Երբեմն խնդիր է առաջանում՝ արտանետման կամ ծխնելույզի համար պաշտպանիչ հովանոց պատրաստել, օդափոխության համար արտանետվող դեֆլեկտոր և այլն: Բայց նախքան արտադրությունը սկսելը, դուք պետք է նախշեր պատրաստեք (կամ սկանավորեք) նյութի համար: Ինտերնետում կան բոլոր տեսակի ծրագրեր, որոնք հաշվարկում են նման ավլումներ: Այնուամենայնիվ, խնդիրն այնքան հեշտ է լուծել, որ դուք արագ կհաշվեք այն հաշվիչի միջոցով (համակարգչով), քան կփնտրեք, ներբեռնեք և կզբաղվեք այս ծրագրերով:

Սկսենք պարզ տարբերակից՝ պարզ կոնի մշակումից: Նմուշը հաշվարկելու սկզբունքը բացատրելու ամենահեշտ ձևը օրինակով է:

Ենթադրենք, մենք պետք է պատրաստենք D սմ տրամագծով և H սանտիմետր բարձրությամբ կոն։ Միանգամայն պարզ է, որ կտրված հատվածով շրջանը հանդես կգա որպես դատարկ: Հայտնի է երկու պարամետր՝ տրամագիծը և բարձրությունը։ Օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, մենք հաշվարկում ենք աշխատանքային մասի շրջանակի տրամագիծը (մի շփոթեք այն շառավղի հետ ավարտվածկոններ): Տրամագծի (շառավղով) և բարձրության կեսը կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն: Ահա թե ինչու:

Այսպիսով, այժմ մենք գիտենք աշխատանքային մասի շառավիղը և կարող ենք կտրել շրջանակը:

Հաշվե՛ք շրջանագծից կտրվող հատվածի անկյունը: Մենք վիճում ենք հետևյալ կերպ. Աշխատանքային մասի տրամագիծը 2R է, ինչը նշանակում է, որ շրջագիծը Pi * 2 * R - այսինքն. 6.28*Ռ. Մենք այն նշում ենք L-ով Շրջանակն ամբողջական է, այսինքն. 360 աստիճան. Իսկ պատրաստի կոնի շրջագիծը Pi * D է: Նշում ենք Լմ. Դա, իհարկե, ավելի քիչ է, քան աշխատանքային մասի շրջագիծը: Մենք պետք է կտրենք մի հատված, որի երկարությունը հավասար է այս երկարությունների տարբերությանը: Կիրառեք հարաբերակցության կանոնը. Եթե ​​360 աստիճանը մեզ տալիս է աշխատանքային մասի ամբողջական շրջագիծը, ապա ցանկալի անկյունը պետք է տա ​​պատրաստի կոնի շրջագիծը:

Հարաբերակցության բանաձևից մենք ստանում ենք X անկյան չափը: Իսկ կտրված հատվածը գտնում ենք՝ հանելով 360 - X:

R շառավղով կլոր դատարկից պետք է կտրել (360-X) անկյուն ունեցող հատվածը։ Համոզվեք, որ թողեք մի փոքր շերտ համընկնող նյութից (եթե կոն լեռը համընկնում է): Կտրված հատվածի կողմերը միացնելուց հետո ստանում ենք տվյալ չափի կոն։

Օրինակ՝ Մեզ անհրաժեշտ է ծխնելույզի գլխարկի կոն՝ 100 մմ բարձրությամբ (H) և 250 մմ տրամագծով (D): Պյութագորասյան բանաձևի համաձայն, մենք ստանում ենք աշխատանքային մասի շառավիղը `160 մմ: Իսկ աշխատանքային մասի շրջագիծը, համապատասխանաբար, 160 x 6.28 = 1005 մմ: Միևնույն ժամանակ, մեզ անհրաժեշտ կոնի շրջագիծը 250 x 3,14 = 785 մմ է:

Այնուհետև մենք ստանում ենք, որ անկյունների հարաբերակցությունը կլինի՝ 785 / 1005 x 360 = 281 աստիճան: Համապատասխանաբար, անհրաժեշտ է կտրել հատվածը 360 - 281 = 79 աստիճան:

Կտրված կոնի համար նախշի դատարկի հաշվարկը:

Նման դետալը երբեմն անհրաժեշտ է մեկ տրամագծից մյուսը ադապտերների կամ Վոլպերտ-Գրիգորովիչի կամ Խանժենկովի դեֆլեկտորների արտադրության մեջ: Դրանք օգտագործվում են ծխնելույզի կամ օդափոխության խողովակի մեջ նախագիծը բարելավելու համար:

Առաջադրանքը փոքր-ինչ բարդանում է նրանով, որ մեզ հայտնի չէ ամբողջ կոնի բարձրությունը, այլ միայն նրա կտրված հատվածը։ Ընդհանուր առմամբ, կան երեք սկզբնական թվեր՝ կտրված կոնի բարձրությունը H, ստորին անցքի (հիմքի) տրամագիծը D և վերին անցքի տրամագիծը Dm (լրիվ կոնի խաչմերուկում): Բայց մենք կդիմենք նույն պարզ մաթեմատիկական կառուցվածքներին, որոնք հիմնված են Պյութագորասի թեորեմի և նմանության վրա:

Իրոք, ակնհայտ է, որ արժեքը (D-Dm) / 2 (տրամագծերի տարբերությունը կեսը) կկապվի կտրված կոնի բարձրության հետ H նույն ձևով, ինչպես հիմքի շառավիղը մինչև ամբողջ կոնի բարձրությունը, ոնց որ կտրված չլինի։ Այս հարաբերակցությունից մենք գտնում ենք ընդհանուր բարձրությունը (P):

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Հետեւաբար Р = D x H / (D-Dm):

Այժմ իմանալով կոնի ընդհանուր բարձրությունը, մենք կարող ենք խնդրի լուծումը նվազեցնել նախորդին: Հաշվեք աշխատանքային մասի զարգացումը, կարծես լրիվ կոնի համար, այնուհետև «հանեք» դրանից նրա վերին, ավելորդ մասի զարգացումը: Եվ մենք կարող ենք ուղղակիորեն հաշվարկել աշխատանքային մասի շառավիղները:

Պյութագորասի թեորեմով մենք ստանում ենք աշխատանքային մասի ավելի մեծ շառավիղ՝ Rz: Սա P և D/2 բարձրության քառակուսիների գումարի քառակուսի արմատն է:

Rm-ի փոքր շառավիղը քառակուսիների (P-H) և Dm/2 գումարի քառակուսի արմատն է:

Մեր աշխատանքային մասի շրջագիծը 2 x Pi x Rz է կամ 6,28 x Rz: Իսկ կոնի հիմքի շրջագիծը Pi x D է կամ 3,14 x D: Դրանց երկարությունների հարաբերակցությունը կտա հատվածների անկյունների հարաբերակցությունը, եթե ենթադրենք, որ աշխատանքային մասի ամբողջական անկյունը 360 աստիճան է:

Նրանք. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz

Հետևաբար X \u003d 180 x D / Rz (սա այն անկյունն է, որը պետք է թողնել հիմքի շրջագիծը ստանալու համար): Եվ դուք պետք է համապատասխանաբար կտրեք 360 - X:

Օրինակ՝ մենք պետք է 250 մմ բարձրությամբ կտրված կոն պատրաստենք, հիմքի տրամագիծը՝ 300 մմ, վերին անցքի տրամագիծը՝ 200 մմ:

Մենք գտնում ենք ամբողջական կոնի բարձրությունը P՝ 300 x 250 / (300 - 200) = 600 մմ

Պյութագորասի մեթոդի համաձայն՝ մենք գտնում ենք աշխատանքային մասի արտաքին շառավիղը՝ Rz՝ քառակուսի արմատը (300/2) ^ 2 + 6002 = 618,5 մմ։

Նույն թեորեմով մենք գտնում ենք Rm փոքր շառավիղը՝ (600 - 250)^2 + (200/2)^2 = 364 մմ քառակուսի արմատը։

Մենք որոշում ենք մեր աշխատանքային մասի հատվածի անկյունը՝ 180 x 300 / 618.5 = 87.3 աստիճան:

Նյութի վրա մենք գծում ենք 618,5 մմ շառավղով աղեղ, ապա նույն կենտրոնից՝ 364 մմ շառավղով աղեղ։ Աղեղի անկյունը կարող է ունենալ մոտավորապես 90-100 աստիճան բացում: Մենք գծում ենք 87,3 աստիճան բացման անկյունով շառավիղներ։ Մեր պատրաստությունը պատրաստ է։ Մի մոռացեք թույլ տալ կարի եզրերը, եթե դրանք համընկնում են:

Երկրաչափությունը որպես գիտություն ձևավորվել է Հին Եգիպտոսում և հասել զարգացման բարձր մակարդակի։ Հայտնի փիլիսոփա Պլատոնը հիմնադրել է Ակադեմիան, որտեղ մեծ ուշադրություն է դարձվել առկա գիտելիքների համակարգմանը։ Կոնը՝ որպես երկրաչափական պատկերներից մեկը, առաջին անգամ հիշատակվել է Էվկլիդեսի «Սկիզբներ» հայտնի տրակտատում։ Էվկլիդեսը ծանոթ էր Պլատոնի գործերին։ Այժմ քչերը գիտեն, որ «կոն» բառը հունարեն նշանակում է «սոճու կոն»: Հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսը, ով ապրում էր Ալեքսանդրիայում, իրավամբ համարվում է երկրաչափական հանրահաշվի հիմնադիրը։ Հին հույները ոչ միայն դարձան եգիպտացիների գիտելիքների շարունակողները, այլեւ զգալիորեն ընդլայնեցին տեսությունը։

Կոնի սահմանման պատմություն

Երկրաչափությունը որպես գիտություն առաջացել է բնության կառուցման և դիտարկման գործնական պահանջներից։ Աստիճանաբար փորձարարական գիտելիքները ընդհանրացվեցին, իսկ որոշ մարմինների հատկությունները ապացուցվեցին մյուսների միջոցով։ Հին հույները ներկայացրել են աքսիոմների և ապացույցների հասկացությունը: Աքսիոմը գործնական եղանակով ստացված պնդում է և ապացույց չի պահանջում։

Իր գրքում Էվկլիդեսը տվել է կոնի սահմանումը որպես պատկեր, որը ստացվում է ոտքերից մեկի շուրջ ուղղանկյուն եռանկյունը պտտելով։ Նրան է պատկանում նաև կոնի ծավալը որոշող հիմնական թեորեմը։ Եվ հին հույն մաթեմատիկոս Եվդոքս Կնիդացին ապացուցեց այս թեորեմը։

Հին Հունաստանի մեկ այլ մաթեմատիկոս՝ Ապոլոնիոս Պերգացին, ով եղել է Էվկլիդեսի աշակերտը, մշակել և բացատրել է կոնաձև մակերեսների տեսությունը իր գրքերում։ Նրան է պատկանում կոնաձև մակերեսի և դրա հատվածի սահմանումը: Մեր օրերի դպրոցականներն ուսումնասիրում են էվկլիդեսյան երկրաչափությունը, որը պահպանել է հնագույն ժամանակների հիմնական թեորեմներն ու սահմանումները։

Հիմնական սահմանումներ

Ուղղաձիգ շրջանաձև կոն ձևավորվում է մեկ ոտքի շուրջ ուղղանկյուն եռանկյունու պտույտից: Ինչպես տեսնում եք, կոն հասկացությունը Էվկլիդեսի ժամանակներից ի վեր չի փոխվել:

Ուղղանկյուն եռանկյան AOS-ի հիպոթենուզը, երբ պտտվում է ՈՍ-ի ոտքի շուրջը, կազմում է կոնի կողային մակերեսը, ուստի այն կոչվում է գեներատոր։ Եռանկյան ոտքի ՕՀ-ը միաժամանակ վերածվում է կոնի և նրա առանցքի բարձրության: S կետը դառնում է կոնի գագաթը: Ոտքը AO-ն, նկարագրելով շրջանագիծը (հիմքը), վերածվեց կոնի շառավղի։

Եթե ​​վերևից հարթություն գծենք կոնի գագաթի և առանցքի միջով, ապա կտեսնենք, որ ստացված առանցքային հատվածը հավասարաչափ եռանկյուն է, որի առանցքը եռանկյան բարձրությունն է։

որտեղ Գ- հիմքի շրջագիծ, լկոնի գեներատորի երկարությունն է, Ռհիմքի շառավիղն է։

Կոնի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը

Կոնի ծավալը հաշվարկելու համար օգտագործվում է հետևյալ բանաձևը.

որտեղ S-ը կոնի հիմքի տարածքն է: Քանի որ հիմքը շրջանագիծ է, դրա մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Սա ենթադրում է.

որտեղ V-ը կոնի ծավալն է.

n-ը 3,14-ի հավասար թիվ է;

R-ը հիմքի շառավիղն է, որը համապատասխանում է Նկար 1-ի AO հատվածին;

H-ը OS հատվածին հավասար բարձրություն է:

Կտրված կոն, ծավալ

Կա աջ շրջանաձև կոն։ Եթե ​​վերին մասը կտրված է բարձրությանը ուղղահայաց հարթությամբ, ապա կստացվի կտրված կոն։ Նրա երկու հիմքերն ունեն R 1 և R 2 շառավիղներով շրջանագծի ձև:

Եթե ​​ուղղանկյուն եռանկյունու պտույտից առաջանում է աջ կոն, ապա ուղիղ կողմի շուրջ ուղղանկյուն տրապեզիի պտույտից առաջանում է կտրված կոն։

Կտրված կոնի ծավալը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3:

Կոնը և դրա հատվածը հարթության վրա

Հին հույն մաթեմատիկոս Ապոլոնիուս Պերգայի Պերուն պատկանում է «Կոնային հատվածներ» տեսական աշխատությանը։ Երկրաչափության մեջ նրա աշխատանքի շնորհիվ հայտնվեցին կորերի սահմանումներ՝ պարաբոլա, էլիպս, հիպերբոլա։ Դիտարկենք, և ահա կոնը:

Վերցրեք աջ շրջանաձև կոն: Եթե ​​հարթությունն այն հատում է առանցքին ուղղահայաց, ապա հատվածում շրջան է գոյանում։ Երբ սեկանտը կտրում է կոնը առանցքի անկյան տակ, ապա հատվածում ստացվում է էլիպս։

Հատված հարթությունը՝ հիմքին ուղղահայաց և կոնի առանցքին զուգահեռ, մակերեսի վրա կազմում է հիպերբոլա։ Կոնը հիմքի հետ անկյան տակ և կոնին շոշափողին զուգահեռ կտրող հարթությունը մակերեսի վրա ստեղծում է կոր, որը կոչվում է պարաբոլա։

Խնդրի լուծումը

Նույնիսկ պարզ խնդիրը, թե ինչպես պատրաստել որոշակի ծավալի դույլ, գիտելիք է պահանջում: Օրինակ, դուք պետք է հաշվարկեք մի դույլի չափերը, որպեսզի այն ունենա 10 լիտր ծավալ:

V \u003d 10 լ \u003d 10 դմ 3;

Կոնու զարգացումն ունի Նկար 3-ում սխեմատիկորեն ներկայացված ձևը:

L - կոնի գեներատորիա:

Դույլի մակերեսը պարզելու համար, որը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

S \u003d n * (R 1 + R 2) * L,

անհրաժեշտ է հաշվարկել գեներատորը: Մենք այն գտնում ենք V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3 ծավալի արժեքից:

Հետեւաբար H=3V/n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2):

Կտրված կոն ձևավորվում է ուղղանկյուն տրապիզոիդը պտտելով, որի կողային կողմը հանդիսանում է կոնի գեներատորը:

L 2 \u003d (R 2- R 1) 2 + H 2:

Այժմ մենք ունենք բոլոր տվյալները դույլի գծագիրը կառուցելու համար:

Ինչու են հրդեհային դույլերը կոնի ձևով:

Ո՞վ է մտածել, թե ինչու են կրակի դույլերը թվացյալ տարօրինակ կոնաձև ձև: Եվ դա միայն դա չէ: Պարզվում է, որ կրակը մարելիս կոնաձև դույլը շատ առավելություններ ունի սովորական, կտրված կոնաձևի նկատմամբ։

Նախ, ինչպես պարզվում է, կրակի դույլն ավելի արագ է լցվում ջրով և տեղափոխելիս չի թափվում։ Սովորական դույլից ավելի մեծ կոնը թույլ է տալիս միաժամանակ ավելի շատ ջուր տանել:

Երկրորդ, դրանից ջուրը կարող է դուրս նետվել ավելի մեծ հեռավորության վրա, քան սովորական դույլից:

Երրորդ, եթե կոնաձև դույլը ձեռքերից ընկնում է և ընկնում կրակի մեջ, ապա ամբողջ ջուրը լցվում է կրակի վրա։

Այս բոլոր գործոնները խնայում են ժամանակը՝ հրդեհը մարելու հիմնական գործոնը:

Գործնական օգտագործում

Դպրոցականների մոտ հաճախ հարց է առաջանում, թե ինչու սովորել, թե ինչպես հաշվարկել տարբեր երկրաչափական մարմինների, այդ թվում՝ կոնի ծավալը:

Իսկ նախագծող ինժեներները մշտապես կանգնած են մեխանիզմի մասերի կոնաձև մասերի ծավալը հաշվարկելու անհրաժեշտության հետ: Սրանք փորվածքների խորհուրդներ են, շրջադարձային և ֆրեզերային մեքենաների մասեր: Կոնու ձևը թույլ կտա գայլիկոններին հեշտությամբ ներթափանցել նյութի մեջ՝ չպահանջելով հատուկ գործիքով նախնական փչել:

Կոնու ծավալն ունի ավազի կամ հողի կույտ, որը լցվում է գետնին: Անհրաժեշտության դեպքում պարզ չափումներ կատարելով՝ կարող եք հաշվարկել դրա ծավալը։ Ոմանց համար դժվարություն կառաջացնի այն հարցը, թե ինչպես պարզել ավազի կույտի շառավիղն ու բարձրությունը: Զինված ժապավենով, մենք չափում ենք C բլրի շրջագիծը: Օգտագործելով R \u003d C / 2n բանաձևը, մենք պարզում ենք շառավիղը: Վերևից պարան (ռուլետկա) գցելով՝ մենք գտնում ենք գեներատորի երկարությունը: Իսկ բարձրությունը հաշվարկելն օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը և ծավալը դժվար չէ։ Իհարկե, նման հաշվարկը մոտավոր է, բայց թույլ է տալիս պարզել, թե չե՞ք խաբվել՝ խորանարդի փոխարեն մեկ տոննա ավազ բերելով։

Որոշ շենքեր նման են կտրված կոնի: Օրինակ, Օստանկինոյի հեռուստաաշտարակը մոտենում է կոնի ձևին: Այն կարող է ներկայացվել որպես միմյանց վրա դրված երկու կոններից բաղկացած: Հնագույն ամրոցների և տաճարների գմբեթները կոն են, որի ծավալը հնագույն ճարտարապետները հաշվարկել են զարմանալի ճշգրտությամբ։

Եթե ​​ուշադիր նայեք շրջակա օբյեկտներին, ապա դրանցից շատերը կոններ են.

• ձագարներ հեղուկներ լցնելու համար;
• շչակ-բարձրախոս;
• կայանման կոններ;
• լուսամփոփ հատակի լամպի համար;
• սովորական տոնածառ;
• փողային երաժշտական ​​գործիքներ.

Ինչպես երևում է վերը նշված օրինակներից, կոնի ծավալը, նրա մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու ունակությունը անհրաժեշտ է մասնագիտական ​​և առօրյա կյանքում: Հուսով ենք, որ այս հոդվածը կօգնի ձեզ:

Կտրված կոնի սահմանում

Կտրված կոն կարելի է ստանալ սովորական կոնից, եթե այդպիսի կոնը հատվում է հիմքին զուգահեռ հարթությամբ։ Այնուհետև այն պատկերը, որը գտնվում է երկու հարթությունների միջև (այս հարթությունը և սովորական կոնի հիմքը) կկոչվի կտրված կոն։

Նա ունի երկու հիմք, որոնք շրջանաձև կոնի համար շրջանակներ են, և դրանցից մեկը մյուսից մեծ է։ Կտրված կոնը նույնպես ունի բարձրությունը- երկու հիմք կապող հատված և դրանցից յուրաքանչյուրին ուղղահայաց:

Առցանց հաշվիչ

Կտրված կոնը կարող է լինել ուղիղ, ապա մի բազայի կենտրոնը նախագծված է երկրորդի կենտրոնում: Եթե ​​կոնը հակված, ապա նման պրոյեկցիա չի լինում։

Դիտարկենք աջ շրջանաձև կոն: Այս ցուցանիշի ծավալը կարելի է հաշվարկել մի քանի եղանակով.

Կտրված կոնի ծավալի բանաձևը հիմքերի շառավիղներով և նրանց միջև հեռավորությամբ

Եթե ​​մեզ տրվի շրջանաձև կտրված կոն, ապա մենք կարող ենք գտնել դրա ծավալը՝ օգտագործելով բանաձևը.

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) V=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot(r_1^2+r_1\ cdot r_2+r_2^2)V =3 1 ​ ⋅ π ⋅ ժ ⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ )

R 1, r 2 r_1, r_2 r 1 ​ , r 2 ​ - կոնի հիմքերի շառավիղները;
ժ ժ հ- այս հիմքերի միջև հեռավորությունը (կտրված կոնի բարձրությունը):

Դիտարկենք մի օրինակ։

Գտե՛ք կտրված կոնի ծավալը, եթե հայտնի է, որ փոքր հիմքի մակերեսն է 64 π սմ 2 64\pi\տեքստ(սմ)^26 4 փի սմ2 , մեծ - 169 π սմ 2 169\pi\տեքստ(սմ)^21 6 9 սմ2 , իսկ նրա բարձրությունն է 14 սմ 14\տեքստ (սմ) 1 4 սմ.

Լուծում

S 1 \u003d 64 π S_1 \u003d 64 \ pi Ս 1 ​ = 6 4 փի
S 2 \u003d 169 π S_2 \u003d 169 \ pi Ս 2 ​ = 1 6 9
h=14 h=14 h =1 4

Գտեք փոքր հիմքի շառավիղը.

S 1 = π ⋅ r 1 2 S_1=\pi\cdot r_1^2Ս 1 ​ = π ⋅ r 1 2 ​

64 π = π ⋅ r 1 2 64\pi=\pi\cdot r_1^26 4 π =π ⋅ r 1 2 ​

64=r 1 2 64=r_1^2 6 4 = r 1 2 ​

R1=8 r_1=8 r 1 ​ = 8

Նմանապես, մեծ բազայի համար.

S 2 = π ⋅ r 2 2 S_2=\pi\cdot r_2^2Ս 2 ​ = π ⋅ r 2 2 ​

169 π = π ⋅ r 2 2 169\pi=\pi\cdot r_2^21 6 9π ⋅ r 2 2 ​

169=r 2 2 169=r_2^2 1 6 9 = r 2 2 ​

R2=13 r_2=13 r 2 ​ = 1 3

Հաշվեք կոնի ծավալը.

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) = 1 3 ⋅ π ⋅ 14 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 13 + 1 3 2) ≈ 493 սմ. \frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot14\cdot(8 ^2+8\cdot 13+13^2)\մոտ 4938\տեքստ (սմ)^3V =3 1 ​ ⋅ π ⋅ ժ ⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ ) = 3 1 ​ ⋅ π ⋅ 1 4 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 1 3 + 1 3 2 ) ≈ 4 9 3 8 սմ3

Պատասխանել

4938 սմ3: 4938\տեքստ (սմ)^3.4 9 3 8 սմ3 .

Կտրված կոնի ծավալի բանաձևը հիմքերի տարածքների և դրանց հեռավորության վրա մինչև գագաթը

Ենթադրենք, մենք ունենք կտրված կոն: Մտավոր կերպով ավելացրեք դրա վրա բացակայող կտորը՝ դրանով իսկ դարձնելով այն «նորմալ կոն»՝ գագաթով: Այնուհետև կտրված կոնի ծավալը կարելի է գտնել որպես համապատասխան հիմքերով երկու կոնների ծավալների և կոնի վերին հեռավորության (բարձրության) միջև եղած տարբերությունը։

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac(1)(3)\cdot S\cdot H-\frac(1) (3)\cdot s\cdot h=\frac(1)(3)\cdot (S\cdot H-s\cdot h)V =3 1 ​ ⋅ S ⋅Հ-3 1 ​ ⋅ s⋅h =3 1 ​ ⋅ (S ⋅Հ-s⋅ը)

Ս Ս Սմեծ կոնի հիմքի տարածքն է.
Հ Հ Հայս (մեծ) կոնի բարձրությունն է.
ս ս ս- փոքր կոնի հիմքի տարածքը;
ժ ժ հ- այս (փոքր) կոնի բարձրությունը;

Որոշե՛ք կտրված կոնի ծավալը, եթե լրիվ կոնի բարձրությունը հավասար է Հ Հ Հհավասար է 10 սմ 10\տեքստ (սմ) 1 0 սմ, ստորին հիմքի շառավիղը Ռ ՌՌ - 5 սմ 5\տեքստ (սմ)5 սմ, վերին r rr - 4 սմ 4\տեքստ (սմ)4 սմ, իսկ կտրված կոնի բարձրությունն է 8 սմ 8\տեքստ (սմ)8 սմ.

Լուծում

R=5 R=5Ռ= 5
r=4 r=4r= 4
H=10 H=10Հ= 1 0
H − h = 8 H-h=8Հ− հ= 8 ,
որտեղ ժ ժհփոքր կոնի բարձրությունն է։

Գտեք կոնի երկու հիմքերի մակերեսը.

$Ս=\pi \cdot {Ռ}^{2=\pi \cdot 5^{2\approx 78.5}}$

$ս=\pi \cdot r^{2=\pi \cdot 4^{2\approx 50.24}}$

Գտեք փոքր կոնի բարձրությունը ժ ժհ:

$Հ-հ=8$

$հ=Հ-8$

$հ=10-8$

$հ=2$

Ծավալը հավասար է բանաձևին.

$Վ=31\cdot (Ս\cdot Հ-ս\cdot հ)\approx 31\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx 228\text{սմ3}$

Պատասխանել

$228\text{սմ3 .}$

Երկրաչափության մեջ կտրված կոնը այն մարմինն է, որը ձևավորվում է ուղղանկյուն տրապիզոնի պտույտից դրա այդ կողմի շուրջ, որն ուղղահայաց է հիմքին։ Ինչպես են նրանք հաշվարկում կտրված կոնի ծավալը, բոլորը գիտեն դպրոցական երկրաչափության դասընթացից, և գործնականում այդ գիտելիքները հաճախ օգտագործում են տարբեր մեքենաների և մեխանիզմների դիզայներները, որոշ սպառողական ապրանքներ մշակողները, ինչպես նաև ճարտարապետները:

Կտրված կոնի ծավալի հաշվարկ

Կտրված կոնի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը

Կտրված կոնի ծավալը հաշվարկվում է բանաձևով.

հ- կոն բարձրությունը

r- վերին հիմքի շառավիղը

Ռ- ներքևի հիմքի շառավիղը

Վ- կտրված կոնի ծավալը

π - 3,14

Այնպիսի երկրաչափական մարմիններով, ինչպիսիք են կտրված կոններ, առօրյա կյանքում բոլորը բավականին հաճախ են հանդիպում, եթե ոչ անընդհատ։ Նրանց ձևն ունի առօրյա կյանքում լայնորեն կիրառվող տարաների լայն տեսականի՝ դույլեր, բաժակներ, որոշ բաժակներ: Անշուշտ պետք է ասել, որ դրանք մշակող դիզայներները պետք է օգտագործած լինեն հաշվարկներ կատարող բանաձև կտրված կոնի ծավալը, քանի որ այս արժեքը շատ կարևոր է այս դեպքում, քանի որ այն որոշում է այնպիսի կարևոր հատկանիշ, ինչպիսին է արտադրանքի հզորությունը։

Ինժեներական կառույցներ, որոնք են կտրված կոններ, հաճախ կարելի է տեսնել խոշոր արդյունաբերական ձեռնարկություններում, ինչպես նաև ջերմային և ատոմակայաններում։ Հովացման աշտարակները հենց այս ձևն ունեն՝ սարքեր, որոնք նախատեսված են մեծ ծավալների ջրի սառեցման համար՝ ստիպելով մթնոլորտային օդի հակառակ հոսքը: Ամենից հաճախ այս նմուշները օգտագործվում են այն դեպքերում, երբ պահանջվում է կարճ ժամանակում զգալիորեն նվազեցնել մեծ քանակությամբ հեղուկի ջերմաստիճանը: Այդ կառույցները մշակողները պետք է որոշեն կտրված կոնի ծավալըհաշվարկման բանաձևը, որը բավականին պարզ է և հայտնի բոլոր նրանց, ովքեր ժամանակին լավ են սովորել ավագ դպրոցում։

Այս երկրաչափական ձևն ունեցող մանրամասները հաճախ հանդիպում են տարբեր տեխնիկական սարքերի նախագծման մեջ: Օրինակ, այն համակարգերում, որտեղ պահանջվում է փոխել կինետիկ փոխանցման ուղղությունը, օգտագործվող փոխանցումներն առավել հաճախ օգտագործվում են թեք շարժակների միջոցով: Այս մասերը փոխանցման տուփերի լայն տեսականի, ինչպես նաև ժամանակակից մեքենաներում օգտագործվող ավտոմատ և մեխանիկական փոխանցումատուփերի անբաժանելի մասն են:

Կտրված կոնի ձևն ունի որոշ կտրող գործիքներ, որոնք լայնորեն օգտագործվում են արտադրության մեջ, օրինակ, ֆրեզերային կտրիչներ: Նրանց օգնությամբ դուք կարող եք մշակել թեք մակերեսները որոշակի անկյան տակ: Մետաղամշակման և փայտամշակման սարքավորումների կտրիչները սրելու համար հաճախ օգտագործվում են հղկող անիվներ, որոնք նույնպես կտրված կոններ են: Բացի այդ, կտրված կոնի ծավալըՊահանջվում է որոշել շրջադարձային և ֆրեզերային մեքենաների նախագծողներին, որոնք ենթադրում են կտրող գործիքի ամրացում, որը հագեցված է կոնաձև սրունքներով (փորվածքներ, փորվածքներ և այլն):