Minsan ang gawain ay lumitaw - upang gumawa ng proteksiyon na payong para sa isang tambutso o tsimenea, isang tambutso na deflector para sa bentilasyon, atbp. Ngunit bago ka magsimula sa pagmamanupaktura, kailangan mong gumawa ng isang pattern (o i-scan) para sa materyal. Sa Internet mayroong lahat ng uri ng mga programa para sa pagkalkula ng mga naturang sweep. Gayunpaman, ang problema ay napakadaling lutasin na mabilis mong kalkulahin ito gamit ang isang calculator (sa isang computer) kaysa sa iyong hahanapin, i-download at haharapin ang mga program na ito.

Magsimula tayo sa isang simpleng opsyon - ang pagbuo ng isang simpleng kono. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag ang prinsipyo ng pagkalkula ng pattern ay gamit ang isang halimbawa.

Ipagpalagay na kailangan nating gumawa ng isang kono na may diameter na D cm at taas na H sentimetro. Ito ay lubos na malinaw na ang isang bilog na may hiwa na bahagi ay magsisilbing blangko. Dalawang parameter ang kilala - diameter at taas. Gamit ang Pythagorean theorem, kinakalkula namin ang diameter ng bilog ng workpiece (huwag malito ito sa radius tapos na kono). Ang kalahati ng diameter (radius) at ang taas ay bumubuo ng isang tamang tatsulok. kaya naman:

Kaya, ngayon alam natin ang radius ng workpiece at maaari nating gupitin ang bilog.

Kalkulahin ang anggulo ng sektor na gupitin sa bilog. Nagtatalo kami bilang mga sumusunod: Ang diameter ng workpiece ay 2R, na nangangahulugang ang circumference ay Pi * 2 * R - i.e. 6.28*R. Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng L. Ang bilog ay kumpleto, i.e. 360 degrees. At ang circumference ng natapos na kono ay Pi * D. Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng Lm. Ito ay, siyempre, mas mababa kaysa sa circumference ng workpiece. Kailangan nating i-cut ang isang segment na may haba ng arko na katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga haba na ito. Ilapat ang tuntunin ng ratio. Kung ang 360 degrees ay nagbibigay sa amin ng buong circumference ng workpiece, kung gayon ang nais na anggulo ay dapat magbigay ng circumference ng tapos na kono.

Mula sa formula ng ratio, nakuha namin ang laki ng anggulo X. At ang sektor ng hiwa ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbabawas ng 360 - X.

Mula sa isang bilog na blangko na may radius R, isang sektor na may anggulo (360-X) ay dapat putulin. Siguraduhing mag-iwan ng maliit na strip ng magkakapatong na materyal (kung magkakapatong ang cone mount). Matapos ikonekta ang mga gilid ng sektor ng hiwa, nakakakuha kami ng isang kono ng isang naibigay na laki.

Halimbawa: Kailangan namin ng chimney hood cone na may taas (H) na 100 mm at diameter (D) na 250 mm. Ayon sa formula ng Pythagorean, nakuha namin ang radius ng workpiece - 160 mm. At ang circumference ng workpiece, ayon sa pagkakabanggit, 160 x 6.28 = 1005 mm. Kasabay nito, ang circumference ng kono na kailangan namin ay 250 x 3.14 = 785 mm.

Pagkatapos ay nakuha namin na ang ratio ng mga anggulo ay magiging: 785 / 1005 x 360 = 281 degrees. Alinsunod dito, kinakailangang i-cut ang sektor 360 - 281 = 79 degrees.

Pagkalkula ng pattern na blangko para sa isang pinutol na kono.

Ang ganitong detalye ay minsan kailangan sa paggawa ng mga adaptor mula sa isang diameter patungo sa isa pa o para sa mga deflector ng Volpert-Grigorovich o Khanzhenkov. Ginagamit ang mga ito upang mapabuti ang draft sa isang tsimenea o tubo ng bentilasyon.

Ang gawain ay bahagyang kumplikado sa pamamagitan ng katotohanan na hindi natin alam ang taas ng buong kono, ngunit ang pinutol na bahagi lamang nito. Sa pangkalahatan, mayroong tatlong paunang numero: ang taas ng pinutol na kono H, ang diameter ng mas mababang butas (base) D, at ang diameter ng itaas na butas Dm (sa cross section ng buong kono). Ngunit gagamitin natin ang parehong simpleng mga konstruksyon sa matematika batay sa Pythagorean theorem at pagkakatulad.

Sa katunayan, malinaw na ang halaga (D-Dm) / 2 (kalahati ng pagkakaiba sa mga diameters) ay magkakaugnay sa taas ng pinutol na kono H sa parehong paraan tulad ng radius ng base hanggang sa taas ng buong kono, parang hindi pinutol. Nahanap namin ang kabuuang taas (P) mula sa ratio na ito.

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Samakatuwid Р = D x H / (D-Dm).

Ngayon alam ang kabuuang taas ng kono, maaari nating bawasan ang solusyon ng problema sa nauna. Kalkulahin ang pagbuo ng workpiece na parang para sa isang buong kono, at pagkatapos ay "ibawas" mula dito ang pag-unlad ng itaas, hindi kinakailangang bahagi nito. At maaari naming direktang kalkulahin ang radii ng workpiece.

Nakuha namin sa pamamagitan ng Pythagorean theorem ang isang mas malaking radius ng workpiece - Rz. Ito ang square root ng kabuuan ng mga parisukat ng taas P at D/2.

Ang mas maliit na radius Rm ay ang square root ng kabuuan ng mga parisukat (P-H) at Dm/2.

Ang circumference ng aming workpiece ay 2 x Pi x Rz, o 6.28 x Rz. At ang circumference ng base ng kono ay Pi x D, o 3.14 x D. Ang ratio ng kanilang mga haba ay magbibigay ng ratio ng mga anggulo ng mga sektor, kung ipagpalagay natin na ang buong anggulo sa workpiece ay 360 degrees.

Yung. X / 360 = 3.14 x D / 6.28 x Rz

Samakatuwid X \u003d 180 x D / Rz (Ito ang anggulo na dapat iwan upang makuha ang circumference ng base). At kailangan mong i-cut nang naaayon 360 - X.

Halimbawa: Kailangan nating gumawa ng truncated cone na 250 mm ang taas, base diameter 300 mm, top hole diameter 200 mm.

Nahanap namin ang taas ng buong kono P: 300 x 250 / (300 - 200) = 600 mm

Ayon sa pamamaraang Pythagorean, nakita natin ang panlabas na radius ng workpiece Rz: Ang square root ng (300/2) ^ 2 + 6002 = 618.5 mm

Sa pamamagitan ng parehong theorem, makikita natin ang mas maliit na radius Rm: Ang square root ng (600 - 250)^2 + (200/2)^2 = 364 mm.

Tinutukoy namin ang anggulo ng sektor ng aming workpiece: 180 x 300 / 618.5 = 87.3 degrees.

Sa materyal ay gumuhit kami ng isang arko na may radius na 618.5 mm, pagkatapos ay mula sa parehong sentro - isang arko na may radius na 364 mm. Ang anggulo ng arko ay maaaring magkaroon ng humigit-kumulang 90-100 degrees ng pagbubukas. Gumuhit kami ng radii na may pambungad na anggulo na 87.3 degrees. Handa na ang ating paghahanda. Huwag kalimutang payagan ang mga gilid ng tahi kung magkakapatong ang mga ito.

Ang geometry bilang isang agham ay nabuo sa sinaunang Egypt at umabot sa mataas na antas ng pag-unlad. Itinatag ng sikat na pilosopo na si Plato ang Academy, kung saan ang malapit na pansin ay binabayaran sa systematization ng umiiral na kaalaman. Ang kono bilang isa sa mga geometric na figure ay unang nabanggit sa sikat na treatise ng Euclid "Mga Simula". Pamilyar si Euclid sa mga gawa ni Plato. Ngayon ilang mga tao ang nakakaalam na ang salitang "cone" sa Greek ay nangangahulugang "pine cone". Ang Greek mathematician na si Euclid, na nanirahan sa Alexandria, ay nararapat na ituring na tagapagtatag ng geometric algebra. Ang mga sinaunang Griyego ay hindi lamang naging mga kahalili ng kaalaman ng mga Ehipsiyo, ngunit makabuluhang pinalawak din ang teorya.

Kasaysayan ng kahulugan ng isang kono

Ang geometry bilang isang agham ay lumitaw mula sa mga praktikal na pangangailangan ng pagbuo at pagmamasid sa kalikasan. Unti-unti, ang pang-eksperimentong kaalaman ay pangkalahatan, at ang mga katangian ng ilang mga katawan ay napatunayan sa pamamagitan ng iba. Ipinakilala ng mga sinaunang Griyego ang konsepto ng axioms at proofs. Ang axiom ay isang pahayag na nakuha sa praktikal na paraan at hindi nangangailangan ng patunay.

Sa kanyang aklat, ibinigay ni Euclid ang kahulugan ng isang kono bilang isang pigura na nakukuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok sa paligid ng isa sa mga binti. Siya rin ang nagmamay-ari ng pangunahing teorama na tumutukoy sa dami ng isang kono. At pinatunayan ng sinaunang Griyegong matematiko na si Eudoxus ng Cnidus ang teorama na ito.

Ang isa pang mathematician ng sinaunang Greece, si Apollonius ng Perga, na isang estudyante ng Euclid, ay bumuo at nagpaliwanag ng teorya ng conic surface sa kanyang mga libro. Siya ang nagmamay-ari ng kahulugan ng isang conical surface at isang secant dito. Ang mga mag-aaral sa ating panahon ay nag-aaral ng Euclidean geometry, na nagpapanatili ng mga pangunahing theorems at mga kahulugan mula sa sinaunang panahon.

Mga pangunahing kahulugan

Ang isang kanang pabilog na kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang kanang tatsulok sa paligid ng isang binti. Tulad ng makikita mo, ang konsepto ng isang kono ay hindi nagbago mula noong panahon ng Euclid.

Ang hypotenuse AS ng isang right-angled triangle AOS, kapag umiikot sa paligid ng leg OS, ay bumubuo sa lateral surface ng cone, samakatuwid ito ay tinatawag na generatrix. Ang leg OS ng tatsulok ay lumiliko nang sabay-sabay sa taas ng kono at ang axis nito. Ang punto S ay nagiging tuktok ng kono. Ang binti AO, na inilarawan ang bilog (base), ay naging radius ng kono.

Kung gumuhit tayo ng eroplano mula sa itaas sa pamamagitan ng vertex at axis ng kono, makikita natin na ang resultang axial section ay isang isosceles triangle, kung saan ang axis ay ang taas ng triangle.

saan C- base circumference, l ay ang haba ng generatrix ng kono, R ay ang radius ng base.

Ang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang kono

Ang sumusunod na formula ay ginagamit upang kalkulahin ang dami ng isang kono:

kung saan ang S ay ang lugar ng base ng kono. Dahil ang base ay isang bilog, ang lugar nito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Ito ay nagpapahiwatig:

kung saan ang V ay ang dami ng kono;

n ay isang numero na katumbas ng 3.14;

Ang R ay ang radius ng base na naaayon sa segment na AO sa Figure 1;

Ang H ay ang taas na katumbas ng segment na OS.

Pinutol na kono, dami

May isang kanang pabilog na kono. Kung ang itaas na bahagi ay pinutol ng isang eroplano na patayo sa taas, pagkatapos ay makukuha ang isang pinutol na kono. Ang dalawang base nito ay may hugis ng bilog na may radii R 1 at R 2 .

Kung ang isang kanang kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok, kung gayon ang isang pinutol na kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang right-angled na trapezoid sa paligid ng tuwid na bahagi.

Ang dami ng isang pinutol na kono ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Cone at ang seksyon nito sa pamamagitan ng isang eroplano

Ang Peru ng sinaunang Greek mathematician na si Apollonius ng Perga ay kabilang sa teoretikal na gawaing "Conic Sections". Salamat sa kanyang trabaho sa geometry, lumitaw ang mga kahulugan ng mga kurba: parabola, ellipse, hyperbola. Isaalang-alang, at dito ang kono.

Kumuha ng kanang pabilog na kono. Kung ang eroplano ay intersects ito patayo sa axis, pagkatapos ay isang bilog ay nabuo sa seksyon. Kapag ang secant ay tumatawid sa kono sa isang anggulo sa axis, pagkatapos ay isang ellipse ang nakuha sa seksyon.

Ang secant plane, patayo sa base at parallel sa axis ng cone, ay bumubuo ng hyperbola sa ibabaw. Ang isang eroplano na pinuputol ang kono sa isang anggulo sa base at parallel sa tangent sa kono ay lumilikha ng isang kurba sa ibabaw, na tinatawag na parabola.

Ang solusyon sa problema

Kahit na ang simpleng gawain kung paano gumawa ng isang balde ng isang tiyak na dami ay nangangailangan ng kaalaman. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang mga sukat ng isang balde upang magkaroon ito ng dami ng 10 litro.

V \u003d 10 l \u003d 10 dm 3;

Ang pagbuo ng kono ay may anyo na ipinakita sa eskematiko sa Figure 3.

L - generatrix ng kono.

Upang malaman ang ibabaw na lugar ng isang balde, na kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

S \u003d n * (R 1 + R 2) * L,

ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang generatrix. Nahanap namin ito mula sa halaga ng volume V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Kaya naman H=3V/n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2).

Ang isang pinutol na kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang hugis-parihaba na trapezoid, kung saan ang lateral na bahagi ay ang generatrix ng kono.

L 2 \u003d (R 2- R 1) 2 + H 2.

Ngayon ay mayroon na tayong lahat ng data para buuin ang bucket drawing.

Bakit ang mga fire bucket ay hugis kono?

Sino ang nagtaka kung bakit ang mga fire bucket ay may tila kakaibang korteng kono? At hindi lang iyon. Lumalabas na kapag pinapatay ang apoy, ang isang conical bucket ay may maraming mga pakinabang kaysa sa isang maginoo, pinutol na hugis-kono.

Una, tulad ng lumalabas, ang balde ng apoy ay napupuno ng tubig nang mas mabilis at hindi natapon kapag dinala. Ang isang kono na mas malaki kaysa sa isang regular na balde ay nagbibigay-daan sa iyo upang magdala ng mas maraming tubig sa isang pagkakataon.

Pangalawa, ang tubig mula dito ay maaaring itapon sa isang mas malaking distansya kaysa sa isang maginoo na balde.

Pangatlo, kung ang conical bucket ay bumagsak sa mga kamay at nahulog sa apoy, ang lahat ng tubig ay ibinuhos sa apoy.

Ang lahat ng mga salik na ito ay nakakatipid ng oras - ang pangunahing salik sa pag-apula ng apoy.

Praktikal na paggamit

Ang mga mag-aaral ay madalas na may tanong kung bakit matutunan kung paano kalkulahin ang dami ng iba't ibang mga geometric na katawan, kabilang ang isang kono.

At ang mga inhinyero ng disenyo ay patuloy na nahaharap sa pangangailangan na kalkulahin ang dami ng mga conical na bahagi ng mga bahagi ng mekanismo. Ito ang mga tip ng mga drills, mga bahagi ng pagliko at paggiling ng mga makina. Ang hugis ng kono ay magpapahintulot sa mga drills na madaling makapasok sa materyal nang hindi nangangailangan ng paunang basting na may isang espesyal na tool.

Ang dami ng kono ay may tumpok ng buhangin o lupa na ibinuhos sa lupa. Kung kinakailangan, sa pamamagitan ng paggawa ng mga simpleng sukat, maaari mong kalkulahin ang dami nito. Para sa ilan, ang tanong kung paano malalaman ang radius at taas ng isang tumpok ng buhangin ay magdudulot ng kahirapan. Gamit ang tape measure, sinusukat namin ang circumference ng mound C. Gamit ang formula R \u003d C / 2n, nalaman namin ang radius. Paghahagis ng lubid (roulette) sa itaas, makikita natin ang haba ng generatrix. At upang makalkula ang taas gamit ang Pythagorean theorem at volume ay hindi mahirap. Siyempre, ang gayong pagkalkula ay tinatayang, ngunit pinapayagan ka nitong matukoy kung hindi ka nalinlang sa pamamagitan ng pagdadala ng isang toneladang buhangin sa halip na isang kubo.

Ang ilang mga gusali ay may hugis na parang pinutol na kono. Halimbawa, ang Ostankino television tower ay papalapit sa hugis ng isang kono. Maaari itong ilarawan bilang binubuo ng dalawang cone na nakalagay sa ibabaw ng bawat isa. Ang mga domes ng mga sinaunang kastilyo at katedral ay isang kono, ang dami kung saan ang mga sinaunang arkitekto ay kinakalkula nang may kamangha-manghang katumpakan.

Kung titingnan mo nang mabuti ang mga nakapalibot na bagay, kung gayon marami sa kanila ay mga cone:

• mga funnel para sa pagbuhos ng mga likido;
• horn-loudspeaker;
• paradahan cones;
• lampshade para sa lampara sa sahig;
• ang karaniwang Christmas tree;
• mga instrumentong pangmusika ng hangin.

Tulad ng makikita mula sa mga halimbawa sa itaas, ang kakayahang kalkulahin ang dami ng isang kono, ang ibabaw na lugar nito ay kinakailangan sa propesyonal at pang-araw-araw na buhay. Umaasa kami na ang artikulong ito ay makakatulong sa iyo.

Kahulugan ng Pinutol na Kono

Ang isang pinutol na kono ay maaaring makuha mula sa isang ordinaryong kono kung ang naturang kono ay intersected ng isang eroplanong parallel sa base. Pagkatapos ang pigura na nasa pagitan ng dalawang eroplano (ang eroplanong ito at ang base ng isang ordinaryong kono) ay tatawaging pinutol na kono.

Mayroon siya dalawang base, na para sa isang pabilog na kono ay mga bilog, at ang isa sa mga ito ay mas malaki kaysa sa isa. Ang pinutol na kono ay mayroon din taas- isang segment na nagkokonekta sa dalawang base at patayo sa bawat isa sa kanila.

Online na calculator

Ang pinutol na kono ay maaaring direkta, pagkatapos ay ang gitna ng isang base ay inaasahang papunta sa gitna ng pangalawa. Kung ang kono hilig, kung gayon ang gayong projection ay hindi magaganap.

Isaalang-alang ang isang kanang pabilog na kono. Ang dami ng figure na ito ay maaaring kalkulahin sa maraming paraan.

Ang formula para sa dami ng isang pinutol na kono sa mga tuntunin ng radii ng mga base at ang distansya sa pagitan ng mga ito

Kung bibigyan tayo ng circular truncated cone, makikita natin ang volume nito gamit ang formula:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) V=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot(r_1^2+r_1\ cdot r_2+r_2^2)V =3 1 ​ ⋅ π ⋅ h ⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ )

R 1 , r 2 r_1, r_2 r 1 ​ , r 2 ​ - radii ng mga base ng kono;
h h- ang distansya sa pagitan ng mga base na ito (ang taas ng pinutol na kono).

Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Hanapin ang dami ng isang pinutol na kono kung alam na ang lugar ng maliit na base ay 64 π cm 2 64\pi\text( cm)^26 4 pi cm2 , malaki - 169 π cm 2 169\pi\text( cm)^21 6 9 cm2 , at ang taas nito ay 14 cm 14\text( cm) 1 4 cm.

Solusyon

S 1 \u003d 64 π S_1 \u003d 64 \ pi S 1 ​ = 6 4 pi
S 2 \u003d 169 π S_2 \u003d 169 \ pi S 2 ​ = 1 6 9
h=14 h=14 h =1 4

Hanapin ang radius ng maliit na base:

S 1 = π ⋅ r 1 2 S_1=\pi\cdot r_1^2S 1 ​ = π ⋅ r 1 2 ​

64 π = π ⋅ r 1 2 64\pi=\pi\cdot r_1^26 4 π =π ⋅ r 1 2 ​

64=r 1 2 64=r_1^2 6 4 = r 1 2 ​

R1=8 r_1=8 r 1 ​ = 8

Katulad nito, para sa malaking base:

S 2 = π ⋅ r 2 2 S_2=\pi\cdot r_2^2S 2 ​ = π ⋅ r 2 2 ​

169 π = π ⋅ r 2 2 169\pi=\pi\cdot r_2^21 6 9π ⋅ r 2 2 ​

169=r 2 2 169=r_2^2 1 6 9 = r 2 2 ​

R2=13 r_2=13 r 2 ​ = 1 3

Kalkulahin ang dami ng kono:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) = 1 3 ⋅ π ⋅ 14 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 13 + 1 3 2) ≈ ≈ ≈ \frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot14\cdot(8 ^2+8\cdot 13+13^2)\approx4938\text( cm)^3V =3 1 ​ ⋅ π ⋅ h ⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ ) = 3 1 ​ ⋅ π ⋅ 1 4 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 1 3 + 1 3 2 ) ≈ 4 9 3 8 cm3

Sagot

4938 cm3. 4938\text(cm)^3.4 9 3 8 cm3 .

Ang formula para sa dami ng isang pinutol na kono sa mga tuntunin ng mga lugar ng mga base at ang kanilang distansya sa tuktok

Sabihin nating mayroon tayong pinutol na kono. Sa isip, idagdag ang nawawalang piraso dito, sa gayon ginagawa itong "normal na kono" na may vertex. Pagkatapos ang volume ng isang pinutol na kono ay matatagpuan bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng mga volume ng dalawang cone na may kaukulang mga base at ang kanilang distansya (taas) sa tuktok ng kono.

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac(1)(3)\cdot S\cdot H-\frac(1) (3)\cdot s\cdot h=\frac(1)(3)\cdot (S\cdot H-s\cdot h)V =3 1 ​ ⋅ S ⋅H-3 1 ​ ⋅ s⋅h =3 1 ​ ⋅ (S ⋅H-s⋅h)

S S S ay ang lugar ng base ng malaking kono;
HH H ay ang taas nitong (malaking) kono;
s s s- lugar ng base ng maliit na kono;
h h- ang taas nitong (maliit) na kono;

Tukuyin ang volume ng pinutol na kono kung ang taas ng buong kono ay HH H ay katumbas ng 10 cm 10\text( cm) 1 0 cm, radius ng lower base R RR - 5 cm 5\text( cm)5 cm, itaas r rr - 4 cm 4\text( cm)4 cm, at ang taas ng pinutol na kono ay 8cm 8\text(cm)8 cm.

Solusyon

R=5 R=5R= 5
r=4 r=4r= 4
H=10 H=10H= 1 0
H − h = 8 H-h=8H− h= 8 ,
saan hh ay ang taas ng maliit na kono.

Hanapin ang lugar ng parehong base ng kono:

$S=\pi \cdot R^{2=\pi \cdot 5^{2\approx 78.5}}$

$s=\pi \cdot r^{2=\pi \cdot 4^{2\approx 50.24}}$

Hanapin ang taas ng maliit na kono hh:

$H-h=8$

$h=H-8$

$h=10-8$

$h=2$

Ang dami ay katumbas ng formula:

$V=31\cdot (S\cdot H-s\cdot h)\approx 31\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx 228\text{cm3}$

Sagot

$228\text{cm3 .}$

Sa geometry, ang pinutol na kono ay isang katawan na nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang hugis-parihaba na trapezoid sa gilid nito, na patayo sa base. Paano nila kalkulahin naputol na dami ng kono, alam ng lahat mula sa kursong geometry ng paaralan, at sa pagsasanay ang kaalamang ito ay kadalasang ginagamit ng mga taga-disenyo ng iba't ibang mga makina at mekanismo, mga developer ng ilang mga kalakal ng consumer, pati na rin ang mga arkitekto.

Pagkalkula ng dami ng isang pinutol na kono

Ang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang pinutol na kono

Ang dami ng pinutol na kono ay kinakalkula ng formula:

h- taas ng kono

r- radius ng itaas na base

R- ibabang base radius

V- dami ng pinutol na kono

π - 3,14

Sa ganitong mga geometric na katawan bilang pinutol na mga kono, sa pang-araw-araw na buhay, ang lahat ay madalas na nakakaharap, kung hindi palagi. Ang kanilang hugis ay may iba't ibang uri ng mga lalagyan na malawakang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay: mga balde, baso, ilang tasa. Hindi sinasabi na ang mga taga-disenyo na bumuo ng mga ito ay dapat na gumamit ng isang formula na nagkalkula naputol na dami ng kono, dahil ang halagang ito ay napakahalaga sa kasong ito, dahil tinutukoy nito ang isang mahalagang katangian gaya ng kapasidad ng produkto.

Mga istruktura ng engineering, na pinutol na mga kono, ay madalas na makikita sa malalaking pang-industriya na negosyo, gayundin sa mga thermal at nuclear power plant. Ito ang form na ito na mayroon ang mga cooling tower - mga device na idinisenyo upang palamig ang malalaking volume ng tubig sa pamamagitan ng pagpilit ng counter flow ng atmospheric air. Kadalasan, ang mga disenyong ito ay ginagamit sa mga kaso kung saan kinakailangan na makabuluhang bawasan ang temperatura ng isang malaking halaga ng likido sa maikling panahon. Dapat matukoy ng mga nag-develop ng mga istrukturang ito naputol na dami ng kono ang pormula para sa pagkalkula na medyo simple at kilala ng lahat ng mga minsang nag-aral ng mabuti noong high school.

Ang mga detalye na may ganitong geometric na hugis ay madalas na matatagpuan sa disenyo ng iba't ibang mga teknikal na aparato. Halimbawa, ang mga gear na ginagamit sa mga system kung saan kinakailangan na baguhin ang direksyon ng kinetic transmission ay kadalasang ipinapatupad gamit ang mga bevel gear. Ang mga bahaging ito ay isang mahalagang bahagi ng iba't ibang uri ng mga gearbox, pati na rin ang mga awtomatiko at manu-manong gearbox na ginagamit sa mga modernong sasakyan.

Ang hugis ng pinutol na kono ay may ilang mga tool sa paggupit na malawakang ginagamit sa produksyon, halimbawa, mga milling cutter. Sa kanilang tulong, maaari mong iproseso ang mga hilig na ibabaw sa isang tiyak na anggulo. Para sa mga sharpening cutter ng metalworking at woodworking equipment, madalas na ginagamit ang mga nakasasakit na gulong, na kung saan ay pinutol din na mga cone. Bukod sa, naputol na dami ng kono ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga designer ng pagliko at paggiling machine, na kinabibilangan ng pangkabit ng isang cutting tool na nilagyan ng tapered shanks (drills, reamers, atbp.).