Puerto deportivo de Bukina, 9 V

Movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado.

con transición a horizontal

Como cuerpo a estudiar, tomé una moneda de 10 rublos (bordes acanalados).

Especificaciones:

Diámetro de la moneda: 27,0 mm;

Peso de la moneda: 8,7 g;

Espesor - 4 mm;

La moneda está hecha de una aleación de latón y alpaca.

Decidí tomar un libro de 27 cm de largo como plano inclinado. Será un plano inclinado. El plano horizontal es ilimitado, ya que es un cuerpo cilíndrico, y en el futuro la moneda, rodando del libro, continuará su movimiento sobre el suelo (tablero de parquet). El libro se eleva a una altura de 12 cm del suelo; El ángulo entre el plano vertical y el horizontal es de 22 grados.

Para las mediciones se tomó el siguiente equipo adicional: un cronómetro, una regla común, un hilo largo, un transportador y una calculadora.

En la figura 1. Imagen esquemática de una moneda en un plano inclinado.

Lancemos la moneda.

Introduciremos los resultados obtenidos en la Tabla 1.

tabla 1

La trayectoria del movimiento de la moneda fue diferente en todos los experimentos, pero algunas partes de la trayectoria fueron similares. En un plano inclinado, la moneda se movía rectilíneamente, y cuando se movía en un plano horizontal, se movía curvilíneamente.

La Figura 2 muestra las fuerzas que actúan sobre una moneda mientras se mueve a lo largo de un plano inclinado:

Utilizando la Ley II de Newton, derivamos una fórmula para encontrar la aceleración de una moneda (según la Fig. 2):

Para empezar, escribamos la fórmula II de la Ley de Newton en forma vectorial.

¿Dónde está la aceleración con la que se mueve el cuerpo? Es la fuerza resultante (fuerzas que actúan sobre el cuerpo), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, tres fuerzas actúan sobre nuestro cuerpo durante el movimiento: la gravedad (Ft), la fuerza de fricción (Ftr) y la fuerza de reacción del suelo (N);

Eliminemos los vectores proyectando sobre los ejes X e Y:

¿Dónde está el coeficiente de fricción?

Como no tenemos datos sobre el valor numérico del coeficiente de fricción de la moneda en nuestro avión, usaremos otra fórmula:

Donde S es el camino recorrido por el cuerpo, V0 es la velocidad inicial del cuerpo y es la aceleración con la que se movió el cuerpo, t es el período de tiempo de movimiento del cuerpo.

porque ,

en el curso de transformaciones matemáticas obtenemos la siguiente fórmula:

Al proyectar estas fuerzas sobre el eje X (Fig. 2), queda claro que las direcciones de los vectores de trayectoria y aceleración coinciden, escribamos la forma resultante, deshaciéndonos de los vectores:

Tomemos los valores promedio de la tabla para S y t, encontremos la aceleración y la velocidad (el cuerpo se movió rectilíneamente con una aceleración uniforme a lo largo de un plano inclinado).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

De manera similar, encontramos la aceleración del cuerpo en un plano horizontal (en un plano horizontal el cuerpo se movía rectilíneamente con igual velocidad)

R=1,35 cm, donde R es el radio de la moneda

donde es la velocidad angular, es la aceleración centrípeta, es la frecuencia de rotación del cuerpo en un círculo

El movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado con transición a un plano horizontal es rectilíneo, uniformemente acelerado, complejo, que se puede dividir en movimientos de rotación y traslación.

El movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado es rectilíneo y uniformemente acelerado.

Según la II Ley de Newton, está claro que la aceleración depende únicamente de la fuerza resultante (R), y permanece un valor constante a lo largo de todo el recorrido a lo largo del plano inclinado, ya que en la fórmula final, después de proyectar la Ley II de Newton, las cantidades Los involucrados en la fórmula son https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">rotación constante desde alguna posición inicial.

Traslacional es el movimiento de un cuerpo absolutamente rígido en el que cualquier línea recta conectada rígidamente al cuerpo se mueve permaneciendo paralela a sí misma. Todos los puntos de un cuerpo que se mueve traslacionalmente en cada momento tienen las mismas velocidades y aceleraciones, y sus trayectorias se combinan completamente durante la traslación paralela.

Factores que afectan el tiempo de movimiento corporal.

en un plano inclinado

con transición a horizontal

Dependencia del tiempo de monedas de diferentes denominaciones (es decir, que tienen diferente d (diámetro)).

Tabla 2

Cuanto mayor sea el diámetro de la moneda, más tiempo tardará en moverse.

Dependencia del tiempo del ángulo de inclinación.

V. M. Zrazhevsky

TRABAJO DE LABORATORIO NO.

Hacer rodar un cuerpo sólido desde un plano inclinado

Objetivo del trabajo: Verificación de la ley de conservación de la energía mecánica cuando un cuerpo rígido rueda por un plano inclinado.

Equipo: plano inclinado, cronómetro electrónico, cilindros de diferentes masas.

Información teórica

Deja que el cilindro tenga radio. R y masa metro rueda por un plano inclinado formando un ángulo α con el horizonte (Fig. 1). Sobre el cilindro actúan tres fuerzas: la gravedad. PAG = mg, la fuerza de presión normal del avión sobre el cilindro norte y la fuerza de fricción del cilindro en el plano F tr. , acostado en este avión.

El cilindro participa simultáneamente en dos tipos de movimiento: movimiento de traslación del centro de masa O y movimiento de rotación relativo al eje que pasa por el centro de masa.

Dado que el cilindro permanece en el plano durante el movimiento, la aceleración del centro de masa en la dirección normal al plano inclinado es cero, por lo tanto

PAG∙cosα − norte = 0. (1)

La ecuación para la dinámica del movimiento de traslación a lo largo de un plano inclinado está determinada por la fuerza de fricción. F tr. y la componente de gravedad a lo largo del plano inclinado mg∙sinα:

mamá = mg∙sinα − F tr. , (2)

Dónde a– aceleración del centro de gravedad del cilindro a lo largo de un plano inclinado.

La ecuación para la dinámica del movimiento de rotación con respecto a un eje que pasa por el centro de masa tiene la forma

Iε = F tr. R, (3)

Dónde I– momento de inercia, ε – aceleración angular. Momento de gravedad y con respecto a este eje es cero.

Las ecuaciones (2) y (3) siempre son válidas, independientemente de si el cilindro se mueve a lo largo del plano con deslizamiento o sin deslizamiento. Pero a partir de estas ecuaciones es imposible determinar tres cantidades desconocidas: F tr. , a y ε, es necesaria una condición adicional más.

Si la fuerza de fricción es suficientemente grande, entonces el cilindro rueda a lo largo de una trayectoria inclinada sin deslizarse. Entonces los puntos de la circunferencia del cilindro deben recorrer la misma longitud que el centro de masa del cilindro. En este caso, la aceleración lineal a y la aceleración angular ε están relacionadas por la relación

a = Rε. (4)

De la ecuación (4) ε = a/R. Después de sustituir en (3) obtenemos

. (5)

Reemplazo en (2) F tr. en (5), obtenemos

. (6)

De la última relación determinamos la aceleración lineal.

. (7)

A partir de las ecuaciones (5) y (7) se puede calcular la fuerza de fricción:

. (8)

La fuerza de fricción depende del ángulo de inclinación α, gravedad PAG = mg y desde la actitud I/señor 2. Sin fricción no habrá rodadura.

Al rodar sin deslizarse, la fuerza de fricción estática influye. La fuerza de fricción por rodadura, al igual que la fuerza de fricción estática, tiene un valor máximo igual a μ norte. Entonces las condiciones para rodar sin deslizarse se cumplirán si

F tr. ≤ µ norte. (9)

Teniendo en cuenta (1) y (8), obtenemos

, (10)

o, finalmente

. (11)

En el caso general, el momento de inercia de cuerpos de revolución simétricos homogéneos alrededor de un eje que pasa por el centro de masa se puede escribir como

I = kmR 2 , (12)

Dónde k= 0,5 para un cilindro macizo (disco); k= 1 para un cilindro hueco de paredes delgadas (aro); k= 0,4 para una bola sólida.

Después de sustituir (12) en (11), obtenemos el criterio final para que un cuerpo rígido ruede fuera de un plano inclinado sin deslizarse:

. (13)

Dado que cuando un cuerpo sólido rueda sobre una superficie sólida, la fuerza de fricción de rodadura es pequeña, la energía mecánica total del cuerpo rodante es constante. En el momento inicial del tiempo, cuando el cuerpo se encuentra en el punto superior del plano inclinado a una altura h, su energía mecánica total es igual al potencial:

W. norte = mgh = mg∙sinα, (14)

Dónde s– el camino recorrido por el centro de masa.

La energía cinética de un cuerpo rodante consiste en la energía cinética del movimiento de traslación del centro de masa con una velocidad υ y movimiento de rotación con velocidad ω con respecto a un eje que pasa por el centro de masa:

. (15)

Al rodar sin deslizarse, las velocidades lineales y angulares están relacionadas por la relación

υ = Rω. (dieciséis)

Transformemos la expresión de energía cinética (15) sustituyendo (16) y (12):

El movimiento en un plano inclinado se acelera uniformemente:

. (18)

Transformemos (18) teniendo en cuenta (4):

. (19)

Resolviendo (17) y (19) juntas, obtenemos la expresión final de la energía cinética de un cuerpo que rueda a lo largo de un plano inclinado:

. (20)

Descripción del método de instalación y medición.

Es posible estudiar el movimiento de un cuerpo en un plano inclinado utilizando el bloque "plano" y el cronómetro electrónico SE1, que forman parte del complejo educativo modular MUK-M2.

Ud.
La instalación es un plano inclinado 1, que se puede instalar en diferentes ángulos α con respecto al horizonte mediante el tornillo 2 (Fig. 2). El ángulo α se mide usando la escala 3. Un cilindro 4 con masa metro. Se prevé el uso de dos rodillos de diferentes pesos. Los rodillos se fijan en el punto superior del plano inclinado mediante un electroimán 5, que se controla mediante

Cronómetro electrónico SE1. La distancia recorrida por el cilindro se mide con una regla 6 fijada a lo largo del plano. El tiempo de rodadura del cilindro se mide automáticamente mediante el sensor 7, que apaga el cronómetro en el momento en que el rodillo toca el punto final.

Orden de trabajo

1. Afloje el tornillo 2 (Fig. 2), coloque el plano en un cierto ángulo α con respecto a la horizontal. Coloque el rodillo 4 en un plano inclinado.

2. Cambie el interruptor de palanca para controlar los electroimanes de la unidad mecánica a la posición "plana".

3. Configure el cronómetro SE1 en modo 1.

4. Presione el botón de inicio del cronómetro. Mida el tiempo de rodadura.

5. Repita el experimento cinco veces. Registre los resultados de la medición en la tabla. 1.

6. Calcule el valor de la energía mecánica antes y después de rodar. Obtener una conclusión.

7. Repita los pasos 1 a 6 para otros ángulos de inclinación del plano.

tabla 1

8. Repita los pasos del 1 al 7 para el segundo vídeo. Registre los resultados en la tabla. 2, similar a la tabla. 1.

9. Sacar conclusiones basadas en todos los resultados del trabajo.

Preguntas de control

1. Nombra los tipos de fuerzas en mecánica.

2. Explique la naturaleza física de las fuerzas de fricción.

3. ¿Cuál es el coeficiente de fricción? ¿Su tamaño?

4. ¿Qué factores influyen en el coeficiente de fricción estática, de deslizamiento y de rodadura?

5. Describe la naturaleza general del movimiento de un cuerpo rígido durante el rodamiento.

6. ¿Cuál es la dirección del momento de fricción al rodar sobre un plano inclinado?

7. Escriba un sistema de ecuaciones dinámicas cuando un cilindro (bola) rueda a lo largo de un plano inclinado.

8. Derive la fórmula (13).

9. Derive la fórmula (20).

10. Esfera y cilindro con las mismas masas. metro y radios iguales R simultáneamente comienzan a deslizarse hacia abajo por un plano inclinado desde una altura h. ¿Alcanzarán simultáneamente el punto inferior ( h = 0)?

11. Explique el motivo del frenado de un cuerpo rodante.

Bibliografía

1. Savelyev, I.V. Curso de física general en 3 volúmenes T. 1 / I.V. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Fundamentos físicos de la mecánica / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Curso de Física / T. I. Trofimova. – M: Más alto. escuela, 1990. – § 16–19.

Una masa de 26 kg se encuentra sobre un plano inclinado de 13 m de largo y 5 m de alto. El coeficiente de fricción es 0,5. ¿Qué fuerza se debe aplicar a la carga a lo largo del plano para tirar de ella? para robar la carga
SOLUCIÓN

¿Qué fuerza se debe aplicar para levantar un carro que pesa 600 kg a lo largo de un paso elevado con un ángulo de inclinación de 20°, si el coeficiente de resistencia al movimiento es 0,05?
SOLUCIÓN

Durante el trabajo de laboratorio, se obtuvieron los siguientes datos: la longitud del plano inclinado es de 1 m, la altura es de 20 cm, la masa del bloque de madera es de 200 g, la fuerza de tracción cuando el bloque se mueve hacia arriba es de 1 N. Encuentre la coeficiente de fricción
SOLUCIÓN

Un bloque de 2 kg de masa descansa sobre un plano inclinado de 50 cm de largo y 10 cm de alto. Usando un dinamómetro ubicado paralelo al plano, el bloque primero se subió en el plano inclinado y luego se bajó. Encuentra la diferencia en las lecturas del dinamómetro.
SOLUCIÓN

Para sostener el carro en un plano inclinado con un ángulo de inclinación α, es necesario aplicar una fuerza F1 dirigida hacia arriba a lo largo del plano inclinado, y para levantarlo hacia arriba, es necesario aplicar una fuerza F2. Encuentra el coeficiente de arrastre
SOLUCIÓN

El plano inclinado se encuentra formando un ángulo α = 30° con la horizontal. ¿A qué valores del coeficiente de fricción μ es más difícil arrastrar una carga que levantarla verticalmente?
SOLUCIÓN

Hay una masa de 50 kg sobre un plano inclinado de 5 m de largo y 3 m de alto. ¿Qué fuerza dirigida a lo largo del plano se debe aplicar para sostener esta carga? ¿Levantarse uniformemente? tirar con una aceleración de 1 m/s2? Coeficiente de fricción 0,2
SOLUCIÓN

Un automóvil que pesa 4 toneladas sube una colina con una aceleración de 0,2 m/s2. Encuentre la fuerza de tracción si la pendiente es 0,02 y el coeficiente de arrastre es 0,04
SOLUCIÓN

Un tren que pesa 3000 toneladas desciende por una pendiente de 0,003. El coeficiente de resistencia al movimiento es 0,008. ¿Con qué aceleración se mueve el tren si la fuerza de tracción de la locomotora es: a) 300 kN; segundo) 150 kN; c) 90kN
SOLUCIÓN

Una motocicleta que pesa 300 kg comenzó a moverse desde el reposo en un tramo horizontal de la carretera. Luego el camino fue cuesta abajo, igual a 0,02. ¿Qué velocidad adquirió la motocicleta 10 segundos después de comenzar a moverse, si recorrió un tramo horizontal de la carretera en la mitad de este tiempo? La fuerza de tracción y el coeficiente de resistencia al movimiento son constantes en todo el recorrido y son respectivamente iguales a 180 N y 0,04.
SOLUCIÓN

Un bloque de 2 kg de masa se coloca sobre un plano inclinado con un ángulo de inclinación de 30°. ¿Qué fuerza, dirigida horizontalmente (figura 39), se debe aplicar al bloque para que se mueva uniformemente a lo largo del plano inclinado? El coeficiente de fricción entre el bloque y el plano inclinado es 0,3.
SOLUCIÓN

Coloque un objeto pequeño (goma elástica, moneda, etc.) sobre la regla. Levanta gradualmente el extremo de la regla hasta que el objeto comience a deslizarse. Mida la altura h y la base b del plano inclinado resultante y calcule el coeficiente de fricción.
SOLUCIÓN

¿Con qué aceleración a se desliza un bloque a lo largo de un plano inclinado con un ángulo de inclinación α = 30° con un coeficiente de fricción μ = 0,2?
SOLUCIÓN

En el momento en que el primer cuerpo comenzó a caer libremente desde una cierta altura h, el segundo cuerpo comenzó a deslizarse sin fricción desde un plano inclinado que tiene la misma altura h y longitud l = nh. Compare las velocidades finales de los cuerpos en la base del plano inclinado y el tiempo de su movimiento.

Proyección de fuerzas. Movimiento en un plano inclinado.

Problemas de dinámica.

Leyes I y II de Newton.

Entrada y dirección de ejes.

Fuerzas no colineales.

Proyección de fuerzas sobre los ejes.

Resolución de sistemas de ecuaciones.

Los problemas más típicos en dinámica.

Comencemos con las leyes I y II de Newton.

Abramos un libro de texto de física y leámoslo. Primera ley de Newton: existen marcos de referencia inerciales en los que... Cerremos este tutorial, yo tampoco lo entiendo. Vale, estoy bromeando, lo entiendo, pero lo explicaré de forma más sencilla.

Primera ley de Newton: si un cuerpo está quieto o se mueve uniformemente (sin aceleración), la suma de las fuerzas que actúan sobre él es cero.

Conclusión: si un cuerpo se mueve con velocidad constante o se queda quieto, la suma vectorial de fuerzas será cero.

Ley II de Newton: si un cuerpo se mueve uniformemente acelerado o uniformemente desacelerado (con aceleración), la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual al producto de la masa por la aceleración.

Conclusión: Si un cuerpo se mueve con velocidad variable, entonces la suma vectorial de las fuerzas que de alguna manera influyen en este cuerpo (fuerza de tracción, fuerza de fricción, fuerza de resistencia del aire) es igual a la masa de este cuerpo multiplicada por la aceleración.

En este caso, el mismo cuerpo suele moverse de forma diferente (uniformemente o con aceleración) en diferentes ejes. Consideremos un ejemplo de este tipo.

Tarea 1. Determine el coeficiente de fricción de los neumáticos de un automóvil que pesa 600 kg si una fuerza de tracción del motor de 4500 N provoca una aceleración de 5 m/s².

En tales problemas, es necesario hacer un dibujo y mostrar las fuerzas que actúan sobre la máquina:

En el eje X: movimiento con aceleración.

En el Eje Y: ningún movimiento (aquí la coordenada, como era cero, seguirá siendo la misma, la máquina no sube ni baja montañas)

Aquellas fuerzas cuya dirección coincida con la dirección de los ejes serán más, en el caso contrario, menos.

A lo largo del eje X: la fuerza de tracción se dirige hacia la derecha, al igual que en el eje X, la aceleración también se dirige hacia la derecha.

Ftr = μN, donde N es la fuerza de reacción del soporte. En el eje Y: N = mg, entonces en este problema Ftr = μmg.

Obtenemos eso:

El coeficiente de fricción es una cantidad adimensional. Por tanto, no existen unidades de medida.

Respuesta: 0,25

Problema 2. Una carga que pesa 5 kg, atada a un hilo ingrávido e inextensible, se eleva hacia arriba con una aceleración de 3 m/s². Determinar la tensión del hilo.

Hagamos un dibujo y mostremos las fuerzas que actúan sobre la carga.

T - fuerza de tensión del hilo

En el eje X: sin potencia

Averigüemos la dirección de las fuerzas en el eje Y:

Expresemos T (fuerza de tensión) y sustituyamos los valores numéricos:

Respuesta: 65 N

Lo más importante es no confundirse con la dirección de las fuerzas (a lo largo del eje o en contra), todo lo demáshaz una calculadora o la columna favorita de todos.

No siempre todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se dirigen a lo largo de los ejes.

Un ejemplo sencillo: un niño tirando de un trineo.

Si también construimos los ejes X e Y, entonces la fuerza de tensión (tracción) no recaerá en ninguno de los ejes.

Para proyectar la fuerza de tracción sobre los ejes, recuerde un triángulo rectángulo.

La razón del cateto opuesto a la hipotenusa es el seno.

La razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa es el coseno.

Fuerza de tracción sobre el eje Y - segmento (vector) BC.

La fuerza de tracción sobre el eje X es un segmento (vector) AC.

Si esto no está claro, mire el problema número 4.

Cuanto más larga sea la cuerda y, en consecuencia, menor sea el ángulo α, más fácil será tirar del trineo. Ideal cuando la cuerda está paralela al suelo., porque la fuerza que actúa sobre el eje X es Fнcosα. ¿En qué ángulo es máximo el coseno? Cuanto más grande sea este cateto, más fuerte será la fuerza horizontal.

Tarea 3. El bloque está suspendido por dos hilos. La fuerza de tensión del primero es de 34 N, el segundo- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Encuentra la masa del bloque.

Introduzcamos los ejes y proyectemos las fuerzas:

Obtenemos dos triángulos rectángulos. Las hipotenusas AB y KL son fuerzas de tensión. LM y BC - proyecciones en el eje X, AC y KM - en el eje Y.

Respuesta: 4,22 kg

Tarea 4. Un bloque con una masa de 5 kg (en este problema no se necesita masa, pero para que se sepa todo en las ecuaciones, tomemos un valor específico) se desliza desde un plano inclinado a un ángulo de 45°, con un coeficiente de fricción μ = 0,1. ¿Encontrar la aceleración del bloque?

Cuando hay un plano inclinado, lo mejor es dirigir los ejes (X e Y) en la dirección del movimiento del cuerpo. Algunas fuerzas en este caso (aquí son mg) no recaerán sobre ninguno de los ejes. Esta fuerza debe proyectarse de manera que tenga la misma dirección que los ejes tomados.
ΔABC siempre es similar a ΔKOM en este tipo de problemas (en ángulo recto y ángulo de inclinación del plano).

Echemos un vistazo más de cerca a ΔKOM:

Obtenemos que KO se encuentra en el eje Y, y la proyección de mg sobre el eje Y será con un coseno. Y el vector MK es colineal (paralelo) al eje X, la proyección mg sobre el eje X será con un seno y el vector MK estará dirigido contra el eje X (es decir, será con un menos).

¡No olvides que si las direcciones del eje y la fuerza no coinciden, hay que tomarlo con un menos!

Desde el eje Y expresamos N y lo sustituimos en la ecuación del eje X, encontramos la aceleración:

Respuesta: 6,36 m/s²

Como puedes ver, la masa en el numerador se puede quitar de entre paréntesis y reducir con el denominador. Entonces no es necesario saberlo; es posible obtener una respuesta sin ello.
Sí Sí, En condiciones ideales (cuando no hay resistencia del aire, etc.), tanto la pluma como el peso rodarán (caerán) al mismo tiempo.

Tarea 5. Un autobús se desliza cuesta abajo con una pendiente de 60° con una aceleración de 8 m/s² y una fuerza de tracción de 8 kN. El coeficiente de fricción entre neumáticos y asfalto es 0,4. Encuentra la masa del autobús.

Hagamos un dibujo con fuerzas:

Introduzcamos los ejes X e Y. Proyectamos mg en los ejes:

Escribamos la segunda ley de Newton para X e Y:

Respuesta: 6000 kg

Tarea 6. Un tren recorre una curva de 800 m de radio a una velocidad de 72 km/h. Determine cuánto debe ser el riel exterior más alto que el interior. La distancia entre los carriles es de 1,5 m.

Lo más difícil es entender qué fuerzas actúan, dónde y cómo les afecta el ángulo.

Recuerde, cuando conduce en círculos en un automóvil o en un autobús, ¿hacia dónde lo empuja? ¡Por eso es necesaria la inclinación para que el tren no caiga de lado!

Esquina α especifica la relación entre la diferencia en la altura de los rieles y la distancia entre ellos (si los rieles fueran horizontales)

Anotemos qué fuerzas actúan sobre el eje:

¡La aceleración en este problema es centrípeta!

Dividamos una ecuación por otra:

La tangente es la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente:

Respuesta: 7,5 cm

Como descubrimos, la solución de tales problemas se reduce a ordenar las direcciones de las fuerzas, proyectarlas sobre ejes y resolver sistemas de ecuaciones, lo cual es casi una nimiedad.

Para reforzar el material, resuelva varios problemas similares con pistas y respuestas.

el cuerpo que se desliza por un plano inclinado. En este caso, actúan sobre él las siguientes fuerzas:

mg de gravedad dirigido verticalmente hacia abajo;

La fuerza de reacción del soporte N, dirigida perpendicular al plano;

La fuerza de fricción por deslizamiento Ftr se dirige en sentido opuesto a la velocidad (hacia arriba a lo largo del plano inclinado cuando el cuerpo se desliza).

Introduzcamos un sistema de coordenadas inclinado, cuyo eje OX se dirige hacia abajo a lo largo del plano. Esto es conveniente, porque en este caso tendrá que descomponer solo un vector en componentes: el vector de gravedad mg, y los vectores de la fuerza de fricción Ftr y la fuerza de reacción del soporte N ya están dirigidos a lo largo de los ejes. Con esta expansión, la componente x de la fuerza de gravedad es igual a mg sin(α) y corresponde a la “fuerza de tracción” responsable del movimiento acelerado hacia abajo, y la componente y - mg cos(α) = N equilibra la fuerza de reacción de apoyo, ya que el cuerpo se mueve a lo largo del eje OY ausente.

La fuerza de fricción por deslizamiento Ftr = µN es proporcional a la fuerza de reacción del soporte. Esto nos permite obtener la siguiente expresión para la fuerza de fricción: Ftr = µmg cos(α). Esta fuerza es opuesta al componente de "tracción" de la gravedad. Por lo tanto, para un cuerpo que se desliza hacia abajo, obtenemos expresiones para la fuerza y ​​aceleración total resultante:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

hacha = g(sin(α) – µ cos(α)).

aceleración:

la velocidad es

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

después de t=0,2 s

la velocidad es

v=0,2*9,8(sen(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

La fuerza con la que un cuerpo es atraído hacia la Tierra bajo la influencia del campo gravitacional terrestre se llama gravedad. Según la ley de la gravitación universal, en la superficie de la Tierra (o cerca de esta superficie), la fuerza de gravedad actúa sobre un cuerpo de masa m.

Pies=GMm/R2 (2.28)

donde M es la masa de la Tierra; R es el radio de la Tierra.

Si sólo la fuerza de gravedad actúa sobre un cuerpo y todas las demás fuerzas están mutuamente equilibradas, el cuerpo sufre caída libre. Según la segunda ley de Newton y la fórmula (2.28), el módulo de aceleración gravitacional g se encuentra mediante la fórmula

g=pies/m=GM/R2. (2.29)

De la fórmula (2.29) se deduce que la aceleración de la caída libre no depende de la masa m del cuerpo que cae, es decir para todos los cuerpos en un lugar determinado de la Tierra es igual. De la fórmula (2.29) se deduce que Ft = mg. En forma vectorial

En el § 5 se observó que como la Tierra no es una esfera, sino un elipsoide de revolución, su radio polar es menor que el ecuatorial. De la fórmula (2.28) se desprende claramente que, por esta razón, la fuerza de gravedad y la aceleración de la gravedad provocada por ella en el polo es mayor que en el ecuador.

La fuerza de gravedad actúa sobre todos los cuerpos ubicados en el campo gravitacional de la Tierra, pero no todos los cuerpos caen a la Tierra. Esto se explica por el hecho de que el movimiento de muchos cuerpos se ve obstaculizado por otros cuerpos, por ejemplo soportes, hilos de suspensión, etc. Los cuerpos que limitan el movimiento de otros cuerpos se denominan conexiones. Bajo la influencia de la gravedad, los enlaces se deforman y la fuerza de reacción de la conexión deformada, según la tercera ley de Newton, equilibra la fuerza de gravedad.

En el § 5 también se observó que la aceleración de la caída libre se ve afectada por la rotación de la Tierra. Esta influencia se explica a continuación. Los sistemas de referencia asociados con la superficie de la Tierra (a excepción de los dos asociados con los polos de la Tierra) no son, estrictamente hablando, sistemas de referencia inerciales: la Tierra gira alrededor de su eje y, junto con ella, dichos sistemas de referencia se mueven en círculos con aceleración centrípeta. Esta no inercialidad de los sistemas de referencia se manifiesta, en particular, en el hecho de que el valor de la aceleración de la gravedad resulta ser diferente en diferentes lugares de la Tierra y depende de la latitud geográfica del lugar donde se encuentra el sistema de referencia asociado con Se encuentra la Tierra, respecto de la cual se determina la aceleración de la gravedad.

Las mediciones realizadas en diferentes latitudes mostraron que los valores numéricos de la aceleración de la gravedad difieren poco entre sí. Por lo tanto, con cálculos no muy precisos, podemos ignorar la no inercialidad de los sistemas de referencia asociados con la superficie de la Tierra, así como la diferencia entre la forma de la Tierra y la esférica, y suponer que la aceleración de la gravedad en cualquier lugar de la Tierra es igual e igual a 9,8 m/s2.

De la ley de gravitación universal se deduce que la fuerza de gravedad y la aceleración de la gravedad causada por ella disminuyen al aumentar la distancia a la Tierra. A una altura h de la superficie de la Tierra, el módulo de aceleración gravitacional está determinado por la fórmula

Se ha demostrado que a una altitud de 300 km sobre la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es 1 m/s2 menor que en la superficie de la Tierra.

En consecuencia, cerca de la Tierra (hasta alturas de varios kilómetros) la fuerza de gravedad prácticamente no cambia y, por tanto, la caída libre de los cuerpos cerca de la Tierra es un movimiento uniformemente acelerado.

Peso corporal. Ingravidez y sobrecarga

La fuerza con la que, debido a la atracción de la Tierra, un cuerpo actúa sobre su soporte o suspensión se llama peso del cuerpo. A diferencia de la gravedad, que es una fuerza gravitacional aplicada a un cuerpo, el peso es una fuerza elástica aplicada a un soporte o suspensión (es decir, un eslabón).

Las observaciones muestran que el peso de un cuerpo P, determinado en una balanza de resorte, es igual a la fuerza de gravedad Ft que actúa sobre el cuerpo solo si la balanza con el cuerpo con respecto a la Tierra está en reposo o se mueve de manera uniforme y rectilínea; En este caso

Si un cuerpo se mueve a un ritmo acelerado, entonces su peso depende del valor de esta aceleración y de su dirección con respecto a la dirección de la aceleración de la gravedad.

Cuando un cuerpo está suspendido sobre una báscula de resorte, actúan sobre él dos fuerzas: la fuerza de gravedad Ft=mg y la fuerza elástica Fyp del resorte. Si en este caso el cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba o hacia abajo con respecto a la dirección de la aceleración de la gravedad, entonces la suma vectorial de las fuerzas Ft y Fup da una resultante que provoca la aceleración del cuerpo, es decir

Fт + Fуп=ma.

Según la definición anterior del concepto de "peso", podemos escribir que P = -Fyп. teniendo en cuenta el hecho de que Ft=mg, se deduce que mg-ma=-Fyп. Por lo tanto, P=m(g-a).

Las fuerzas Fт y Fуп se dirigen a lo largo de una línea recta vertical. Por lo tanto, si la aceleración del cuerpo a se dirige hacia abajo (es decir, coincide en dirección con la aceleración de la caída libre g), entonces en módulo

Si la aceleración del cuerpo se dirige hacia arriba (es decir, en dirección opuesta a la dirección de la aceleración de caída libre), entonces

P = metro = metro(g+a).

En consecuencia, el peso de un cuerpo cuya aceleración coincide en dirección con la aceleración de caída libre es menor que el peso de un cuerpo en reposo, y el peso de un cuerpo cuya aceleración es opuesta a la dirección de la aceleración de caída libre es mayor. que el peso de un cuerpo en reposo. El aumento de peso corporal provocado por su movimiento acelerado se llama sobrecarga.

En caída libre a=g. de ello se deduce que en este caso P = 0, es decir, no hay peso. Por lo tanto, si los cuerpos se mueven sólo bajo la influencia de la gravedad (es decir, caen libremente), se encuentran en un estado de ingravidez. Un rasgo característico de este estado es la ausencia de deformaciones y tensiones internas en los cuerpos en caída libre, que son provocadas por la gravedad en los cuerpos en reposo. La razón de la ingravidez de los cuerpos es que la fuerza de la gravedad imparte aceleraciones iguales a un cuerpo en caída libre y a su soporte (o suspensión).