Lekcija i prezentacija na temu: "Opseg i površina pravokutnika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u Internet trgovini Integrala za 3. razred
Trenažer za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"

Što su pravokutnik i kvadrat

Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. To znači da su suprotne strane međusobno jednake.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i jednakim kutovima. Naziva se pravilnim četverokutom.

Primjer.

Čita se ovako: četverokut ABCD; kvadrat EFGH.

Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje opsega

Opseg je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označen je kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Zapišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s izvornim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega zadanog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula za izračunavanje opsega kvadrata

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Riješenje.
1. Nacrtajmo kvadrat ABCD s izvornim podacima.

2. Prisjetimo se formule za izračunavanje opsega kvadrata:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Zadaci traženja opsega pravokutnika

1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg.

2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi opseg pravokutnika.

3. Nacrtaj kvadrat SEOM sa stranicom 5 cm Odredi opseg kvadrata.

Gdje se koristi izračunavanje opsega pravokutnika?

U ovom zadatku potrebno je točno izračunati opseg mjesta kako ne biste kupili višak materijala za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili renovirati dječju sobu. Morate znati opseg prostorije i njezinu površinu kako biste pravilno izračunali količinu tapeta.
Odredite duljinu i širinu prostorije u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.

Kolika je površina pravokutnika?

Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika izračunava se množenjem duljine AC sa širinom CM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Primjer.
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali budući da su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi s pronalaženjem površine pravokutnika i kvadrata

2. Kupljena je parcela za vikendicu dimenzija 20 m sa 30 m. Odredite površinu parcele za vikendicu i napišite odgovor u kvadratnim centimetrima.

U ovoj lekciji predstavit ćemo novi koncept - opseg pravokutnika. Formulirati ćemo definiciju ovog koncepta i izvesti formulu za njegov izračun. Također ćemo ponoviti kombinacijski zakon zbrajanja i distributivni zakon množenja.

U ovoj lekciji naučit ćemo o opsegu pravokutnika i njegovom izračunavanju.

Razmotrite sljedeću geometrijsku figuru (slika 1):

Riža. 1. Pravokutnik

Ova figura je pravokutnik. Sjetimo se koje karakteristike pravokutnika poznajemo.

Pravokutnik je četverokut s četiri prava kuta i jednakim stranicama.

Što u našem životu može imati pravokutni oblik? Na primjer, knjiga, ploča stola ili zemljište.

Razmotrite sljedeći problem:

Zadatak 1 (slika 2)

Građevinci su trebali postaviti ogradu oko parcele. Širina ovog dijela je 5 metara, duljina 10 metara. Koju će duljinu ograde dobiti graditelji?

Riža. 2. Ilustracija za problem 1

Ograda je postavljena duž granica mjesta, stoga, da biste saznali duljinu ograde, morate znati duljinu svake strane. Ovaj pravokutnik ima jednake stranice: 5 metara, 10 metara, 5 metara, 10 metara. Napravimo izraz za izračunavanje duljine ograde: 5+10+5+10. Upotrijebimo komutativni zakon zbrajanja: 5+10+5+10=5+5+10+10. Ovaj izraz sadrži zbrojeve istih članova (5+5 i 10+10). Zbrojeve istih članova zamijenimo umnošcima: 5+5+10+10=5·2+10·2. Sada upotrijebimo zakon distribucije množenja u odnosu na zbrajanje: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Nađimo vrijednost izraza (5+10)·2. Prvo izvodimo radnju u zagradi: 5+10=15. Zatim dva puta ponavljamo broj 15: 15·2=30.

Odgovor: 30 metara.

Opseg pravokutnika- zbroj duljina svih njegovih stranica. Formula za izračunavanje opsega pravokutnika: , ovdje je a duljina pravokutnika, a b širina pravokutnika. Zbroj duljine i širine naziva se poluperimetar. Da biste dobili opseg od poluperimetra, morate ga povećati 2 puta, odnosno pomnožiti s 2.

Upotrijebimo formulu za opseg pravokutnika i pronađimo opseg pravokutnika sa stranicama 7 cm i 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Opseg bilo koje figure mjeri se u linearnim jedinicama.

U ovoj smo lekciji naučili o opsegu pravokutnika i formuli za njegovo izračunavanje.

Umnožak broja i zbroja brojeva jednak je zbroju umnožaka zadanog broja i svakog od članova.

Ako je opseg zbroj duljina svih stranica figure, onda je poluopseg zbroj jedne duljine i jedne širine. Poluopseg nalazimo kada radimo po formuli za nalaženje opsega pravokutnika (kada izvedemo prvu radnju u zagradi - (a+b)).

Bibliografija

1. Aleksandrova E.I. Matematika. 2. razred. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 2. razred. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Domaća zadaća

1. Odredi opseg pravokutnika čija je duljina 13 metara, a širina 7 metara.
2. Odredi poluopseg pravokutnika ako mu je duljina 8 cm, a širina 4 cm.
3. Odredi opseg pravokutnika ako je njegov poluopseg 21 dm.

Pravokutnik ima mnoge karakteristične značajke, na temelju kojih su razvijena pravila za izračunavanje njegovih različitih numeričkih karakteristika. Dakle, pravokutnik:

Ravna geometrijska figura;
Četverokut;
Lik u kojem su suprotne stranice jednake i paralelne, a svi kutovi pravi.

Opseg je ukupna duljina svih stranica figure.

Izračunavanje opsega pravokutnika prilično je jednostavan zadatak.

Sve što trebate znati je širina i duljina pravokutnika. Budući da pravokutnik ima dvije jednake duljine i dvije jednake širine, mjeri se samo jedna stranica.

Opseg pravokutnika jednak je dvostrukom zbroju njegovih dviju stranica, duljine i širine.

P = (a + b) 2, gdje je a duljina pravokutnika, b širina pravokutnika.

Opseg pravokutnika također se može pronaći pomoću zbroja svih stranica.

P= a+a+b+b, gdje je a duljina pravokutnika, b širina pravokutnika.

Opseg kvadrata je duljina stranice kvadrata pomnožena s 4.

P = a 4, gdje je a duljina stranice kvadrata.

Zbrajanje: Određivanje površine i opsega pravokutnika

Nastavni plan i program za 3. razred uključuje proučavanje poligona i njihovih značajki. Da bismo razumjeli kako pronaći opseg pravokutnika i površine, shvatimo što se podrazumijeva pod tim pojmovima.

Osnovni koncepti

Određivanje opsega i površine zahtijeva poznavanje nekih pojmova. To uključuje:

1. Pravi kut. Sastoji se od 2 zrake koje imaju zajedničko ishodište u obliku točke. Kod učenja o oblicima (3. razred) pravi se kut određuje pomoću kvadra.
2. Pravokutnik. Ovo je četverokut čiji su svi kutovi pravi. Njegove stranice nazivaju se duljina i širina. Kao što znate, suprotne strane ove figure su jednake.
3. Kvadrat. Je četverokut sa svim stranicama jednakim.

Kada se upoznate s poligonima, njihove vrhove možemo nazvati ABCD. U matematici je uobičajeno da se točke na crtežima imenuju slovima latinične abecede. Naziv poligona navodi sve vrhove bez razmaka, npr. trokut ABC.

Izračun perimetra

Opseg mnogokuta je zbroj duljina svih njegovih stranica. Ova vrijednost je označena latiničnim slovom P. Razina znanja za predložene primjere je 3. razred.

Problem #1: “Nacrtaj pravokutnik širine 3 cm i duljine 4 cm s vrhovima ABCD. Odredi opseg pravokutnika ABCD."

Formula će izgledati ovako: P=AB+BC+CD+AD ili P=AB×2+BC×2.

Odgovor: P=3+4+3+4=14 (cm) ili P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Zadatak br. 2: “Kako pronaći opseg pravokutnog trokuta ABC ako su stranice 5, 4 i 3 cm?”

Odgovor: P=5+4+3=12 (cm).

Zadatak br. 3: “Odredi opseg pravokutnika čija je jedna stranica 7 cm, a druga 2 cm duža.”

Odgovor: P=7+9+7+9=32 (cm).

Zadatak broj 4: “Natjecanje u plivanju odvijalo se u bazenu čiji je opseg 120 m. Koliko metara je natjecatelj preplivao ako je bazen širok 10 m?”

U ovom problemu pitanje je kako pronaći duljinu bazena. Za rješavanje pronađite duljine stranica pravokutnika. Širina je poznata. Zbroj duljina dviju nepoznatih stranica treba biti 100 m. 120-10×2=100. Da bi saznali udaljenost koju je plivač prevalio potrebno je rezultat podijeliti s 2. 100:2=50.

Odgovor: 50 (m).

Izračun površine

Složenija veličina je površina figure. Za njegovo mjerenje koriste se mjerenja. Standard među mjerama su kvadrati.

Površina kvadrata sa stranicom od 1 cm je 1 cm². Kvadratni decimetar je označen kao dm², a kvadratni metar je označen kao m².

Područja primjene mjernih jedinica mogu biti:

1. Mali predmeti mjere se u cm², kao što su fotografije, korice udžbenika i listovi papira.
2. U dm² možete mjeriti geografsku kartu, prozorsko staklo, sliku.
3. Za mjerenje kata, stana ili parcele koristi se m².

Ako nacrtate pravokutnik duljine 3 cm i širine 1 cm i podijelite ga na kvadrate sa stranicom 1 cm, tada će u njega stati 3 kvadrata, što znači da će njegova površina biti 3 cm². Ako je pravokutnik podijeljen na kvadrate, također možemo pronaći opseg pravokutnika bez poteškoća. U ovom slučaju to je 8 cm.

Drugi način za brojanje kvadrata koji stanu u oblik je korištenje palete. Nacrtajmo kvadrat na paus papiru površine 1 dm², što je 100 cm². Stavite paus papir na sliku i izbrojite kvadratne centimetre u jednom redu. Nakon toga saznamo broj redaka, a zatim pomnožimo vrijednosti. To znači da je površina pravokutnika umnožak njegove duljine i širine.

Načini usporedbe područja:

1. Približno. Ponekad je dovoljno samo pogledati predmete, jer je u nekim slučajevima i golim okom jasno da jedna figura zauzima više prostora, kao što je udžbenik koji leži na stolu pored pernice.
2. Prekrivanje. Ako se oblici podudaraju kada se preklapaju, njihove su površine jednake. Ako jedan od njih potpuno stane u drugi, tada je njegovo područje manje. Prostori koje zauzimaju list iz bilježnice i stranica iz udžbenika mogu se usporediti tako da se postave jedan na drugi.
3. Po broju mjerenja. Kada se preklapaju, brojke se možda neće podudarati, ali imaju isto područje. U ovom slučaju možete usporediti brojanjem kvadrata na koje je lik podijeljen.
4. Brojke. Brojčane vrijednosti izmjerene istim standardom uspoređuju se, na primjer, u m².

Primjer br. 1: „Švelja je sašila dekicu za bebu od četvrtastih raznobojnih ostataka. Jedan komad dužine 1 dm, 5 komada u nizu. Koliko će decimetara trake krojačica trebati da obradi rubove deke ako je površina 50 dm²?”

Da biste riješili problem, morate odgovoriti na pitanje kako pronaći duljinu pravokutnika. Zatim pronađite opseg pravokutnika sastavljenog od kvadrata. Iz zadatka je jasno da je širina pokrivača 5 dm, a duljinu izračunamo tako da 50 podijelimo s 5 i dobijemo 10 dm. Sada pronađite opseg pravokutnika sa stranicama 5 i 10. P=5+5+10+10=30.

Odgovor: 30 (m).

Primjer br. 2: „Tijekom iskapanja otkriveno je područje na kojem bi se moglo nalaziti antičko blago. Koliko će teritorija znanstvenici morati istražiti ako je opseg 18 m, a širina pravokutnika 3 m?

Odredimo duljinu dionice izvodeći 2 koraka. 18-3×2=12. 12:2=6. Potrebna površina također će biti jednaka 18 m² (6×3=18).

Odgovor: 18 (m²).

Dakle, poznavanje formula, izračunavanje površine i opsega neće biti teško, a gornji primjeri pomoći će vam u vježbi rješavanja matematičkih problema.

Klasa: 2

Cilj: uvesti metodu pronalaženja opsega pravokutnika.

Zadaci: razvijati sposobnost rješavanja zadataka vezanih uz pronalaženje opsega likova, razvijati sposobnost crtanja geometrijskih oblika, učvršćivati ​​sposobnost računanja korištenjem komutativnog svojstva zbrajanja, razvijati vještinu mentalnog računanja, logičkog mišljenja, njegovati kognitivnu aktivnost i sposobnost raditi u timu.

Oprema: ICT (multimedijski projektor, prezentacija za nastavni sat), slike s geometrijskim oblicima za tjelesni odgoj, model čarobnog kvadrata, učenici imaju modele geometrijskih oblika, marker ploče, ravnala, udžbenike, bilježnice.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Provjera spremnosti za lekciju. Lijepi pozdrav.

Lekcija počinje
Bit će korisno za dečke.
Pokušajte razumjeti sve -
I pažljivo brojite.

2. Usmeno brojanje

a) Korištenje čarobnih figura. ( Prilog 1 )

– Popunite ćelije čarobnog kvadrata, imenujte njegove značajke (zbroj brojeva duž vodoravne, okomite i dijagonalne crte je jednak) i odredite čarobni broj. (39)

Duž lančića djeca popunjavaju kvadratiće na ploči iu svojim bilježnicama.

b) Upoznavanje sa svojstvima čarobnih trokuta. ( Dodatak 2 )

– Zbrojevi brojeva u kutovima koji čine trokut su jednaki. Pronađimo čarobne brojeve za trokut. Pronađite broj koji nedostaje. Označite ga na ploči za označavanje.

3. Priprema za proučavanje novog gradiva

– Pred vama su geometrijski oblici. Imenuj ih jednom riječju. (Četverokuti).
– Podijelite ih u 2 grupe. ( Dodatak 3 )
– Što su pravokutnici? (Pravokutnik je četverokut u kojem su svi kutovi pravi.)
– Što možeš saznati poznavajući duljine stranica četverokuta? Opseg je zbroj duljina stranica figura.
– Pronađite opseg bijele figure, one žute.
– Zašto kod pravokutnika nisu poznate sve strane?
– Koja su svojstva suprotnih stranica pravokutnika? (Pravokutnik ima jednake suprotne strane.)
– Ako su suprotne strane jednake, je li potrebno mjeriti sve strane? (Ne.)
- Tako je, samo izmjerite duljinu i širinu.
– Kako izračunati na prikladan način? (Učenici rade usmeno uz komentar.)

4. Proučite novu temu

– Pročitajte temu naše lekcije: “Opseg pravokutnika.” ( Dodatak 4 )
– Pomozite mi pronaći opseg ove figure ako je njezina duljina – A, a širina je V.

Oni koji žele nalaze R na ploči. Učenici zapisuju rješenje u svoje bilježnice.

– Kako da ovo drugačije napišem?

P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.

– Dobili smo formulu za određivanje opsega pravokutnika. ( Dodatak 5 )

5. Konsolidacija

Stranica 44 br. 2.

Djeca čitaju i zapisuju uvjet, pitanje, crtaju lik, pronalaze P na različite načine i zapisuju odgovor.

6. Tjelesne vježbe. Signalne kartice

Koliko ima zelenih stanica?
Napravimo toliko zavoja.
Pljesnimo rukama toliko puta.
Lupamo nogama toliko puta.
Koliko krugova imamo ovdje?
Napravit ćemo toliko skokova.
Sjedit ćemo toliko puta
Pa idemo sada nadoknaditi.

7. Praktičan rad

– Na vašim stolovima nalaze se geometrijski oblici u kovertama. Kako da ih nazovemo?
– Što su pravokutnici?
– Što znaš o suprotnim stranicama pravokutnika?
– Izmjerite stranice figura prema opcijama, pronađite opseg na različite načine.
- Provjeravamo kod susjeda.

Međusobna provjera bilježnica.

– Pročitajte: Kako ste pronašli perimetar? Što se može reći o opsegu ovih figura? (Oni su jednaki).
– Nacrtaj pravokutnik s istim P, ali različitim stranicama.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
R 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 R 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Grafički diktat

Na lijevoj strani nalazi se 6 ćelija. Poentirali smo. Počnimo se kretati. 2 – desno, 4 – dolje desno, 10 – lijevo, 4 – gore desno. Koja brojka? Pretvorite ga u pravokutnik. Završi to. Pronađite R na različite načine.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Gimnastika za prste

Množili su se i množili.
Jako smo, jako umorni.
Isprepletimo prste i spojimo dlanove.
A onda ćemo ga, čim budemo mogli, čvrsto stisnuti.
Na vratima je brava.
Tko nije mogao otvoriti?
Pokucali smo u bravu
Okrenuli smo bravu
Zavrnuli smo bravu i otvorili je.

(Riječi su popraćene pokretima)

10. Sastavljanje i rješavanje zadatka prema uvjetu(Dodatak 8 )

Duljina pravokutnika – 12 dm
Širina – 3 dm m.
R - ?
U prvom koraku nalazimo širinu: 12 – 3 = 9 (dm) – širina
Znajući duljinu i širinu, saznajemo P na jedan od sljedećih načina.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Samostalan rad

12. Sažetak lekcije

- Što si naučio? Kako ste pronašli P pravokutnika?

13.Procjena

Odgovori studenata ocjenjuju se na ploči i selektivno tijekom samostalnog rada.

14.Domaća zadaća

Str. 44 br. 5 (s objašnjenjima).

Perimetar je zbroj duljina svih stranica mnogokuta.

• Za izračunavanje opsega geometrijskih figura koriste se posebne formule, gdje je opseg označen slovom "P". Preporučljivo je ispod znaka "P" napisati naziv figure malim slovima kako biste znali čiji opseg nalazite.
• Opseg se mjeri u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, km itd.

Posebnosti pravokutnika

• Pravokutnik je četverokut.
• Sve paralelne stranice su jednake
• Svi kutovi = 90º.
• Na primjer, u svakodnevnom životu pravokutnik se može naći u obliku knjige, monitora, poklopca stola ili vrata.

Kako izračunati opseg pravokutnika

Postoje 2 načina da ga pronađete:

• 1 način. Zbrojite sve strane. P = a + a + b + b
• Metoda 2. Dodajte širinu i duljinu i pomnožite s 2. P = (a + b) 2. ILI P = 2 a + 2 b. Stranice pravokutnika koje leže jedna nasuprot drugoj (nasuprot) nazivaju se duljina i širina.

"a"- duljina pravokutnika, duži par njegovih stranica.

"b"- širina pravokutnika, kraći par njegovih stranica.

Primjer zadatka izračunavanja opsega pravokutnika:

Izračunaj opseg pravokutnika, širina mu je 3 cm, a duljina 6 cm.

Zapamtite formule za izračunavanje opsega pravokutnika!

Poluperimetar je zbroj jedne duljine i jedne širine .

• Poluopseg pravokutnika - kada izvršite prvu radnju u zagradi - (a+b).
• Da biste dobili opseg od poluperimetra, morate ga povećati 2 puta, tj. pomnožiti sa 2.

Kako pronaći površinu pravokutnika

Formula površine pravokutnika S= a*b

Ako su u uvjetu poznate duljina jedne stranice i duljina dijagonale, tada se površina može pronaći pomoću Pitagorinog poučka u takvim problemima; on vam omogućuje da pronađete duljinu stranice pravokutnog trokuta ako su duljine poznate su druge dvije strane.

• : a 2 + b 2 = c 2, gdje su a i b stranice trokuta, a c je hipotenuza, najduža stranica.

Zapamtiti!

1. Svi kvadrati su pravokutnici, ali nisu svi pravokutnici kvadrati. Jer:
   • Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima.
   • Kvadrat- pravokutnik sa svim jednakim stranicama.
2. Ako pronađete površinu, odgovor će uvijek biti u kvadratnim jedinicama (mm 2, cm 2, m 2, km 2, itd.)