Ang teksto ng akda ay nai-post nang walang mga imahe at formula.
   Ang buong bersyon ng trabaho ay magagamit sa tab na "Work Files" sa PDF

Panimula

Sa pagsasalita ng mga may sapat na gulang, maaari mong marinig ang parirala: "Iwanan mo ako sa iyong mga coordinate." Ang expression na ito ay nangangahulugan na ang interlocutor ay dapat iwanan ang kanyang address o numero ng telepono kung saan siya mahahanap. Iyon sa iyo na naglaro ng "labanan sa dagat" ay ginamit ang naaangkop na sistema ng coordinate. Ang isang katulad na sistema ng coordinate ay ginagamit sa chess. Ang mga upuan sa auditorium ng sinehan ay itinakda sa dalawang numero: ang unang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng hilera, at ang pangalawa - ang bilang ng upuan sa hilera na ito. Ang ideya ng pagtatakda ng posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero na nagmula sa unang panahon. Ang coordinate system ay sumasalamin sa buong praktikal na buhay ng isang tao at may malaking praktikal na aplikasyon. Samakatuwid, nagpasya kaming lumikha ng proyektong ito upang mapalawak ang aming kaalaman sa paksang "Coordinate plane"

Mga layunin sa proyekto:

makilala ang kasaysayan ng paglitaw ng isang hugis-parihaba na coordinate system sa eroplano;

kilalang mga numero na kasangkot sa paksang ito;

makahanap ng mga kagiliw-giliw na katotohanan sa kasaysayan;

upang makita nang maayos ang mga coordinate sa pamamagitan ng tainga; malinaw at tumpak na isinasagawa ang konstruksiyon;

maghanda ng isang presentasyon.

Kabanata I. Coordinate na eroplano

Ang ideya upang itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero na nagmula sa antigong panahon - pangunahin sa mga astronomo at geographers sa pag-compile ng mga mapa at geograpikal na mga mapa, kalendaryo.

§1. Pinagmulan ng mga coordinate. Coordinate system sa heograpiya

200 taon bago ang ating panahon, ipinakilala ng siyentipikong Greek na si Hipparchus ang mga coordinate ng heograpiya. Iminungkahi niya na gumuhit ng mga kahanay at meridian sa isang mapa ng heograpiya at itinalaga ang mga bilang bilang latitude at longitude. Gamit ang dalawang numero na ito, maaari mong tumpak na matukoy ang posisyon ng isla, nayon, bundok o maayos sa disyerto at ilagay ang mga ito sa isang mapa o globo.Ang natutunan kung paano matukoy ang latitude at longitude ng lokasyon ng barko sa bukas na mundo, ang mga mandaragat ay maaaring pumili ng direksyon na kailangan nila.

Ang silangan ng silangan at hilagang latitude ay minarkahan ng mga numero na may plus sign, at ang kanlurang longitude at timog na latitude ay ipinahiwatig ng isang minus sign. Kaya, ang isang pares ng mga numero na may mga palatandaan na natatanging nagpapakilala sa isang punto sa mundo.

Geographic na latitude? - ang anggulo sa pagitan ng patayong linya sa puntong ito at ang eroplano ng ekwador, na binibilang mula 0 hanggang 90 sa magkabilang panig ng ekwador. Heograpiyang longitude? - ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng meridian na dumaraan sa puntong ito at ang eroplano ng simula ng meridian (tingnan ang meridian ng Greenwich). Ang mga Longitude mula 0 hanggang 180 silangan ng simula ng meridian ay tinatawag na silangan, kanluran - kanluran.

Upang makahanap ng ilang mga bagay sa lungsod, sa karamihan ng mga kaso sapat na upang malaman ang address nito. Ang mga paghihirap ay lumitaw kung kailangan mong ipaliwanag kung saan, halimbawa, ay isang cottage sa tag-araw, isang lugar sa kagubatan. Ang isang unibersal na paraan ng pagpapahiwatig ng lokasyon ay mga geograpikal na coordinate.

Kung may kagipitan, ang isang tao ay dapat munang mag-navigate sa lupain. Minsan kinakailangan upang matukoy ang mga geograpikal na coordinate ng iyong lokasyon, halimbawa, upang ihatid sa serbisyo ng pagliligtas o para sa iba pang mga layunin.

Sa modernong nabigasyon, ang sistemang coordinate ng WGS-84 na mundo ay ginagamit bilang pamantayan. Ang lahat ng mga GPS navigator at ang pangunahing mga proyekto sa pagmamapa sa Internet ay gumana sa sistemang ito. Ang mga coordinate sa sistema ng WGS-84 ay karaniwang at naiintindihan ng lahat bilang unibersal na oras. Ang katumpakan ng publiko kapag nagtatrabaho sa mga geographic coordinate ay 5 - 10 metro sa lupa.

Ang mga geograpikong coordinate ay naka-sign number (latitude mula -90 ° hanggang + 90 °, longitude mula -180 ° hanggang + 180 °) at maaaring isulat sa iba't ibang mga form: sa degree (ddd.ddddd °); degree at minuto (ddd ° mm.mmm "); degree, minuto at segundo (ddd ° mm" ss.s "). Ang mga form ng record ay maaaring elementarya na mabago sa bawat isa (1 degree \u003d 60 minuto, 1 minuto \u003d 60 segundo) Upang ipahiwatig ang pag-sign ng mga coordinate, ang mga titik ay madalas na ginagamit ayon sa mga pangalan ng mga kardinal point: Ang N at E ay north latitude at east longitude ay positibong mga numero, ang S at W ay timog na latitude at ang longitude na kanluran ay mga negatibong numero.

Ang form para sa pag-record ng mga coordinate sa DEGREES ay pinaka-maginhawa para sa manu-manong pag-input at tumutugma sa talaang matematika ng isang numero. Ang form ng mga coordinate ng pagrekord sa DEGREES at MINUTES ay ginustong sa maraming mga kaso, ang format na ito ay itinakda nang default sa karamihan sa mga navigator sa GPS at pamantayang ginagamit sa aviation at sa dagat. Ang klasikal na anyo ng mga coordinate ng pagrekord sa mga DEGREES, MINUTES, at SECONDS ay hindi talaga nakakahanap ng praktikal na paggamit.

§2. Ang sistema ng coordinate sa astronomiya. Mga Mitolohiya ng Konstelasyon

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang ideya ng pagtatakda ng posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay ipinanganak sa mga sinaunang panahon ng mga astronomo kapag nagtitipon ng mga mapa ng bituin. Kailangang mabilang ng mga tao, oras na mahulaan ang mga pana-panahon na mga phenomena (tides, mababang tides, pana-panahong pag-ulan, pagbaha), kailangan nilang mag-navigate sa lugar habang naglalakbay.

Ang astronomiya ay ang agham ng mga bituin, planeta, mga kalangitan ng langit, ang kanilang istraktura at pag-unlad.

Lumipas ang libu-libong taon, ang agham ay lumakad nang pasulong, at ang tao ay hindi pa rin makukuha ang kanyang kahanga-hangang titig mula sa kagandahan ng kalangitan ng gabi.

Mga konstelasyon - mga seksyon ng starry sky, mga katangian na nabuo ng mga maliliit na bituin. Ang buong kalangitan ay nahahati sa 88 na mga konstelasyon, na pinadali ang orientation sa mga bituin. Karamihan sa mga pangalan ng konstelasyon ay nagmula sa unang panahon.

Ang pinakatanyag na konstelasyon ay ang Ursa Major. Sa sinaunang Egypt, tinawag itong "Hippopotamus", at ang mga Kazakh ay tinawag na "Kabayo sa isang leash," bagaman ang konstelasyon ay hindi katulad ng isa o iba pang hayop. Ano ito?

Ang mga sinaunang Griego ay may alamat tungkol sa mga konstelasyong Ursa Major at Ursa Minor. Ang pinakapangyarihang diyos na si Zeus ay nagpasya na pakasalan ang magandang nymph Calisto, isa sa mga alilang babae ng diyosa na si Aphrodite, salungat sa nais ng huli. Upang mailigtas si Calisto mula sa pag-uusig sa diyosa, binalingan ni Zeus si Calisto sa Ursa Major, ang kanyang minamahal na aso kay Ursa Minor at dinala sila sa langit. Ilipat ang mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor mula sa kalangitan ng bituin sa isang eroplano ng coordinate. . Ang bawat isa sa mga bituin ng "Big Dipper Bucket" ay may sariling pangalan.

ANG MALAKING SALAMAT

Kinikilala ako ng BUCKET I!

Pitong bituin ang kumislap dito

At narito ang kanilang pangalan:

Ang DUBHE ay nagliliwanag sa kadiliman

Sa tabi niya ay MERAK,

Sa panig ng FECDA kasama ang MEGRETS,

Isang hangal na kapwa.

Mula sa MEHREC hanggang sa pag-alis

Matatagpuan ang ALIOT,

At pagkatapos niya - MITZAR kasama si ALKOR

(Ang dalawang ito ay lumiwanag sa koro).

Natapos ang aming bucket

Peerless BENET.

Tinuro niya ang mata

Landas sa konstelasyon VOLOPAS,

Kung saan ang magagandang ARCTUR ay nagliliwanag,

Mapapansin siya ng lahat ngayon!

Walang mas magandang alamat tungkol sa mga konstelasyong "Cepheus", "Cassiopeia" at "Andromeda".

Si Haring Ethiopia ay dating naghari sa Ethiopia. Kapag ang kanyang asawa, si Queen Cassiopeia, ay walang ingat na ipinagmamalaki ng kanyang kagandahan sa mga naninirahan sa dagat - ang Nereids. Ang huli, nasaktan, nagreklamo sa diyos ng dagat na Poseidon, at nagalit sa kadiliman ng Cassiopeia, pinuno ng mga dagat ang isang halimaw sa dagat - Whale - sa baybayin ng Ethiopia. Upang mailigtas ang kanyang kaharian mula sa pagkawasak, si Cepheus, sa payo ng orakulo, ay nagpasya na gumawa ng isang sakripisyo sa halimaw at ibigay sa kanya ang kanyang minamahal na anak na si Andromeda. Hinawakan niya si Andromeda sa talampas ng baybayin at iniwan ito na naghihintay ng isang desisyon ng kanyang kapalaran.

At sa oras na ito, sa kabilang panig ng mundo, ang alamat ng bayani na Perseus ay gumawa ng isang matapang na pag-ibig. Pumasok siya sa liblib na isla, kung saan nanirahan ang mga Gorgons - kamangha-manghang mga monsters sa imahe ng mga kababaihan, na ang mga ahas ay tumutulo sa buhok sa halip na buhok. Ang mga mata ni gorgon ay labis na kakila-kilabot na ang lahat na kanilang tinitingnan ay naging bato agad.

Sinasamantala ang pagtulog ng mga monsters na ito, pinutol ng Perseus ang ulo ng isa sa kanila - Gorgon Medusa. Sa sandaling iyon, ang kabayo na Pegasus ay lumipad mula sa naputol na katawan ng Medusa. Hinawakan ni Perseus ang ulo ng dikya, tumalon sa Pegasus at sumugod sa hangin sa kanyang tinubuang-bayan. Nang lumipad siya sa Etiopia, nakita niya si Andromeda na nakakulong sa isang bato. Sa sandaling iyon, si Keith ay lumitaw na mula sa kailaliman ng dagat, na naghahanda na lunukin ang kanyang biktima. Ngunit si Perseus, nang sumugod sa isang mortal na labanan kasama si Whale, natalo ang halimaw. Ipinakita niya kay Keith ang pinuno ng dikya na hindi pa nawawala ang lakas nito, at ang halimaw ay naging bato, na nagiging isang isla. Tulad ng para kay Perseus, sa pagkakaroon ng hindi naipapanganak na Andromeda, ibinalik niya ito sa kanyang ama, at si Cepheus, na inilipat ng kaligayahan, ibinigay si Andromeda kay Perseus bilang kanyang asawa. Kaya ligtas na natapos ang kuwentong ito, ang pangunahing mga character na kung saan ay inilagay ng mga sinaunang Griyego sa langit.

Sa mapa ng bituin maaari mong makita hindi lamang ang Andromeda kasama ang kanyang ama, ina at asawa, kundi pati na rin ang mahihirap na kabayo na Pegasus at ang salarin ng lahat ng mga problema - ang mga monsters ng Whale.

Ang konstelasyon na Ceti ay matatagpuan sa ibaba ng Pegasus at Andromeda. Sa kasamaang palad, hindi ito minarkahan ng anumang katangian maliwanag na bituin at samakatuwid ay kabilang sa bilang ng mga menor de edad na konstelasyon.

§3. Gamit ang ideya ng mga hugis-parihaba na coordinate sa pagpipinta.

Ang mga bakas ng application ng ideya ng mga hugis-parihaba na coordinate sa anyo ng isang parisukat na grid (palette) ay inilalarawan sa dingding ng isa sa mga silid ng libing ng Sinaunang Egypt. Sa libing ng silid ng pyramid ni Padre Ramses mayroong isang network ng mga parisukat sa dingding. Sa kanilang tulong, ang imahe ay pinalaki. Ginamit din ng mga artista ng Renaissance ang isang hugis-parihaba na parilya.

Ang salitang "pananaw" sa pagsasalin mula sa Latin ay nangangahulugang "Nakikita kong malinaw." Sa visual arts, ang isang linear na pananaw ay ang imahe ng mga bagay sa isang eroplano alinsunod sa mga maliwanag na pagbabago sa kanilang kadakilaan. Ang pundasyon ng modernong teorya ng pananaw ay inilatag ng mga magagaling na artista ng Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer at iba pa. Ang isa sa mga ukit ni Durer (Fig. 3) ay naglalarawan ng isang paraan ng pagguhit mula sa buhay sa pamamagitan ng baso na may isang parisukat na grid na inilapat dito. Ang prosesong ito ay maaaring inilarawan tulad ng sumusunod: kung tumayo ka sa harap ng isang window at, nang hindi binabago ang iyong pananaw, bilugan ang lahat ng nakikita sa likod nito sa baso, kung gayon ang nagresultang pattern ay magiging isang promising na imahe ng espasyo.

Ang mga pamamaraan ng disenyo ng Egypt na tila batay sa mga pattern ng parisukat na parisukat. Mayroong maraming mga halimbawa sa sining ng Egypt na nagpapakita na ang mga artista at eskultura ay unang gumuhit ng isang parilya sa dingding, na dapat ipinta o gupitin upang mapanatili ang itinatag na mga sukat. Ang simpleng mga kaugnay na bilang ng mga lambat na ito ay nagsisilbing pangunahing bahagi ng lahat ng mahusay na mga gawa ng sining ng mga taga-Egypt.

Ang parehong pamamaraan ay ginamit ng maraming mga Renaissance artist, kasama si Leonardo da Vinci. Sa sinaunang Egypt, ito ay isinama sa Great Pyramid, na kung saan ay pinalakas ng malapit nitong koneksyon sa pattern sa Marlborough Down.

Sa pagpasok sa trabaho, ang Egypt artist ay iginuhit ang isang pader na may isang grid ng mga tuwid na linya at pagkatapos ay maingat na inilipat ang mga numero dito. Ngunit ang pag-order ng geometric ay hindi pumigil sa kanya mula sa pag-urong ng kalikasan na may detalyadong kawastuhan. Ang hitsura ng bawat isda, ang bawat ibon ay ipinadala na may tulad na katapangan na madaling matukoy ng mga modernong zoologists ang kanilang mga species. Ipinapakita ng Figure 4 ang isang detalye ng komposisyon kasama ang ilustrasyon - isang puno na may mga ibon na nakuha ng Khnumhotep network. Ang paggalaw ng kamay ng artist ay ginagabayan hindi lamang ng mga reserba ng kanyang mga kasanayan, kundi sa pamamagitan din ng mata, sensitibo sa mga balangkas ng kalikasan.

Larawan 4 na mga ibon sa akasya

Kabanata II Paraan ng Coordinate sa Matematika

§1. Ang paggamit ng mga coordinate sa matematika. Mga Merits

pranses na matematiko na si Rene Descartes

Sa loob ng mahabang panahon, tanging ang heograpiya ng "heograpiya" ang gumamit ng kamangha-manghang imbensyon na ito, at noong ika-14 na siglo lamang na sinubukan ng matematiko na Pranses na si Nicola Orem (1323-1382) na mailapat ito sa "pagsukat ng geo" - geometry. Iminungkahi niya na sumasakop sa eroplano ng isang parihabang parilya at pagtawag sa latitude at longitude kung ano ang tinatawag natin ngayon na abscissa at ordinate.

Batay sa matagumpay na pagbabago na ito, lumitaw ang isang paraan ng coordinate na nag-link sa geometry sa algebra. Ang pangunahing merito sa paglikha ng pamamaraang ito ay kabilang sa mahusay na Pranses na matematiko na si Rene Descartes (1596 - 1650). Sa kanyang karangalan, ang naturang isang coordinate system ay tinatawag na isang Cartesian, na nagsasaad ng lokasyon ng anumang punto sa eroplano sa pamamagitan ng mga distansya mula sa puntong ito sa "zero latitude" - ang abscissa axis "at" zero meridian "- ang ordinate axis.

Gayunpaman, ang napakatalino na siyentipikong Pranses at iniisip ng ika-XV siglo (1596 - 1650) ay hindi agad natagpuan ang kanyang lugar sa buhay. Ipinanganak sa isang marangal na pamilya, natanggap ni Descartes ang isang mahusay na edukasyon. Noong 1606, ipinadala siya ng kanyang ama sa Jesuit College ng La Flèche. Dahil sa hindi magandang kalusugan ni Descartes, binigyan siya ng ilang mga konsesyon sa mahigpit na rehimen ng institusyong pang-edukasyon, halimbawa, pinahintulutan siyang bumangon kaysa sa iba. Ang pagkakaroon ng pagkakaroon ng maraming kaalaman sa kolehiyo, si Descartes nang sabay-sabay ay nasiraan ng antipasy sa pilosopiya ng pilosopiya, na pinanatili niya sa buong buhay niya.

Matapos makapagtapos ng kolehiyo, ipinagpatuloy ni Descartes ang kanyang edukasyon. Noong 1616 sa University of Poitiers nakatanggap siya ng isang bachelor of law degree. Noong 1617, nag-enrol si Descartes sa hukbo at malawak na naglakbay sa buong Europa.

Ang taong 1619 ay siyentipikong susi para kay Descartes.

Ito ay sa oras na ito, bilang siya mismo ang sumulat sa kanyang talaarawan, na ang mga pundasyon ng isang bagong "kamangha-manghang agham" ay ipinahayag sa kanya. Malamang, nasa isip ni Descartes ang pagtuklas ng isang unibersal na pamamaraan ng pang-agham, na sa kalaunan ay mabunga siyang inilapat sa iba't ibang disiplina.

Noong 1620s, nakilala ni Descartes ang matematiko na si M. Mersenne, sa pamamagitan ng kung kanino siya sa loob ng maraming taon na "pinananatiling nakikipag-ugnay" sa buong pamayanang pang-agham sa Europa.

Noong 1628, nag-ayos si Descartes nang higit sa 15 taon sa Netherlands, ngunit hindi tumira sa anumang lugar, ngunit binago ang kanyang tirahan na halos dalawang dosenang beses.

Noong 1633, nang malaman ang tungkol sa pagkondena ng simbahan ng Galileo, tumanggi si Descartes na mailathala ang likas na pilosopikong akdang "Ang Mundo", na naglalahad ng mga ideya ng likas na paglitaw ng uniberso ayon sa mga batas na pang-mechanical.

Noong 1637, ang gawain ni Descartes, The Discourse on a Method, ay nai-publish sa Pransya, kung saan, tulad ng naniniwala, nagsimula ang bagong pilosopiya sa Europa.

Ang mahusay na impluwensya sa pag-iisip sa Europa ay dinagdagan ng huling gawaing pilosopiko ni Descartes, Passion of the Soul, na inilathala noong 1649. Sa parehong taon, sa paanyaya ng Suweko na si Christina, si Descartes ay nagpunta sa Sweden. Ang malupit na klima at ang hindi pangkaraniwang rehimen (pinilit ng reyna na bumangon ng alas-5 ng umaga upang bigyan siya ng mga aralin at magsagawa ng iba pang mga asignatura) na nasira ang kalusugan ni Descartes, at, nahuli ng isang malamig,

namatay sa pulmonya.

Ayon sa tradisyon na ipinakilala ni Descartes, ang "latitude" ng puntong sinenyasan ng titik x, "longitude" ng liham y

Ang sistemang ito ay batay sa maraming mga paraan upang magpahiwatig ng isang lugar.

Halimbawa, sa isang tiket sa isang sinehan mayroong dalawang numero: isang hilera at isang lugar - maaari silang isaalang-alang bilang mga coordinate ng isang lugar sa bulwagan.

Ang mga katulad na coordinate ay tinatanggap sa chess. Sa halip na isa sa mga numero, ang isang liham ay kinuha: ang mga vertical na hanay ng mga cell ay ipinahiwatig ng mga titik ng alpabetong Latin, at ang mga pahalang ayon sa mga numero. Sa gayon, ang bawat cell ng chessboard ay nauugnay sa isang pares ng mga titik at numero, at ang mga manlalaro ng chess ay nakakakuha ng pagkakataon upang maitala ang kanilang mga laro. Si Konstantin Simonov ay nagsusulat tungkol sa paggamit ng mga coordinate sa kanyang tula na "Ang Anak ng Gunner".

Naglalakad tulad ng isang palawit sa buong gabi

Ang mata ng mga pangunahing hindi nagsara,

Bye sa radyo sa umaga

Ang unang signal ay dumating:

"Ayos lang, nakuha mo,

Iniwan ako ng mga Aleman

Mga Coordinates (3; 10),

Sa halip, sunog tayo!

Na-load ang mga baril

Ang pangunahing kinakalkula ang lahat sa kanyang sarili.

At sa isang dagundong ang unang mga volley

Pindutin ang mga bundok.

At muli isang senyas sa radyo:

"Ang mga Aleman ay nasa akin mismo,

Mga Coordinates (5; 10),

Mas katulad ng sunog!

Lumipad ang Earth at mga bato

Ang isang haligi ng usok ay tumaas.

Mukha ngayon mula doon

Walang maiiwan na buhay.

Ang pangatlong signal sa radyo:

"Ang mga Aleman ay nasa paligid ko,

Mga Coordinates (4; 10),

Huwag sayangin ang apoy.

Ang pangunahing naging maputla sa pagdinig:

(4; 10) - makatarungan

Ang lugar kung saan ang kanyang Lenka

Dapat umupo ngayon.

Konstantin Simonov "Ang anak na lalaki ng isang artilerya"

§2. Mga alamat ng imbensyon ng coordinate system

Mayroong maraming mga alamat tungkol sa pag-imbento ng sistema ng coordinate, na nagdala ng pangalan ni Descartes.

Alamat 1

Ang kwentong ito ay nakaligtas hanggang sa ating panahon.

Ang pagbisita sa mga sinehan sa Paris, si Descartes ay hindi napagod sa pagkagulat sa pagkalito, pagkalugi, at kung minsan ay ang tunggalian, na sanhi ng kakulangan ng isang elementong pagkakasunud-sunod ng pamamahagi ng madla sa auditorium. Ang iminumungkahing sistema na iminungkahi niya, kung saan ang bawat lugar ay nakatanggap ng isang numero ng hilera at isang serial number mula sa gilid, agad na tinanggal ang lahat ng mga dahilan para sa pagtatalo at gumawa ng isang tunay na pakiramdam sa mataas na lipunan ng Paris.

Alamat 2. Isang araw, si Rene Descartes ay nakahiga sa kama buong araw na nag-iisip tungkol sa isang bagay, at ang fly ay nag-buzz at hindi pinapayagan siyang mag-concentrate. Nagsimula siyang mag-isip kung paano ilarawan ang posisyon ng fly sa anumang naibigay na oras sa matematika upang ma-slam ito nang walang isang miss. At ... dumating ang mga coordinate ng Cartesian, isa sa mga pinakadakilang imbensyon sa kasaysayan ng sangkatauhan.

Markovtsev Yu.

Minsan sa isang hindi pamilyar na lungsod

Dumating ang batang Descartes.

Siya ay labis na pinahihirapan ng gutom.

Ito ay isang mapurol na buwan ng Marso.

Nagpasya akong lumingon sa isang passerby

Descartes, sinusubukan na pakalmahin ang panginginig:

Nasaan ang hotel, sabihin mo sa akin?

At ang babae ay nagsimulang ipaliwanag:

- Pumunta sa tindahan ng pagawaan ng gatas

Tapos sa bakery, pagkatapos niya

Nagbebenta si Gipsy ng mga pin

At lason para sa mga daga at daga,

Malalaman mo sa kanila ang sigurado

Mga keso, biskwit, prutas

At maraming kulay na mga sutla ...

Ang lahat ng mga paliwanag na ito ay nakinig

Mga Descartes, nanginginig mula sa lamig.

Gusto niyang kumain ng sobra,

- Sa likod ng mga tindahan - parmasya

(ang parmasyutiko doon ay isang mustaded Swede)

At ang simbahan kung saan sa simula ng siglo

Mukhang kasal ang lolo ko ...

Nang tumahimik ang babae ng ilang sandali,

Biglang sinabi ng kanyang lingkod:

- Maglakad nang tatlong bloke

At dalawa sa kanan. Pagpasok mula sa sulok.

Ito ang pangatlong kathang-isip tungkol sa kaso na nagtulak kay Descartes sa ideya ng mga coordinate.

Konklusyon

Kapag lumilikha ng aming proyekto, nalaman namin ang tungkol sa paggamit ng eroplano ng coordinate sa iba't ibang larangan ng agham at pang-araw-araw na buhay, ang ilang impormasyon mula sa kasaysayan ng pinagmulan ng eroplano ng coordinate at matematika na gumawa ng isang malaking kontribusyon sa imbensyon na ito. Ang materyal na nakolekta namin sa pagsulat ng akda ay maaaring magamit sa silid-aralan, bilang karagdagang materyal para sa mga aralin. Ang lahat ng ito ay maaaring maging interesado sa mga mag-aaral at lumiwanag ang proseso ng pag-aaral.

At nais naming tapusin ang mga salitang ito:

"Isipin ang iyong buhay bilang isang eroplano ng coordinate. Ang y axis ang iyong posisyon sa lipunan. X axis - pasulong, patungo sa layunin, patungo sa iyong pangarap. At tulad ng alam natin, walang hanggan ... maaari tayong mahulog pababa, mas malalim at mas malalim na minus, maaari tayong manatili sa zero at walang gawin, ganap na wala. Maaari tayong umakyat, maaari tayong mahulog, maaari tayong magpatuloy o bumalik, at lahat dahil ang ating buong buhay ay isang coordinate eroplano at pinakamahalaga dito, ano ang inyong coordinate ... "

Listahan ng mga ginamit na panitikan

Glazer G.I. Ang kasaysayan ng matematika sa paaralan: - M .: Edukasyon, 1981. - 239 p., Ill.

Lyatker, Y. A. Descartes. M: Pag-iisip, 1975. - (Mga Nag-iisip ng Nakaraan)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. M .: Nauka, 1976.

A. Savin. Coordinate Dami. 1977. No9

Matematika - suplemento sa pahayagan na "Una ng Setyembre", Hindi. 7, Hindi. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000

Siegel F.Yu. Star ABC: Manwal ng Mag-aaral. - M .: Edukasyon, 1981. - 191 p., Nakatayo

Steve Parker, Nicholas Harris. Isinalarawan na Encyclopedia para sa mga bata. Mga lihim ng uniberso. Kharkov Belgorod. 2008

Mga materyales mula sa site http://istina.rin.ru/

Sa eroplano. Hayaan ang isa maging x at ang isa ay y. At hayaan ang mga linya na ito ay magkatulad na patayo (iyon ay, magkatabi sila sa tamang mga anggulo). Bukod dito, ang punto ng kanilang intersection ay ang pinagmulan para sa parehong mga linya, at ang yunit ng yunit ay pareho (Fig. 1).

Kaya nakuha namin hugis-parihaba na coordinate system, at ang aming eroplano ay naging coordinate. Ang mga linya x at y ay tinatawag na coordinate axes. Bukod dito, ang x axis ay ang axc abscissa, at ang y axis ay ang ordinate axis. Ang isang katulad na eroplano ay karaniwang ipinapahiwatig ng pangalan ng mga axes at ang sanggunian na point - xOy. Tinawag din ang rektanggulo na coordinate system sistema ng coordinate ng Cartesianmula noong unang pagkakataon ang Pranses na matematiko at pilosopo na si Rene Descartes ay nagsimulang aktibong gamitin ito.

Ang mga hugis-parihaba na anggulo na nabuo ng mga tuwid na linya x at y ay tinatawag coordinate ang mga anggulo. Ang bawat sulok ay may sariling numero tulad ng ipinapakita sa fig. 2.

Kaya, nang pag-usapan namin ang linya ng coordinate, ang bawat puntong ito ng linya ay mayroong isang coordinate. Ngayon, pagdating sa eroplano ng coordinate, kung gayon ang bawat punto sa eroplano na ito ay magkakaroon na ng dalawang coordinate. Ang isa ay tumutugma sa linya x (ang coordinate na ito ay tinatawag abscissa), ang iba pang tumutugma sa tuwid na linya y (ang coordinate na ito ay tinatawag ayusin) Nasusulat ito sa ganitong paraan: M (x; y), kung saan ang x ay ang abscissa at y ang ordinate. Nabasa nito bilang: "Point M na may x, y coordinates."

Paano matukoy ang mga coordinate ng isang punto sa isang eroplano?
Ngayon alam natin na ang bawat punto sa eroplano ay may dalawang coordinate. Upang malaman ang mga coordinate nito, sapat na para sa amin na gumuhit ng dalawang tuwid na linya na patayo sa mga ehe ng coordinate sa pamamagitan ng puntong ito. Ang mga punto ng intersection ng mga linyang ito kasama ang mga axes ng coordinate ay ang nais na mga coordinate. Kaya, halimbawa, sa fig. 3 napagpasyahan namin na ang mga coordinate ng point M ay 5 at 3.

Paano makagawa ng isang punto sa isang eroplano ng mga koordinasyon?
Nangyayari din na alam na natin ang mga coordinate ng isang punto sa isang eroplano. At kailangan nating hanapin ang kanyang lokasyon. Ipagpalagay na mayroon tayong mga coordinate ng point (-2; 5). Iyon ay, ang abscissa ay -2, at ang ordinate ay 5. Dalhin ang punto kasama ang coordinate -2 sa x-axis (abscissa axis) at gumuhit ng isang linya na kahanay sa y axis sa pamamagitan nito. Tandaan na ang anumang punto sa linyang ito ay magkakaroon ng isang abscissa na katumbas ng -2. Ngayon ay nahanap namin sa y linya (mag-oordina axis) isang punto na may coordinate 5 at gumuhit ng isang tuwid na linya b kahanay sa x axis sa pamamagitan nito. Tandaan na ang anumang punto sa linyang ito ay magkakaroon ng isang ordinansa na katumbas ng 5. Sa intersection ng mga linya a at b, magkakaroon ng isang punto sa mga coordinate (-2; 5). Ipakita ito sa pamamagitan ng titik P (Larawan 4).

Idinagdag din namin na ang linya ng isang, na ang lahat ng mga puntos ay may isang abscissa ng -2, ay ibinibigay ng equation
x \u003d -2 o na x \u003d -2 ang equation ng linya a. Para sa kaginhawahan, masasabi nating hindi "linya, na ibinibigay ng equation x \u003d -2", ngunit simpleng "linya x \u003d -2". Sa katunayan, para sa anumang punto ng linya a, ang pagkakapantay-pantay x \u003d -2 ay may bisa. At ang linya b, ang lahat na ang mga puntos ay nag-ordinate 5, ay sa turn na ibinigay ng equation y \u003d 5 o na y \u003d 5 ay ang equation ng linya b.

Kung magtatayo ka sa eroplano ng magkaparehong patayo na magkatulad na ehe: Ox  at Oypagkatapos ay tatawagin sila coordinate axes. Pahalang na axis Ox  tinawag axis ng abscissa  (axis x), ang vertical axis Oy - ayusin ang axis  (axis y).

Punto Onakatayo sa intersection ng mga axes ay tinatawag pinanggalingan. Ito ang zero point para sa parehong mga axes. Ang mga positibong numero ay ipinapakita sa abscissa na may mga tuldok sa kanan, at sa ordinate, na may mga tuldok mula sa zero point. Ang mga negatibong numero ay kinakatawan ng mga puntos sa kaliwa at pababa mula sa pinanggalingan (puntos O) Ang eroplano kung saan namamalagi ang mga axes ng coordinate coordinate eroplano.

Hinahati ng mga coordinate axes ang eroplano sa apat na bahagi, na tinatawag sa quarters  o kuwadrante. Naranasan na bilangin ang mga quarters na ito sa mga numerong Romano sa pagkakasunud-sunod kung saan sila ay bilangin sa pagguhit.

Mga coordinate ng isang punto sa isang eroplano

Kung kumuha kami ng isang di-makatwirang punto sa coordinate eroplano A  at gumuhit ng mga patayo mula rito hanggang sa coordinate axes, kung gayon ang mga batayan ng mga patayo ay mahuhulog sa dalawang numero. Ang numero na ipinahiwatig ng patayo na patayo ay tinatawag punto ng abscissa A. Ang bilang na ipinahiwatig ng pahalang na patayo ay ordinate point A.

Sa pagguhit ng abscissa ng punto A  katumbas ng 3, at umayos 5.

Ang abscissa at ordinate ay tinawag na mga coordinate ng puntong ito sa eroplano.

Ang mga coordinate ng point ay nakasulat sa mga bracket sa kanan ng pagtatalaga ng punto. Ang abscissa ay nakasulat muna, kasunod ng ordinate. Kaya record A(3; 5) ay nangangahulugang ang abscissa ng punto A  pantay sa tatlo, at ang ordinate - lima.

Ang mga coordinate ng isang punto ay mga numero na tumutukoy sa posisyon nito sa eroplano.

Kung ang punto ay nakasalalay sa abscissa, kung gayon ang ordinate nito ay zero (halimbawa, ang punto B  na may mga coordinate -2 at 0). Kung ang punto ay nakasalalay sa ordinate axis, kung gayon ang abscissa ay zero (halimbawa, ang punto C  na may mga coordinate 0 at -4).

Pinagmulan - punto O  - ay may parehong abscissa at umayos na katumbas ng zero: O (0; 0).

Ang sistemang coordinate na ito ay tinatawag hugis-parihaba  o cartesian.

§ 1 Coordinate system: kahulugan at paraan ng konstruksiyon

Sa araling ito matututunan natin ang mga konsepto ng "coordinate system", "coordinate eroplano", "coordinate axis", alamin kung paano bumuo ng mga puntos sa isang eroplano ng mga coordinate.

Dumaan sa linya ng coordinate x sa pinagmulan point O, isang positibong direksyon at isang yunit ng yunit.

Sa pamamagitan ng pinagmulan, point О ng linya ng coordinate x, gumuhit ng isa pang linya ng coordinate y, patayo sa x, itinakda namin ang positibong direksyon, ang seksyon ng yunit ay pareho. Sa gayon, nagtayo kami ng isang coordinate system.

Nagbibigay kami ng kahulugan:

Dalawang magkahiwalay na mga linya ng coordinate na magkakaugnay na intersecting sa isang punto na pinagmulan ng bawat isa sa kanila ay bumubuo ng isang coordinate system.

§ 2 Coordinate axis at coordinate eroplano

Ang mga tuwid na linya na bumubuo ng sistema ng coordinate ay tinatawag na coordinate axes, ang bawat isa ay may sariling pangalan: ang coordinate line x ay ang abscissa axis, ang coordinate line y ay ang ordinate axis.

Ang eroplano kung saan napili ang sistema ng coordinate ay tinatawag na coordinate plane.

Ang inilarawan na sistema ng coordinate ay tinatawag na hugis-parihaba. Kadalasan ay tinatawag itong sistemang coordinate ng Cartesian bilang karangalan sa pilosopo ng Pranses at matematiko na si Rene Descartes.

Ang bawat punto ng eroplano ng coordinate ay may dalawang coordinate na maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagbaba ng mga perpendicular mula sa punto sa coordinate axis. Ang mga coordinate ng isang punto sa isang eroplano ay isang pares ng mga numero, kung saan ang unang numero ay ang abscissa, ang pangalawang numero ay ang ordinate. Ang abscissa ay nagpapakita ng patayo sa x axis, ang ordinate ay nagpapakita ng patayo sa y axis.

Minarkahan namin ang point A sa coordinate eroplano, gumuhit ng mga patayo mula rito hanggang sa mga axes ng system ng coordinate.

Sa patayo sa abscissa axis (x axis) natutukoy namin ang abscissa of point A, ito ay 4, ang ordinate ng point A - sa patayo sa ordinate axis (y axis) ay 3. Ang mga coordinate ng aming mga puntos ay 4 at 3. A (4; 3). Kaya, ang mga coordinate ay matatagpuan para sa anumang punto sa eroplano ng coordinate.

§ 3 Konstruksyon ng isang punto sa isang eroplano

At kung paano bumuo ng isang punto sa isang eroplano na may mga naibigay na coordinates, i.e. matukoy ang posisyon ng punto ng eroplano? Sa kasong ito, ang mga pagkilos ay isinasagawa sa reverse order. Sa mga coordinate axes nakita namin ang mga puntos na naaayon sa mga naibigay na coordinate, kung saan gumuhit kami ng mga tuwid na linya na patayo sa mga x at y axes. Ang intersection point ng mga patayo ay ang nais na, i.e. point with given coordinates.

Isinasagawa namin ang gawain: upang makabuo ng isang point M (2; -3) sa eroplano ng coordinate.

Upang gawin ito, sa axis ng abscissa nakita namin ang isang punto na may coordinate 2, gumuhit ng isang linya na patayo sa x axis sa pamamagitan ng puntong ito. Sa ordinate axis, nakita namin ang punto sa coordinate -3, sa pamamagitan nito gumuhit kami ng isang tuwid na linya na patayo sa y axis. Ang intersection point ng mga patayo na linya ay bibigyan ng point point M.

Ngayon isaalang-alang ang ilang mga espesyal na kaso.

Pansinin namin sa eroplano ng coordinate ang mga puntos A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Ang mga abscissas ng mga puntong ito ay 0. Ipinapakita ng figure na ang lahat ng mga puntos ay nasa ordinate axis.

Samakatuwid, ang mga puntos na ang mga abscissas ay pantay sa zero kasinungalingan sa ordinate axis.

Baguhin ang mga coordinate ng mga puntong ito sa mga lugar.

Ito ay lumiliko A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). Sa kasong ito, ang lahat ng mga ordinates ay 0 at ang mga puntos ay nasa abscissa.

Samakatuwid, ang mga puntos na ang mga ordinates ay pantay sa zero kasinungalingan sa abscissa axis.

Suriin natin ang dalawa pang kaso.

Sa eroplano ng coordinate, minarkahan namin ang mga puntos na M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Madaling makita na ang lahat ng mga abscissas ng mga puntos ay pareho. Kung ikinonekta mo ang mga puntong ito, nakakakuha ka ng isang tuwid na linya na kahanay sa ordinate axis at patayo sa abscissa axis.

Ang konklusyon ay nagmumungkahi mismo: ang mga puntos na mayroong parehong abscissa ay namamalagi sa isang tuwid na linya na kahanay sa ordinate axis at patayo sa abscissa axis.

Kung binago mo ang mga coordinate ng mga puntos M, N, P sa mga lugar, makakakuha ka ng M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ang mga ordinates ng mga puntos ay magiging pareho. Sa kasong ito, kung ikinonekta namin ang mga puntong ito, nakakakuha kami ng isang tuwid na linya na kahanay sa axis ng abscissa at patayo sa ordinate axis.

Sa gayon, ang mga puntos na may parehong ordinate ay namamalagi sa isang tuwid na linya na kahanay sa axc abscissa at patayo sa ordinate axis.

Sa araling ito nakilala mo ang mga konsepto ng "coordinate system", "coordinate eroplano", "coordinate axes - abscissa axis at ordinate axis". Nalaman namin kung paano mahanap ang mga coordinate ng isang punto sa isang coordinate eroplano at natutunan kung paano bumuo ng mga puntos sa isang eroplano ng mga coordinate nito.

Listahan ng mga ginamit na panitikan:

1. Matematika Baitang 6: mga plano sa aralin para sa aklat-aralin I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // author-compiler L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematika Baitang 6: isang aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M .: Mnemozina, 2013.
3. Matematika Baitang 6: isang aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et al. / In-edit ni G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ros.akad.nauk, Ros.akad.obrazovaniya. - M .: "Edukasyon", 2010
4. Sanggunian sa matematika - http://lyudmilanik.com.ua
5. Sanggunian para sa mga mag-aaral sa high school http://shkolo.ru

Ang matematika ay isang medyo kumplikadong agham. Pag-aaral nito, kailangan mong hindi lamang malutas ang mga halimbawa at gawain, ngunit gumana din sa iba't ibang mga figure, at kahit na mga eroplano. Ang isa sa mga pinaka ginagamit sa matematika ay ang coordinate system sa eroplano. Ang tamang pagtrabaho sa kanyang mga anak ay tinuruan ng higit sa isang taon. Samakatuwid, mahalagang malaman kung ano ito at kung paano ito gagana nang tama.

Alamin natin kung ano ang sistemang ito, kung anong mga pagkilos ang maaaring maisagawa sa tulong nito, at alamin din ang mga pangunahing katangian at tampok nito.

Kahulugan ng isang konsepto

Ang isang coordinate eroplano ay isang eroplano kung saan ang isang tukoy na sistema ng coordinate ay tinukoy. Ang nasabing isang eroplano ay tinukoy ng dalawang tuwid na linya na lumilitaw sa tamang mga anggulo. Sa intersection ng mga linyang ito ay ang pinagmulan. Ang bawat punto sa eroplano ng coordinate ay tinukoy ng isang pares ng mga numero na tinatawag na coordinates.

Sa kurso ng matematika ng paaralan, ang mga mag-aaral ay kailangang gumana nang malapit sa sistema ng koordinasyon - magtayo ng mga hugis at mga punto dito, matukoy kung aling eroplano na ito o ang coordinate ay kabilang, at din matukoy ang mga coordinate ng puntong at isulat o pangalanan ang mga ito. Samakatuwid, tatalakayin namin nang mas detalyado tungkol sa lahat ng mga tampok ng mga coordinate. Ngunit bago namin hawakan ang kasaysayan ng paglikha, at pagkatapos ay pag-uusapan natin kung paano magtrabaho sa eroplano ng coordinate.

Makasaysayang background

Ang ideya ng paglikha ng isang coordinate system ay sa panahon ng Ptolemy. Pagkatapos ay ang mga astronomo at matematika ay nag-iisip tungkol sa kung paano malaman kung paano itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Sa kasamaang palad, sa oras na iyon ay walang sistema ng coordinate na kilala sa amin, at kailangang gamitin ng mga siyentipiko ang iba pang mga system.

Sa una, itinakda nila ang mga puntos sa pamamagitan ng pagpapahiwatig ng latitude at longitude. Sa loob ng mahabang panahon, ito ay isa sa mga ginagamit na paraan ng pagplano nito o ang impormasyon na iyon sa isang mapa. Ngunit noong 1637, nilikha ni Rene Descartes ang kanyang sariling sistema ng coordinate, na pinangalan sa huli na "Cartesian".

Natapos na sa pagtatapos ng XVII siglo. ang konsepto ng "coordinate eroplano" ay naging malawak na ginagamit sa mundo ng matematika. Sa kabila ng katotohanan na ang ilang mga siglo na ang lumipas mula nang likhain ang sistemang ito, ginagamit pa rin ito sa matematika at maging sa buhay.

Coordinate Mga Halimbawa ng Plane

Bago pag-usapan ang teorya, nagbibigay kami ng ilang mga halimbawa ng nakalarawan na eroplano upang maiisip mo ito. Una sa lahat, ang sistema ng coordinate ay ginagamit sa chess. Sa board, ang bawat parisukat ay may sariling mga coordinate - ang isang coordinate ay alpabetong, ang pangalawa ay digital. Sa tulong nito, maaari mong matukoy ang posisyon ng isang partikular na piraso sa board.

Ang pangalawang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ay ang minamahal na laro na "Sea Battle". Alalahanin kung paano, kapag naglalaro, pinangalanan mo ang coordinate, halimbawa, B3, sa gayon ay nagpapahiwatig kung saan eksaktong layunin mo. Kasabay nito, kapag inayos ang mga barko, itinakda mo ang mga puntos sa coordinate eroplano.

Ang sistemang coordinate na ito ay malawakang ginagamit hindi lamang sa matematika, lohikal na mga laro, kundi pati na rin sa mga gawain sa militar, astronomiya, pisika at maraming iba pang mga agham.

Coordinate axes

Tulad ng nabanggit na, dalawang axes ay nakikilala sa coordinate system. Pag-usapan natin ng kaunti ang tungkol sa kanila, dahil malaki ang kahalagahan nila.

Ang unang axis - abscissa - ay pahalang. Ito ay tinukoy bilang ( Ox) Ang pangalawang axis ay ang ordinate, na ipinapasa nang patayo sa sanggunian at tinukoy bilang ( Oy) Ito ang dalawang axes na bumubuo sa sistema ng koordinasyon, na naghahati sa eroplano sa apat na quarter. Ang sanggunian ay nasa intersection ng dalawang axes na ito at kukuha ng halaga 0 . Kung ang eroplano ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang axes na intersecting perpendicularly pagkakaroon ng isang sanggunian, ito ba ay isang coordinate eroplano.

Tandaan din na ang bawat isa sa mga axes ay may sariling direksyon. Karaniwan, kapag nagtatayo ng isang coordinate system, kaugalian na ipahiwatig ang direksyon ng axis sa anyo ng isang arrow. Bilang karagdagan, kapag nagtatayo ng isang coordinate eroplano, ang bawat axis ay naka-sign.

Quarter

Ngayon sabihin natin ang ilang mga salita tungkol sa tulad ng isang konsepto bilang quarters ng eroplano ng coordinate. Ang eroplano ay hinati ng dalawang axes sa apat na quarters. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling numero, samantalang ang bilang ng mga eroplano ay counterclockwise.

Ang bawat quarter ay may sariling mga katangian. Kaya, sa unang quarter ng abscissa at ang ordinate ay positibo, sa pangalawang quarter ng abscissa ay negatibo, ang ordinate ay positibo, sa pangatlo at ang abscissa at ordinate ay negatibo, sa ikaapat na positibo ang abscissa, at negatibo ang ordinate.

Sa pamamagitan ng pag-alala sa mga tampok na ito, madali mong matukoy kung aling quarter ang kabilang sa isang partikular na punto. Bilang karagdagan, ang impormasyong ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo kahit na kailangan mong gumawa ng mga kalkulasyon gamit ang sistema ng Cartesian.

Makipagtulungan sa eroplano ng coordinate

Kapag nalaman namin ang konsepto ng isang eroplano at pinag-uusapan ang tungkol sa mga tirahan nito, maaari tayong magpatuloy sa isang problema tulad ng pagtatrabaho sa sistemang ito, pati na rin ang pag-uusap tungkol sa kung paano maglagay ng mga puntos, ang mga coordinate ng mga figure. Sa eroplano ng coordinate, hindi ito mahirap hangga't tila sa unang tingin.

Una sa lahat, ang system mismo ay itinayo; lahat ng mahalagang mga notasyon ay inilalapat dito. Pagkatapos, ang trabaho ay nagsisimula nang direkta sa mga puntos o figure. Bukod dito, kahit na ang pagbubuo ng mga numero, ang mga puntos ay unang iginuhit sa eroplano, at pagkatapos ay iguguhit na ang mga numero.

Mga panuntunan para sa pagbuo ng isang eroplano

Kung magpasya kang simulan ang pagmamarka ng mga hugis at mga puntos sa papel, kakailanganin mo ang isang coordinate eroplano. Ang mga coordinate ng mga puntos ay naka-plot sa ito. Upang makabuo ng isang coordinate eroplano, kailangan mo lamang ng isang namumuno at isang pen o lapis. Una, iginuhit ang pahalang na abscissa axis, kung gayon ang vertical axis ay ang ordinate. Mahalagang tandaan na ang mga axes ay lumilitaw sa tamang mga anggulo.

Ang susunod na mandatory point ay ang pagmamarka. Sa bawat axis sa parehong direksyon, ang mga yunit ng yunit ay minarkahan at naka-sign. Ginagawa ito upang maaari kang magtrabaho sa eroplano nang may pinakamataas na kaginhawaan.

Markahan ang punto

Ngayon pag-usapan natin kung paano magplano ng mga coordinate ng mga puntos sa coordinate eroplano. Ito ang pundasyon na dapat mong malaman upang matagumpay na ilagay ang iba't ibang mga numero sa eroplano, at kahit na markahan ang mga equation.

Kapag nagtatayo ng mga puntos, dapat mong tandaan kung paano naitala nang tama ang kanilang mga coordinate. Kaya, karaniwang humihingi ng isang punto, dalawang numero ay nakasulat sa mga braket. Ang unang numero ay nagpapahiwatig ng coordinate ng point kasama ang abscissa, ang pangalawa - kasama ang ordinate.

Ang pagbuo ng isang punto ay sumusunod sa ganitong paraan. Una mark sa axis Ox  isang naibigay na punto, pagkatapos ay markahan ang isang punto sa axis Oy. Susunod, gumuhit ng mga haka-haka na linya mula sa mga palatandaang ito at hanapin ang lugar ng kanilang intersection - ito ang bibigyan ng punto.

Kailangan mo lamang itong markahan at pirmahan. Tulad ng nakikita mo, ang lahat ay medyo simple at hindi nangangailangan ng mga espesyal na kasanayan.

Ilagay ang figure

Ngayon bumaling tayo sa isang katanungan tulad ng pagtatayo ng mga numero sa eroplano ng coordinate. Upang mabuo ang anumang hugis sa eroplano ng coordinate, dapat mong malaman kung paano maglagay ng mga puntos dito. Kung alam mo kung paano gawin ito, kung gayon ang paglalagay ng pigura sa isang eroplano ay hindi napakahirap.

Una sa lahat, kakailanganin mo ang mga coordinate ng mga punto ng figure. Ito ay para sa kanila na ilalapat namin ang iyong pinili sa aming coordinate system. Isaalang-alang ang pagguhit ng isang parihaba, tatsulok at bilog.

Magsimula tayo sa rektanggulo. Ang paglalapat nito ay medyo simple. Una, ang apat na puntos ay iginuhit sa eroplano, na nagpapahiwatig ng mga sulok ng rektanggulo. Pagkatapos ang lahat ng mga puntos ay konektado sa serye sa bawat isa.

Ang pagguhit ng isang tatsulok ay hindi naiiba. Ang tanging bagay ay mayroon siyang tatlong mga anggulo, na nangangahulugang ang tatlong puntos ay inilalapat sa eroplano, na nagpapahiwatig ng kanyang mga vertice.

Tungkol sa bilog, dapat mong malaman ang mga coordinate ng dalawang puntos. Ang unang punto ay ang sentro ng bilog, ang pangalawa ay ang punto na nagpapahiwatig ng radius nito. Ang dalawang puntos na ito ay naka-plot sa isang eroplano. Pagkatapos ang isang kumpas ay nakuha, ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay sinusukat. Ang punto ng kumpas ay inilalagay sa isang punto na nagsasaad sa gitna, at isang bilog ang inilarawan.

Tulad ng nakikita mo, wala ring kumplikado dito, ang pangunahing bagay ay palaging magkaroon ng isang pinuno at isang kumpas sa kamay.

Ngayon alam mo kung paano ilapat ang mga coordinate ng mga figure. Sa eroplano ng coordinate, hindi ito mahirap dahil sa tila sa unang tingin.

Konklusyon

Kaya, napag-aralan namin sa iyo ang isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw at pangunahing konsepto para sa matematika, na haharapin ng bawat mag-aaral.

Nalaman namin na ang isang coordinate eroplano ay isang eroplano na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang axes. Sa tulong nito, maaari mong itakda ang mga coordinate ng mga puntos, mag-apply ng mga hugis dito. Ang eroplano ay nahahati sa mga tirahan, bawat isa ay may sariling mga katangian.

Ang pangunahing kasanayan na dapat na binuo kapag nagtatrabaho sa coordinate eroplano ay ang kakayahang tama na mag-apply ng mga tinukoy na puntos dito. Upang gawin ito, dapat mong malaman ang tamang lokasyon ng mga axes, ang mga tampok ng quarters, pati na rin ang mga panuntunan kung saan itinakda ang mga coordinate ng mga puntos.

Inaasahan namin na ang impormasyong ipinakita sa amin ay maa-access at maiintindihan, at kapaki-pakinabang din sa iyo at nakatulong upang mas maunawaan ang paksang ito.