Tālāk pārbaudes uzdevumi jums jāatrod attēlā redzamā attēla perimetrs.

Jūs varat atrast figūras perimetru dažādos veidos. Varat pārveidot sākotnējo formu, lai varētu viegli aprēķināt jaunās formas perimetru (piemēram, mainīt uz taisnstūri).

Cits risinājums ir tieši meklēt figūras perimetru (kā visu tās malu garumu summu). Bet šajā gadījumā jūs nevarat paļauties tikai uz zīmējumu, bet gan atrast segmentu garumus, pamatojoties uz problēmas datiem.

Vēlos brīdināt: vienā no uzdevumiem starp piedāvātajiem atbilžu variantiem es neatradu to, kas man derēja.

C) .

Pārvietosim mazo taisnstūru malas no iekšējā laukuma uz ārējo. Rezultātā lielais taisnstūris tiek aizvērts. Formula taisnstūra perimetra atrašanai

IN šajā gadījumā, a=9a, b=3a+a=4a. Tādējādi P=2(9a+4a)=26a. Lielā taisnstūra perimetram pievienojam četru segmentu garumu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar 3a. Rezultātā P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Pārnesot mazo taisnstūru iekšējās malas uz ārējo laukumu, iegūstam lielu taisnstūri, kura perimetrs ir P=2(10x+6x)=32x, un četrus segmentus, divus x garus, divus 2x garus.

Kopā, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Pārvietosim 6 horizontālus “soļus” no iekšpuses uz āru. Iegūtā lielā taisnstūra perimetrs ir P=2(6y+8y)=28y. Atliek atrast taisnstūra iekšpuses segmentu garumu summu 4y+6∙y=10y. Tādējādi figūras perimetrs ir P=28y+10y= 38 g .

D) .

Pārplānosim vertikālie segmenti no figūras iekšējās zonas uz kreiso pusi, uz ārējo laukumu. Lai iegūtu lielu taisnstūri, pārvietojiet vienu no 4x garuma segmentiem uz apakšējo kreiso stūri.

Mēs atrodam sākotnējās figūras perimetru kā šī lielā taisnstūra perimetra un trīs iekšpusē atlikušo segmentu garumu summu P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Pārnesot mazo taisnstūru iekšējās malas uz ārējo laukumu, mēs iegūstam liels laukums. Tās perimetrs ir P=4∙10x=40x. Lai iegūtu sākotnējās figūras perimetru, kvadrāta perimetram jāpievieno astoņu segmentu garumu summa, katrs 3x garš. Kopā, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Pārvietosim visus horizontālos “soļus” un vertikālos augšējos segmentus uz ārējo zonu. Iegūtā taisnstūra perimetrs ir P=2(7y+4y)=22y. Lai atrastu sākotnējās figūras perimetru, taisnstūra perimetram jāpievieno četru segmentu garumu summa, katra no y garuma: P=22y+4∙y= 26 g .

D) .

Pārvietosim visas horizontālās līnijas no iekšējā laukuma uz ārējo un divas vertikālās ārējās līnijas attiecīgi kreisajā un labajā stūrī z pa kreisi un pa labi. Rezultātā iegūstam lielu taisnstūri, kura perimetrs ir P=2(11z+3z)=28z.

Sākotnējās figūras perimetrs ir vienāds ar lielā taisnstūra perimetru un sešu segmentu garumu summu gar z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Risinājums ir pilnīgi līdzīgs iepriekšējā piemēra risinājumam. Pēc figūras pārveidošanas mēs atrodam lielā taisnstūra perimetru:

P=2(5z+3z)=16z. Taisnstūra perimetram pievienojam atlikušo sešu segmentu garumu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar z: P=16z+6∙z= 22z .

Protams, katrs no mums skolā apguva tik svarīgu ģeometrijas sastāvdaļu kā perimetrs. Perimetra atrašana ir vienkārši nepieciešama daudzu problēmu risināšanai. Mūsu raksts jums pateiks, kā atrast perimetru.

Ir vērts atcerēties, ka jebkuras figūras perimetrs gandrīz vienmēr ir tā malu summa. Apskatīsim dažas dažādas ģeometriskas formas.

1. Taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas pa pāriem. Ja viena puse ir X, bet otra ir Y, tad šī skaitļa perimetra atrašanai iegūstam šādu formulu:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Trapece ir četrstūris, kura divas pretējās malas ir paralēlas, bet nav vienādas viena ar otru. Trapeces perimetrs ir visu četru malu summa:

   P = X+Y+Z+W, kur X, Y, Z, W ir figūras malas.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm, mala Z = 8 cm, mala W = 20 cm. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.

3. Apļa perimetru (apkārtmēru) var aprēķināt, izmantojot formulu:

   P = 2rπ = dπ, kur r ir apļa rādiuss, d ir apļa diametrs.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mūsu apļa rādiuss r ir 5 cm, tad diametrs d būs vienāds ar 2 * 5 cm = 10 cm Ir zināms, ka π = 3,14. Tas nozīmē, ka, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Ja jums ir jāatrod trijstūra perimetrs, to darot, var rasties vairākas problēmas, jo trijstūriem var būt ļoti dažādas formas. Piemēram, ir akūti, strupi, vienādsānu, taisnstūri un vienādmalu trīsstūri. Lai gan visu veidu trīsstūru formula ir šāda:

   P = X+Y+Z, kur X, Y, Z ir figūras malas.

   Problēma ir tā, ka, risinot daudzas problēmas, lai atrastu šīs figūras perimetru, jūs ne vienmēr zināt visu pušu garumus. Piemēram, informācijas par vienas malas garumu vietā varat norādīt leņķa pakāpi vai noteikta trīsstūra augstuma garumu. Tas ievērojami sarežģīs uzdevumu, bet nepadarīs tā risinājumu nereālu. Varat lasīt “” par to, kā atrast trijstūra perimetru neatkarīgi no tā formas.

5. Tādas figūras kā romba perimetrs tiek atrasts tāpat kā kvadrāta perimetrs, jo rombs ir paralelograms, kuram ir vienādas malas. Jūs varat uzzināt, kā atrast kvadrāta perimetru, izlasot rakstu mūsu vietnē "".

   Tagad jūs zināt, kā atrast tā perimetra pusi ģeometriskā figūra, kurš jums vajadzīgs!

Pietiek noskaidrot visu tā malu garumu un atrast to summu. Perimetrs ir robežu kopējais garums plakana figūra. Citiem vārdiem sakot, tā ir tā malu garumu summa. Perimetra mērvienībai jāatbilst tās malu mērvienībai. Daudzstūra perimetra formula ir P = a + b + c...+ n, kur P ir perimetrs, bet a, b, c un n ir katras malas garums. Pretējā gadījumā to aprēķina (vai apļa perimetru): izmantojiet formulu p = 2 * π * r, kur r ir rādiuss un π ir nemainīgs skaitlis, kas aptuveni vienāds ar 3,14. Apskatīsim dažus vienkāršus piemērus, skaidri parāda, kā atrast perimetru. Kā piemēru ņemsim tādas figūras kā kvadrāts, paralelograms un aplis.

Kā atrast kvadrāta perimetru

Kvadrāts ir regulārs četrstūris, kura visas malas un leņķi ir vienādi. Tā kā kvadrāta visas malas ir vienādas, tā malu garumu summu var aprēķināt, izmantojot formulu P = 4 * a, kur a ir vienas malas garums. Tādējādi ar 16,5 cm malu tas ir vienāds ar P = 4 * 16,5 = 66 cm. Varat arī aprēķināt vienādmalu romba perimetru.

Kā atrast taisnstūra perimetru

Taisnstūris ir četrstūris, kura visi leņķi ir 90 grādi. Ir zināms, ka tādā attēlā kā taisnstūris malu garumi ir vienādi pa pāriem. Ja taisnstūra platums un augstums ir vienādi, tad to sauc par kvadrātu. Parasti taisnstūra garums ir lielākā mala, bet platums ir mazākais. Tādējādi, lai iegūtu taisnstūra perimetru, jums ir jādubulto tā platuma un augstuma summa: P = 2 * (a + b), kur a ir augstums un b ir platums. Ja ir taisnstūris, kura viena mala ir gara un vienāda ar 15 cm, bet otra plata ar iestatīto vērtību 5 cm, mēs iegūstam perimetru, kas vienāds ar P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

Kā atrast trijstūra perimetru

Trīsstūri veido trīs segmenti, kas savienojas punktos (trijstūra virsotnēs), kas neatrodas uz vienas taisnes. Trijstūri sauc par vienādmalu, ja tā visas trīs malas ir vienādas, un par vienādsānu, ja ir divas vienādas malas. Lai uzzinātu perimetru, tā malas garums jāreizina ar 3: P = 3 * a, kur a ir viena no tā malām. Ja trijstūra malas nav vienādas viena ar otru, ir jāveic saskaitīšanas darbība: P = a + b + c. Perimetrs vienādsānu trīsstūris ar malām 33, 33 un 44 attiecīgi būs vienāda ar: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

Kā atrast paralelograma perimetru

Paralelograms ir četrstūris ar paralēlu pretējo malu pāriem. Kvadrāts, rombs un taisnstūris ir īpaši figūras gadījumi. Jebkura paralelograma pretējās malas ir vienādas, tāpēc, lai aprēķinātu tā perimetru, mēs izmantojam formulu P = 2 (a + b). Paralelogrammā ar malām 16 cm un 17 cm malu summa jeb perimetrs ir P = 2 * (16 + 17) = 66 cm.

Kā atrast apļa apkārtmēru

Aplis ir slēgta taisne, kuras visi punkti atrodas vienādos attālumos no centra. Apļa apkārtmēram un tā diametram vienmēr ir vienāda attiecība. Šo attiecību izsaka kā konstanti, kas rakstīta ar burtu π un ir aptuveni 3,14159. Apļa perimetru var uzzināt, reizinot rādiusu ar 2 un π. Izrādās, ka apļa garums ar rādiusu 15 cm būs vienāds ar P = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

Studenti iegūst zināšanas par to, kā atrast perimetru jau agrāk pamatskola. Tad šī informācija tiek pastāvīgi izmantota visā matemātikas un ģeometrijas kursā.

Visām figūrām kopīga teorija

Sānus parasti apzīmē ar latīņu burtiem. Turklāt tos var apzīmēt kā segmentus. Tad jums būs nepieciešami divi burti katrā pusē un rakstīti ar lielajiem burtiem. Vai arī ievadiet apzīmējumu ar vienu burtu, kas noteikti būs mazs.
Burti vienmēr tiek izvēlēti alfabētiskā secībā. Trīsstūrim tie būs pirmie trīs. Sešstūrī būs 6 no tiem - no a līdz f. Tas ir ērti formulu ievadīšanai.

Tagad par to, kā atrast perimetru. Tā ir visu figūras malu garumu summa. Terminu skaits ir atkarīgs no tā veida. Perimetrs ir norādīts Latīņu burts R. Mērvienības ir tās pašas, kas norādītas pusēm.

Formulas dažādu figūru perimetriem

Trijstūrim: P=a+b+c. Ja tas ir vienādsānu, tad formula tiek pārveidota: P = 2a + b. Kā atrast trijstūra perimetru, ja tas ir vienādmalu? Tas palīdzēs: P = 3a.

Patvaļīgam četrstūrim: P=a+b+c+d. Tā īpašais gadījums ir kvadrāts, perimetra formula: P = 4a. Ir arī taisnstūris, tad ir nepieciešama šāda vienādība: P = 2 (a + b).

Ko darīt, ja trijstūra vienas vai vairāku malu garums nav zināms?

Izmanto kosinusa teorēmu, ja datos ir iekļautas divas malas un leņķis starp tām, ko apzīmē ar burtu A. Tad pirms perimetra atrašanas būs jāaprēķina trešā mala. Šim nolūkam ir noderīga šāda formula: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Īpašs šīs teorēmas gadījums ir Pitagora formulētais taisnleņķa trīsstūrim. Tas satur kosinusu vērtību taisns leņķis kļūst vienāds ar nulli, kas nozīmē, ka pēdējais termins vienkārši pazūd.

Ir situācijas, kad var uzzināt, kā atrast trijstūra perimetru, skatoties uz vienu pusi. Bet tajā pašā laikā ir zināmi arī figūras leņķi. Šeit palīgā nāk sinusu teorēma, kad malu garumu attiecības pret atbilstošo pretējo leņķu sinusiem ir vienādas.

Situācijā, kad figūras perimetrs jānosaka pēc tās laukuma, noderēs citas formulas. Piemēram, ja ir zināms ierakstītā apļa rādiuss, tad jautājumā par to, kā atrast trijstūra perimetru, noderēs šāda formula: S = p * r, šeit p ir pusperimetrs. Tas ir jāatvasina no šīs formulas un jāreizina ar divi.

Problēmu paraugi

Pirmā stāvoklis. Noskaidrojiet trijstūra perimetru, kura malas ir 3, 4 un 5 cm.
Risinājums. Jums ir jāizmanto iepriekš norādītā vienādība un vienkārši jāaizstāj ar to vērtības uzdevumā dati. Aprēķini ir vienkārši, un rezultātā tiek iegūts skaitlis 12 cm.
Atbilde. Trijstūra perimetrs ir 12 cm.

Nosacījums divi. Viena trijstūra mala ir 10 cm Ir zināms, ka otrā ir 2 cm lielāka nekā pirmā, bet trešā ir 1,5 reizes lielāka nekā pirmā. Jums jāaprēķina tā perimetrs.
Risinājums. Lai to atpazītu, jums būs jāsaskaita abas puses. Otrais ir definēts kā 10 un 2 summa, trešais ir vienāds ar 10 un 1,5 reizinājumu. Tad atliek tikai saskaitīt trīs vērtību summu: 10, 12 un 15. Rezultāts būs 37 cm.
Atbilde. Perimetrs ir 37 cm.

Trešais nosacījums. Ir taisnstūris un kvadrāts. Taisnstūra viena mala ir 4 cm, bet otra ir par 3 cm lielāka. Jums jāaprēķina kvadrāta mala, ja tā perimetrs ir par 6 cm mazāks nekā taisnstūra perimetrs.
Risinājums. Taisnstūra otrā mala ir 7. Zinot to, ir viegli aprēķināt tā perimetru. Aprēķins dod 22 cm.
Lai uzzinātu kvadrāta malu, vispirms no taisnstūra perimetra jāatņem 6 un pēc tam iegūtais skaitlis jādala ar 4. Rezultātā tiek iegūts skaitlis 4.
Atbilde. Laukuma mala ir 4 cm.

Taisnstūrim (vai paralelogramam) ABCD, tad tam ir šādas īpašības: paralēlās malas ir pa pāriem vienādas (sk.). AB = SD un AC = VD. Zinot šī attēla malu attiecību, mēs varam secināt taisnstūris(un paralelograms): P = AB + SD + AC + VD. Lai dažas malas ir vienādas ar skaitli a, citas ar skaitli b, tad P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Piemērs 1. ABCD malas ir vienādas ar AB = CD = 7 cm un AC = WD = 3 cm. Atrodiet šāda taisnstūra perimetru. Risinājums: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Risinot uzdevumus, kas saistīti ar malu garumu summu ar skaitli, ko sauc par kvadrātu vai rombu, jums vajadzētu izmantot nedaudz pārveidotu perimetra formulu. Kvadrāts un rombs ir formas, kurām ir vienādas četras malas. Pamatojoties uz perimetra definīciju, P = AB + SD + AC + VD un pieņemot garumus ar burtu a, tad P = a + a + a + a = 4*a. Piemērs 2. Rombs ar malām 2 cm Atrodi tā perimetru. Risinājums: 4*2 cm = 8 cm.

Ja šis četrstūris ir trapecveida forma, tad šajā gadījumā jums vienkārši jāpievieno tā četru malu garumi. P = AB + SD + AC + VD. Piemērs 3. Atrodiet ABCD, ja tā malas ir vienādas: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Risinājums: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Var gadīties, ka tas izrādās vienādsānu (tā abas sānu malas ir vienādas), tad tā perimetru var samazināt līdz formulai: P = AB + CD + AC+ VD = a + b +. a + c = 2*a + b + c. 4. piemērs. Atrodiet vienādsānu perimetru, ja tā sānu malas ir 4 cm un pamatnes ir 2 cm un 6 cm Risinājums: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video par tēmu

Noderīgs padoms

Neviens netraucē atrast četrstūra (un jebkura cita skaitļa) perimetru kā malu garumu summu, neizmantojot atvasinātās formulas. Tie ir doti ērtībai un aprēķinu vienkāršošanai. Risinājuma metode nav kļūda; svarīga ir pareiza atbilde un matemātiskās terminoloģijas zināšanas.

Avoti:

• kā atrast taisnstūra perimetru

Kādā skolas posmā mēs visi sākam pētīt taisnstūra perimetru. Tātad atcerēsimies, kā to aprēķināt un kas vispār ir perimetrs?

Vārds "perimetrs" cēlies no diviem grieķu vārdiem: "peri", kas nozīmē "apkārt", "apmēram" un "metron", kas nozīmē "mērīt", "mērīt". Tie. perimetrs tulkojumā no grieķu valodas nozīmē "mērīt apkārt".