भौतिकी में "फ़ील्ड" की अवधारणा का अक्सर सामना किया जाता है। औपचारिक दृष्टिकोण से, किसी क्षेत्र की परिभाषा इस प्रकार तैयार की जा सकती है: यदि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर एक निश्चित मात्रा, अदिश या सदिश का मान दिया गया है, तो वे कहते हैं कि इस मात्रा का एक अदिश या सदिश क्षेत्र क्रमशः दिया गया है .

अधिक विशेष रूप से, यह कहा जा सकता है कि यदि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर एक कण अन्य पिंडों के प्रभाव के संपर्क में है, तो यह बलों के क्षेत्र में है या बल क्षेत्र .

बल क्षेत्र कहलाता है केंद्रीय, यदि किसी बिंदु पर बल की दिशा किसी निश्चित केंद्र से होकर गुजरती है, और बल का परिमाण केवल इस केंद्र की दूरी पर निर्भर करता है।

बल क्षेत्र कहलाता है सजातीय, यदि क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर ताकत, कण पर कार्य करते हुए, परिमाण और दिशा में समान।

अचलबुलाया समय-अपरिवर्तनीय क्षेत्र.

यदि फ़ील्ड स्थिर है, तो यह संभव है काम किसी कण पर क्षेत्र की ताकत पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता , जिसके साथ कण चला गया और कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति को निर्दिष्ट करके पूरी तरह से निर्धारित किया जाता है . क्षेत्र की ताकतेंइस संपत्ति को रखने वाले कहलाते हैं रूढ़िवादी. (पार्टियों के राजनीतिक रुझान से भ्रमित न हों...)

रूढ़िवादी ताकतों की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति उनका काम करना है मनमानाबंद रास्ता शून्य है. दरअसल, एक बंद पथ को हमेशा मनमाने ढंग से दो बिंदुओं से कुछ दो खंडों में विभाजित किया जा सकता है - खंड I और खंड II। पहले खंड के साथ एक दिशा में आगे बढ़ने पर काम पूरा हो जाता है . एक ही खंड पर विपरीत दिशा में चलने पर कार्य पूरा हो जाता है - कार्य के सूत्र (3.7) में विस्थापन के प्रत्येक तत्व को विपरीत चिह्न से प्रतिस्थापित किया जाता है:। इसलिए, समग्र रूप से अभिन्न चिह्न विपरीत में बदल जाता है।

फिर बंद रास्ते पर काम करें

चूँकि, रूढ़िवादी ताकतों की परिभाषा के अनुसार, उनका कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है . इस तरह

इसका उलटा भी सच है: यदि बंद पथ पर कार्य शून्य है, तो क्षेत्र बल रूढ़िवादी हैं . दोनों विशेषताओं का उपयोग रूढ़िवादी ताकतों को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है ए=एमजी(एच 1 -एच 2)और जाहिर तौर पर यह पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण को रूढ़िवादी माना जा सकता है। यह इसी बात का परिणाम है प्रयोगशाला के भीतर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को बहुत उच्च सटीकता के साथ सजातीय माना जा सकता है।एक जैसी संपत्ति है कोई एकसमान स्थिर क्षेत्र, मतलब ऐसे क्षेत्र की ताकतें रूढ़िवादी होती हैं. उदाहरण के तौर पर, हम एक फ्लैट कैपेसिटर में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र को याद कर सकते हैं, जो रूढ़िवादी बलों का एक क्षेत्र भी है।

केन्द्रीय क्षेत्र बलभी रूढ़िवादी. दरअसल, विस्थापन पर उनके काम की गणना इस प्रकार की जाती है

बल क्षेत्र- अंतरिक्ष का एक हिस्सा (सीमित या असीमित), प्रत्येक बिंदु पर वहां रखे गए एक भौतिक कण पर संख्यात्मक परिमाण और दिशा में निर्धारित बल द्वारा कार्य किया जाता है, जो केवल निर्देशांक पर निर्भर करता है एक्स, वाई, जेडइस बिंदु। इसे एस. पी. कहा जाता है. अचल; यदि क्षेत्र की ताकत समय पर भी निर्भर करती है, तो एस.पी. कहा जाता है। गैर-स्थिर; यदि किसी रैखिक बल के सभी बिंदुओं पर बल का मान समान है, अर्थात यह निर्देशांक या समय पर निर्भर नहीं करता है, तो बल कहा जाता है। सजातीय.

स्थिर एस.पी. को समीकरणों द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है

कहाँ एफएक्स, एफवाई, एफजेड- क्षेत्र की ताकत एफ का अनुमान।

यदि ऐसा कोई फ़ंक्शन मौजूद है यू(एक्स, वाई, z), जिसे बल फ़ंक्शन कहा जाता है, कि फ़ील्ड बलों का प्रारंभिक कार्य इस फ़ंक्शन के कुल अंतर के बराबर है, तो एस पी कहा जाता है। संभावना। इस मामले में, एस आइटम एक फ़ंक्शन द्वारा निर्दिष्ट किया गया है यू(एक्स, वाई, जेड), और बल F को इस फ़ंक्शन के माध्यम से समानता द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

या . किसी दिए गए एस आइटम के लिए पावर फ़ंक्शन के अस्तित्व की शर्त यह है

या । एक बिंदु से संभावित एस बिंदु में आगे बढ़ते समय एम 1 (एक्स 1 , वाई 1 , जेड 1)बिल्कुल एम 2 (एक्स 2, वाई 2, z 2) क्षेत्र बलों का कार्य समानता से निर्धारित होता है और यह प्रक्षेपवक्र के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ बल के अनुप्रयोग का बिंदु चलता है।

सतह यू(एक्स, वाई, z) = स्थिरांक, जिसके लिए फ़ंक्शन मुद्रा बनाए रखता है। मतलब, कहा जाता है समतल सतहें. क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर बल इस बिंदु से गुजरने वाली समतल सतह के सामान्य दिशा में निर्देशित होता है; स्तर की सतह के साथ चलते समय, क्षेत्र बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

संभावित स्थैतिक क्षेत्रों के उदाहरण: एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, जिसके लिए यू = -एमजीजेड, कहाँ टी- क्षेत्र में घूम रहे एक कण का द्रव्यमान, जी- गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (अक्ष) जेडलंबवत ऊपर की ओर निर्देशित); न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, जिसके लिए यू = किमी/आर, जहां आर = - गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से दूरी, k - किसी दिए गए क्षेत्र के लिए स्थिर गुणांक। पावर फ़ंक्शन के बजाय, कोई संभावित एस की विशेषता के रूप में प्रवेश कर सकता है। संभावित ऊर्जापी से जुड़े यूलत पी(एक्स, वाई, जेड)= = -यू(एक्स, वाई, z). संभावित चुंबकीय क्षेत्र (अन्य बलों की अनुपस्थिति में) में एक कण की गति का अध्ययन काफी सरल हो गया है, क्योंकि इस मामले में यांत्रिकी के संरक्षण का नियम लागू होता है। ऊर्जा, जो किसी कण की गति और सौर मंडल में उसकी स्थिति के बीच सीधा संबंध स्थापित करना संभव बनाती है। साथ। एम. टार्ग. बिजली की लाइनों- बलों के वेक्टर क्षेत्र के स्थानिक वितरण को दर्शाने वाले वक्रों का एक परिवार; प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र वेक्टर की दिशा रेखा की स्पर्श रेखा से मेल खाती है। इस प्रकार, एस.एल. का स्तर. मनमाना वेक्टर क्षेत्र ए (एक्स, वाई, z) इस रूप में लिखे गए हैं:

घनत्व एस.एल. बल क्षेत्र की तीव्रता (परिमाण) को दर्शाता है। अंतरिक्ष का एक क्षेत्र जो रेखाओं को प्रतिच्छेद करने वाली रैखिक रेखाओं द्वारा सीमित होता है। बंद वक्र, कहा जाता है पावर ट्यूब. एस. एल. भंवर फ़ील्ड बंद हैं. एस. एल. संभावित क्षेत्र क्षेत्र के स्रोतों से शुरू होते हैं और इसकी नालियों (नकारात्मक संकेत के स्रोत) पर समाप्त होते हैं।

एस एल की अवधारणा चुंबकत्व के अध्ययन के दौरान एम. फैराडे द्वारा पेश किया गया, और फिर विद्युत चुंबकत्व पर जे. सी. मैक्सवेल के कार्यों में इसे और विकसित किया गया। फैराडे और मैक्सवेल के विचारों के अनुसार, एस.एल. द्वारा व्याप्त अंतरिक्ष में। इलेक्ट्रिक और मैग. फ़ील्ड, यांत्रिक हैं एस लाइन के साथ तनाव के अनुरूप तनाव। और उन पर दबाव। गणितीय रूप से, इस अवधारणा को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है मैक्सवेल तनाव टेंसरएल-मैगन. खेत।

एस.एल. की अवधारणा के उपयोग के साथ-साथ। अधिकतर वे केवल फ़ील्ड लाइनों के बारे में बात करते हैं: विद्युत तीव्रता। खेत इ, चुंबकीय प्रेरण खेत मेंआदि, विशेष किये बिना इन शून्यों के बलों से संबंध पर जोर दिया गया।

रूढ़िवादी ताकतें वे ताकतें हैं जिनका कार्य किसी पिंड या प्रणाली के प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक संक्रमण के पथ पर निर्भर नहीं करता है। ऐसे बलों का एक विशिष्ट गुण यह है कि बंद प्रक्षेपवक्र पर कार्य शून्य होता है:

रूढ़िवादी बलों में शामिल हैं: गुरुत्वाकर्षण, गुरुत्वाकर्षण बल, लोचदार बल और अन्य बल।

गैर-रूढ़िवादी ताकतें वे ताकतें हैं जिनका कार्य किसी पिंड या प्रणाली के प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक संक्रमण के पथ पर निर्भर करता है। बंद प्रक्षेप पथ पर इन बलों का कार्य शून्य से भिन्न होता है। गैर-रूढ़िवादी बलों में शामिल हैं: घर्षण बल, कर्षण बल और अन्य बल।

बल क्षेत्र एक भौतिक स्थान है जो उस स्थिति को संतुष्ट करता है जिसके तहत इस स्थान में स्थित एक यांत्रिक प्रणाली के बिंदुओं पर उन बलों द्वारा कार्य किया जाता है जो इन बिंदुओं की स्थिति या बिंदुओं और समय की स्थिति पर निर्भर करते हैं। बल क्षेत्र। जिनकी शक्तियाँ समय पर निर्भर नहीं करतीं, स्थिर कहलाती हैं। एक स्थिर बल क्षेत्र को संभावित कहा जाता है यदि कोई ऐसा फ़ंक्शन है जो विशिष्ट रूप से सिस्टम के बिंदुओं के निर्देशांक पर निर्भर करता है, जिसके माध्यम से क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर समन्वय अक्षों पर बल के प्रक्षेपण निम्नानुसार व्यक्त किए जाते हैं: X i = ∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

संभावित क्षेत्र का प्रत्येक बिंदु, एक ओर, शरीर पर कार्य करने वाले बल वेक्टर के एक निश्चित मूल्य से मेल खाता है, और दूसरी ओर, संभावित ऊर्जा के एक निश्चित मूल्य से मेल खाता है। इसलिए, बल और स्थितिज ऊर्जा के बीच एक निश्चित संबंध होना चाहिए।

इस संबंध को स्थापित करने के लिए, आइए हम अंतरिक्ष में एक मनमाने ढंग से चुनी गई दिशा के साथ होने वाले शरीर के एक छोटे से विस्थापन के दौरान क्षेत्र बलों द्वारा किए गए प्राथमिक कार्य की गणना करें, जिसे हम पत्र द्वारा निरूपित करते हैं। ये काम बराबर है

दिशा पर बल का प्रक्षेपण कहां है.

चूँकि इस मामले में कार्य संभावित ऊर्जा के भंडार के कारण किया जाता है, यह अक्ष खंड पर संभावित ऊर्जा के नुकसान के बराबर है:

अंतिम दो भावों से हमें प्राप्त होता है

अंतिम अभिव्यक्ति अंतराल पर औसत मान देती है। को

उस बिंदु पर मूल्य प्राप्त करने के लिए आपको सीमा पर जाना होगा:

चूँकि यह न केवल अक्ष के साथ चलते समय, बल्कि अन्य दिशाओं के साथ चलते समय भी बदल सकता है, इस सूत्र में सीमा इसके संबंध में तथाकथित आंशिक व्युत्पन्न का प्रतिनिधित्व करती है:

यह संबंध अंतरिक्ष में किसी भी दिशा के लिए मान्य है, विशेष रूप से कार्तीय निर्देशांक अक्षों x, y, z की दिशाओं के लिए:

यह सूत्र समन्वय अक्षों पर बल वेक्टर के प्रक्षेपण को निर्धारित करता है। यदि ये अनुमान ज्ञात हैं, तो बल वेक्टर स्वयं निर्धारित हो जाता है:

गणित वेक्टर में ,

जहां a, x, y, z का एक अदिश फलन है, जिसे इस अदिश का ग्रेडिएंट कहा जाता है और इसे प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। इसलिए, बल विपरीत चिह्न के साथ ली गई संभावित ऊर्जा प्रवणता के बराबर है

और विज्ञान कथा साहित्य में, साथ ही फंतासी शैली के साहित्य में, जो एक निश्चित अदृश्य (कम अक्सर दिखाई देने वाली) बाधा को दर्शाता है, जिसका मुख्य कार्य किसी निश्चित क्षेत्र या लक्ष्य को बाहरी या आंतरिक प्रवेश से बचाना है। यह विचार एक सदिश क्षेत्र की अवधारणा पर आधारित हो सकता है। भौतिकी में, इस शब्द के कई विशिष्ट अर्थ भी हैं (बल क्षेत्र (भौतिकी) देखें)।

साहित्य में बल क्षेत्र

"बल क्षेत्र" की अवधारणा कल्पना, फिल्मों और कंप्यूटर गेम के कार्यों में काफी आम है। कई काल्पनिक कृतियों के अनुसार, बल क्षेत्रों में निम्नलिखित गुण और विशेषताएँ होती हैं और इनका उपयोग निम्नलिखित उद्देश्यों के लिए भी किया जाता है।

• एक वायुमंडलीय ऊर्जा अवरोध जो आपको निर्वात (उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष निर्वात) के संपर्क में आने वाले कमरों में खुले तौर पर काम करने की अनुमति देता है। बल क्षेत्र वातावरण को कमरे के अंदर रखता है और उसे कमरे से बाहर निकलने से रोकता है: साथ ही, ठोस और तरल वस्तुएं दोनों दिशाओं में स्वतंत्र रूप से गुजर सकती हैं
• एक अवरोध जो दुश्मन के विभिन्न हमलों से बचाता है, चाहे वह ऊर्जा (बीम सहित), गतिज या टारपीडो हथियारों से हमला हो।
• बल क्षेत्र द्वारा सीमित स्थान के भीतर लक्ष्य को पकड़ना (छोड़ने से रोकना)।
• किसी जहाज, सैन्य अड्डे आदि पर दुश्मन (और कभी-कभी मित्रवत) सैनिकों के टेलीपोर्टेशन को अवरुद्ध करता है।
• एक अवरोध जो हवा में कुछ पदार्थों जैसे जहरीली गैसों और वाष्पों को फैलने से रोकता है। (यह अक्सर एक प्रकार की तकनीक है जिसका उपयोग अंतरिक्ष और जहाज/अंतरिक्ष स्टेशन के आंतरिक भाग के बीच अवरोध पैदा करने के लिए किया जाता है।
• आग बुझाने का एक साधन जो अग्नि क्षेत्र में हवा (और ऑक्सीजन) के प्रवाह को सीमित करता है - आग, बल क्षेत्र द्वारा बंद क्षेत्र में सभी उपलब्ध ऑक्सीजन (या अन्य मजबूत ऑक्सीकरण गैस) को भस्म कर देती है, पूरी तरह से बुझ जाती है।
• किसी चीज़ को प्राकृतिक या मानव निर्मित (हथियारों सहित) ताकतों से बचाने के लिए एक ढाल। उदाहरण के लिए, स्टार कंट्रोल में, कुछ स्थितियों में बल क्षेत्र इतना बड़ा हो सकता है कि पूरे ग्रह को कवर कर सके।
• एक बल क्षेत्र का उपयोग किसी ऐसे स्थान पर अस्थायी रहने की जगह बनाने के लिए किया जा सकता है जो शुरू में इसका उपयोग करने वाले बुद्धिमान प्राणियों के लिए निर्जन है (उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष या पानी के नीचे)।
• किसी व्यक्ति या चीज़ को पकड़ने के लिए सही दिशा में मार्गदर्शन करने के लिए एक सुरक्षा उपाय के रूप में।
• जेलों में कोठरियों के दरवाज़ों और सलाखों की जगह.
• विज्ञान कथा श्रृंखला स्टार ट्रेक: द नेक्स्ट जेनरेशन में, अंतरिक्ष यान के कुछ हिस्सों में आंतरिक बल क्षेत्र जनरेटर थे जो चालक दल को किसी भी पदार्थ या ऊर्जा को उनके माध्यम से गुजरने से रोकने के लिए बल क्षेत्रों को सक्रिय करने की अनुमति देते थे। उनका उपयोग "खिड़कियों" के रूप में भी किया जाता था जो जहाज के मुख्य भाग की क्षति या स्थानीय विनाश के कारण होने वाले अवसाद से बचाने के लिए अंतरिक्ष के निर्वात को रहने योग्य वातावरण से अलग करता था।
• बाहरी प्रभावों से बचाने के लिए बल क्षेत्र मानव शरीर की सतह को पूरी तरह से कवर कर सकता है। विशेष रूप से, स्टार ट्रेक: द एनिमेशन सीरीज, फेडरेशन के अंतरिक्ष यात्री यांत्रिक सूट के बजाय ऊर्जा क्षेत्र सूट का उपयोग करते हैं। और स्टारगेट में व्यक्तिगत ऊर्जा ढालें ​​​​दिखाई देती हैं।

वैज्ञानिक व्याख्या में बल क्षेत्र

टिप्पणियाँ

लिंक

• (अंग्रेजी) मेमोरी अल्फा पर लेख "फोर्स फील्ड", स्टार ट्रेक श्रृंखला ब्रह्मांड के बारे में एक विकी
• (अंग्रेजी) Stardestroyer.net वेबसाइट पर लेख "फील्ड्स का विज्ञान"।
• (अंग्रेजी) इलेक्ट्रोस्टैटिक "अदृश्य दीवारें" - इलेक्ट्रोस्टैटिक्स पर औद्योगिक संगोष्ठी से संदेश

साहित्य

• एंड्रयूज, दाना जी.(2004-07-13)। "इंटरस्टेलर स्पेस के माध्यम से समुद्रतट के दौरान करने योग्य बातें" (पीडीएफ) में 40वां एआईएए/एएसएमई/एसएई/एएसईई संयुक्त प्रणोदन सम्मेलन और प्रदर्शनी.. एआईएए 2004-3706। 2008-12-13 को पुनःप्राप्त.
• मार्टिन, ए.आर. (1978)। "इंटरस्टेलर सामग्री द्वारा बमबारी और वाहन पर इसके प्रभाव, प्रोजेक्ट डेडलस अंतिम रिपोर्ट।"

बल क्षेत्र अंतरिक्ष का एक क्षेत्र है जिसके प्रत्येक बिंदु पर वहां रखे गए एक कण पर एक बल द्वारा कार्य किया जाता है जो स्वाभाविक रूप से एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न होता है, उदाहरण के लिए, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र या तरल (गैस) में प्रतिरोध बलों का क्षेत्र प्रवाह। यदि बल क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर बल समय पर निर्भर नहीं करता है, तो ऐसे क्षेत्र को कहा जाता है अचल. यह स्पष्ट है कि एक बल क्षेत्र जो एक संदर्भ प्रणाली में स्थिर है, दूसरे फ्रेम में गैर-स्थिर हो सकता है। एक स्थिर बल क्षेत्र में, बल केवल कण की स्थिति पर निर्भर करता है।

किसी कण को ​​एक बिंदु से स्थानांतरित करते समय क्षेत्र बल जो कार्य करता है 1 बिल्कुल 2 , सामान्यतया, पथ पर निर्भर करता है। हालाँकि, स्थिर बल क्षेत्रों में वे भी हैं जिनमें यह कार्य बिंदुओं के बीच के पथ पर निर्भर नहीं करता है 1 और 2 . कई महत्वपूर्ण गुणों से युक्त क्षेत्रों का यह वर्ग यांत्रिकी में एक विशेष स्थान रखता है। अब हम इन संपत्तियों का अध्ययन करने के लिए आगे बढ़ेंगे।

आइए इसे ट्रैकिंग बल के उदाहरण का उपयोग करके समझाएं। चित्र में. 5.4 शरीर को दर्शाता है ए बी सी डी,बिंदु पर के बारे मेंकौन सा बल लगाया गया है , शरीर के साथ सदैव जुड़ा रहता है।

आइए शरीर को स्थिति से हटाएँ मैंठीक जगह लेना द्वितीयदो रास्ते हैं। आइए सबसे पहले एक बिंदु को ध्रुव के रूप में चुनें के बारे में(चित्र 5.4ए)) और शरीर को ध्रुव के चारों ओर दक्षिणावर्त घूर्णन की दिशा के विपरीत कोण π/2 से घुमाएं। शरीर एक स्थिति ले लेगा ए बी सी डी"।आइए अब हम राशि द्वारा शरीर को ऊर्ध्वाधर दिशा में एक अनुवादात्मक गति प्रदान करें ओओ"।शरीर एक स्थिति ले लेगा II (ए"बी"सी"डी")।किसी स्थिति से किसी पिंड की पूर्ण गति पर बल द्वारा किया गया कार्य मैंठीक जगह लेना द्वितीयशून्य के बराबर. ध्रुव विस्थापन वेक्टर को खंड द्वारा दर्शाया गया है ओओ"।

दूसरी विधि में हम बिंदु को ध्रुव के रूप में चुनते हैं कचावल। 5.4बी) और शरीर को ध्रुव के चारों ओर एक कोण π/2 वामावर्त घुमाएँ। शरीर एक स्थिति ले लेगा ए बी सी डी"(चित्र 5.4बी)। आइए अब ध्रुव विस्थापन वेक्टर के साथ शरीर को लंबवत ऊपर की ओर ले जाएं केके",जिसके बाद हम शरीर को राशि से बाईं ओर एक क्षैतिज गति देते हैं क"क"।परिणामस्वरूप, शरीर स्थिति ले लेगा द्वितीय,स्थिति के समान, चित्र 5.4 ए)चित्र 5.4. हालाँकि, अब ध्रुव की गति का वेक्टर पहली विधि से भिन्न होगा, और शरीर को स्थिति से स्थानांतरित करने की दूसरी विधि में बल का कार्य मैंठीक जगह लेना द्वितीयके बराबर ए = एफ के "के",यानी शून्य से भिन्न.

परिभाषा: एक स्थिर बल क्षेत्र जिसमें किन्हीं दो बिंदुओं के बीच पथ पर क्षेत्र बल का कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल इन बिंदुओं की स्थिति पर निर्भर करता है, क्षमता कहलाता है, और बल स्वयं होते हैं रूढ़िवादी।

संभावनाऐसी ताकतें ( संभावित ऊर्जा) शरीर को अंतिम स्थिति से प्रारंभिक स्थिति में ले जाने के लिए उनके द्वारा किया गया कार्य है, और प्रारंभिक स्थिति को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। इसका मतलब यह है कि संभावित ऊर्जा एक स्थिरांक के भीतर निर्धारित होती है।

यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो बल क्षेत्र संभावित नहीं है, और क्षेत्र बल कहलाते हैं गैर रूढ़िवादी.

वास्तविक यांत्रिक प्रणालियों में हमेशा ऐसे बल होते हैं जिनका कार्य प्रणाली की वास्तविक गति के दौरान नकारात्मक होता है (उदाहरण के लिए, घर्षण बल)। ऐसी ताकतें कहलाती हैं विघटनकारी.वे एक विशेष प्रकार की गैर-रूढ़िवादी ताकतें हैं।

रूढ़िवादी ताकतों में कई उल्लेखनीय गुण होते हैं, जिन्हें पहचानने के लिए हम बल क्षेत्र की अवधारणा पेश करते हैं। अंतरिक्ष को बल क्षेत्र कहा जाता है(या उसका भाग), जिसमें इस क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर रखे गए एक भौतिक बिंदु पर एक निश्चित बल कार्य करता है।

आइए हम दिखाते हैं कि किसी संभावित क्षेत्र में, किसी भी बंद रास्ते पर क्षेत्र बलों का कार्य शून्य के बराबर होता है। दरअसल, किसी भी बंद रास्ते (चित्र 5.5) को मनमाने ढंग से दो भागों में विभाजित किया जा सकता है, 1a2और 2बी1. चूँकि क्षेत्र संभावित है, तो, शर्त के अनुसार,। दूसरी ओर, यह स्पष्ट है कि. इसीलिए

क्यू.ई.डी.

इसके विपरीत, यदि किसी बंद पथ पर क्षेत्र बलों का कार्य शून्य है, तो मनमाने बिंदुओं के बीच पथ पर इन बलों का कार्य शून्य है 1 और 2 पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, अर्थात क्षेत्र संभावित है। इसे सिद्ध करने के लिए, आइए दो मनमाने रास्ते अपनाएँ 1a2और 1बी2(चित्र 5.5 देखें)। आइए उनसे एक बंद रास्ता बनाएं 1a2b1. इस बंद पथ पर कार्य शर्त के अनुसार शून्य के बराबर है, अर्थात। यहाँ से। लेकिन, इसलिए

इस प्रकार, किसी भी बंद पथ पर शून्य पर क्षेत्र बलों के कार्य की समानता पथ के आकार से कार्य की स्वतंत्रता के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त है, और इसे बलों के किसी भी संभावित क्षेत्र की एक विशिष्ट विशेषता माना जा सकता है।

केंद्रीय बलों का क्षेत्र.कोई भी बल क्षेत्र कुछ पिंडों की कार्रवाई के कारण होता है। किसी कण पर कार्य करने वाला बल एऐसे क्षेत्र में इन पिंडों के साथ इस कण की अंतःक्रिया के कारण होता है। वे बल जो केवल परस्पर क्रिया करने वाले कणों के बीच की दूरी पर निर्भर करते हैं और इन कणों को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, केंद्रीय कहलाते हैं।उत्तरार्द्ध का एक उदाहरण गुरुत्वाकर्षण, कूलम्ब और लोचदार बल हैं।

किसी कण पर कार्य करने वाला केंद्रीय बल एकण पक्ष से में, सामान्य रूप में दर्शाया जा सकता है:

कहाँ एफ(आर) एक फ़ंक्शन है, जो किसी दिए गए इंटरैक्शन की प्रकृति के लिए, केवल पर निर्भर करता है आर- कणों के बीच की दूरी; - यूनिट वेक्टर कण की त्रिज्या वेक्टर की दिशा निर्दिष्ट करता है एकण के सापेक्ष में(चित्र 5.6)।

आइए इसे साबित करें केंद्रीय बलों का प्रत्येक स्थिर क्षेत्र संभावित है.

ऐसा करने के लिए, आइए पहले उस स्थिति में केंद्रीय बलों के कार्य पर विचार करें जब बल क्षेत्र एक स्थिर कण की उपस्थिति के कारण होता है में. विस्थापन पर बल (5.8) का प्राथमिक कार्य है। चूंकि वेक्टर का वेक्टर पर, या संबंधित त्रिज्या वेक्टर पर प्रक्षेपण है (चित्र 5.6), तो। इस बल का कार्य बिंदु से एक मनमाना पथ पर होता है 1 मुद्दे पर 2

परिणामी अभिव्यक्ति केवल फ़ंक्शन के प्रकार पर निर्भर करती है एफ(आर), यानी, बातचीत की प्रकृति पर, और अर्थ पर आर 1और र 2कणों के बीच प्रारंभिक और अंतिम दूरी एऔर में. यह किसी भी तरह से पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है। इसका मतलब यह है कि यह बल क्षेत्र संभावित है।

आइए प्राप्त परिणाम को कण पर कार्य करने वाले स्थिर कणों के एक समूह की उपस्थिति के कारण उत्पन्न एक स्थिर बल क्षेत्र के लिए सामान्यीकृत करें एबलों के साथ, जिनमें से प्रत्येक केंद्रीय है। इस मामले में, किसी कण को ​​हिलाने पर परिणामी बल का कार्य एएक बिंदु से दूसरे बिंदु तक व्यक्तिगत बलों द्वारा किए गए कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर है। और चूँकि इनमें से प्रत्येक बल का कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, तो परिणामी बल का कार्य भी उस पर निर्भर नहीं करता है।

इस प्रकार, वास्तव में, केंद्रीय बलों का कोई भी स्थिर क्षेत्र संभावित है।

एक कण की संभावित ऊर्जा.यह तथ्य कि संभावित क्षेत्र बलों का कार्य केवल कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, संभावित ऊर्जा की अत्यंत महत्वपूर्ण अवधारणा को पेश करना संभव बनाता है।

आइए कल्पना करें कि हम एक कण को ​​विभिन्न बिंदुओं से संभावित बल क्षेत्र में ले जाते हैं पी मैंएक निश्चित बिंदु तक के बारे में. चूँकि क्षेत्र बलों का कार्य पथ के आकार पर निर्भर न होकर केवल बिंदु की स्थिति पर निर्भर रहता है आर(एक निश्चित बिंदु पर के बारे में). इसका मतलब यह है कि यह कार्य बिंदु के त्रिज्या वेक्टर का कुछ कार्य होगा आर. इस फ़ंक्शन को निरूपित करने के बाद, हम लिखते हैं

फ़ंक्शन को किसी दिए गए क्षेत्र में कण की संभावित ऊर्जा कहा जाता है।

आइए अब जब कोई कण एक बिंदु से गति करता है तो क्षेत्र बलों द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें 1 बिल्कुल 2 (चित्र 5.7)। चूँकि कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता है, हम बिंदु 0 से गुजरने वाला पथ लेते हैं। तब कार्य पथ पर होता है 1 02 रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है

या ध्यान में रखते हुए (5.9)

दाईं ओर की अभिव्यक्ति संभावित ऊर्जा में कमी* है, अर्थात, पथ के प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर एक कण की संभावित ऊर्जा के मूल्यों में अंतर।

_________________

* किसी भी मान को बदलना एक्सइसकी विशेषता या तो इसकी वृद्धि या कमी से हो सकती है। मूल्य में वृद्धि एक्सपरिमित का अंतर कहलाता है ( एक्स 2) और प्रारंभिक ( एक्स 1) इस मात्रा का मान:

वृद्धि Δ एक्स = एक्स 2 - एक्स 1.

मूल्य में कमी एक्सइसके प्रारंभिक का अंतर कहा जाता है ( एक्स 1) और अंतिम ( एक्स 2) मान:

गिरावट एक्स 1 - एक्स 2 = -Δ एक्स,

यानी मूल्य में कमी एक्सविपरीत चिह्न के साथ ली गई इसकी वृद्धि के बराबर।

वृद्धि और कमी बीजगणितीय मात्राएँ हैं: यदि एक्स 2 > एक्स 1, तो वृद्धि सकारात्मक है और कमी नकारात्मक है, और इसके विपरीत।

इस प्रकार, क्षेत्र का कार्य पथ पर बल देता है 1 - 2 कण की स्थितिज ऊर्जा में कमी के बराबर है।

जाहिर है, क्षेत्र के बिंदु 0 पर स्थित एक कण को ​​हमेशा संभावित ऊर्जा का कोई भी पूर्व-चयनित मान सौंपा जा सकता है। यह इस तथ्य से मेल खाता है कि कार्य को मापकर, केवल क्षेत्र के दो बिंदुओं पर संभावित ऊर्जा में अंतर निर्धारित किया जा सकता है, लेकिन इसका पूर्ण मूल्य नहीं। हालाँकि, एक बार मूल्य तय हो गया है

किसी भी बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा, क्षेत्र के अन्य सभी बिंदुओं पर इसके मान सूत्र (5.10) द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं।

सूत्र (5.10) किसी भी संभावित बल क्षेत्र के लिए अभिव्यक्ति ढूंढना संभव बनाता है। ऐसा करने के लिए, दो बिंदुओं के बीच किसी भी पथ पर क्षेत्र बलों द्वारा किए गए कार्य की गणना करना और इसे एक निश्चित फ़ंक्शन में कमी के रूप में प्रस्तुत करना पर्याप्त है, जो संभावित ऊर्जा है।

लोचदार और गुरुत्वाकर्षण (कूलम्ब) बलों के साथ-साथ एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में काम की गणना करते समय बिल्कुल यही किया गया था [देखें। सूत्र (5.3) - (5.5)]। इन सूत्रों से यह तुरंत स्पष्ट है कि इन बल क्षेत्रों में किसी कण की स्थितिज ऊर्जा का निम्न रूप होता है:

1)लोचदार बल के क्षेत्र में

2) एक बिंदु द्रव्यमान (आवेश) के क्षेत्र में

3) एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में

आइए हम एक बार फिर उस स्थितिज ऊर्जा पर जोर दें यूएक फ़ंक्शन है जो कुछ मनमाने स्थिरांक के योग तक निर्धारित होता है। हालाँकि, यह परिस्थिति पूरी तरह से महत्वहीन है, क्योंकि सभी सूत्रों में केवल मूल्यों में अंतर शामिल है यूदो कण स्थितियों में. इसलिए, एक मनमाना स्थिरांक, क्षेत्र के सभी बिंदुओं के लिए समान, समाप्त हो जाता है। इस संबंध में, इसे आमतौर पर छोड़ दिया जाता है, जो कि पिछले तीन अभिव्यक्तियों में किया गया था।

और एक और महत्वपूर्ण परिस्थिति जिसे नहीं भूलना चाहिए। सख्ती से कहें तो संभावित ऊर्जा का श्रेय किसी कण को ​​नहीं दिया जाना चाहिए, बल्कि कणों और पिंडों की एक प्रणाली को दिया जाना चाहिए जो एक-दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, जिससे एक बल क्षेत्र बनता है। इस प्रकार की अंतःक्रिया के साथ, इन पिंडों के साथ एक कण की अंतःक्रिया की संभावित ऊर्जा केवल इन पिंडों के सापेक्ष कण की स्थिति पर निर्भर करती है।

संभावित ऊर्जा और बल के बीच संबंध. (5.10) के अनुसार, संभावित क्षेत्र बल द्वारा किया गया कार्य कण की संभावित ऊर्जा में कमी के बराबर है, अर्थात। ए 12 = यू 1 - यू 2 = - (यू 2 - यू 1). प्रारंभिक विस्थापन के लिए, अंतिम अभिव्यक्ति का रूप है दा = - ड्यू, या

एफ एल डीएल= - डीयू। (5.14)

अर्थात्, गति की दिशा पर किसी दिए गए बिंदु पर क्षेत्र बल का प्रक्षेपण, विपरीत संकेत के साथ, किसी दिए गए दिशा में संभावित ऊर्जा के आंशिक व्युत्पन्न के बराबर है।

अंतरिक्ष में बिंदुओं की ज्यामितीय स्थिति जिस पर संभावित ऊर्जा होती है यूका मान समान है और समविभव सतह को परिभाषित करता है। यह स्पष्ट है कि प्रत्येक मान यूअपनी स्वयं की सुसज्जित सतह से मेल खाता है।

सूत्र (5.15) से यह पता चलता है कि किसी दिए गए बिंदु पर समविभव सतह के स्पर्शरेखा पर किसी भी दिशा में वेक्टर का प्रक्षेपण शून्य के बराबर है। इसका मतलब यह है कि वेक्टर किसी दिए गए बिंदु पर समविभव सतह के लिए सामान्य है। इसके अलावा, (5.15) में ऋण चिह्न का अर्थ है कि वेक्टर घटती स्थितिज ऊर्जा की ओर निर्देशित है। इसे चित्र द्वारा दर्शाया गया है। 5.8, द्वि-आयामी मामले से संबंधित; यहां समविभवताओं की एक प्रणाली है, और यू 1 < उ 2 < उ 3 < … .