kanin. 1.5. Pagpapapangit ng sinag

Sa anumang punto ng sinag na isinasaalang-alang, mayroong parehong estado ng stress at, samakatuwid, ang mga linear na deformation para sa lahat ng mga punto nito ay pareho. Samakatuwid, ang halaga ng e ay maaaring tukuyin bilang ang ratio ng ganap na pagpahaba sa orihinal na haba ng beam, i.e.

Ang mga bar na gawa sa iba't ibang mga materyales ay humahaba nang iba. Para sa mga kaso kung saan ang mga stress sa bar ay hindi lalampas sa proporsyonalidad na limitasyon, ang sumusunod na relasyon ay itinatag sa pamamagitan ng karanasan:

saan N- longitudinal force sa mga cross section ng beam; F- cross-sectional area ng beam; E- koepisyent depende sa pisikal na katangian ng materyal.

Isinasaalang-alang na ang normal na stress sa beam cross section σ = N/F, nakukuha namin ε = σ/E. saan σ = εЕ.

Ang ganap na pagpahaba ng sinag ay ipinahayag ng formula

Ang mas pangkalahatan ay ang sumusunod na pormulasyon ng batas ni Hooke: ang relatibong longitudinal strain ay direktang proporsyonal sa normal na stress. Sa pagbabalangkas na ito, ang batas ni Hooke ay ginagamit hindi lamang sa pag-aaral ng tensyon at compression ng mga bar, kundi pati na rin sa iba pang mga seksyon ng kurso.

Halaga E ay tinatawag na modulus ng elasticity ng unang uri. Ito ay isang pisikal na pare-pareho ng isang materyal na nagpapakilala sa katigasan nito. Mas malaki ang halaga E, ang mas maliit, ang iba pang mga bagay ay pantay, ang paayon na pagpapapangit. Ang modulus ng elasticity ay ipinahayag sa parehong mga yunit bilang ang stress, i.e. sa pascals (Pa) (bakal E=2* 10 5 MPa, tanso E= 1 * 10 5 MPa).

Trabaho EF ay tinatawag na cross-sectional stiffness ng beam sa pag-igting at compression.

Bilang karagdagan sa longitudinal deformation, kapag ang isang compressive o tensile force ay kumikilos sa isang bar, ang transverse deformation ay sinusunod din. Kapag ang sinag ay naka-compress, ang mga nakahalang na sukat nito ay tumataas, at kapag nakaunat, bumababa ang mga ito. Kung ang nakahalang dimensyon ng beam bago ang paglalapat ng compressive pwersa dito R italaga SA, at pagkatapos ng paggamit ng mga puwersang ito B - ∆V, pagkatapos ay ang halaga ∆V ay magsasaad ng ganap na transverse deformation ng beam.

Ang ratio ay ang relatibong transverse strain.

Ipinapakita ng karanasan na sa mga stress na hindi lalampas sa elastic limit, ang relatibong transverse strain ay direktang proporsyonal sa relatibong longitudinal strain, ngunit may kabaligtaran na tanda:

Ang proportionality factor q ay depende sa materyal ng beam. Ito ay tinatawag na transverse strain coefficient (o Ang ratio ng Poisson ) at ang ratio ng relatibong transverse sa longitudinal deformation, kinuha sa absolute value, i.e. Ang ratio ng Poisson kasama ang modulus ng elasticity E nailalarawan ang nababanat na mga katangian ng materyal.

Ang ratio ng Poisson ay tinutukoy sa eksperimentong paraan. Para sa iba't ibang mga materyales, mayroon itong mga halaga mula sa zero (para sa cork) hanggang sa isang halaga na malapit sa 0.50 (para sa goma at paraffin). Para sa bakal, ang ratio ng Poisson ay 0.25...0.30; para sa isang bilang ng iba pang mga metal (cast iron, zinc, bronze, copper) ito

kanin. 1.6. Bar ng variable na cross section

Ang pagtukoy sa halaga ng cross section ng baras ay isinasagawa batay sa kondisyon ng lakas

kung saan ang [σ] ay ang pinapahintulutang diin.

Tukuyin ang longitudinal displacement δ a puntos a axis ng isang sinag na nakaunat sa pamamagitan ng puwersa R( kanin. 1.6).

Ito ay katumbas ng ganap na pagpapapangit ng bahagi ng sinag Ad, natapos sa pagitan ng pagwawakas at ng seksyon na iginuhit sa pamamagitan ng punto d, mga. Ang longitudinal deformation ng beam ay tinutukoy ng formula

Ang formula na ito ay naaangkop lamang kapag, sa loob ng buong haba ng seksyon, ang longitudinal forces N at stiffness EF Ang mga cross section ng beam ay pare-pareho. Sa kasong isinasaalang-alang, sa site ab longitudinal na puwersa N ay katumbas ng zero (ang sariling bigat ng sinag ay hindi isinasaalang-alang), at sa site bd ito ay katumbas ng R, bilang karagdagan, ang cross-sectional area ng beam sa site alas iba sa sectional area sa site cd. Samakatuwid, ang paayon na pagpapapangit ng seksyon Ad ay dapat na matukoy bilang ang kabuuan ng mga longitudinal deformation ng tatlong mga seksyon ab, bc at cd, para sa bawat isa kung saan ang mga halaga N at EF pare-pareho sa buong haba nito:

Mga longitudinal na puwersa sa mga itinuturing na seksyon ng sinag

Dahil dito,

Katulad nito, posibleng matukoy ang mga displacement δ ng anumang mga punto ng axis ng beam, at bumuo ng isang diagram batay sa kanilang mga halaga mga paayon na paggalaw (diagram δ), ibig sabihin. isang graph na naglalarawan ng pagbabago sa mga paggalaw na ito sa kahabaan ng bar axis.

4.2.3. mga kondisyon ng lakas. Pagkalkula ng tigas.

Kapag sinusuri ang mga stress ng cross-sectional area F at ang mga longitudinal na pwersa ay kilala at ang pagkalkula ay binubuo sa pagkalkula ng disenyo (aktwal) na mga stress σ sa mga katangiang seksyon ng mga elemento. Ang pinakamataas na boltahe na nakuha sa kasong ito ay inihambing sa pinapayagan:

Kapag pumipili ng mga seksyon tukuyin ang kinakailangang lugar [F] mga cross section ng elemento (ayon sa mga kilalang longitudinal forces N at pinapahintulutang diin [σ]). Mga tinatanggap na cross-sectional na lugar F dapat matugunan ang kundisyon ng lakas na ipinahayag sa sumusunod na anyo:

Kapag tinutukoy ang kapasidad ng pagkarga sa pamamagitan ng mga kilalang halaga F at pinahihintulutang stress [σ] kalkulahin ang mga pinahihintulutang halaga [N] ng mga longitudinal na pwersa:

Batay sa nakuha na mga halaga [N], ang mga pinahihintulutang halaga ng mga panlabas na pagkarga [ P].

Para sa kasong ito, ang kondisyon ng lakas ay may anyo

Ang mga halaga ng normative safety factor ay itinatag ng mga pamantayan. Nakasalalay sila sa klase ng istraktura (kabisera, pansamantala, atbp.), Ang nilalayon na panahon ng operasyon nito, ang pagkarga (static, cyclic, atbp.), posibleng heterogeneity sa paggawa ng mga materyales (halimbawa, kongkreto), sa ang uri ng pagpapapangit (tension, compression, baluktot, atbp.) at iba pang mga kadahilanan. Sa ilang mga kaso, kinakailangan upang bawasan ang kadahilanan ng kaligtasan upang mabawasan ang bigat ng istraktura, at kung minsan ay dagdagan ang kadahilanan ng kaligtasan - kung kinakailangan, isaalang-alang ang pagsusuot ng mga gasgas na bahagi ng mga makina, kaagnasan at pagkabulok ng materyal. .

Ang mga halaga ng karaniwang mga kadahilanan sa kaligtasan para sa iba't ibang mga materyales, istruktura at pagkarga sa karamihan ng mga kaso ay may mga sumusunod na halaga: - 2.5...5 at - 1.5...2.5.

Sa pamamagitan ng pagsuri sa higpit ng isang elemento ng istruktura sa isang estado ng purong pag-igting - compression, ibig sabihin namin ang paghahanap para sa isang sagot sa tanong: sapat ba ang mga halaga ng mga katangian ng higpit ng elemento (ang modulus ng pagkalastiko ng materyal E at cross-sectional area F), upang ang maximum ng lahat ng mga halaga ng pag-aalis ng mga punto ng elemento na dulot ng mga panlabas na puwersa, u max, ay hindi lalampas sa isang tiyak na tinukoy na halaga ng limitasyon [u]. Ito ay pinaniniwalaan na kung ang hindi pagkakapantay-pantay u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

Isaalang-alang ang isang tuwid na sinag ng pare-parehong seksyon na may haba l, na selyadong sa isang dulo at na-load sa kabilang dulo na may isang makunat na puwersa P (Larawan 2.9, a). Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa P, ang sinag ay humahaba sa isang tiyak na halaga? l, na tinatawag na buong, o ganap, pagpahaba (absolute longitudinal deformation).

Sa anumang punto ng sinag na isinasaalang-alang, mayroong parehong estado ng stress, at, dahil dito, ang mga linear na deformation para sa lahat ng mga punto nito ay pareho. Samakatuwid, ang halaga ay maaaring tukuyin bilang ang ratio ng ganap na pagpahaba? l sa unang haba ng beam l, i.e. . Ang linear deformation sa panahon ng tension o compression ng mga bar ay karaniwang tinatawag na relative elongation, o relative longitudinal deformation, at tinutukoy

Dahil dito,

Ang relatibong longitudinal deformation ay sinusukat sa abstract units. Sumang-ayon tayo na isaalang-alang ang elongation deformation bilang positibo (Fig. 2.9, a), at ang compression deformation bilang negatibo (Fig. 2.9, b).

Ang mas malaki ang magnitude ng puwersa na umaabot sa bar, mas malaki, ceteris paribus, ang pagpahaba ng bar; mas malaki ang cross-sectional area ng beam, mas mababa ang elongation ng beam. Ang mga bar na gawa sa iba't ibang mga materyales ay humahaba nang iba. Para sa mga kaso kung saan ang mga stress sa bar ay hindi lalampas sa proporsyonalidad na limitasyon, ang sumusunod na relasyon ay itinatag sa pamamagitan ng karanasan:

Narito ang N ay ang longitudinal force sa mga cross section ng beam;

F - cross-sectional area ng beam;

Ang E ay isang koepisyent depende sa mga pisikal na katangian ng materyal.

Isinasaalang-alang na ang normal na stress sa cross section ng beam, nakuha namin

Ang ganap na pagpahaba ng sinag ay ipinahayag ng formula

mga. Ang absolute longitudinal deformation ay direktang proporsyonal sa longitudinal force.

Sa kauna-unahang pagkakataon ang batas ng direktang proporsyonalidad sa pagitan ng mga puwersa at mga deformasyon ay binuo ni R. Hooke (noong 1660).

Ang mas pangkalahatan ay ang sumusunod na pormulasyon ng batas ni Hooke: ang relatibong longitudinal strain ay direktang proporsyonal sa normal na stress. Sa pagbabalangkas na ito, ang batas ni Hooke ay ginagamit hindi lamang sa pag-aaral ng tensyon at compression ng mga bar, kundi pati na rin sa iba pang mga seksyon ng kurso.

Ang halaga ng E, kasama sa mga formula, ay tinatawag na modulus ng longitudinal elasticity (dinaglat bilang modulus of elasticity). Ang halagang ito ay ang pisikal na pare-pareho ng materyal, na nagpapakilala sa katigasan nito. Ang mas malaki ang halaga ng E, ang mas maliit, ceteris paribus, ang longitudinal deformation.

Ang produktong EF ay tinatawag na cross-sectional stiffness ng beam sa tension at compression.

Kung ang transverse na dimensyon ng beam bago ang paglalapat ng compressive forces P dito, ay tumutukoy sa b, at pagkatapos ng paggamit ng mga pwersang ito b +? b (Larawan 9.2), ang halaga? b ay magsasaad ng ganap na transverse deformation ng sinag. Ang ratio ay ang relatibong transverse strain.

Ipinapakita ng karanasan na sa mga stress na hindi lalampas sa elastic limit, ang relatibong transverse strain ay direktang proporsyonal sa relatibong longitudinal strain e, ngunit may kabaligtaran na tanda:

Ang koepisyent ng proporsyonalidad sa formula (2.16) ay nakasalalay sa materyal ng sinag. Ito ay tinatawag na transverse strain ratio, o Poisson's ratio, at ang ratio ng transverse strain sa longitudinal strain, na kinuha sa absolute value, i.e.

Ang ratio ng Poisson, kasama ang modulus ng elasticity E, ay nagpapakilala sa mga nababanat na katangian ng materyal.

Ang halaga ng ratio ng Poisson ay tinutukoy sa eksperimentong paraan. Para sa iba't ibang mga materyales, mayroon itong mga halaga mula sa zero (para sa cork) hanggang sa isang halaga na malapit sa 0.50 (para sa goma at paraffin). Para sa bakal, ang ratio ng Poisson ay 0.25-0.30; para sa isang bilang ng iba pang mga metal (cast iron, zinc, bronze, copper) mayroon itong mga halaga mula 0.23 hanggang 0.36.

Talahanayan 2.1 Mga halaga ng modulus ng pagkalastiko.

Talahanayan 2.2 Mga halaga ng transverse strain coefficient (Poisson's ratio)

Magkaroon ng ideya tungkol sa mga longitudinal at transverse deformation at ang kanilang relasyon.

Alamin ang batas, dependency at formula ni Hooke para sa pagkalkula ng mga stress at displacement.

Upang makapagsagawa ng mga kalkulasyon sa lakas at higpit ng statically determinate na mga bar sa pag-igting at compression.

Makunot at Compressive Deformation

Isaalang-alang ang pagpapapangit ng beam sa ilalim ng pagkilos ng longitudinal force F (Larawan 21.1).

Sa paglaban ng mga materyales, kaugalian na kalkulahin ang mga deformasyon sa mga kamag-anak na yunit:

May kaugnayan sa pagitan ng longitudinal at transverse deformation

saan μ - koepisyent ng transverse deformation, o ratio ng Poisson, - katangian ng plasticity ng materyal.

Batas ni Hooke

Sa loob ng mga limitasyon ng nababanat na mga deformation, ang mga deformation ay direktang proporsyonal sa pagkarga:

Mag-adik tayo

saan E- modulus ng pagkalastiko, nailalarawan ang katigasan ng materyal.

Sa loob ng mga limitasyon ng pagkalastiko, ang mga normal na stress ay proporsyonal sa kamag-anak na pagpahaba.

Ibig sabihin E para sa mga bakal sa loob ng (2 - 2.1) 10 5 MPa. Ang iba pang mga bagay ay pantay-pantay, mas matigas ang materyal, mas mababa ang deform nito:

Mga formula para sa pagkalkula ng mga displacement ng mga cross section ng isang beam sa pag-igting at compression

Gumagamit kami ng mga kilalang formula.

Kamag-anak na extension

Bilang resulta, nakuha namin ang ugnayan sa pagitan ng pag-load, ang mga sukat ng beam at ang nagresultang pagpapapangit:

Δl- ganap na pagpahaba, mm;

σ - normal na stress, MPa;

l- paunang haba, mm;

E - modulus ng pagkalastiko ng materyal, MPa;

N- longitudinal force, N;

A - cross-sectional area, mm 2;

Trabaho AE tinawag paninigas ng seksyon.

mga konklusyon

1. Ang absolute elongation ng beam ay direktang proporsyonal sa magnitude ng longitudinal force sa seksyon, ang haba ng beam at inversely proportional sa cross-sectional area at modulus ng elasticity.

2. Ang relasyon sa pagitan ng longitudinal at transverse deformation ay depende sa mga katangian ng materyal, ang relasyon ay tinutukoy ng Ang ratio ng Poisson, tinawag koepisyent ng transverse deformation.

Ang ratio ng Poisson: bakal μ mula 0.25 hanggang 0.3; sa tapon μ = 0; goma μ = 0,5.

3. Ang mga transverse deformation ay mas mababa kaysa sa mga longitudinal at bihirang makakaapekto sa pagganap ng bahagi; kung kinakailangan, ang transverse deformation ay kinakalkula sa pamamagitan ng longitudinal.

saan Δа- transverse narrowing, mm;

oh oh- paunang nakahalang dimensyon, mm.

4. Ang batas ni Hooke ay natutupad sa nababanat na deformation zone, na tinutukoy sa panahon ng mga tensile test ayon sa tensile diagram (Fig. 21.2).

Sa panahon ng operasyon, ang mga plastic deformation ay hindi dapat mangyari, ang nababanat na mga deformation ay maliit kumpara sa mga geometric na sukat ng katawan. Ang mga pangunahing kalkulasyon sa lakas ng mga materyales ay isinasagawa sa zone ng nababanat na mga deformation, kung saan gumagana ang batas ni Hooke.

Sa diagram (Larawan 21.2), ang batas ni Hooke ay kumikilos mula sa punto 0 sa punto 1 .

5. Ang pagtukoy sa pagpapapangit ng beam sa ilalim ng pagkarga at paghahambing nito sa pinapayagan (hindi lumalabag sa pagganap ng beam) ay tinatawag na pagkalkula ng higpit.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

Halimbawa 1 Ang scheme ng pag-load at mga sukat ng beam bago ang pagpapapangit ay ibinigay (Larawan 21.3). Ang sinag ay pinched, matukoy ang paggalaw ng libreng dulo.

Solusyon

1. Ang sinag ay stepped, samakatuwid, ang mga diagram ng mga longitudinal na pwersa at normal na mga stress ay dapat na naka-plot.

Hinahati namin ang sinag sa mga seksyon ng pag-load, tinutukoy ang mga paayon na puwersa, bumuo ng isang diagram ng mga paayon na puwersa.

2. Tinutukoy namin ang mga halaga ng mga normal na stress sa kahabaan ng mga seksyon, isinasaalang-alang ang mga pagbabago sa cross-sectional area.

Bumubuo kami ng isang diagram ng mga normal na stress.

3. Sa bawat seksyon, tinutukoy namin ang ganap na pagpahaba. Ang mga resulta ay algebraically summable.

Tandaan. Sinag kinurot sa pagsasara arises hindi kilalang reaksyon sa suporta, kaya simulan namin ang pagkalkula sa libre dulo (kanan).

1. Dalawang lugar ng paglo-load:

plot 1:

nakaunat;

plot 2:

Halimbawa 2 Para sa isang naibigay na stepped beam (Larawan 2.9, a) bumuo ng mga diagram ng mga longitudinal na pwersa at normal na mga stress sa haba nito, pati na rin matukoy ang mga displacement ng libreng dulo at seksyon MULA, kung saan inilalapat ang puwersa R 2. Longitudinal modulus ng elasticity ng materyal E\u003d 2.1 10 5 N / "mm 3.

Solusyon

1. Ang ibinigay na bar ay may limang seksyon /, //, III, IV, V(Larawan 2.9, a). Ang diagram ng mga longitudinal na pwersa ay ipinapakita sa fig. 2.9, b.

2. Kalkulahin ang mga stress sa mga cross section ng bawat seksyon:

para sa una

para sa pangalawa

para sa pangatlo

para sa ikaapat

para sa ikalima

Ang diagram ng mga normal na stress ay binuo sa fig. 2.9 sa.

3. Magpatuloy tayo sa pagtukoy sa mga displacement ng mga cross section. Ang paggalaw ng libreng dulo ng sinag ay tinukoy bilang ang algebraic na kabuuan ng pagpapahaba (pagikli) ng lahat ng mga seksyon nito:

Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga, nakukuha namin

4. Ang displacement ng seksyon C, kung saan inilapat ang puwersa P 2, ay tinukoy bilang ang algebraic na kabuuan ng mga elongation (mga shortening) ng mga seksyon ///, IV, V:

Ang pagpapalit ng mga halaga mula sa nakaraang pagkalkula, nakukuha namin

Kaya, ang libreng kanang dulo ng beam ay gumagalaw sa kanan, at ang seksyon kung saan inilalapat ang puwersa R 2, - pa-kaliwa.

5. Ang mga halaga ng mga displacement na kinakalkula sa itaas ay maaaring makuha sa ibang paraan, gamit ang prinsipyo ng pagsasarili ng pagkilos ng mga pwersa, ibig sabihin, pagtukoy ng mga displacement mula sa pagkilos ng bawat isa sa mga pwersa R 1 ; P 2; R 3 hiwalay at pagbubuod ng mga resulta. Hinihikayat namin ang mag-aaral na gawin ito nang mag-isa.

Halimbawa 3 Tukuyin kung anong stress ang nangyayari sa isang steel rod na may haba l= 200 mm, kung pagkatapos ng paglalapat ng mga puwersa ng makunat dito, naging ang haba nito l 1 = 200.2 mm. E \u003d 2.1 * 10 6 N / mm 2.

Solusyon

Ganap na extension ng baras

Longitudinal deformation ng baras

Ayon sa batas ni Hooke

Halimbawa 4 Bracket sa dingding (Larawan 2.10, a) ay binubuo ng isang steel rod AB at isang wooden strut BC. Cross-sectional na lugar ng thrust F 1 \u003d 1 cm 2, cross-sectional area ng strut F 2 \u003d 25 cm 2. Tukuyin ang pahalang at patayong displacement ng point B kung ang isang load ay nasuspinde dito Q= 20 kN. Ang moduli ng longitudinal elasticity ng bakal E st \u003d 2.1 * 10 5 N / mm 2, wood E d \u003d 1.0 * 10 4 N / mm 2.

Solusyon

1. Upang matukoy ang mga paayon na puwersa sa mga rod AB at BC, pinutol namin ang node B. Sa pag-aakalang ang mga rod AB at BC ay nakaunat, itinuturo namin ang mga puwersa N 1 at N 2 na nagmumula sa kanila mula sa node (Larawan 2.10). , 6 ). Binubuo namin ang mga equation ng equilibrium:

Ang Effort N 2 ay lumabas na may minus sign. Ito ay nagpapahiwatig na ang paunang pagpapalagay tungkol sa direksyon ng puwersa ay hindi tama - sa katunayan, ang baras na ito ay naka-compress.

2. Kalkulahin ang pagpahaba ng bakal na pamalo ∆l 1 at strut shortening ∆l2:

tulak AB nagpapahaba ng ∆l 1= 2.2 mm; suhay araw pinaikli ng ∆l 1= 7.4 mm.

3. Upang matukoy ang paggalaw ng isang punto AT paghiwalayin ang mga tungkod sa bisagra na ito at tandaan ang kanilang mga bagong haba. Bagong posisyon ng punto AT ay matutukoy kung ang deformed rods AB 1 at Sa 2 C pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pag-ikot ng mga ito sa mga punto PERO at MULA SA(Larawan 2.10, sa). puntos SA 1 at SA 2 sa kasong ito, lilipat sila sa mga arko, na, dahil sa kanilang kaliit, ay maaaring mapalitan ng mga tuwid na mga segment ng linya sa 1 sa" at V 2 V", ayon sa pagkakabanggit patayo sa AB 1 at TK 2 . Ang intersection ng mga perpendicular na ito (point AT") nagbibigay ng bagong posisyon ng punto (bisagra) B.

4. Sa fig. 2.10, G ang displacement diagram ng point B ay ipinapakita sa mas malaking sukat.

5. Pahalang na paggalaw ng punto AT

patayo

kung saan ang mga bahagi ng bumubuo ay tinutukoy mula sa fig. 2.10, d;

Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga, sa wakas ay nakuha namin

Kapag kinakalkula ang mga displacement, ang mga ganap na halaga ng mga extension (mga shortening) ng mga bar ay pinapalitan sa mga formula.

Kontrolin ang mga tanong at gawain

1. Ang isang bakal na baras na 1.5 m ang haba ay nakaunat sa ilalim ng pagkarga ng 3 mm. Ano ang relatibong pagpahaba? Ano ang relative contraction? ( μ = 0,25.)

2. Ano ang katangian ng koepisyent ng transverse deformation?

3. Bumalangkas ng batas ni Hooke sa modernong anyo nito para sa tensyon at compression.

4. Ano ang katangian ng modulus ng elasticity ng materyal? Ano ang yunit ng sukat para sa modulus of elasticity?

5. Isulat ang mga formula para sa pagtukoy ng pagpahaba ng sinag. Ano ang katangian ng gawain ng AE at ano ang tawag dito?

6. Paano natutukoy ang ganap na pagpahaba ng isang stepped beam na puno ng ilang pwersa?

7. Sagutin ang mga tanong sa pagsusulit.

Ang ratio ng absolute elongation ng rod sa orihinal na haba nito ay tinatawag na relative elongation (- epsilon) o longitudinal deformation. Ang longitudinal deformation ay isang walang sukat na dami. Walang sukat na formula ng pagpapapangit:

Sa pag-igting, ang longitudinal deformation ay itinuturing na positibo, at sa compression, negatibo.
Ang mga transverse na sukat ng baras bilang resulta ng pagpapapangit ay nagbabago din, habang bumababa sila sa panahon ng pag-igting, at tumataas sa panahon ng compression. Kung ang materyal ay isotropic, kung gayon ang mga transverse deformation nito ay katumbas ng bawat isa:
.
Eksperimento na itinatag na sa panahon ng pag-igting (compression) sa loob ng mga limitasyon ng nababanat na mga deformation, ang ratio ng transverse sa longitudinal deformation ay isang pare-parehong halaga para sa isang naibigay na materyal. Ang modulus ng ratio ng transverse hanggang longitudinal strain, na tinatawag na Poisson's ratio o transverse strain ratio, ay kinakalkula ng formula:

Para sa iba't ibang mga materyales, ang ratio ng Poisson ay nag-iiba sa loob. Halimbawa, para sa cork, para sa goma, para sa bakal, para sa ginto.

Batas ni Hooke
Ang nababanat na puwersa na nangyayari sa katawan kapag ito ay deformed ay direktang proporsyonal sa magnitude ng pagpapapangit na ito
Para sa isang manipis na tensile rod, ang batas ni Hooke ay may anyo:

Narito ang puwersa na nag-uunat (nagpi-compress) sa baras, ay ang ganap na pagpahaba (compression) ng baras, at ang koepisyent ng pagkalastiko (o paninigas).
Ang koepisyent ng pagkalastiko ay nakasalalay sa parehong mga katangian ng materyal at sa mga sukat ng baras. Posibleng matukoy ang pag-asa sa mga sukat ng baras (cross-sectional area at haba) nang tahasan sa pamamagitan ng pagsulat ng koepisyent ng pagkalastiko bilang

Ang halaga ay tinatawag na modulus of elasticity ng unang uri o Young's modulus at isang mekanikal na katangian ng materyal.
Kung nagpasok ka ng isang kamag-anak na pagpahaba

At ang normal na stress sa cross section

Pagkatapos ang batas ni Hooke sa mga kamag-anak na yunit ay isusulat bilang

Sa form na ito, ito ay may bisa para sa anumang maliit na volume ng materyal.
Gayundin, kapag kinakalkula ang mga tuwid na baras, ang batas ni Hooke ay ginagamit sa relatibong anyo

Modulus ni Young
Young's modulus (modulus of elasticity) ay isang pisikal na dami na nagpapakilala sa mga katangian ng isang materyal upang labanan ang tensyon / compression sa panahon ng elastic deformation.
Ang modulus ng Young ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

saan:
E - modulus ng pagkalastiko,
F - lakas,
Ang S ay ang lugar ng ibabaw kung saan ipinamamahagi ang pagkilos ng puwersa,
l ay ang haba ng deformable rod,
Ang x ay ang modulus ng pagbabago sa haba ng baras bilang resulta ng elastic deformation (sinusukat sa parehong mga yunit ng haba l).
Sa pamamagitan ng modulus ni Young, ang bilis ng pagpapalaganap ng isang longitudinal wave sa isang manipis na baras ay kinakalkula:

Nasaan ang density ng sangkap.
Ang ratio ng Poisson
Ang ratio ng Poisson (na tinukoy bilang o) ay ang ganap na halaga ng ratio ng transverse sa longitudinal relative deformation ng isang sample ng materyal. Ang koepisyent na ito ay hindi nakasalalay sa laki ng katawan, ngunit sa likas na katangian ng materyal kung saan ginawa ang sample.
Ang equation
,
saan
- ratio ng Poisson;
- pagpapapangit sa nakahalang direksyon (negatibo sa axial tension, positibo sa axial compression);
- longitudinal deformation (positibo sa axial tension, negatibo sa axial compression).

Ang mga stress at strain sa tension at compression ay magkakaugnay ng isang linear na relasyon, na tinatawag na Batas ni Hooke , na ipinangalan sa Ingles na physicist na si R. Hooke (1653-1703), na nagtatag ng batas na ito.
Ang batas ni Hooke ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod: ang normal na stress ay direktang proporsyonal sa kamag-anak na pagpahaba o pagpapaikli .

Sa matematika, ang pag-asa na ito ay nakasulat bilang mga sumusunod:

σ = Eε.

Dito E - koepisyent ng proporsyonalidad, na nagpapakilala sa katigasan ng materyal ng beam, i.e. ang kakayahang pigilan ang pagpapapangit; siya ay tinatawag modulus ng elasticity , o modulus ng elasticity ng unang uri .
Ang modulus ng elasticity, tulad ng stress, ay ipinahayag sa mga tuntunin ng pascals (Pa) .

Mga halaga E para sa iba't ibang mga materyales ay itinatag sa eksperimento at eksperimental, at ang kanilang halaga ay matatagpuan sa mga nauugnay na reference na libro.
Kaya, para sa bakal E \u003d (1.96 ... 2.16) x 105 MPa, para sa tanso E \u003d (1.00 ... 1.30) x 105 MPa, atbp.

Dapat tandaan na ang batas ni Hooke ay may bisa lamang sa loob ng ilang partikular na limitasyon sa paglo-load.
Kung papalitan natin ang dating nakuhang halaga ng relatibong pagpahaba at diin sa pormula ng batas ni Hooke: ε = ∆l / l ,σ = N / A , pagkatapos ay makukuha mo ang sumusunod na dependency:

Δl \u003d N l / (E A).

Ang produkto ng modulus of elasticity at ang cross-sectional area E × PERO , nakatayo sa denominator, ay tinatawag na higpit ng seksyon sa pag-igting at compression; sabay-sabay itong nailalarawan ang pisikal at mekanikal na mga katangian ng materyal ng sinag at ang mga geometric na sukat ng cross section ng sinag na ito.

Ang formula sa itaas ay mababasa tulad ng sumusunod: ang ganap na pagpahaba o pagpapaikli ng isang sinag ay direktang proporsyonal sa paayon na puwersa at haba ng sinag, at inversely proporsyonal sa tigas ng seksyon ng sinag.
Pagpapahayag E A / l tinawag paninigas ng sinag sa pag-igting at compression .

Ang mga formula sa itaas ng batas ni Hooke ay may bisa lamang para sa mga bar at ang kanilang mga seksyon na may pare-parehong cross section, na gawa sa parehong materyal at may pare-parehong puwersa. Para sa isang beam na may ilang mga seksyon na naiiba sa materyal, cross-sectional na mga dimensyon, longitudinal force, ang pagbabago sa haba ng buong beam ay tinutukoy bilang ang algebraic na kabuuan ng mga extension o shortenings ng mga indibidwal na seksyon:

Δl = Σ (Δl i)

pagpapapangit

pagpapapangit(Ingles) pagpapapangit) ay isang pagbabago sa hugis at sukat ng isang katawan (o bahagi ng isang katawan) sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, na may mga pagbabago sa temperatura, halumigmig, pagbabago ng bahagi at iba pang mga impluwensya na nagdudulot ng pagbabago sa posisyon ng mga partikulo ng katawan. Sa pagtaas ng stress, ang pagpapapangit ay maaaring magtapos sa pagkawasak. Ang kakayahan ng mga materyales na labanan ang pagpapapangit at pagkasira sa ilalim ng impluwensya ng iba't ibang uri ng mga pag-load ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga mekanikal na katangian ng mga materyales na ito.

Sa hitsura ng isa o iba pa uri ng pagpapapangit ang likas na katangian ng mga stress na inilapat sa katawan ay may malaking impluwensya. Mag-isa mga proseso ng pagpapapangit ay nauugnay sa nangingibabaw na pagkilos ng tangential component ng stress, ang iba - kasama ang pagkilos ng normal na bahagi nito.

Mga uri ng pagpapapangit

Sa pamamagitan ng likas na katangian ng pag-load na inilapat sa katawan mga uri ng pagpapapangit hinati-hati gaya ng sumusunod:

• makunat pagpapapangit;
• pagpapapangit ng compression;
• Paggugupit (o paggugupit) pagpapapangit;
• Torsional deformation;
• Baluktot na pagpapapangit.

Upang ang pinakasimpleng uri ng pagpapapangit kasama ang: tensile strain, compressive strain, shear strain. Ang mga sumusunod na uri ng pagpapapangit ay nakikilala din: ang pagpapapangit ng all-round compression, torsion, baluktot, na kung saan ay iba't ibang mga kumbinasyon ng mga pinakasimpleng uri ng pagpapapangit (paggugupit, compression, pag-igting), dahil ang puwersa na inilapat sa katawan na napapailalim sa pagpapapangit ay karaniwang hindi patayo sa ibabaw nito, ngunit nakadirekta sa isang anggulo , na nagiging sanhi ng parehong normal at gupit na stress. Sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga uri ng pagpapapangit nakikibahagi sa mga agham tulad ng solid state physics, materials science, crystallography.

Sa mga solido, sa partikular na mga metal, naglalabas sila dalawang pangunahing uri ng mga deformation- nababanat at plastik na pagpapapangit, ang pisikal na katangian nito ay naiiba.

Ang shear ay isang uri ng deformation kapag shear forces lang ang nagaganap sa mga cross section.. Ang nasabing stressed state ay tumutugma sa pagkilos sa baras ng dalawang magkaparehong magkasalungat na direksyon at walang katapusan na malapit na transverse forces (Larawan 2.13, a, b) na nagiging sanhi ng paggugupit sa isang eroplanong matatagpuan sa pagitan ng mga puwersa.

kanin. 2.13. Shear strain at stress

Ang hiwa ay nauuna sa pagpapapangit - ang pagbaluktot ng tamang anggulo sa pagitan ng dalawang magkaparehong patayo na linya. Kasabay nito, sa mga mukha ng napiling elemento (Larawan 2.13, sa) nagaganap ang mga shear stress. Ang dami ng offset ng mga mukha ay tinatawag ganap na paglilipat. Ang halaga ng absolute shift ay depende sa distansya h sa pagitan ng mga eroplano ng puwersa F. Ang shear deformation ay mas ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng anggulo kung saan nagbabago ang mga tamang anggulo ng elemento - relatibong shift:

. (2.27)

Gamit ang dati nang isinasaalang-alang na paraan ng mga seksyon, madaling i-verify na ang mga puwersa ng paggugupit lamang ang lumitaw sa mga gilid na mukha ng napiling elemento. Q=F, na kung saan ay ang mga resultang shear stresses:

Isinasaalang-alang na ang shear stresses ay ibinahagi nang pantay-pantay sa cross section PERO, ang kanilang halaga ay tinutukoy ng ratio:

. (2.29)

Ito ay itinatag sa eksperimento na sa loob ng mga limitasyon ng nababanat na mga pagpapapangit, ang magnitude ng mga stress ng paggugupit ay proporsyonal sa kamag-anak na paggugupit. (Ang batas ni Hooke sa paggugupit):

saan G ay ang modulus ng elasticity sa paggugupit (modulus of elasticity ng pangalawang uri).

May kaugnayan sa pagitan ng moduli ng longitudinal elasticity at shear

,

nasaan ang ratio ni Poisson.

Tinatayang mga halaga ng modulus ng elasticity sa paggugupit, MPa: bakal - 0.8·10 5 ; cast iron - 0.45 10 5; tanso - 0.4 10 4; aluminyo - 0.26 10 5; goma - 4.

2.4.1.1. Pagkalkula ng lakas ng paggugupit

Ang purong paggugupit sa mga tunay na istruktura ay napakahirap ipatupad, dahil dahil sa pagpapapangit ng mga konektadong elemento, ang isang karagdagang baluktot ng baras ay nangyayari, kahit na may medyo maliit na distansya sa pagitan ng mga eroplano ng pagkilos ng mga puwersa. Gayunpaman, sa isang bilang ng mga disenyo, ang mga normal na stress sa mga cross section ay maliit at maaaring mapabayaan. Sa kasong ito, ang kondisyon ng pagiging maaasahan ng lakas ng bahagi ay may anyo:

, (2.31)

kung saan - pinapahintulutang stress ng paggugupit, na karaniwang itinalaga depende sa laki ng pinapahintulutang tensile stress:

– para sa mga plastik na materyales sa ilalim ng static load =(0.5…0.6) ;

- para sa mga marupok - \u003d (0.7 ... 1.0) .

2.4.1.2. Mga kalkulasyon ng shear stiffness

Ang mga ito ay nabawasan sa paglilimita sa nababanat na mga pagpapapangit. Sa pamamagitan ng paglutas ng expression (2.27)–(2.30) nang magkasama, natutukoy ang magnitude ng absolute shift:

, (2.32)

nasaan ang shear stiffness.

Pamamaluktot

2.4.2.1. Pag-plot ng Torques

2.4.2.2. Torsional deformation

2.4.2.4. Mga geometric na katangian ng mga seksyon

2.4.2.5. Mga Pagkalkula ng Lakas ng Torsional at Katigasan

Ang pamamaluktot ay isang uri ng pagpapapangit kapag ang isang kadahilanan ng puwersa ay lumitaw sa mga cross section - metalikang kuwintas.

Ang torsional deformation ay nangyayari kapag ang sinag ay na-load ng mga pares ng mga puwersa, ang mga eroplano ng pagkilos na kung saan ay patayo sa kanyang longitudinal axis.

2.4.2.1. Pag-plot ng Torques

Upang matukoy ang mga stress at deformation ng beam, isang torque diagram ang binuo na nagpapakita ng pamamahagi ng mga torque sa kahabaan ng beam. Ang paglalapat ng paraan ng mga seksyon at isinasaalang-alang ang anumang bahagi sa balanse, nagiging malinaw na ang sandali ng panloob na nababanat na pwersa (torque) ay dapat balansehin ang pagkilos ng panlabas (umiikot) na mga sandali sa itinuturing na bahagi ng sinag. Nakaugalian na isaalang-alang ang sandali na positibo kung ang tagamasid ay tumitingin sa seksyon na isinasaalang-alang mula sa gilid ng panlabas na normal at nakikita ang torque. T nakadirekta sa counter-clockwise. Sa kabilang direksyon, ang sandali ay itinalaga ng isang minus sign.

Halimbawa, ang kondisyon ng equilibrium para sa kaliwang bahagi ng beam ay may anyo (Larawan 2.14):

- sa seksyon A-A:

- sa seksyon B-B:

.

Ang mga hangganan ng mga seksyon sa pagtatayo ng diagram ay ang mga eroplano ng pagkilos ng mga torque.

kanin. 2.14. Scheme ng pagkalkula ng isang bar (shaft) sa pamamaluktot

2.4.2.2. Torsional deformation

Kung ang isang grid ay inilapat sa gilid na ibabaw ng isang baras ng pabilog na cross section (Larawan 2.15, a) mula sa magkapantay na mga bilog at generator, at maglapat ng mga pares ng pwersa na may mga sandali sa mga libreng dulo T sa mga eroplano na patayo sa axis ng baras, pagkatapos ay may isang maliit na pagpapapangit (Larawan 2.15, b) ay matatagpuan:

kanin. 2.15. Diagram ng torsion deformation

· ang mga generatrice ng silindro ay nagiging malalaking linya ng helical pitch;

· ang mga parisukat na nabuo ng grid ay nagiging rhombus, i.e. mayroong paglilipat ng mga cross section;

mga seksyon, bilog at patag bago ang pagpapapangit, panatilihin ang kanilang hugis pagkatapos ng pagpapapangit;

Ang distansya sa pagitan ng mga cross section ay nananatiling halos hindi nagbabago;

· may pag-ikot ng isang seksyon na may kaugnayan sa isa pa sa pamamagitan ng isang tiyak na anggulo.

Batay sa mga obserbasyon na ito, ang teorya ng bar torsion ay batay sa mga sumusunod na pagpapalagay:

ang mga cross-section ng beam, flat at normal sa axis nito bago ang deformation, ay nananatiling flat at normal sa axis pagkatapos ng deformation;

Ang mga magkapantay na cross-section ay umiikot na may kaugnayan sa isa't isa sa pantay na mga anggulo;

· ang radii ng mga cross-section ay hindi yumuko sa panahon ng pagpapapangit;

Tangential stresses lamang ang nangyayari sa mga cross section. Ang mga normal na stress ay maliit. Ang haba ng sinag ay maaaring ituring na hindi nagbabago;

· ang materyal ng bar sa panahon ng pagpapapangit ay sumusunod sa batas ni Hooke sa paggugupit: .

Alinsunod sa mga hypotheses na ito, ang pamamaluktot ng isang baras na may isang pabilog na cross section ay kinakatawan bilang resulta ng mga paglilipat na dulot ng magkaparehong pag-ikot ng mga seksyon.

Sa isang baras ng circular cross section na may radius r, selyadong sa isang dulo at puno ng metalikang kuwintas T sa kabilang dulo (Larawan 2.16, a), ipahiwatig sa lateral surface ang generatrix AD, na sa ilalim ng aksyon ng sandali ay kukuha ng posisyon AD 1. Sa malayo Z mula sa pagwawakas, pumili ng elementong may haba dZ. Bilang resulta ng pamamaluktot, ang kaliwang dulo ng elementong ito ay liliko sa pamamagitan ng isang anggulo , at ang kanang dulo sa pamamagitan ng isang anggulo (). Formative araw ang elemento ay kukuha ng posisyon B 1 Mula sa 1, na lumilihis mula sa unang posisyon sa pamamagitan ng isang anggulo. Dahil sa liit ng anggulong ito

Ang ratio ay kumakatawan sa anggulo ng twist sa bawat yunit ng haba ng baras at tinatawag relatibong anggulo ng twist. Pagkatapos

kanin. 2.16. Disenyo ng scheme para sa pagtukoy ng mga stress
sa panahon ng pamamaluktot ng isang baras ng circular cross section

Isinasaalang-alang ang (2.33), ang batas ni Hooke sa pamamaluktot ay mailalarawan sa pamamagitan ng pagpapahayag:

. (2.34)

Sa bisa ng hypothesis na ang radii ng mga circular cross section ay hindi curved, shear shear stresses sa paligid ng anumang punto ng katawan na matatagpuan sa layo mula sa gitna (Fig. 2.16, b) ay katumbas ng produkto

mga. proporsyonal sa layo nito mula sa axis.

Ang halaga ng kamag-anak na anggulo ng twist sa pamamagitan ng formula (2.35) ay matatagpuan mula sa kondisyon na ang elementary circumferential force () sa isang elementary area ng laki dA, na matatagpuan sa layo mula sa axis ng beam, ay lumilikha ng elementaryang sandali na may kaugnayan sa axis (Larawan 2.16, b):

Ang kabuuan ng mga elementaryang sandali na kumikilos sa buong cross section PERO, ay katumbas ng metalikang kuwintas M Z. Isinasaalang-alang na:

.

Ang integral ay isang purong geometriko na katangian at tinatawag polar moment ng inertia ng seksyon.