Սինուսի և կոսինուսի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկները և հատկությունները y = sinx ֆունկցիայի գրաֆիկ y = sinx Ֆունկցիայի հատկությունները y = sinx Ֆունկցիայի հատկությունները y = sinx Ֆունկցիայի գրաֆիկը y = cosx y ֆունկցիայի գրաֆիկը y = cosx y ֆունկցիայի հատկությունները. = cosx y ֆունկցիայի հատկությունները = cosx Ֆունկցիաների հատկությունների համեմատություն y = sinx և y = cosx y = sinx և y = cosx ֆունկցիաների հատկությունների համեմատություն

y = sinx ֆունկցիայի հատկությունները 6. y = sinx ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը՝ sinx> 0 x-ի համար (2k; + 2k), sinx 0 համար x (2k; + 2k), sinx 0 համար x (2k; + 2k), sinx 0 համար x (2k; + 2k), sinx 0 համար x (2k; + 2k), sinx title = "(! LANG. y ֆունկցիայի հատկությունները = sinx 6. Նշանի y = ֆունկցիայի միջակայքերը sinx: sinx> 0 x-ի համար (2k; + 2k), sinx

y = cosx ֆունկցիայի հատկությունները 6. y = cosx ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը՝ cosx> 0 x-ի համար (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x-ի համար (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 համար x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 համար x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 համար x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx վերնագիր = "(! LANG. y ֆունկցիայի հատկությունները = cosx 6. y = cosx ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը՝ cosx> 0 x-ի համար (- / 2 + k ; / 2 + k), k cosx

y = sinx և y = cosx ֆունկցիաների հատկությունների համեմատություն Գործառույթ y = sinxy = cosx Դոմեն D (sinx) = D (cosx) = արժեքների հավաքածու E (sinx) = [-1,1] E (cosx): ) = [-1,1] Զույգ և կենտ կենտ կենտ զույգ x = k ֆունկցիայի զրոներ, kx = / 2 + k, k հաստատուն նշանի միջակայքերը y (x)> 0 x (2k; + 2k) x (- / 2 + k; / 2 + k) ky (x) 0 x (2k; + 2k) x (- / 2 + k; / 2 + k) ky (x)

«Function y = cos x» - ֆունկցիայի զրոներ, դրական և բացասական արժեքներ: Եկեք մի քանի կետեր գտնենք դավադրության համար: Y = cos (x - a): y = cos x ֆունկցիայի գրաֆիկի փոխակերպումը: y = cos x ֆունկցիա: Y = cos x + A (հատկություններ): Հատկություններ. Սիմետրիկ արտացոլում աբսցիսայի առանցքի շուրջ: Ֆունկցիայի գրաֆիկ. Զույգ, կենտ.

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունները» - Նշեք ֆունկցիայի արժեքների շրջանակը: Լուծել հավասարումներ. Գտեք արտահայտության իմաստը. Հավասարումների լուծում. Խմբային աշխատանք. Մաթեմատիկայի ընտրովի դասընթաց. Arc գործառույթները. Լուծենք հավասարումների համակարգը։ Հետազոտություն. Նշեք գործառույթի շրջանակը: Կրկնություն. Եռյակը բավարարում է սկզբնական հավասարումը։

«Տանգենսի և կոտանգենսի ֆունկցիաներ» - y = tgx ֆունկցիայի հատկությունները: Լուծումներ. Հավասարումների արմատները. Ժամանակացույց. Գրաֆիկի կառուցում. Ֆունկցիոնալ հատկություններ. Իմաստը. Մաս. Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները. y = tgx ֆունկցիա: Հիմնական հատկություններ. y = ctgx. Ֆունկցիայի գրաֆիկ y = ctgx: Թվեր.

«Փոխակերպել եռանկյունաչափական գրաֆիկները»՝ սինուսային ֆունկցիա։ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկների փոխակերպում. Հարմոնիկ տատանումների գրաֆիկի բնութագիրը. y = f (x) + m ֆունկցիայի գրաֆիկը: Կոսինուսի ֆունկցիա. y = f ֆունկցիայի գրաֆիկը (| x |): y = |ֆ (x) ֆունկցիայի գրաֆիկը |. Գործառույթների գրաֆիկների փոխակերպումների բնութագիրը. Y = f (x): Շոշափող ֆունկցիա. Ստացված ժամանակացույցի սյուժեները.

«Arcfunctions» - Հավասարումների լուծման ֆունկցիոնալ-գրաֆիկական մեթոդ: Arctgx. Գործառույթ. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. Աղեղային ֆունկցիաների հատկությունները. Y = arcctgx: Arcctg t = a. Arccosx. Հավասարումների լուծման գրաֆիկական մեթոդ. Արժեքների տիրույթ. Հավասարություն. Սահմանումներ. Արտահայտություն. Սահմանում. Arctg t. Արկկոս տ. Շատ իրական թվեր:

«Հանրահաշիվ» Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ «» - անկյունային փաստարկի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ։ Որոշ անկյունների եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակ. Հանրահաշվի ուղեցույց և վերլուծության սկիզբ: Եռանկյունաչափական անհավասարությունների լուծում. Եռանկյունաչափական հավասարումների լուծում. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարների վերածում ապրանքների: Եռանկյունաչափություն.

Եռանկյունաչափության կարևոր տերմիններից մեկը կոսինուսն է։ Այս ներկայացման մեջ կդիտարկվի կոսինուսի ֆունկցիան, կառուցված է դրա գրաֆիկը: Մանրամասն կներկայացվեն բոլոր այն հատկությունները, որոնք նա ունի։

Առաջին սլայդում, նախքան ինքնին ֆունկցիան դիտարկելը, վերհիշվում է ձուլման բանաձևերից մեկը: Նախկինում ապացույցների հետ մեկտեղ մանրամասն ցուցադրվել էր։

Այս բանաձևն ասում է, որ կոսինուսի ֆունկցիան կարող է փոխարինվել սինուսով` փաստարկի որոշակի փոփոխություններով: Այսպիսով, արդեն ուսումնասիրելով սինուսոիդները, դպրոցականները կկարողանան կառուցել այս ֆունկցիան։ Արդյունքում նրանք կստանան կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ։

Ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է տեսնել երկրորդ սլայդում: Կարելի է նշել, որ սինուսոիդը տեղաշարժվել է միայն pi / 2-ով: Այսպիսով, ի տարբերություն սինուսոիդի, կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը չի անցնում (0; 0) կետով։

Առաջին քայլը ֆունկցիայի տիրույթը դիտարկելն է: Սա կարևոր կետ է և այստեղից է սկսվում մաթեմատիկայի ցանկացած ֆունկցիայի վերլուծությունը։ Այս ֆունկցիայի շրջանակը ամբողջ թվային առանցքն է: Սա հստակ երևում է ֆունկցիայի գրաֆիկում։

Ի տարբերություն սինուսի, կոսինուսի ֆունկցիան հավասար է։ Այսինքն, եթե փոխեք փաստարկի նշանը, ֆունկցիայի նշանը չի փոխվի։ Պարիտետը որոշվում է սինուսային հատկությամբ:

Որոշակի ընդմիջումներով ֆունկցիան մեծանում է, որոշակի ընդմիջումներով՝ նվազում։ Սա ենթադրում է, որ կոսինուսի ֆունկցիան միապաղաղ է։ Այս ընդմիջումները ցուցադրվում են հաջորդ սլայդում: Գրաֆիկը հստակ ցույց է տալիս ֆունկցիայի աճն ու նվազումը։

Հինգերորդ սեփականությունը սահմանափակումն է։ Կոսինուսի ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում: Նվազագույն արժեքը -1 է, իսկ առավելագույնը՝ + 1։

Քանի որ չկան բեկման կետեր և սուր գագաթներ, կոսինուսի ֆունկցիան, ինչպես և սինուսի ֆունկցիան, շարունակական է:

Վերջին սլայդն ամփոփում է այն բոլոր հատկությունները, որոնք քննարկվել են շնորհանդեսում: Սրանք այն հիմնական բնութագրիչներից են, որոնք ունի կոսինուսի ֆունկցիան: Անգիր անելով դրանք, դուք հեշտությամբ կարող եք հաղթահարել մի շարք հավասարումներ, որոնք պարունակում են կոսինուս: Այս հատկություններին տիրապետելը ամենահեշտ կլինի էության ամբողջական ըմբռնման դեպքում։

Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ինքներդ ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

y ֆունկցիան = sin x, նրա հատկությունները և գրաֆիկը: Դասի նպատակները. Վերանայել և համակարգել y = sin x ֆունկցիայի հատկությունները: Սովորեք գծագրել y = sin x ֆունկցիան:

y = sin x Սահմանման տիրույթ - բոլոր իրական թվերի R բազմությունը. D (f) = (- ∞; + ∞) հատկություն 1.

y = sin x Քանի որ sin (-x) = - sin x, ապա y = sin x-ը կենտ ֆունկցիա է, ինչը նշանակում է, որ դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ: Գույք 2.

y = sin x y = ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում է հատվածի վրա [π / 2; π]. Սեփականություն 3.0 π / 2 π

y = sin x y = sin x ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես ներքևից, այնպես էլ վերևից. - 1 ≤ sin x ≤ 1 հատկություն 4:

y = sin x y naim = -1 y naib = 1 հատկություն 5. 0 π / 2 պ

Եկեք կառուցենք y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկը Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում:

y 0 π / 2 π x

Նախ, եկեք կառուցենք գրաֆիկի մի մասը հատվածի վրա: -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Այժմ նկարեք գրաֆիկի մի մասը [- π; 0]՝ հաշվի առնելով y = sin x ֆունկցիայի տարօրինակությունը։ Սեգմենտի վրա [π; 2 π] ֆունկցիայի գրաֆիկը նորից այսպիսի տեսք ունի. Իսկ [-2 π; - π] ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը. Այսպիսով, ամբողջ գրաֆիկը շարունակական գիծ է, որը կոչվում է սինուսոիդ։ Սինուսային աղեղ Կես սինուսային ալիք

Թիվ 168 - բանավոր. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1

Լուծե՛ք 170, 172, 173 (ա, բ) վարժությունները. Տնային առաջադրանք՝ թիվ 171, 173 (գ, դ)

Թեմայի վերաբերյալ՝ մեթոդական մշակումներ, ներկայացումներ և նշումներ

Ինտերակտիվ թեստ, որը պարունակում է 5 առաջադրանք՝ առաջարկված չորսից մեկ ճիշտ պատասխանի ընտրությամբ՝ հաշվի առնելով թեստը հանձնելու վրա ծախսված ժամանակը. թեստը ստեղծվել է PowerPoint-2007-ում և ...

Եռանկյունաչափության մաթեմատիկայի բաժինը ներառում է այնպիսի հասկացությունների ուսումնասիրություն, ինչպիսիք են սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը և կոտանգենսը: Առանձին-առանձին, դպրոցականները պետք է հաշվի առնեն յուրաքանչյուր գործառույթ, ուսումնասիրեն գրաֆիկի վարքագծի բնույթը, հաշվի առնեն հաճախականությունը, շրջանակը, արժեքների շրջանակը և այլ պարամետրեր:

Այսպիսով, սինուսի ֆունկցիան: Առաջին սլայդը ցույց է տալիս ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքը: Որպես փաստարկ օգտագործվում է t փոփոխականը։

Առաջին քայլը, ինչպես յուրաքանչյուր ֆունկցիայի դեպքում, շրջանակն է, որը ցույց է տալիս, թե ինչ արժեքներ կարող է վերցնել փաստարկը: Սինուսի դեպքում սա ամբողջ թվային առանցքն է: Դուք կարող եք դա տեսնել ավելի ուշ ֆունկցիայի գրաֆիկում:

Երկրորդ հատկությունը, որը համարվում է սինուսի օրինակ օգտագործելը, հավասարությունն է: Սինուսոիդը տարօրինակ է: Դա պայմանավորված է նրանով, որ -x ֆունկցիան հավասար կլինի մինուս նշանով ֆունկցիային: Այս նյութը հիշելու համար կարող եք վերադառնալ նախորդ ներկայացումներին և դիտել:

Այս հատկությունը ցուցադրվում է սլայդի ձախ կողմում հայտնված միավորի շրջանակի վրա: Այսպիսով, սեփականությունն ապացուցված է նաև երկրաչափական առումով։

Երրորդ հատկությունը, որը նույնպես պետք է հաշվի առնել, միապաղաղության հատկությունն է։ Որոշ հատվածներում ֆունկցիան մեծանում է, որոշ հատվածներում՝ նվազում։ Սա մեզ հնարավորություն է տալիս սինուսոիդն անվանել միատոն ֆունկցիա: Քանի որ աճի և նվազման միջակայքերը անսահման են, դա նշվում է պարբերականությամբ։

Չորրորդ հատկությունը սահմանափակումն է։ Սինուսոիդը սահմանափակված է ինչպես վերևից, այնպես էլ ներքևից: Նվազագույն արժեքը, այս դեպքում, 1 է, առավելագույնը՝ +1: Այսպիսով, սինուսի ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում:

Տրված է սինուսոիդի սահմանումը, որը պետք է լրացվի։ Այնուհետև դիտարկվում են սինուսոիդի տարբեր դեֆորմացիաներ տարբեր արժեքներով:

Սահմանումը տրվելուց հետո շարունակվում է սինուսային ֆունկցիայի հատկությունների դիտարկումը: Այն շարունակական է։ Սա հստակ երևում է ֆունկցիայի գրաֆիկում: Ընդմիջման կետեր չկան:

Վերջին սլայդը ցույց է տալիս, թե ինչպես կարող եք գրաֆիկորեն լուծել սինուսային ֆունկցիա պարունակող հավասարումը: Այս մեթոդը կհեշտացնի լուծումը և կդարձնի այն ավելի պարզ: