Реклама

Главная - Стиль интерьера
План-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему: нестандартный способ лагарифмических неравенств. Логарифмические неравенства

МБОУ СОШ № 1 село Новобелокатай

Тема работы:

« Мой лучший урок»

Учитель математики:

Мухаметова Фаузия Караматовна

Преподаваемый предмет математика

2014

Тема урока:

« Нестандартный способ решения логарифмических неравенств»

Класс 11( профильный уровень)

Форма урока комбинированный

Цели урока:

Освоение нового способа решения логарифмических неравенств, и умение применять данный способ при решении заданий С3 (17) ЕГЭ 2015 по математике.

Задачи урока:

- Образовательные: систематизировать, обобщить, расширить умения и знания, связанные с применением методов решения логарифмических неравенств; Умение применять знания при решении заданий ЕГЭ 2015 по математике.

Развивающие : формировать навыки самообразования, самоорганизации, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; Развитие логического мышления, внимания,памяти.кругозора.

Воспитательные: воспитывать самостоятельность, умение выслушивать других, умение общаться в группе. Повышение интереса к решению задач, формирование самоконтроля и активация мыслительной деятельности в процессе выполнения заданий.

Методологическая база:

Здоровьесберегающая технология по системе В.Ф. Базарного;

Технология разноуровнего обучения;

Технология группового обучения;

Информационные технологии (сопровождение урока презентацией),

Формы организации учебной деятельности : фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование: у учащихся на рабочем месте оценочные листы, карточки с самостоятельной работой, презентация урока , компьютер, мультимедийный проектор.

Этапы урока:

1. Организационный момент

Учитель Здравствуйте ребята!

Я рада видеть вас всех на уроке и надеюсь на совместную плодотворную работу.

2. Мотивационный момент: написано в презентации ИКТ технология

Пусть эпиграфом нашего урока будут слова:

« Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания надо их поглощать с аппетитом» Анатоль Франц.

Так давайте же будем активны и внимательны так как нам пригодятся знания при сдаче ЕГЭ.

3. Этап постановки и цели урока:

Сегодня мы на уроке изучим решение логарифмических неравенств нестандартным методом. Так как решения всего варианта отводится 235 минут, то задания С3 нужно где-то 30 минут, вот и нужно найти такой вариант решения, чтобы можно было затратить меньше времени. Задания взяты из пособий ЕГЭ 2015 года по математике.

4. Этап актуализации знаний.

Технология оценивания учебных успехов.

На партах у вас лежат оценочные листы, которые обучающиеся заполняют по ходу урока, в конце сдают учителю. Учитель объясняет как заполнить оценочный лист.

Успешность выполнения задания отмечать символом:

«!»-владею свободно

«+»- могу решать, иногда ошибаюсь

«-«- надо еще поработать

Определение логарифмических неравенств

Умение решать простейшие логарифмические неравенства

Умение пользоваться свойствами логарифмов

Умение пользоваться методом декомпозиции

Работа в парах

Ямогу сам

итог

4. Фронтальная работа

Повторяется определение логарифмических неравенств. Известные методы решения и их алгоритм на конкретных примерах.

Учитель.

Ребята посмотрим на экран.Давайте решим устно.

1)Решите уравнение

2) Вычислите

а) б) в)

Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Ответ:

5 этап Изучение нового материала

Технология проблемного обучения

Учитель

Давайте посмотрим на слайд. Нужно решить данное неравенство. Как можно решить данное неравенство? Теория для учителя:

Метод декомпозиции

Метод декомпозиции заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)^0 равносильно неравенству F(x)^0 в области определения F(x).

Существует несколько выражений F и соответствующие им декомпозиционные G, где k, g, h, p, q – выражения с переменной х (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – фиксированное число (а>0, a≠1).

Выражение F

Выражение G

(a-1)(f-k)

(a-1)(f-a)

(a-1)(f-1)

(h-1)(f-k)

(h-1)(f-h)

(h-1)(f-1)

(k≠1, f≠1)

(f-1)(k-1)(h-1)(k-f)

(h-1)(f-k)

(h-1)f

(f>0; k>0)

(f-k)h

|f| - |k|

(f-k)(f+k)

Из данных выражений можно вывести некоторые следствия (с учетом области определения):

0 ⬄ 0

В указанных равносильных переходах символ ^ заменяет один из знаков неравенств: >,

На слайде задание, которое разбирается учителем.

Рассмотрим пример решения логарифмического неравенства двумя методами


1. Метод интервалов

О.Д.З.

a) б)

Ответ: (;

Учитель

Можно решить данное неравенство еще другим способом.

2. Метод декомпозиции

Ответ

На примере решения данного неравенства мы убедились, что целесообразнее использовать метод декомпозиции.

Рассмотрим применение этого метода на нескольких неравенствах

Задание1

Ответ: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0;3)

Задание2

Мишенькина Татьяна Ивановна
учитель математики
I квалификационной категории
МБОУ «Лицей №9 имени АС Пушкина
ЗМР РТ»
Урок в 10 классе по теме «Логарифмические неравенства»
Цели: а) образовательные: ▪ актуализация опорных знаний при решении логарифмических неравенств;
▪обобщение знаний и способов решения;▪ контроль и самоконтроль знаний. б) развивающие: ▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.в) воспитательные:▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Технологии, используемые на уроке: технология дифференцированного и разно-уровневого обучения; технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.
Оборудование: проектор, доска, карточки с заданиями, оценочные листы.
Задачи: - закрепить умения решать логарифмические неравенства
- рассмотреть типичные трудности, встречающиеся при решении логарифмических неравенств
- познакомиться с методом «рационализации» при решении логарифмических неравенств
Ход урока
У каждого ученика на столе имеется оценочный лист (см. приложение №1).
Актуализация знаний (0-5б)
(самооценка) Деловая игра
(0-5б)
(оценивает учитель) Работа по карточкам
(0-4б)
(оценивает партнер по плечу) Работа с формулами
(0-3б)
(самооценка) После каждого этапа лист заполняется, что даст возможность оценить работу на уроке, определить задачи на устранение пробелов в знаниях. За правильный ответ ученик вписывает в оценочный лист баллы.
I. Какие ассоциации можно составить с понятием логарифма?Предполагаемые ответы учеников:
(логарифмические уравнения, логарифмические неравенства, логарифмическая функция и т.д.)
Действительно, мы уже много знаем о логарифмах: умеем сравнивать логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства, строить графики логарифмической функции.
Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств
а) при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей
б) если решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства
Однако, есть очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифмов, необходимо учитывать область допустимых значений.
II.Актуализация опорных знаний:
1)Вспомним свойства логарифмической функции (слайд 3)
2)Выполним задания, используя свойства логарифмической функции
Задание 1.Найти область определения функции (слайд 4)
а) у =log191х2 б) у =log2,13-x в) у =log5I7x-1I
Задание 2. Сравнить с нулем значения логарифма (слайд 5)
а) lg 7 б) log0,43 в) ln0,7
Задание 3. Решить неравенство: (слайд 6)
а) log0,3 x>log0,3 5 б)log2х< log28 в)log0,5x<0
С помощью логарифмов можно сравнивать числа (слайд 7)
3) Логарифмическая комедия.
Сейчас я докажу вам, что 2>3.
Начнем с неравенства 14>18 , бесспорно верного. Затем следует преобразование lg122>lg123, тоже не вызывающее сомнений, значит2>3 , т.е. . Разделим обе части неравенства на, имеем 2>3.
Попробуйте разгадать софизм. (Математическим софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного).
4) Продолжим разгадывать софизмы. Найдите ошибку в решении следующих неравенств.
Деловая игра: ученики выступают в роли экспертов(за правильные ответы награждаются баллами)
Задание 4. Найдите ошибку в решении неравенства: (слайд 8)
1. а)log8 (5х-10) < log8(14-х),
5x-10 < 14-x,
6x < 24,
x < 4.
Ответ: (-∞; 4).
Ошибка: не учтена область определения неравенства.
Верное решение:
log8 (5х-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0,14-x>0,5x-10<14-x; x>2,x<14,x<4; 2 2.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (слайд 10)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 х<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20 Верное решение log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 х+2 >0,х>0,xx+2≤3 х >-2,х>0,-3≤х≤1 0<х≤1.
Ответ: (0:1.3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0,2-x>0,3x+1<2-x; x> -13,x<2,x<14; -13 На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Как вы думаете?
ВНИМАНИЕ! (слайд 12)
1. ОДЗ исходного неравенства. 2.Основание логарифма.
В завершении работы ученики заполняют оценочный лист.
III.Работа по карточкам (см. приложение 2)
Решить неравенство в тетради, записать ответ в таблицу (столбик 2),записать формулу, которую использовали при решении неравенства (столбик 3).
Решить неравенство ответ Какие формулы использовали
1.lg(x-2) + lg (27 – x) < 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2) < 0,5 log√3 7
3.log4 x2 < log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------ > 1
x-1 Проверить с партнером по плечу, затем правильные ответы выписать на доске, обсудить формулы
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV.При решении неравенства №4 возникает вопрос: как решить? Учитывая свойства логарифмической функции, нужно рассмотреть 2 случая:
1) основание логарифма 0 < а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Есть метод, который облегчает решение неравенства. Назовем его метод «рационализации».
Он основан на следующем факте: знак разности loga f(x) – loga g(x) совпадает со знаком произведения(а – 1)(f (x) –g(x)) на ОДЗ, т.е.
loga f(x) > loga g(x) <=> f(x) >0 ,g(x)>0 , (а – 1)(f (x) –g(x))>0.
(это утверждение легко доказывается, попробуйте самостоятельно).
Решить неравенство №5 этим методом
№5.log1/4(3x+8)
Рассмотрим теперь неравенство logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 и найдем соответствующие ему условия равносильности. ОДЗ этого неравенства: f (x) > 0, g(x)>0, имеем (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
Далее неравенство №4(из карточки) – ученики решают самостоятельно, командиры групп оценивают.
№6. (lg(3x2-3x+7) – lg(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(задание разбирается на доске учителем)
Итак, при решении логарифмических неравенств можно использовать равносильные переходы на области допустимых значений переменных.
V. Практикум по решению неравенств.(предлагается задание для работы в группах с обсуждением, проверкой на доске)
№7.(log0,5(x+1))/(x-4)<0
№8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Домашнее задание: подобрать и решить 5 неравенств на применение нового метода
VII. Рефлексия.
- что нового узнали на уроке
- где будем применять
- какие трудности испытывали
VIII. Подведение итога урока. Подсчет баллов, сдать оценочные листы.

Папка содержит опорные конспекты к уроку, лист самоконтроля, технологическую карту урока, самоанализ урока, презентацию к уроку. Урок был показан на районном семинаре учителей математики и получил высокую оценку.


«1. Опорный конспект - Виды неравенств и их решение»

Опорный конспект №1 «Виды неравенств и их решение»

Вид неравенства

Решение

Линейные


Квадратичные

Графический метод:

1.Находим корни уравнения

2.Строим на координатной прямой модель параболы (a 0, ветви вверх; а

3.Записываем промежутки в ответ.

Рациональные

f(x) 0, f(x) где f(x) – рациональное выражение.

Частные случаи:

{ в знаменателе – выколотые точки}

{n – чётное, знаки не меняются}

Метод интервалов:

1) Представить левую часть неравенства в виде функции у = f(x).

2) Найти область определения функции (при которой эта функция имеет смысл).

3) Найти корни функции (нули функции).

4) Определить интервалы знакопостоянства.

5) Определить знак функции на каждом интервале.

6) Выписать значения х, при которых неравенство верно.

1)


2)


Иррациональные с чётной степенью

Иррациональные с нечётной степенью

Показательные




Логарифмические



Тригонометрические :


При решении используют тригонометрическую окружность или график соответствующей функции

С модулем: 1) |x | a

2) |x |a

1) -a

2)

Просмотр содержимого документа
«4. Опорный конспект -Логарифмы »

Опорный конспект №4

    Определение:

Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице основанию а называется показатель степени, в который нужно возвести число а , чтобы получить b .

О

сновные логарифмические тождества:



    Логарифмическая функция: , где

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта»

Технологическая карта урока

Мелехина Галина Васильевна , учитель математики МАОУ «Платошинская средняя школа».

Предмет

Математика

Класс

11 (профильная группа)

Тип урока

Урок повторения, систематизации и дополнения знаний.

Форма урока

Урок-практикум с элементами исследования.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, коллективная, парная.

Техническое обеспечение

Компьютер, проектор, презентация.

Методы обучения

Частично-поисковый, рефлексивный.

Тема

Решение логарифмических неравенств. Метод рационализации.

Цели

Образовательные : закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

Развивающие: формирование у учащихся навыков решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.

Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.

Литература

    Алгебра и начала математического анализа. 11класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов – М. : Мнемозина, 2008.-287с.

    Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ 2011(типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной.

    Лысенко Ф.Ф., Кулобухова С.Ю. Математика. Неравенства (профильный уровень), тренажёр. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015г.

    Мастер-класс по теме «Неравенства», ЕГЭ-студия Анны Малковой (г.Москва).

Планируемые результаты

Предметные умения :

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

Сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

Расщепление неравенств;

Метод интервалов;

Введение новой переменной;

Метод рационализации.

Личностные УУД:

Самоопределение;

определять правила работы в парах;

Применять волевую саморегуляцию (мобилизация на решение проблемы);

-

Регулятивные УУД:

Определять и формулировать цель деятельности на уроке;

Проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

Высказывать свое предположение на основе учебного материала;

Осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

Уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД:

Находить ответы на вопросы поставленные учителем;

Проводить анализ учебного материала;

Проводить, сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;

Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения неравенств;

Находить рациональные методы решения.

Коммуникативные УУД:

Слушать и понимать речь других;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Дидактические задачи этапов урока

Этапы урока

Время

Дидактические задачи

Организационный момент

Обеспечение комфортных условий для работы на уроке: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу.

Постановка учебных целей, формулировка темы урока

Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности. Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.

Повторение теоретической базы

Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Актуализация опорных знаний

Активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов.

Практикум по решению неравенств

Систематизация умений применять различные методы решения неравенства, построение алгоритма решения.

Исследование

Постановка проблемы, осмысление, вывод нового знания.

Первичное закрепление

Первичный контроль усвоения нового знания, коррекция усвоения.

Рефлексия учебной деятельности

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Итог урока

Постановка учебной задачи для домашнего задания.

Технология изучения

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Личностные УУД: самоопределение

Девиз: «Секрет успеха - в мелочах»

Вопрос: Какого успеха хотели бы вы добиться и от каких мелочей он будет зависеть? (сл. №1)

Учащиеся отвечают на вопрос.

Постановка учебных целей, формулировка темы урока

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.

Анализ домашнего задания.

Какие виды неравенств вызвали наибольшие затруднения? Назовите причины.

Как справиться с проблемой?

Остановимся сегодня на неравенствах, содержащих логарифмические выражения.

Опираясь на наш девиз, сформулируйте тему и цель урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.

Запишите число и тему урока в тетради.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.

Тема: «Решение логарифмических неравенств».

Цели:

    распределять время;

    правильно оформлять работу;

    выработать волевую саморегуляцию (умение мобилизировать себя на решение проблемы)

Повторение теоретической базы

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Учитель предлагает вспомнить:

    основные виды неравенств и способы их решения (опорный конспект №1);

    равносильные преобразования при решении неравенств (ОК №2);

    методы решения неравенств (ОК №3);

    понятие логарифма, логарифмическую функцию (ОК №4).

    Учащиеся индивидуально работают с опорными конспектами:

    Заполняют лист самоконтроля (блок «Теоретическая база»).

Время выполнения – 4 мин.

Актуализация опорных знаний

Регулятивные УУД:

Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

Коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.

(сл. №4 - 6)

Учитель предлагает выполнить задания для закрепления теоретического материала:

    Преобразуйте выражения, используя свойства логарифмов:











    Представьте число в виде логарифма с основанием 2:

а) 4 б) 0 в) - 5

    Вычислите выражения:






    Х существует логарифм:







    Учащиеся индивидуально выполняют задания в тетради с последующей самопроверкой (сл. №4-6).

    Заполняют лист самоконтроля (блок «Повторение»).

Время выполнения – 8 мин.

Практикум по решению неравенств

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме.

работать в парах - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированиювыраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Предметные результаты:

Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств,

методом интервалов, введения новой переменно.

Вторая цель урока: вспомнить методы решения логарифмических неравенств.

З
адание:
дополните предложение:

- Запишите модель решения простого логарифмического неравенства:

Р
абота в парах

Задание: Вам предстоит решить 5 неравенств разными методами. От чего зависит успех решения неравенства?

Успех решения зависит от того, видим ли мы план решения.

Я предлагаю каждой паре выбрать одно неравенство и составить (устно) план решения этого неравенства, а потом озвучить его так, чтобы остальные справились с этим неравенством самостоятельно.

На слайде есть подсказки.

Время составления плана – 1 минута.

Решите неравенства самостоятельно.


Время выполнения – 10 мин.

П
роверка:
сл. № 9 – 13.





Устно отвечают на вопрос.

Записывают в тетрадь модель.

Работа в парах

Отвечают на вопрос.

Учащиеся в группах обсуждают и составляют план решения одного неравенства.

Рассказывают план решения.

Решают неравенства самостоятельно предложенным способом. Задают вопросы учителю (если возникли).

Самопроверка (сравнение с образцом на слайде).

Заполняют лист самоконтроля (блок «Практикум по решению неравенств»).

Исследование

Логические универсальные действия :

Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных);

Синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

Выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

Подведение под понятие, выведение следствий;

Установление причинно-следственных связей;

Построение логической цепи рассуждений;

Доказательство;

Выдвижение гипотез и их обоснование.

Вернёмся к домашнему заданию, неравенство №14 у вас вызвало затруднение?

Давайте попробуем вместе составить план решения этого неравенства. (сл. № 14)

Есть другой способ, который позволяет освободиться от логарифма в неравенстве. Он называется – метод рационализации. Этот метод основан на серии теорем, сегодня мы познакомимся с одной из них. Теорема на слайде.

Докажем теорему. (сл №15)

-

сделайте вывод,
для чего мы доказали эту теорему?

Учащиеся вместе с учителем обговаривают план решения неравенства.

Учащиеся записывают теорему в тетрадь.

Вместе с учителем обсуждают доказательство теоремы, делают записи в тетради.

Учащиеся формулируют вывод:


Первичное закрепление

Предметные результаты:

Решение логарифмических неравенств

методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме.

Задания для закрепления:

Решите неравенства новым рациональным методом.


Время выполнения 8 мин.

Учащиеся решают уравнения методом рационализации и проверяют решения по образцу, корректируют решения.

З
аполняют лист самоконтроля (блок «Первичное закрепление метода рационализации»).

Рефлексия учебной деятельности

Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке:

    Подсчитайте количество + на листе самоконтроля.

Учащиеся отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Учащиеся выставляют отметки в дневники.

Итог урока

Какие цели урока выполнили?

Какие дальнейшие планы?

-
Запишите домашнее задание: решите неравенства новым методом.



Учащиеся анализируют цели урока.

Проговаривают план дальнейших действий.

Записывают домашнее задание.

Просмотр содержимого документа
«2. Опорный конспект - Равносильные преобразования»

Определение: два неравенства с одной переменной называются равносильными, если их решения совпадают.

Равносильные преобразования:

    положительное при всех Х из ОДЗ неравенства, сохранив при этом знак неравенства, то получится неравенство f (x )h (x ) g (x )h (x ), равносильное данному;

    если обе части неравенства f (x ) g (x ) умножить на выражение h (x ), отрицательное при всех Х из ОДЗ неравенства, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство f (x )h (x ) g (x )h (x ), равносильное данному;

    если обе части неравенства f (x ) g (x ) возвести в одну и ту же нечётную степень

    если обе части неравенства f (x ) g (x ) неотрицательны на ОДХ, то после возведения обеих частей в одну и ту же чётную степень n , сохранив при этом знак неравенства, то получится неравенство f n (x ) g n (x ), равносильное данному;

    показательное неравенство a f (x ) a g (x ) равносильно неравенству:

    • f (x ) g (x ), если а 1;

      f (x ) g (x ), если 0 а

    логарифмическое неравенство log a f (x ) log a g (x ), где f (x ) 0 и g (x ) 0, равносильно неравенству:

    • f (x ) g (x ), если а 1;

      f (x ) g (x ), если 0 а

Совокупность неравенств

Решение совокупности: объединение решений всех неравенств в совокупности.

Система неравенств

Решение системы: пересечение решений всех неравенств в системе.

Просмотр содержимого документа
«3. Опорный конспект - Методы решения неравенств»

Опорный конспект №3

«Методы решения неравенств»

    Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем

Неравенства, содержащие Неравенства, содержащие

иррациональные выражения выражения с модулем

Неравенства, содержащие показательные выражения (потенцирование)

Неравенства, содержащие логарифмические выражения (логарифмирование)


    Метод расщепление неравенств

    Метод замены

    Обобщённый метод интервалов

    Будем рассматривать неравенства вида f (x ) 0, где f (x ) - логарифмическая, показательная, иррациональная или тригонометрическая функция.

    Наши действия будут такими:

    1) Находим область определения f (x )

    2) Находим нули f(x)

    3) Определяем знаки на ОДЗ (которая разделена на промежутки нулями функции), подставляя удобные значения, принадлежащие каждому промежутку.

    4) Записываем ответ, указывая объединение промежутков (из ОДЗ), на которых f (x ) имеет соответствующий знак.

Просмотр содержимого документа
«Лист самоконтроля»

Лист самоконтроля

Ф.И. _________________________________________

Самоанализ урока

    Каково место данного урока в теме? Как этот урок связан с предыдущим?

Подготовка к ЕГЭ – дистанционное обучение – тема «Неравенства».

    Краткая психолого-педагогическая характеристика группы (количество учащихся, присутствующих, количество «слабых» и «сильных» учащихся, активность учащихся на уроке, организованность и подготовленность к уроку)

Сильных – 2 (Юля, Алёна). Средних – 4 (Сергей, Сергей, Эльдар, Кирилл). Слабых – 2 (Андрей, Катя)

    Дать оценку успешности в достижении целей урока, обосновать показатели реальности урока.

Повторить теорию –

Закрепить теорию на практике –

Вспомнить разные методы решения неравенств –

Познакомиться ещё с одним методом – рационализации –

Главный этап – научить строить план решение неравенства, выбирать рациональные методы решения.

    Рационально ли было распределено время, отведенное на все этапы урока? Логичны ли «связки» между этапами? Показать, как другие этапы работали на главный этап.

6. Отбор дидактических материалов, ТСО, наглядных пособий, раздаточных материалов в соответствии с целями занятия.

7. Как организован контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся?

8. Психологическая атмосфера на занятии

9. Как вы оцениваете результаты урока? Удалось ли реализовать все поставленные задачи урока? Если не удалось, то почему?

10. Наметить перспективы своей деятельности.

Просмотр содержимого презентации
«Презентация к уроку»


Секрет успеха – в мелочах

Успешно пройти ГИА

  • качественная теоретическая подготовка
  • качественная практическая подготовка (владение рациональными методами решения)
  • самоконтроль, саморегуляция
  • точное распределение времени на выполнение задания
  • правильное оформление экзаменационной работы
  • эмоциональный настрой

ЕГЭ 2015 (профиль)

Средний балл по России – 49, 6

Средний балл по Пермскому краю47

Средний балл по Пермскому району –

Подготовка к ЕГЭ 2016

Средний балл тренировочных работ 11 класса – 50, 52, 58


Тема: «Решение логарифмических неравенств»

Цели:

  • повторить теоретический материал;
  • выполнить практическую работу, вспомнить методы решения логарифмических неравенств;
  • научиться находить рациональные способы решения;
  • строить алгоритм решения неравенства;
  • распределять время для выполнения работы;
  • правильно оформлять работу;
  • выработать волевую саморегуляцию (умение мобилизировать себя на решение проблемы).

Решение неравенств

Основные виды неравенств и способы их решения

Равносильные преобразования неравенств

Методы решения неравенств

Определение и свойства логарифма

Логарифмическая функция, её свойства и график


Задания для повторения

1

Преобразуйте выражения, используя свойства логарифмов


Задания для повторения

2

Представьте число в виде логарифма с основанием 2

3

Вычислите:


Задания для повторения

4

Выясните, при каких значениях Х существует логарифм


1 функция __________, знак неравенства _______ при 0 монотонность логарифмической функции возрастает не меняем убывает меняем" width="640"

Решение простейших логарифмических неравенств

При решении простейших логарифмических неравенств

необходимо учитывать ___________________________

  • при а 1 функция __________, знак неравенства _______
  • при 0

монотонность логарифмической функции

возрастает

не меняем

убывает

меняем


Решите неравенства

Работа в группах: составьте план решения неравенства

Метод подстановки

Решите неравенства самостоятельно

Свойства логарифмической функции

Метод интервалов

Свойства логарифма

Переход к равносильной системе


Проверка


Проверка


Проверка


Проверка


Проверка


0 метод интервалов расщепление неравенства другой способ метод интервалов расщепление неравенства другой способ к основанию 5 в левую часть разность квадратов другой способ – метод интервалов расщепление неравенства другой способ – метод рационализации метод рационализации Теорема: выражения log а b и (b – 1)(а – 1) имеют одинаковые знаки на ОДЗ логарифма" width="640"

Мастер-класс

План решения:

План решения:

  • к основанию 5
  • в левую часть
  • разность квадратов
  • произведение суммы и разности двух логарифмов
  • произведение двух логарифмов 0 метод интервалов расщепление неравенства другой способ
  • метод интервалов
  • расщепление неравенства
  • другой способ
  • к основанию 5
  • в левую часть
  • разность квадратов
  • произведение суммы и разности двух логарифмов
  • произведение двух логарифмов 0 метод интервалов расщепление неравенства другой способ –
  • метод интервалов
  • расщепление неравенства
  • другой способ –

метод рационализации

  • метод рационализации

Теорема : выражения log а b и ( b 1)(а 1 )


Теорема : выражения log а b и ( b 1)(а 1 ) имеют одинаковые знаки на ОДЗ логарифма

Доказательство


Теорема : выражения log а b и ( b 1)(а 1 ) имеют одинаковые знаки на ОДЗ логарифма

Вывод: в решении неравенства мы можем заменить

учитывая ОДЗ логарифма, если

  • в правой части нуль;
  • в левой части логарифм или произведение (частное) с логарифмом.

Решите неравенства новым рациональным способом :


План решения:

  • выполнить замену логарифма на (a -1) (b-1)
  • записать ответ с учётом ОДЗ.

План решения:

  • выполнить замену логарифмов на (a -1) (b-1)
  • решить неравенство методом интервалов
  • записать ответ с учётом ОДЗ.

Задание

Отметка (+)

Теоретическая база

Опорный конспект №1 «Виды неравенств и их решение»

Опорный конспект №2 «Равносильность неравенств»

Опорный конспект №3

«Методы решения неравенств»

Опорный конспект №4

«Понятие логарифма. Логарифмическая функция»

Повторение

  • Преобразование выражений с помощью свойств логарифма.
  • Представление числа в виде логарифма с данным основанием.
  • Вычисление логарифмов.
  • Область допустимых значений логарифма (ОДЗ).

Практикум по решение неравенств

Неравенство №1

Неравенство №2

Неравенство №3

Неравенство №4

Неравенство №5

Первичное закрепление метода рационализации

Неравенство №1

Неравенство №2

ИТОГИ: (подсчитай количество +)

«3» 25-49

«4» 50-75

«5» 76-90


Домашнее задание

Какие цели урока выполнили ?

На следующих занятиях мы продолжим знакомиться с рациональными методами решения неравенств

Задание

Отметка (+)

Теоретическая база

Опорный конспект №2 «Равносильность неравенств»

Опорный конспект №3

«Методы решения неравенств»

Опорный конспект №4

«Понятие логарифма. Логарифмическая функция»

Повторение

    Вычисление логарифмов.

Неравенство №1

Неравенство №2

Неравенство №3

Неравенство №4

Неравенство №5

На этом уроке мы изучим следующую тему: «Логарифмические неравенства». Для того чтобы научиться правильно решать простейшие логарифмические неравенства, необходимо повторить основные свойства логарифмических функций. На этом занятии мы вместе с преподавателем рассмотрим несколько примеров на указанную тему и научимся их правильно решать, применяя полученные ранее знания.

Тема: Метод интервалов

Урок: Логарифмические неравенства

Ключом к решению логарифмических неравенств являются свойства логарифмической функции, т. е. функции вида (). Здесь t - независимая переменная, а - конкретное число, у - зависимая переменная, функция.

Вспомним основные свойства логарифмической функции.

Рис. 1. График логарифмической функции при различных основаниях

1. Область определения: ;

2. Область значений: ;

3. Функция монотонна на всей своей области определения. При монотонно возрастает (когда аргумент возрастает от нуля до плюс бесконечности, функция возрастает от минус до плюс бесконечности, ). При монотонно убывает (когда аргумент возрастает от нуля до плюс бесконечности, функция убывает от плюс до минус бесконечности, ).

Именно монотонность логарифмической функции позволяет решать простейшие логарифмические неравенства.

Неравенство необходимо решать, применяя эквивалентные, равносильные преобразования. Рассмотрим схему. Поскольку мы рассматриваем логарифмическую функцию с основанием, большим единицы, помним, что функция монотонно возрастает. Отсюда:

Например:

Рис. 2. Иллюстрация решения примера

Рассмотрим решение логарифмического неравенства, когда основание логарифма .

Поскольку мы рассматриваем логарифмическую функцию с основанием, лежащим в пределах от нуля до единицы, помним, что функция монотонно убывает. Отсюда:

При этом необходимо не забыть про ОДЗ, т. к. под логарифмом могут стоять строго положительные выражения. ОДЗ представлено системой:

Решением исходного неравенства является эквивалентное неравенство , поэтому для соблюдения ОДЗ достаточно защитить меньшее из чисел. Получаем систему неравенств, которая соответствует исходному неравенству:

Например:

Рис. 3. Иллюстрация решения примера

Ответ: нет решений

Выполним обобщение. Мы рассматриваем простейшие логарифмические неравенства, т. е. неравенства вида:

Все остальные более сложные логарифмические неравенства сводятся к простейшим.

Методика решения:

1. Уравнять основания логарифмов;

2. Сравнить подлогарифмические выражения:

При изменить знак неравенства на противоположный;

3. Учесть ОДЗ;

Пример 1 - решить неравенство:

Уравняем основания логарифмов. Для этого число в правой части представим в виде логарифма с нужным основанием:

Итак, имеем неравенство:

Рис. 4. Иллюстрация решения примера 1

Пример 2 - решить неравенство:

Уравняем основания:

Имеем неравенство:

Основание логарифма меньше единицы, имеем эквивалентную систему:

Имеем систему двух простейших логарифмических неравенств. Уравняем основания в каждом из них.



 


Читайте:



Учет расчетов с бюджетом

Учет расчетов с бюджетом

Счет 68 в бухгалтерском учете служит для сбора информации об обязательных платежах в бюджет, отчисляемых как за счет предприятия, так и...

Сырники из творога на сковороде — классические рецепты пышных сырников Сырников из 500 г творога

Сырники из творога на сковороде — классические рецепты пышных сырников Сырников из 500 г творога

Ингредиенты: (4 порции) 500 гр. творога 1/2 стакана муки 1 яйцо 3 ст. л. сахара 50 гр. изюма (по желанию) щепотка соли пищевая сода на...

Салат "черный жемчуг" с черносливом Салат черная жемчужина с черносливом

Салат

Доброго времени суток всем тем, кто стремится к разнообразию каждодневного рациона. Если вам надоели однообразные блюда, и вы хотите порадовать...

Лечо с томатной пастой рецепты

Лечо с томатной пастой рецепты

Очень вкусное лечо с томатной пастой, как болгарское лечо, заготовка на зиму. Мы в семье так перерабатываем (и съедаем!) 1 мешок перца. И кого бы я...

feed-image RSS