Ang bilog ay isang hubog na linya na nakapaloob sa isang bilog. Sa geometry, ang mga figure ay flat, kaya ang kahulugan ay tumutukoy sa isang two-dimensional na imahe. Ipinapalagay na ang lahat ng mga punto ng kurba na ito ay katumbas ng layo mula sa gitna ng bilog.

Ang isang bilog ay may ilang mga katangian batay sa kung aling mga kalkulasyon na nauugnay sa geometric figure na ito ay ginawa. Kabilang dito ang: diameter, radius, lugar at circumference. Ang mga katangiang ito ay magkakaugnay, iyon ay, upang kalkulahin ang mga ito, mayroong sapat na impormasyon tungkol sa hindi bababa sa isa sa mga bahagi. Halimbawa, ang pag-alam lamang sa radius ng isang geometric figure gamit ang formula, mahahanap mo ang circumference, diameter, at ang lugar nito.

• Ang radius ng isang bilog ay isang segment ng linya sa loob ng isang bilog na konektado sa gitna nito.
• Ang diameter ay isang segment ng linya sa loob ng isang bilog na nag-uugnay sa mga punto nito at dumadaan sa gitna. Karaniwan, ang diameter ay dalawang radii. Ito ang hitsura ng formula para sa pagkalkula: D = 2r.
• May isa pang bahagi ng bilog - ang chord. Ang linyang ito na nag-uugnay sa dalawang punto ng bilog, ngunit hindi palaging dumadaan sa gitna. Kaya ang chord na dumadaan dito ay tinatawag ding diameter.

Paano malalaman ang circumference? Alamin natin ngayon.

Circumference: formula

Upang ipahiwatig ang katangiang ito, letrang latin p. Kahit na pinatunayan ni Archimedes na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay ang parehong numero para sa lahat ng mga bilog: ito ang bilang na π, na tinatayang katumbas ng 3.14159. Ang formula para sa pagkalkula ng π ay ganito ang hitsura: π = p / d. Ayon sa formula na ito, ang halaga ng p ay katumbas ng πd, iyon ay, ang circumference: p = πd. Dahil ang d (diameter) ay katumbas ng dalawang radii, ang parehong formula para sa circumference ng isang bilog ay maaaring isulat bilang p = 2πr. Isaalang-alang ang aplikasyon ng formula gamit ang halimbawa ng mga simpleng problema:

Problema 1

Sa base ng Tsar Bell, ang diameter ay 6.6 metro. Ano ang circumference ng base ng kampana?

1. Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng bilog ay p = πd
2. Pinapalitan namin ang umiiral na halaga sa formula: p = 3.14 * 6.6 = 20.724

Sagot: Ang circumference ng base ng kampana ay 20.7 metro.

Gawain 2

Ang isang artipisyal na satellite ng Earth ay umiikot sa layo na 320 km mula sa planeta. Ang radius ng Earth ay 6370 km. Gaano katagal ang circular orbit ng satellite?

1. 1. Kalkulahin ang radius ng circular orbit ng Earth satellite: 6370 + 320 = 6690 (km)
2. 2. Kalkulahin ang haba ng circular orbit ng satellite gamit ang formula: P = 2πr
3. 3.P = 2 * 3.14 * 6690 = 42013.2

Sagot: ang haba ng circular orbit ng Earth satellite ay 42013.2 km.

Mga pamamaraan para sa pagsukat ng circumference

Ang pagkalkula ng circumference ay hindi madalas na ginagamit sa pagsasanay. Ang dahilan nito ay ang tinatayang halaga ng π. Sa pang-araw-araw na buhay, upang mahanap ang haba ng isang bilog, gamitin espesyal na aparato- curvimeter. Ang isang di-makatwirang reference point ay minarkahan sa bilog at ang aparato ay humahantong mula dito nang mahigpit sa linya hanggang sa muli nilang maabot ang puntong ito.

Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog? Kailangan mo lang tandaan ang isang hindi kumplikadong formula para sa mga kalkulasyon.

Mga tagubilin

Tandaan na si Archimedes ang unang nagkalkula ng ratio na ito sa matematika. Ito ay regular na 96-gons sa loob at paligid ng bilog. Ang perimeter ng inscribed polygon ay kinuha bilang pinakamababang posibleng circumference, at ang perimeter ng inilarawan na figure ay kinuha bilang ang maximum na laki. Ayon kay Archimedes, ang ratio ng circumference sa diameter ay 3.1419. Nang maglaon, ang numerong ito ay "pinalawak" sa walong digit ng Chinese mathematician na si Zu Chungzhi. Ang kanyang mga kalkulasyon ay nanatiling pinakatumpak sa loob ng 900 taon. Sa ika-18 siglo lamang, isang daang decimal na lugar ang binilang. At mula noong 1706, ang infinite decimal fraction na ito ay nakakuha ng pangalan salamat kay William Jones. Itinalaga niya ito ng unang titik ng mga salitang Griyego na perimeter (periphery). Ngayon ang computer ay madaling kalkulahin ang mga digit ng Pi: 3.141592653589793238462643 ...

Para sa mga kalkulasyon, bawasan ang pi sa 3.14. Lumalabas na para sa anumang bilog, ang haba nito na hinati sa diameter ay katumbas ng numerong ito: L: d = 3.14.

Ipahayag mula sa pahayag na ito ang pormula para sa paghahanap ng diameter. Ito ay lumiliko na upang mahanap ang diameter ng isang bilog, kailangan mong hatiin ang circumference sa bilang na Pi. Mukhang ganito: d = L: 3.14. Ito ay isang maraming nalalaman na paraan upang mahanap ang diameter kapag alam mo ang haba ng isang bilog.

Kaya, ang circumference ay kilala, halimbawa, 15.7 cm, hatiin ang figure na ito sa pamamagitan ng 3.14. Ang diameter ay magiging 5 cm. Isulat ito nang ganito: d = 15.7: 3.14 = 5 cm.

Hanapin ang diameter sa kahabaan ng circumference gamit ang mga espesyal na talahanayan para sa pagkalkula ng circumference. Ang mga talahanayan na ito ay kasama sa iba't ibang mga sangguniang libro. Halimbawa, sila ay nasa "Apat na digit na mathematical table" ni V.М. Bradisa.

Nakatutulong na payo

Isaulo ang unang walong digit ng Pi gamit ang isang tula:
Kailangan mo lang subukan
At tandaan ang lahat nang ganito:
Tatlo, labing-apat, labinlima,
Siyamnapu't dalawa at anim.

Mga pinagmumulan:

• Ang bilang na "Pi" ay kinakalkula nang may katumpakan ng record
• diameter at circumference
• Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog?

Ang bilog ay patag geometric na pigura, ang lahat ng mga punto ay nasa pareho at hindi zero na distansya mula sa napiling punto, na tinatawag na sentro ng bilog. Ang tuwid na linya na nagdudugtong sa alinmang dalawang punto ng bilog at dumadaan sa gitna ay tinatawag na ito diameter... Ang kabuuang haba ng lahat ng mga hangganan ng isang two-dimensional figure, na karaniwang tinatawag na perimeter, sa isang bilog ay madalas na tinutukoy bilang ang "circumference". Alam ang haba ng bilog, maaari mong kalkulahin ang diameter nito.

Mga tagubilin

Upang mahanap ang diameter, gumamit ng isa sa mga pangunahing katangian ng isang bilog, na ang ratio ng haba ng perimeter nito sa diameter ay pareho para sa ganap na lahat ng mga bilog. Siyempre, ang pagiging matatag ay hindi nanatiling hindi napansin ng mga mathematician, at ang proporsyon na ito ay matagal nang nakatanggap ng sarili nitong - ito ang numerong Pi (π ang unang salitang Griyego " bilog"At" perimeter "). Ang numerical value nito ay tinutukoy ng circumference ng isang bilog na ang diameter ay katumbas ng isa.

Hatiin ang kilalang circumference sa pi upang kalkulahin ang diameter nito. Dahil ang numerong ito ay "", wala ito panghuling halaga ay isang fraction. Round pi ayon sa katumpakan na gusto mong makuha.

Mga Kaugnay na Video

Tip 4: Paano mahahanap ang ratio ng circumference sa haba ng diameter

Kamangha-manghang ari-arian mga bilog binuksan sa atin ng sinaunang Griyegong siyentipiko na si Archimedes. Ito ay namamalagi sa katotohanan na saloobin kanya haba sa haba ng diameter ay pareho para sa alinman mga bilog... Sa kanyang gawaing "Sa pagsukat ng isang bilog," kinakalkula niya ito at itinalaga ang bilang na "Pi". Ito ay hindi makatwiran, ibig sabihin, ang kahulugan nito ay hindi maipahayag nang tumpak. Para sa, ang halaga nito ay ginagamit, katumbas ng 3.14. Maaari mong suriin ang pahayag ni Archimedes sa iyong sarili sa pamamagitan ng paggawa ng mga simpleng kalkulasyon.

Kakailanganin mong

• - mga kumpas;
• - pinuno;
• - lapis;
• - thread.

Mga tagubilin

Gumuhit ng isang bilog na may di-makatwirang diameter sa papel gamit ang isang compass. Gumuhit gamit ang isang ruler at isang lapis sa gitna nito ng isang line segment na nagdudugtong sa dalawa sa linya mga bilog... Sukatin ang haba ng resultang segment gamit ang isang ruler. Sabihin nating mga bilog v sa kasong ito 7 sentimetro.

Kumuha ng isang sinulid at ayusin ito sa haba mga bilog... Sukatin ang nagresultang haba ng thread. Hayaan itong katumbas ng 22 sentimetro. Hanapin saloobin haba mga bilog sa haba ng diameter nito - 22 cm: 7 cm = 3.1428 .... I-round off ang resultang numero (3.14). Ito pala ang pamilyar na numerong "Pi".

Patunayan ang ari-arian na ito mga bilog maaari kang gumamit ng tasa o baso. Sukatin ang kanilang diameter gamit ang isang ruler. I-wrap ang tuktok ng ulam na may sinulid, sukatin ang nagresultang haba. Paghahati sa haba mga bilog tasa sa haba ng diameter nito, makukuha mo rin ang numerong "Pi", na tinitiyak ang property na ito mga bilog natuklasan ni Archimedes.

Gamit ang property na ito, maaari mong kalkulahin ang haba ng anuman mga bilog sa pamamagitan ng haba ng diameter nito o sa pamamagitan ng mga formula: C = 2 * n * R o C = D * n, kung saan C - mga bilog, D ay ang haba ng diameter nito, R ay ang haba ng radius nito. Upang mahanap (ang eroplano, limitado ng mga linya mga bilog) gamitin ang formula S = π * R², kung alam ang radius nito, o ang formula S = π * D² / 4, kung alam ang diameter nito.

tala

Alam mo ba na mahigit dalawampung taon nang ipinagdiriwang ang ikalabing-apat ng Marso bilang Pi Day? Ito ay isang hindi opisyal na holiday ng mga mathematician na nakatuon sa kawili-wiling numero na ito, na kasalukuyang nauugnay sa maraming mga formula, matematika at pisikal na axiom. Ang holiday na ito ay naimbento ng Amerikanong si Larry Shaw, na napansin na ang sikat na siyentipiko na si Einstein ay ipinanganak sa araw na ito (3.14 sa sistema ng notasyon ng petsa sa USA).

Mga pinagmumulan:

• Archimedes

Minsan ang isang matambok na polygon ay maaaring iguhit sa paraang ang mga vertices ng lahat ng sulok ay nakahiga dito. Ang nasabing bilog na may kaugnayan sa polygon ay dapat na tinatawag na circumscribed. kanya Gitna ay hindi kailangang nasa loob ng perimeter ng inscribed figure, ngunit gamit ang mga katangian ng inilarawan mga bilog, kadalasan ay hindi napakahirap hanapin ang puntong ito.

Kakailanganin mong

• Ruler, lapis, protractor o square, compass.

Mga tagubilin

Kung ang polygon, kung saan nais mong ilarawan ang isang bilog, ay iginuhit sa papel, upang mahanap Gitna at sapat na ang bilog na may ruler, lapis at protractor o parisukat. Sukatin ang haba ng magkabilang panig ng figure, tukuyin ang gitna nito at maglagay ng pantulong na punto sa lugar na ito ng pagguhit. Gamit ang isang parisukat o protractor, gumuhit ng isang segment ng linya patayo sa gilid na ito sa loob ng polygon hanggang sa mag-intersect ito sa kabilang panig.

Gawin ang parehong para sa anumang iba pang bahagi ng polygon. Ang intersection ng dalawang itinayong mga segment ay ang nais na punto. Ito ay sumusunod mula sa pangunahing ari-arian ng inilarawan mga bilog- kanya Gitna sa isang matambok na polygon sa anumang panig ay laging namamalagi sa punto ng intersection ng mga patayo sa mga ito.

Para sa mga regular na polygon Gitna ngunit nakasulat mga bilog maaaring maging mas madali. Halimbawa, kung ito ay isang parisukat, pagkatapos ay gumuhit ng dalawang diagonal - ang kanilang intersection ay magiging Gitna nakasulat ohm mga bilog... Sa isang polygon na may pantay na bilang ng mga panig, sapat na upang kumonekta sa pantulong na dalawang pares ng magkasalungat na mga anggulo - Gitna inilarawan mga bilog dapat tumugma sa punto ng kanilang intersection. V kanang tatsulok upang malutas ang problema, tukuyin lamang ang gitna ng karamihan mahabang bahagi Ang mga numero ay hypotenuse.

Kung hindi alam mula sa mga kundisyon kung, sa prinsipyo, ang circumscribed na bilog para sa isang partikular na polygon, pagkatapos matukoy ang ipinapalagay na punto Gitna at sa alinman sa mga inilarawang paraan na malalaman mo. Itabi sa compass ang distansya sa pagitan ng nahanap na punto at alinman sa mga punto, itakda ito sa tinantyang Gitna mga bilog at gumuhit ng isang bilog - ang bawat tuktok ay dapat na nakahiga dito mga bilog... Kung hindi ito ang kaso, nangangahulugan ito na ang isa sa mga katangian ay hindi natutupad at naglalarawan ng isang bilog sa paligid ng polygon na ito.

Ang pagtukoy sa diameter ay maaaring maging kapaki-pakinabang hindi lamang para sa paglutas ng mga problemang geometriko, ngunit makakatulong din sa pagsasanay. Halimbawa, alam mo ang diameter ng leeg ng lata, tiyak na hindi ka magkakamali sa pagpili ng takip para dito. Ang parehong ay totoo para sa mas malalaking lupon.

Mga tagubilin

Kaya, ipasok ang mga pagtatalaga ng mga dami. Hayaan ang d ay ang diameter ng balon, L ay ang circumference, n ay ang numero ng pi, ang halaga nito ay humigit-kumulang 3.14, R ay ang radius ng bilog. Ang circumference (L) ay kilala. Sabihin nating ito ay 628 sentimetro.

Dagdag pa, upang mahanap ang diameter (d), gamitin ang formula para sa circumference: L = 2nR, kung saan ang R ay isang hindi kilalang dami, L = 628 cm, at n = 3.14. Gamitin ngayon ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang salik: "Upang makahanap ng salik, kailangan mong hatiin ang produkto sa isang kilalang salik." Ito ay lumalabas: R = L / 2p. Palitan ang mga halaga sa formula: R = 628 / 2x3.14. Ito ay lumalabas: R = 628 / 6.28, R = 100 cm.

Matapos mahanap ang radius ng bilog (R = 100 cm), gamitin ang sumusunod na formula: ang diameter ng bilog (d) ay katumbas ng dalawang radii ng bilog (2R). Ito ay lumabas: d = 2R.

Ngayon, upang mahanap ang diameter, isaksak ang mga halaga ng d = 2R sa formula at kalkulahin ang resulta. Dahil kilala ang radius (R), lumalabas na: d = 2x100, d = 200 cm.

Mga pinagmumulan:

• kung paano matukoy ang diameter sa pamamagitan ng circumference

Ang circumference at diameter ay magkakaugnay na geometric na dami. Nangangahulugan ito na ang una sa kanila ay maaaring ilipat sa pangalawa nang walang karagdagang data. Ang mathematical constant kung saan sila ay nauugnay ay ang bilang na π.

Mga tagubilin

Kung ang bilog ay kinakatawan bilang isang larawan sa papel at gusto mong matukoy ang diameter nito nang humigit-kumulang, sukatin ito nang direkta. Kung ang gitna nito ay ipinapakita sa pagguhit, gumuhit ng isang linya sa pamamagitan nito. Kung hindi ipinapakita ang gitna, hanapin ito gamit ang isang compass. Upang gawin ito, gumamit ng isang parisukat na may mga anggulo na 90 at. Ikabit ito sa isang 90-degree na anggulo sa bilog upang magkadikit ang dalawang binti, at bilugan. Pagkatapos ay nag-aaplay sa resulta tamang anggulo Iguhit ang 45 degree na siko. Dadaan ito sa gitna ng bilog. Pagkatapos, sa parehong paraan, iguhit sa ibang lugar sa bilog ang pangalawang kanang anggulo at ang bisector nito. Magsa-intersect sila sa gitna. Susukatin nito ang diameter.

Upang sukatin ang diameter, mas mainam na gumamit ng isang ruler na gawa sa bilang manipis hangga't maaari sheet na materyal, o metro ng sastre. Kung mayroon lamang isang makapal na ruler, sukatin ang diameter ng bilog gamit ang isang compass, at pagkatapos, nang hindi binabago ang solusyon nito, ilipat ito sa graph paper.

Gayundin, sa kawalan ng numerical data sa mga kondisyon ng problema at sa pagkakaroon lamang ng isang pagguhit, maaari mong sukatin ang circumference gamit ang isang curvimeter, at pagkatapos ay kalkulahin ang diameter. Upang gamitin ang curvimeter, iikot muna ang gulong nito upang itakda ang arrow sa eksaktong zero division. Pagkatapos ay markahan ang isang punto sa bilog at pindutin ang curvimeter laban sa sheet upang ang stroke sa itaas ng gulong ay tumuturo sa puntong ito. I-drag ang gulong kasama ang linya ng bilog hanggang sa muli ang stroke sa puntong ito. Basahin ang mga babasahin. Sila ay papasok, bounded ng isang putol na linya. Kung inscribe mo ang isang regular na n-gon na may gilid b sa isang bilog, kung gayon ang perimeter ng naturang figure P ay katumbas ng produkto ng side b sa bilang ng mga gilid n: P = b * n. Ang side b ay maaaring matukoy ng formula: b = 2R * Sin (π / n), kung saan ang R ay ang radius ng bilog kung saan ang n-gon ay nakasulat.

Sa pagtaas ng bilang ng mga panig, ang perimeter ng inscribed polygon ay lalapit nang higit pa sa L. Р = b * n = 2n * R * Sin (π / n) = n * D * Sin (π / n). Ang ugnayan sa pagitan ng circumference L at diameter nito D ay pare-pareho. Ang ratio L / D = n * Sin (π / n) bilang ang bilang ng mga gilid ng naka-inscribe na polygon ay may posibilidad na infinity sa numerong π, isang pare-parehong halaga na tinatawag na "number pi" at ipinahayag bilang walang katapusan desimal... Para sa mga kalkulasyon nang walang paggamit ng teknolohiya ng computer, ang halaga π = 3.14 ay kinuha. Ang circumference at diameter nito ay nauugnay sa formula: L = πD. Upang kalkulahin ang diameter

Pagsusukat ng circumference

Alam mo bang nakakalimot ang isang tao sa buong buhay niya 40% impormasyon na kanyang napagtanto. Ito ay sumusunod mula dito na ito ay napakahirap na alalahanin ang lahat, at higit pa upang malaman ang lahat, at kung minsan kahit na hindi makatotohanan. Halimbawa, pagkatapos magtapos ang isang estudyante sa paaralan, at pagkatapos ay kolehiyo, halimbawa, sa isang humanitarian specialty, at hindi sa isang teknikal (construction o engineering faculty), maaari itong pagtalunan na may mataas na posibilidad na matagal na niyang nakalimutan ang elementarya. matematika.

Naaalala mo ba kung paano hanapin ang taas ng isang trapezoid, kung paano hanapin ang derivative ng isang function, o mag-plot ng isang graph nang tama? Hindi siguro. Iilan lamang ang makakayanan ang gayong gawain nang walang karagdagang tulong. Kunin, halimbawa, ang isang mag-aaral na hindi nag-aral ng geometry nang mabuti sa paaralan at nakalimutan lamang kung paano hanapin ang perimeter ng isang bilog. Ang artikulong ito ay kapaki-pakinabang para sa mga nais na magpatuloy sa memorya kurikulum ng paaralan matematika. Kadalasan, ang gayong pangangailangan ay nagmumula sa mga magulang, kung saan humihingi ng tulong ang mga mag-aaral takdang aralin sa geometry, pati na rin ang mga mag-aaral na ngayon ay nag-aaral ng materyal.

kailangan:

- isang bilog, ang perimeter kung saan matatagpuan;
- mga compass at ruler ng paaralan;
- isang piraso ng papel at isang lapis;
- calculator.

Mga Tagubilin:

• Ang paghahanap ng perimeter ng isang bilog ay kahalintulad sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog. Una kailangan mong sukatin ito radius ... Upang gawin ito, kailangan mong gumamit ng compass. Inilalagay namin ang isa sa mga binti nito sa gitna ng bilog, at ang isa pa sa anumang punto ng bilog. Dahil ang bilog ay isang koleksyon ng lahat ng pantay na malayong mga punto mula sa gitna, kung gayon kung saan ang eksaktong pangalawang binti ng compass ay hindi mahalaga, dahil sa lahat ng dako ay magkakaroon ng parehong distansya.
• Kung walang compass sa kamay, pagkatapos ay maaari mong malaman diameter ng bilog gamit ang ruler. Upang gawin ito, sukatin ang haba sa pamamagitan ng paglalagay ng ruler upang ito ay dumaan sa gitna ng bilog. Magiging malayo ang mararating natin diameter ... Ito ay katumbas ng dalawang radii, kaya ang formula na ibinigay ng kaunti pa ay nananatiling wasto.
• Kung sentro ng bilog ay hindi ipinahiwatig, pagkatapos ay sa isang ruler sinusukat namin ang pinakamalaking distansya mula sa isang punto ng bilog patungo sa isa pa. Sa ganitong paraan ng pagkalkula, ang magreresultang perimeter ng bilog ay magiging isang hindi tumpak na numero, dahil hindi namin matukoy nang tumpak ang diameter. Sinusukat namin ang nagresultang distansya sa isang ruler, na naglalagay ng isang compass dito. Isinulat namin ang resulta sa isang piraso ng papel. Ito ang radius ng ating bilog.
• Upang malaman ang perimeter ng bilog, kailangan mong gamitin pormula ... Ito ay napaka-simple: ang radius ng aming bilog ay pinarami ng dalawa, at pagkatapos ay pinarami ng Pi , na pare-pareho at katumbas ng halaga 3,14 ... Ito ay kinakalkula ng mga sinaunang mathematician, at ang mga kasunod na henerasyon ay matagumpay na ginamit sa mga kalkulasyon sa loob ng higit sa isang libong taon, kaya walang duda tungkol sa kawastuhan nito. Pagkatapos naming isagawa ang mga kalkulasyon, makuha namin ang numero na gusto.
• Para sa malalaking bilog, ang algorithm at mga tagubilin para sa pagsukat ay nananatiling pareho, tanging ang ruler at compass ang pinapalitan ng isang construction tape, at mga espesyal na programa para sa mga kalkulasyon.

Ang bilog ay matatagpuan sa Araw-araw na buhay kahit kasingdalas ng isang parihaba. At para sa maraming tao, ang problema kung paano kalkulahin ang circumference ay mahirap. At lahat dahil wala siyang sulok. Sa kanila, magiging mas madali ang lahat.

Ano ang bilog at saan ito nangyayari?

Ang flat figure na ito ay isang bilang ng mga punto na matatagpuan sa parehong distansya mula sa isa pa, na siyang sentro. Ang distansyang ito ay tinatawag na radius.

Sa pang-araw-araw na buhay, hindi madalas na kinakailangan upang kalkulahin ang circumference, maliban sa mga taong inhinyero at taga-disenyo. Lumilikha sila ng mga disenyo para sa mga mekanismo na gumagamit ng mga gear, bintana at gulong, halimbawa. Ang mga arkitekto ay gumagawa ng mga bahay na may bilog o arko na mga bintana.

Ang bawat isa sa mga ito at iba pang mga kaso ay nangangailangan ng sarili nitong katumpakan. Bukod dito, ganap na imposibleng kalkulahin ang circumference ng bilog. Ito ay dahil sa infinity ng pangunahing numero sa formula. "Pi" nililinaw pa. At kadalasan ay ginagamit ang bilugan na halaga. Ang antas ng katumpakan ay pinili tulad ng pagbibigay ng pinakatamang sagot.

Mga simbolo at formula ng dami

Ngayon ay madaling sagutin ang tanong kung paano makalkula ang circumference ng isang bilog kasama ang radius, para dito kailangan mo ang sumusunod na formula:

Dahil ang radius at diameter ay nauugnay sa isa't isa, mayroong isa pang formula para sa mga kalkulasyon. Dahil ang radius ay kalahati ng laki, bahagyang magbabago ang expression. At ang formula para sa kung paano kalkulahin ang circumference, alam ang diameter, ay ang mga sumusunod:

l = π * d.

Paano kung kailangan mong kalkulahin ang perimeter ng isang bilog?

Tandaan lamang na ang isang bilog ay kinabibilangan ng lahat ng mga punto sa loob ng bilog. Nangangahulugan ito na ang perimeter nito ay tumutugma sa haba nito. At pagkatapos kalkulahin ang circumference, maglagay ng pantay na tanda sa perimeter ng bilog.

Sa pamamagitan ng paraan, ang kanilang mga pagtatalaga ay pareho. Ito ay tumutukoy sa radius at diameter, at ang perimeter ay ang Latin na titik P.

Mga halimbawa ng mga gawain

Unang gawain

kundisyon. Alamin ang haba ng bilog na ang radius ay 5 cm.

Solusyon. Madaling malaman kung paano kalkulahin ang circumference dito. Kailangan mo lamang gamitin ang unang formula. Dahil kilala ang radius, kailangan mo lamang isaksak ang mga halaga at bilangin. Ang 2 na pinarami ng radius na 5 cm ay nagbibigay ng 10. Nananatili itong i-multiply sa halaga ng π. 3.14 * 10 = 31.4 (cm).

Sagot: l = 31.4 cm.

Pangalawang gawain

kundisyon. Mayroong isang gulong, ang circumference nito ay kilala at katumbas ng 1256 mm. Kinakailangang kalkulahin ang radius nito.

Solusyon. Sa gawaing ito, kakailanganin mong gumamit ng parehong formula. Ngunit ang alam na haba lamang ang kailangang hatiin sa produkto ng 2 at π. Ito ay lumabas na ang produkto ay magbibigay ng resulta: 6.28. Pagkatapos ng paghahati, ang numero ay nananatili: 200. Ito ang nais na halaga.

Sagot: r = 200 mm.

Ang ikatlong gawain

kundisyon. Kalkulahin ang diameter kung alam mo ang circumference, na 56.52 cm.

Solusyon. Katulad ng nakaraang gawain, kakailanganin mong hatiin ang kilalang haba sa halaga ng π, na bilugan sa pinakamalapit na daanan. Bilang resulta ng aksyon na ito, nakuha ang numero 18. Ang resulta ay nakuha.

Sagot: d = 18 cm.

Ang ikaapat na gawain

kundisyon. Ang mga kamay ng orasan ay 3 at 5 cm ang haba. Kinakailangang kalkulahin ang mga haba ng mga bilog na naglalarawan sa kanilang mga dulo.

Solusyon. Dahil ang mga arrow ay tumutugma sa radii ng mga bilog, kinakailangan ang unang formula. Kailangan itong gamitin ng dalawang beses.

Para sa unang haba, ang produkto ay binubuo ng mga kadahilanan: 2; 3.14 at 3. Ang kabuuan ay ang bilang na 18.84 cm.

Para sa pangalawang sagot, kailangan mong i-multiply ang 2, π at 5. Ang produkto ay magbibigay ng numero: 31.4 cm.

Sagot: l 1 = 18.84 cm, l 2 = 31.4 cm.

Limang problema

kundisyon. Ang isang ardilya ay tumatakbo sa isang gulong na may diameter na 2 m. Anong distansya ang saklaw nito sa isang kumpletong pag-ikot ng gulong?

Solusyon. Ang distansya na ito ay katumbas ng circumference. Samakatuwid, kailangan mong gumamit ng angkop na formula. Ibig sabihin, i-multiply ang halaga ng π at 2 m. Ang mga kalkulasyon ay nagbibigay ng resulta: 6.28 m.

Sagot: Ang ardilya ay tumatakbo sa 6.28 m.

1. Mas mahirap hanapin circumference sa pamamagitan ng diameter, kaya suriin muna natin ang opsyong ito.

Halimbawa: Hanapin ang circumference ng isang bilog na ang diameter ay 6 cm... Ginagamit namin ang formula sa itaas para sa circumference ng isang bilog, ngunit kailangan muna nating hanapin ang radius. Upang gawin ito, hinati namin ang diameter ng 6 cm sa pamamagitan ng 2 at makakuha ng isang radius ng isang bilog na 3 cm.

Pagkatapos nito, ang lahat ay napakasimple: I-multiply ang numerong Pi sa 2 at sa resultang radius na 3 cm.
2 * 3.14 * 3cm = 6.28 * 3cm = 18.84cm.

2. At ngayon suriin natin muli ang simpleng opsyon. hanapin ang circumference ng radius ay 5 cm

Solusyon: I-multiply ang radius ng 5 cm sa 2 at i-multiply sa 3.14. Huwag maalarma, dahil ang muling pagsasaayos ng mga multiplier ay hindi makakaapekto sa resulta, at pormula ng circumference maaaring gamitin sa anumang pagkakasunud-sunod.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - ito ang natagpuang circumference para sa radius na 5 cm!

Circumference calculator online

Ang aming calculator ng circumference ng isang bilog ay gagawa ng lahat ng hindi nakakalito na kalkulasyon na ito kaagad at isulat ang solusyon sa isang linya at may mga komento. Kakalkulahin namin ang circumference para sa isang radius na 3, 5, 6, 8 o 1 cm, o ang diameter ay 4, 10, 15, 20 dm, ang aming calculator ay hindi mahalaga kung aling halaga ng radius upang mahanap ang circumference.

Ang lahat ng mga kalkulasyon ay magiging tumpak, na sinusuri ng mga dalubhasang mathematician. Ang mga resulta ay maaaring gamitin sa paglutas ng mga problema sa paaralan sa geometry o matematika, gayundin sa mga kalkulasyon sa pagtatrabaho sa konstruksyon o sa pag-aayos at dekorasyon ng mga lugar, kapag ang mga tumpak na kalkulasyon ay kinakailangan gamit ang formula na ito.