ഒരു വെബ്സൈറ്റിൽ ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം?

നിങ്ങൾക്ക് എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു വെബ് പേജിലേക്ക് ഒന്നോ രണ്ടോ ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, ലേഖനത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഇത് ചെയ്യാനുള്ള എളുപ്പവഴി: വോൾഫ്രാം ആൽഫ യാന്ത്രികമായി സൃഷ്ടിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സൈറ്റിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ തിരുകുന്നു. . ലാളിത്യം കൂടാതെ, ഈ സാർവത്രിക രീതി തിരയൽ എഞ്ചിനുകളിൽ സൈറ്റിൻ്റെ ദൃശ്യപരത മെച്ചപ്പെടുത്താൻ സഹായിക്കും. ഇത് വളരെക്കാലമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു (കൂടാതെ, എന്നേക്കും പ്രവർത്തിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു), പക്ഷേ ഇതിനകം ധാർമ്മികമായി കാലഹരണപ്പെട്ടതാണ്.

നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൽ നിങ്ങൾ പതിവായി ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, MathML, LaTeX അല്ലെങ്കിൽ ASCIIMathML മാർക്ക്അപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വെബ് ബ്രൗസറുകളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക JavaScript ലൈബ്രറി - MathJax ഉപയോഗിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

MathJax ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: (1) ഒരു ലളിതമായ കോഡ് ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലേക്ക് ഒരു MathJax സ്‌ക്രിപ്റ്റ് വേഗത്തിൽ കണക്റ്റുചെയ്യാനാകും, അത് ശരിയായ സമയത്ത് ഒരു റിമോട്ട് സെർവറിൽ നിന്ന് സ്വയമേവ ലോഡ് ചെയ്യും (സെർവറുകളുടെ പട്ടിക); (2) നിങ്ങളുടെ സെർവറിലേക്ക് ഒരു റിമോട്ട് സെർവറിൽ നിന്ന് MathJax സ്‌ക്രിപ്റ്റ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്‌ത് നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൻ്റെ എല്ലാ പേജുകളിലേക്കും ബന്ധിപ്പിക്കുക. രണ്ടാമത്തെ രീതി - കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവും സമയമെടുക്കുന്നതും - നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൻ്റെ പേജുകൾ ലോഡുചെയ്യുന്നത് വേഗത്തിലാക്കും, ചില കാരണങ്ങളാൽ പാരൻ്റ് MathJax സെർവർ താൽക്കാലികമായി ലഭ്യമല്ലെങ്കിൽ, ഇത് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം സൈറ്റിനെ ഒരു തരത്തിലും ബാധിക്കില്ല. ഈ ഗുണങ്ങളുണ്ടെങ്കിലും, ലളിതവും വേഗതയേറിയതും സാങ്കേതിക വൈദഗ്ധ്യം ആവശ്യമില്ലാത്തതുമായതിനാൽ ഞാൻ ആദ്യ രീതി തിരഞ്ഞെടുത്തു. എൻ്റെ ഉദാഹരണം പിന്തുടരുക, വെറും 5 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൽ MathJax-ൻ്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളും നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

പ്രധാന MathJax വെബ്‌സൈറ്റിൽ നിന്നോ ഡോക്യുമെൻ്റേഷൻ പേജിൽ നിന്നോ എടുത്ത രണ്ട് കോഡ് ഓപ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റിമോട്ട് സെർവറിൽ നിന്ന് MathJax ലൈബ്രറി സ്ക്രിപ്റ്റ് കണക്റ്റുചെയ്യാനാകും:

ഈ കോഡ് ഓപ്‌ഷനുകളിലൊന്ന് നിങ്ങളുടെ വെബ് പേജിൻ്റെ കോഡിലേക്ക് പകർത്തി ഒട്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്, വെയിലത്ത് ടാഗുകൾക്കിടയിൽ അല്ലെങ്കിൽ ടാഗിന് തൊട്ടുപിന്നാലെ. ആദ്യ ഓപ്ഷൻ അനുസരിച്ച്, MathJax വേഗത്തിൽ ലോഡുചെയ്യുകയും പേജിൻ്റെ വേഗത കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ MathJax-ൻ്റെ ഏറ്റവും പുതിയ പതിപ്പുകൾ സ്വയമേവ നിരീക്ഷിക്കുകയും ലോഡ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. നിങ്ങൾ ആദ്യ കോഡ് ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ആനുകാലികമായി അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ കോഡ് ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, പേജുകൾ കൂടുതൽ സാവധാനത്തിൽ ലോഡുചെയ്യും, പക്ഷേ നിങ്ങൾ MathJax അപ്‌ഡേറ്റുകൾ നിരന്തരം നിരീക്ഷിക്കേണ്ടതില്ല.

MathJax കണക്റ്റുചെയ്യാനുള്ള എളുപ്പവഴി Blogger-ലോ WordPress-ലോ ആണ്: സൈറ്റ് കൺട്രോൾ പാനലിൽ, മൂന്നാം കക്ഷി JavaScript കോഡ് ചേർക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌ത ഒരു വിജറ്റ് ചേർക്കുക, മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡൗൺലോഡ് കോഡിൻ്റെ ആദ്യ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ പതിപ്പ് അതിൽ പകർത്തി വിജറ്റ് അടുത്ത് വയ്ക്കുക. ടെംപ്ലേറ്റിൻ്റെ ആരംഭം വരെ (വഴിയിൽ, ഇത് ആവശ്യമില്ല , കാരണം MathJax സ്ക്രിപ്റ്റ് അസമന്വിതമായി ലോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു). അത്രയേയുള്ളൂ. ഇപ്പോൾ MathML, LaTeX, ASCIIMathML എന്നിവയുടെ മാർക്ക്അപ്പ് വാക്യഘടന പഠിക്കുക, നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൻ്റെ വെബ് പേജുകളിൽ ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ചേർക്കാൻ നിങ്ങൾ തയ്യാറാണ്.

ഏതെങ്കിലും ഫ്രാക്റ്റൽ ഒരു നിശ്ചിത നിയമമനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അത് തുടർച്ചയായി പരിധിയില്ലാത്ത തവണ പ്രയോഗിക്കുന്നു. അത്തരം ഓരോ സമയത്തെയും ആവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മെംഗർ സ്പോഞ്ച് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ആവർത്തന അൽഗോരിതം വളരെ ലളിതമാണ്: വശം 1 ഉള്ള യഥാർത്ഥ ക്യൂബിനെ അതിൻ്റെ മുഖങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി 27 തുല്യ ക്യൂബുകളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സെൻട്രൽ ക്യൂബും അതിനോട് ചേർന്നുള്ള 6 ക്യൂബുകളും അതിൽ നിന്ന് നീക്കംചെയ്യുന്നു. ബാക്കിയുള്ള 20 ചെറിയ ക്യൂബുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സെറ്റാണ് ഫലം. ഈ ക്യൂബുകളിൽ ഓരോന്നിലും ഇത് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, 400 ചെറിയ ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു സെറ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഈ പ്രക്രിയ അനന്തമായി തുടരുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മെംഗർ സ്പോഞ്ച് ലഭിക്കും.

നിർവ്വചനം 1. ഫംഗ്ഷനെ വിളിക്കുന്നു പോലും(വിചിത്രമായ), ഓരോ വേരിയബിൾ മൂല്യവും ഒന്നിച്ചാണെങ്കിൽ
അർത്ഥം - എക്സ്എന്നിവയും ഉൾപ്പെടുന്നു
സമത്വം തൃപ്തികരവുമാണ്

അതിനാൽ, ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ അതിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ സംഖ്യാരേഖയിലെ (നമ്പർ) കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയിലാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഇരട്ടയോ ഒറ്റയോ ആകാൻ കഴിയൂ. എക്സ്ഒപ്പം - എക്സ്ഒരേ സമയം ഉൾപ്പെടുന്നു
). ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രവർത്തനം
നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ ആയതിനാൽ ഇത് ഇരട്ടയോ വിചിത്രമോ അല്ല
ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതി അല്ല.

ഫംഗ്ഷൻ
പോലും, കാരണം
ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ചും.

ഫംഗ്ഷൻ
വിചിത്രം, കാരണം
ഒപ്പം
.

ഫംഗ്ഷൻ
എന്നാലും മുതൽ, ഇരട്ടയും ഒറ്റയും അല്ല
ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണ്, തുല്യതകൾ (11.1) തൃപ്തികരമല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്,.

ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ സമമിതിയാണ് ഒ.യു, കാരണം പോയിൻ്റ് ആണെങ്കിൽ

ഷെഡ്യൂളിലും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒരു വിചിത്ര ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാണ്, ആയതിനാൽ
ഗ്രാഫിൽ പെട്ടതാണ്, പിന്നെ പോയിൻ്റ്
ഷെഡ്യൂളിലും ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ ഇരട്ടയോ ഒറ്റയോ ആണോ എന്ന് തെളിയിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകൾ ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

സിദ്ധാന്തം 1. a) രണ്ട് ഇരട്ട (ഒറ്റ) ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ആകെത്തുക ഒരു ഇരട്ട (ഒറ്റ) ഫംഗ്‌ഷനാണ്.

b) രണ്ട് ഇരട്ട (ഒറ്റ) ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗുണനം ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനാണ്.

c) ഇരട്ട, ഒറ്റ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗുണനഫലം ഒരു വിചിത്ര ഫങ്ഷനാണ്.

d) എങ്കിൽ എഫ്- സെറ്റിൽ പോലും പ്രവർത്തനം എക്സ്, ഒപ്പം ചടങ്ങും ജി സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു
, പിന്നെ ഫംഗ്ഷൻ
- പോലും.

d) എങ്കിൽ എഫ്- സെറ്റിൽ വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനം എക്സ്, ഒപ്പം ചടങ്ങും ജി സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു
കൂടാതെ ഇരട്ട (ഒറ്റ), പിന്നെ ഫംഗ്‌ഷൻ
- പോലും (ഒറ്റ).

തെളിവ്. നമുക്ക് തെളിയിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, b) കൂടാതെ d).

b) അനുവദിക്കുക
ഒപ്പം
- പ്രവർത്തനങ്ങൾ പോലും. അപ്പോൾ, അതിനാൽ. വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കാര്യവും സമാനമായി പരിഗണിക്കുന്നു
ഒപ്പം
.

d) അനുവദിക്കുക എഫ് ഒരു ഇരട്ട പ്രവർത്തനമാണ്. പിന്നെ.

സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകൾ സമാനമായ രീതിയിൽ തെളിയിക്കാനാകും. സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

സിദ്ധാന്തം 2. ഏതെങ്കിലും പ്രവർത്തനം
, സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്, ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതി, ഇരട്ട, ഒറ്റ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

തെളിവ്. ഫംഗ്ഷൻ
രൂപത്തിൽ എഴുതാം

.

ഫംഗ്ഷൻ
- പോലും, കാരണം
, ഒപ്പം ചടങ്ങും
- വിചിത്രം, കാരണം. അങ്ങനെ,
, എവിടെ
- പോലും, ഒപ്പം
- വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

നിർവ്വചനം 2. പ്രവർത്തനം
വിളിച്ചു ആനുകാലികം, ഒരു നമ്പർ ഉണ്ടെങ്കിൽ
, അത്തരത്തിലുള്ളത്
സംഖ്യകൾ
ഒപ്പം
നിർവചനത്തിൻ്റെ മേഖലയിലും ഉൾപ്പെടുന്നു
സമത്വങ്ങൾ തൃപ്തികരവുമാണ്

അത്തരമൊരു നമ്പർ ടിവിളിച്ചു കാലഘട്ടംപ്രവർത്തനങ്ങൾ
.

നിർവചനം 1-ൽ നിന്ന്, എങ്കിൽ അത് പിന്തുടരുന്നു ടി- പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കാലയളവ്
, പിന്നെ നമ്പർ - ടിഅതേ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടമാണ്
(മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ മുതൽ ടിഓൺ - ടിസമത്വം നിലനിർത്തുന്നു). ഗണിത ഇൻഡക്ഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് അത് കാണിക്കാൻ കഴിയും ടി- പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് എഫ്, പിന്നെ
, ഒരു കാലഘട്ടം കൂടിയാണ്. ഒരു ഫംഗ്‌ഷന് ഒരു കാലഘട്ടമുണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് അനന്തമായ നിരവധി കാലഘട്ടങ്ങളുണ്ട്.

നിർവ്വചനം 3. ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പോസിറ്റീവ് പിരീഡുകളിൽ ഏറ്റവും ചെറിയതിനെ അതിനെ വിളിക്കുന്നു പ്രധാനംകാലഘട്ടം.

സിദ്ധാന്തം 3. എങ്കിൽ ടി- പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന കാലയളവ് എഫ്, അപ്പോൾ ശേഷിക്കുന്ന കാലഘട്ടങ്ങൾ അതിൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ്.

തെളിവ്. നമുക്ക് വിപരീതമായി, അതായത് ഒരു കാലഘട്ടം ഉണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കാം പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഫ് (>0), ഒന്നിലധികം അല്ല ടി. പിന്നെ, വിഭജനം ഓൺ ടിബാക്കിയുള്ളത് കൊണ്ട് നമുക്ക് ലഭിക്കും
, എവിടെ
. അതുകൊണ്ടാണ്

അതാണ് - പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് എഫ്, ഒപ്പം
, ഇത് വസ്തുതയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ് ടി- പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന കാലയളവ് എഫ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വൈരുദ്ധ്യത്തിൽ നിന്നാണ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രസ്താവന പിന്തുടരുന്നത്. സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആനുകാലികമാണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം. പ്രധാന കാലഘട്ടം
ഒപ്പം
തുല്യമാണ്
,
ഒപ്പം
. നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ കാലയളവ് കണ്ടെത്താം
. അനുവദിക്കുക
- ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കാലയളവ്. പിന്നെ

(കാരണം
.

oror
.

അർത്ഥം ടി, ആദ്യ സമത്വത്തിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്, ഒരു കാലഘട്ടമാകാൻ കഴിയില്ല, കാരണം അത് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്, അതായത്. യുടെ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് എക്സ്, സ്ഥിരമായ സംഖ്യയല്ല. രണ്ടാമത്തെ സമത്വത്തിൽ നിന്നാണ് കാലയളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:
. അനന്തമായ നിരവധി കാലഘട്ടങ്ങളുണ്ട്, കൂടെ
ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് കാലയളവ് ലഭിക്കുന്നത്
:
. ഇത് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന കാലഘട്ടമാണ്
.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ആനുകാലിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം Dirichlet ഫംഗ്ഷൻ ആണ്

എങ്കിൽ ശ്രദ്ധിക്കുക ടിഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്, അപ്പോൾ
ഒപ്പം
യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളാണ് എക്സ്യുക്തിരഹിതമായപ്പോൾ യുക്തിരഹിതവും എക്സ്. അതുകൊണ്ടാണ്

ഏതെങ്കിലും യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയ്ക്ക് ടി. അതിനാൽ, ഏതെങ്കിലും യുക്തിസഹമായ സംഖ്യ ടിഡിറിച്ലെറ്റ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ കാലഘട്ടമാണ്. പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ ഫംഗ്ഷന് ഒരു പ്രധാന കാലയളവ് ഇല്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ് യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ, പൂജ്യത്തോട് ഏകപക്ഷീയമായി അടുത്ത് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കാവുന്നതാണ് എൻഏകപക്ഷീയമായി പൂജ്യത്തിനടുത്താണ്).

സിദ്ധാന്തം 4. ഫംഗ്ഷൻ ആണെങ്കിൽ എഫ് സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്കൂടാതെ ഒരു കാലഘട്ടമുണ്ട് ടി, ഒപ്പം ചടങ്ങും ജി സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു
, പിന്നെ ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനം
ഒരു കാലഘട്ടവും ഉണ്ട് ടി.

തെളിവ്. ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്, അതിനാൽ

അതായത്, സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രസ്താവന തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, മുതൽ കോസ് x ഒരു കാലഘട്ടമുണ്ട്
, പിന്നെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ
ഒരു കാലഘട്ടം ഉണ്ട്
.

നിർവ്വചനം 4. ആനുകാലികമല്ലാത്ത പ്രവർത്തനങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ആനുകാലികമല്ലാത്തത്.

എല്ലാ \(x\) നിർവ്വചന ഡൊമെയ്‌നിൽ നിന്നും ഇനിപ്പറയുന്നവ ശരിയാണെങ്കിൽ പോലും: \(f(-x)=f(x)\) .

ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് \(y\) അക്ഷത്തിൻ്റെ സമമിതിയാണ്:

ഉദാഹരണം: ഫംഗ്‌ഷൻ \(f(x)=x^2+\cos x\) തുല്യമാണ്, കാരണം \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ \(f(x)\) എല്ലാ \(x\) നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ നിന്ന് ഇനിപ്പറയുന്നവ ശരിയാണെങ്കിൽ ഒറ്റത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു: \(f(-x)=-f(x) \) .

വിചിത്രമായ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാണ്:

ഉദാഹരണം: ഫംഗ്ഷൻ \(f(x)=x^3+x\) വിചിത്രമാണ് കാരണം \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) ഇരട്ടയോ ഒറ്റയോ അല്ലാത്ത പ്രവർത്തനങ്ങളെ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പൊതുവായ കാഴ്ച. അത്തരമൊരു ഫംഗ്‌ഷനെ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ഇരട്ട, ഒറ്റ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, \(f(x)=x^2-x\) എന്നത് ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനും \(f_1=x^2\) വിചിത്രമായ \(f_2=-x\) യുടെയും ആകെത്തുകയാണ്.

\(\കറുത്തകോണ് വലത്\) ചില ഗുണങ്ങൾ:

1) ഒരേ പാരിറ്റിയുടെ രണ്ട് ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഉൽപ്പന്നവും ഘടകവും ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനാണ്.

2) വ്യത്യസ്ത പാരിറ്റികളുടെ രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഉൽപ്പന്നവും ഘടകവും - വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനം.

3) ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും - പോലും ഫംഗ്‌ഷൻ.

4) ഒറ്റയടി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും - ഒറ്റ ഫങ്ഷൻ.

5) \(f(x)\) ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷൻ ആണെങ്കിൽ, \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) എന്ന സമവാക്യത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ റൂട്ട് ഉണ്ടായിരിക്കും. x =0\) .

6) \(f(x)\) ഒരു ഇരട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഒറ്റ ഫംഗ്‌ഷനാണെങ്കിൽ, \(f(x)=0\) എന്ന സമവാക്യത്തിന് \(x=b\) ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ സമവാക്യത്തിന് ഒരു സെക്കൻഡ് ഉണ്ടായിരിക്കണം റൂട്ട് \(x =-b\) .

\(\blacktriangleright\) ചില സംഖ്യകൾക്ക് \(T\ne 0\) താഴെപ്പറയുന്ന ഹോൾഡുകളുണ്ടെങ്കിൽ \(f(x)\) ഫംഗ്‌ഷനെ \(X\) ആവർത്തനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു: \(f(x)=f( x+T) \) , ഇവിടെ \(x, x+T\in X\) . ഈ സമത്വം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ \(T\) ഫംഗ്ഷൻ്റെ പ്രധാന (പ്രധാന) കാലയളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പീരിയോഡിക് ഫംഗ്‌ഷന് \(nT\) ഫോമിൻ്റെ ഏത് സംഖ്യയും ഉണ്ട്, അവിടെ \(n\in \mathbb(Z)\) ഒരു പിരീഡും ആയിരിക്കും.

ഉദാഹരണം: ഏതെങ്കിലും ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനംആനുകാലികമാണ്;
\(f(x)=\sin x\) കൂടാതെ \(f(x)=\cos x\) ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്ക് പ്രധാന കാലയളവ് \(2\pi\), \(f(x) ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്ക് തുല്യമാണ് )=\mathrm( tg)\,x\) കൂടാതെ \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) പ്രധാന കാലയളവ് \(\pi\) ന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ആനുകാലിക ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് അതിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ദൈർഘ്യമുള്ള ഏത് സെഗ്‌മെൻ്റിലും \(T\) (പ്രധാന കാലയളവ്) പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം; തുടർന്ന്, മുഴുവൻ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെയും ഗ്രാഫ്, നിർമ്മിച്ച ഭാഗം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ പിരീഡുകളാൽ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും മാറ്റിക്കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കുന്നു:

\(\blacktriangleright\) ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ \(f(x)\) എന്ന ഡൊമെയ്ൻ \(f(x)\) ഫംഗ്‌ഷൻ അർത്ഥമാക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും അടങ്ങുന്ന ഒരു സെറ്റാണ്. (നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു).

ഉദാഹരണം: ഫംഗ്‌ഷൻ \(f(x)=\sqrt x+1\) എന്നതിന് നിർവചനത്തിൻ്റെ ഒരു ഡൊമെയ്ൻ ഉണ്ട്: \(x\in

ടാസ്ക് 1 #6364

ടാസ്ക് ലെവൽ: ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് തുല്യമാണ്

\(a\) പാരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങളിലാണ് സമവാക്യം ചെയ്യുന്നത്

അതിനുണ്ട് തീരുമാനം മാത്രം?

\(x^2\) ഉം \(\cos x\) ഉം ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ആയതിനാൽ, സമവാക്യത്തിന് \(x_0\) ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് \(-x_0\) ഒരു റൂട്ടും ഉണ്ടായിരിക്കും.
തീർച്ചയായും, \(x_0\) ഒരു റൂട്ട് ആയിരിക്കട്ടെ, അതായത്, തുല്യത \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) ശരിയാണ്. പകരക്കാരൻ \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\ ,(\cos x_0)+a^2=0\) .

അങ്ങനെ, \(x_0\ne 0\) ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് ഇതിനകം കുറഞ്ഞത് രണ്ട് റൂട്ടുകളെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കും. അതിനാൽ, \(x_0=0\) . അപ്പോൾ:

\(a\) പാരാമീറ്ററിനായി ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു. യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൂലമാണ് \(x=0\) എന്ന വസ്തുത ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. പക്ഷേ, അവൻ മാത്രമാണ് എന്ന വസ്തുത ഞങ്ങൾ ഒരിക്കലും ഉപയോഗിച്ചിട്ടില്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ \(a\) പാരാമീറ്ററിൻ്റെ ഫലമായ മൂല്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ഏത് നിർദ്ദിഷ്ട \(a\) റൂട്ട് \(x=0\) യഥാർത്ഥത്തിൽ അദ്വിതീയമാകുമെന്ന് പരിശോധിക്കുകയും വേണം.

1) \(a=0\) ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യം \(2x^2=0\) ഫോം എടുക്കും. വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് മാത്രമേ ഉള്ളൂ \(x=0\) . അതിനാൽ, \(a=0\) മൂല്യം നമുക്ക് അനുയോജ്യമാണ്.

2) എങ്കിൽ \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , അപ്പോൾ സമവാക്യം ഫോം എടുക്കും \ \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\) എന്ന രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ സമവാക്യം മാറ്റിയെഴുതുന്നു. , തുടർന്ന് \(- \mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\) . തൽഫലമായി, സമവാക്യത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള മൂല്യങ്ങൾ (*) സെഗ്മെൻ്റിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\) .

\(x^2\geqslant 0\) മുതൽ, പിന്നെ ഇടത് വശംസമവാക്യം (*) \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) എന്നതിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ്.

അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും \(\mathrm(tg)^2\,1\) ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ മാത്രമേ സമത്വം (*) ശരിയാകൂ. ഇതിനർത്ഥം \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \ mathrm( tg)\,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\, (\ cos x)=\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] അതിനാൽ, \(a=-\mathrm(tg)\,1\) മൂല്യം നമുക്ക് അനുയോജ്യമാണ് .

ഉത്തരം:

\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

ടാസ്ക് 2 #3923

ടാസ്ക് ലെവൽ: ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് തുല്യമാണ്

പാരാമീറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക \(a\) , ഓരോന്നിനും ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് \

ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതി.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയിലാണെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ വിചിത്രമാണ്, അതായത്, നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ നിന്ന് ഏതെങ്കിലും \(x\) ന് \(f(-x)=-f(x)\) പിടിക്കുന്നു. ചടങ്ങിൻ്റെ. അതിനാൽ, \(f(-x)=-f(x)\) പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

\[\ആരംഭിച്ചു(വിന്യസിച്ചു) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(aligned)\]

\(f(x)\) എന്ന നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ \(x\) നും അവസാന സമവാക്യം തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തിയിരിക്കണം, അതിനാൽ, \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n \in\ mathbb(Z)\) .

ഉത്തരം:

\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)

ടാസ്ക് 3 #3069

ടാസ്ക് ലെവൽ: ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് തുല്യമാണ്

\(a\) എന്ന പരാമീറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക, അവയിൽ ഓരോന്നിനും \ സമവാക്യത്തിന് 4 പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, ഇവിടെ \(f\) എന്നത് \(T=\dfrac(16)3\) കാലയളവുള്ള ഇരട്ട ആനുകാലിക പ്രവർത്തനമാണ്. മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയിലും നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\) എന്നതിനായി \(f(x)=ax^2\)

(വരിക്കാരിൽ നിന്നുള്ള ചുമതല)

\(f(x)\) ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷൻ ആയതിനാൽ, അതിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണ്, അതിനാൽ \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\) \(f(x)=ax^ 2\) . അതിനാൽ, \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\) , കൂടാതെ ഇത് \(\dfrac(16)3\) നീളത്തിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗമാണ്, ഫംഗ്ഷൻ \(f(x)=ax^2\ ആണ്. )

1) അനുവദിക്കുക \(a>0\) . അപ്പോൾ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് \(f(x)\) ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:


തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന് 4 പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടാകണമെങ്കിൽ, \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) എന്ന ഗ്രാഫ് \(A\) പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് :


അതിനാൽ, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9 (a+2)=-32a\end(വിന്യസിച്ചു)\അവസാനം(ശേഖരിച്ചു)\വലത്. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\ആരംഭിച്ചു(കൂട്ടി)\ആരംഭിച്ചു(വിന്യസിച്ചു) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( ശേഖരിച്ചു)\വലത്.\] \(a>0\) ആയതിനാൽ, \(a=\dfrac(18)(23)\) അനുയോജ്യമാണ്.

2) അനുവദിക്കുക \(a0\) ). രണ്ട് വേരുകളുടെ ഗുണനഫലം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ അവയുടെ ആകെത്തുക പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, വേരുകൾ തന്നെ പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a 0.4 ; എഫ്(എക്സ്) < 0 при – 2 < എക്സ് < 0,4.
5. ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുന്നു എക്സ് € [– 2; + ∞)
6. ഫംഗ്ഷൻ താഴെ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
7. ചെയ്തത്നയം = – 3, ചെയ്തത്നൈബ് നിലവിലില്ല
8. പ്രവർത്തനം തുടർച്ചയായതാണ്.

(നിങ്ങൾ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്ലോറേഷൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടോ?) സ്ലൈഡ്.

2. സ്ലൈഡിൽ നിന്ന് നിങ്ങളോട് ചോദിച്ച പട്ടിക പരിശോധിക്കാം.

മേശ നിറയ്ക്കുക
	ഡൊമെയ്ൻ	ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യങ്ങൾ	ചിഹ്ന സ്ഥിരതയുടെ ഇടവേളകൾ		Oy ഉള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) യു U(2;∞)	x € (–∞;–5) യു യു (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) യു U(2;∞)	x € (–∞;–5) യു യു (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) യു U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. അറിവ് പുതുക്കുന്നു

- പ്രവർത്തനങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
- ഓരോ ഫംഗ്ഷൻ്റെയും നിർവചനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി വ്യക്തമാക്കുക.
- ഓരോ ജോഡി ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യങ്ങൾക്കുമായി ഓരോ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെയും മൂല്യം താരതമ്യം ചെയ്യുക: 1 ഒപ്പം - 1; 2 ഒപ്പം - 2.
- നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിലെ ഈ ഫംഗ്‌ഷനുകളിൽ ഏതെല്ലാം സമത്വങ്ങൾ നിലനിർത്തുന്നു എഫ്(– എക്സ്) = എഫ്(എക്സ്), എഫ്(– എക്സ്) = – എഫ്(എക്സ്)? (ലഭിച്ച ഡാറ്റ പട്ടികയിൽ നൽകുക) സ്ലൈഡ്

4. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ

– ഈ ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ, സുഹൃത്തുക്കളേ, ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ മറ്റൊരു പ്രോപ്പർട്ടി ഞങ്ങൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞു, നിങ്ങൾക്ക് അപരിചിതമാണ്, എന്നാൽ മറ്റുള്ളവയേക്കാൾ പ്രാധാന്യമില്ല - ഇതാണ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ തുല്യതയും വിചിത്രതയും. പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം എഴുതുക: "ഇരട്ടതും വിചിത്രവുമായ ഫംഗ്ഷനുകൾ", ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ തുല്യതയും വിചിത്രതയും നിർണ്ണയിക്കാൻ പഠിക്കുക, ഫംഗ്ഷനുകളുടെയും പ്ലോട്ടിംഗ് ഗ്രാഫുകളുടെയും പഠനത്തിൽ ഈ പ്രോപ്പർട്ടിയുടെ പ്രാധാന്യം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ചുമതല.
അതിനാൽ, പാഠപുസ്തകത്തിലെ നിർവചനങ്ങൾ കണ്ടെത്തി വായിക്കാം (പേജ് 110) . സ്ലൈഡ്

ഡെഫ്. 1 പ്രവർത്തനം ചെയ്തത് = എഫ് (എക്സ്), X എന്ന സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നതിനെ വിളിക്കുന്നു പോലും, ഏതെങ്കിലും മൂല്യത്തിനാണെങ്കിൽ എക്സ്Є X എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്തു തുല്യത f(–x)= f(x). ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

ഡെഫ്. 2 പ്രവർത്തനം y = f(x), X എന്ന സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നതിനെ വിളിക്കുന്നു വിചിത്രമായ, ഏതെങ്കിലും മൂല്യത്തിനാണെങ്കിൽ എക്സ്എഫ് എക്സ് തുല്യത f(–х)= –f(х) നിലനിർത്തുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

"ഇരട്ട", "ഒറ്റ" എന്നീ പദങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എവിടെയാണ് കണ്ടുമുട്ടിയത്?
ഈ ഫംഗ്‌ഷനുകളിൽ ഏതാണ് തുല്യമായിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ? എന്തുകൊണ്ട്? വിചിത്രമായവ ഏതാണ്? എന്തുകൊണ്ട്?
ഫോമിൻ്റെ ഏത് പ്രവർത്തനത്തിനും ചെയ്തത്= x n, എവിടെ എൻ- ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ, ഫംഗ്ഷൻ വിചിത്രമായിരിക്കുമ്പോൾ എന്ന് വാദിക്കാം എൻ- വിചിത്രവും ഫംഗ്‌ഷൻ ഇരട്ടയുമാണ് എൻ- പോലും.
- പ്രവർത്തനങ്ങൾ കാണുക ചെയ്തത്= ഒപ്പം ചെയ്തത് = 2എക്സ്- 3 ഇരട്ടയോ വിചിത്രമോ അല്ല, കാരണം തുല്യത തൃപ്തികരമല്ല എഫ്(– എക്സ്) = – എഫ്(എക്സ്), എഫ്(– എക്സ്) = എഫ്(എക്സ്)

ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ ഇരട്ടയാണോ അതോ ഒറ്റയാണോ എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പാരിറ്റിയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സ്ലൈഡ്

1-ഉം 2-ഉം നിർവചനങ്ങളിൽ, ഞങ്ങൾ x, – x എന്നിവയിലെ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്, അതുവഴി ഫംഗ്‌ഷൻ മൂല്യത്തിലും നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. എക്സ്, ഒപ്പം - എക്സ്.

Def 3. ഒരു സംഖ്യാ ഗണത്തിൽ, അതിലെ ഓരോ മൂലകങ്ങളും ചേർന്ന് x-ൽ വിപരീത മൂലകവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സെറ്റ് എക്സ്ഒരു സമമിതി സെറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) സമമിതി സെറ്റുകളും, [–5;4] അസമമിതിയുമാണ്.

- ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്ക് പോലും ഒരു സമമിതി സെറ്റായ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഒരു ഡൊമെയ്ൻ ഉണ്ടോ? വിചിത്രമായവ?
– എങ്കിൽ ഡി( എഫ്) ഒരു അസമമിതി സെറ്റാണ്, അപ്പോൾ എന്താണ് പ്രവർത്തനം?
– അങ്ങനെ, ഫംഗ്ഷൻ എങ്കിൽ ചെയ്തത് = എഫ്(എക്സ്) - ഇരട്ടയോ ഒറ്റയോ ആണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ D( എഫ്) ഒരു സമമിതി സെറ്റാണ്. സംഭാഷണ പ്രസ്താവന ശരിയാണോ: ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ ഒരു സമമിതി സെറ്റ് ആണെങ്കിൽ, അത് ഇരട്ടയാണോ അതോ വിചിത്രമാണോ?
- ഇതിനർത്ഥം നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൻ്റെ ഒരു സമമിതി സെറ്റിൻ്റെ സാന്നിധ്യം അനിവാര്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥയാണ്, പക്ഷേ പര്യാപ്തമല്ല.
- അപ്പോൾ പാരിറ്റിക്ക് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ എങ്ങനെ പഠിക്കാം? ഒരു അൽഗോരിതം ഉണ്ടാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

സ്ലൈഡ്

പാരിറ്റിക്ക് വേണ്ടി ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

1. ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ സമമിതിയാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക. ഇല്ലെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ ഇരട്ടയോ വിചിത്രമോ അല്ല. അതെ എങ്കിൽ, അൽഗോരിതം ഘട്ടം 2-ലേക്ക് പോകുക.

2. ഇതിനായി ഒരു പദപ്രയോഗം എഴുതുക എഫ്(–എക്സ്).

3. താരതമ്യം ചെയ്യുക എഫ്(–എക്സ്).ഒപ്പം എഫ്(എക്സ്):

• എങ്കിൽ എഫ്(–എക്സ്).= എഫ്(എക്സ്), അപ്പോൾ പ്രവർത്തനം തുല്യമാണ്;
• എങ്കിൽ എഫ്(–എക്സ്).= – എഫ്(എക്സ്), അപ്പോൾ പ്രവർത്തനം വിചിത്രമാണ്;
• എങ്കിൽ എഫ്(–എക്സ്) ≠ എഫ്(എക്സ്) ഒപ്പം എഫ്(–എക്സ്) ≠ –എഫ്(എക്സ്), അപ്പോൾ പ്രവർത്തനം ഇരട്ടയോ വിചിത്രമോ അല്ല.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഫംഗ്ഷൻ പരിശോധിക്കുക a) തുല്യതയ്ക്കായി ചെയ്തത്= x 5 +; b) ചെയ്തത്= ; വി) ചെയ്തത്= .

പരിഹാരം.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), സമമിതി സെറ്റ്.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => ഫംഗ്ഷൻ h(x) = x 5 + odd.

b) y =,

ചെയ്തത് = എഫ്(എക്സ്), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), ഒരു അസമമിതി സെറ്റ്, അതായത് ഫംഗ്ഷൻ ഇരട്ടയോ ഒറ്റയോ അല്ല.

വി) എഫ്(എക്സ്) =, y = f (x),

1) ഡി( എഫ്) = (–∞; 3] ≠ ; ബി) (∞; –2), (–4; 4]?

ഓപ്ഷൻ 2

1. നൽകിയിരിക്കുന്ന സെറ്റ് സമമിതിയാണോ: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =