ഇനിപ്പറയുന്ന ടെസ്റ്റ് ടാസ്\u200cക്കുകളിൽ ചിത്രത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ പരിധി കണ്ടെത്താനാകും വ്യത്യസ്ത വഴികൾ. നിങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥ ആകാരം പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും, അങ്ങനെ പുതിയ ആകൃതിയുടെ പരിധി എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം (ഉദാഹരണത്തിന്, ദീർഘചതുരത്തിലേക്ക് പോകുക).

മറ്റൊരു പരിഹാരം ചിത്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് നേരിട്ട് നോക്കുക എന്നതാണ് (അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയായി). എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ചിത്രത്തെ മാത്രം ആശ്രയിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താനാകും.

ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് മുന്നറിയിപ്പ് നൽകാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു: ഒരു ടാസ്കിൽ, നിർദ്ദിഷ്ട ഉത്തര ഓപ്ഷനുകൾക്കിടയിൽ, എനിക്ക് ലഭിച്ച ഒന്ന് ഞാൻ കണ്ടെത്തിയില്ല.

സി) .

ചെറിയ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ അകത്ത് നിന്ന് പുറത്തേക്ക് നീക്കുക. തൽഫലമായി, വലിയ ദീർഘചതുരം അടച്ചു. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, a \u003d 9a, b \u003d 3a + a \u003d 4a. അങ്ങനെ, പി \u003d 2 (9 എ + 4 എ) \u003d 26 എ. ഒരു വലിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധിക്കുള്ളിൽ ഞങ്ങൾ നാല് സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക ചേർക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നും 3a ആണ്. ഫലമായി, P \u003d 26a + 4 ∙ 3a \u003d 38 എ .

സി) .

ചെറിയ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ ആന്തരിക വശങ്ങൾ പുറം മേഖലയിലേക്ക് മാറ്റിയ ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വലിയ ദീർഘചതുരം ലഭിക്കുന്നു, ഇതിന്റെ പരിധി P \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x, നാല് സെഗ്\u200cമെന്റുകൾ, രണ്ട് - x- ന്റെ നീളം, രണ്ട് - 2x വീതം.

ആകെ, P \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38x .

?) .

6 തിരശ്ചീന “ഘട്ടങ്ങൾ” അകത്തു നിന്ന് പുറത്തേക്ക് നീക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വലിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധി P \u003d 2 (6y + 8y) \u003d 28y ആണ്. 4y + 6 ∙ y \u003d 10y എന്ന ദീർഘചതുരത്തിനുള്ളിലെ സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ചിത്രത്തിന്റെ പരിധി P \u003d 28y + 10y \u003d ആണ് 38y .

ബി) .

ചിത്രത്തിന്റെ ആന്തരിക ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഇടത്തേക്ക്, പുറം ഭാഗത്തേക്ക് ലംബ ഭാഗങ്ങൾ നീക്കുക. ഒരു വലിയ ദീർഘചതുരം ലഭിക്കുന്നതിന്, 4x നീളമുള്ള സെഗ്\u200cമെന്റുകളിലൊന്ന് താഴത്തെ ഇടത് കോണിലേക്ക് നീക്കുക.

യഥാർത്ഥ ചിത്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഈ വലിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധിയുടെ ആകെത്തുകയും ശേഷിക്കുന്ന മൂന്ന് സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ നീളവും P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48x .

ഇ) .

ചെറിയ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ ആന്തരിക വശങ്ങൾ പുറം മേഖലയിലേക്ക് നീക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു വലിയ ചതുരം ലഭിക്കും. ഇതിന്റെ പരിധി P \u003d 4 10x \u003d 40x ആണ്. യഥാർത്ഥ ചിത്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ലഭിക്കാൻ, നിങ്ങൾ എട്ട് സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക ചേർക്കണം, ഓരോ 3x നീളവും ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവിൽ. ആകെ, പി \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64x .

ബി) .

എല്ലാ തിരശ്ചീന “ഘട്ടങ്ങളും” ലംബമായ മുകളിലെ ഭാഗങ്ങളും പുറം മേഖലയിലേക്ക് നീക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധി P \u003d 2 (7y + 4y) \u003d 22y ആണ്. യഥാർത്ഥ ചിത്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ, ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഓരോ പരിധികളിലേക്കും നാല് സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക ചേർക്കുക, ഓരോ നീളവും y: P \u003d 22y + 4 ∙ y \u003d 26 വയ .

ബി) .

ആന്തരിക മേഖലയിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് എല്ലാ തിരശ്ചീന രേഖകളിലേക്കും നീക്കി, ഇടത്, വലത് കോണുകളിലെ രണ്ട് ലംബ ബാഹ്യരേഖകൾ യഥാക്രമം ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും z ലേക്ക് നീക്കുക. തൽഫലമായി, നമുക്ക് ഒരു വലിയ ദീർഘചതുരം ലഭിക്കുന്നു, അതിന്റെ പരിധി P \u003d 2 (11z + 3z) \u003d 28z ആണ്.

യഥാർത്ഥ ചിത്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് വലിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധിയുടെ ആകെത്തുകയും z- നൊപ്പം ആറ് സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ നീളവും തുല്യമാണ്: P \u003d 28z + 6 ∙ z \u003d 34z .

ബി) .

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിന് പരിഹാരം പൂർണ്ണമായും സമാനമാണ്. ചിത്രം പരിവർത്തനം ചെയ്ത ശേഷം, ഒരു വലിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

P \u003d 2 (5z + 3z) \u003d 16z. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവിൽ, ശേഷിക്കുന്ന ആറ് സെഗ്\u200cമെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു, അവ ഓരോന്നും z ന് തുല്യമാണ്: P \u003d 16z + 6 ∙ z \u003d 22z .

തീർച്ചയായും നമ്മൾ ഓരോരുത്തരും സ്കൂളിൽ ജ്യാമിതിയുടെ ഒരു പ്രധാന ഘടകം പരിധിയെപ്പോലെ പഠിപ്പിച്ചു. നിരവധി പ്രശ്\u200cനങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നതിനെക്കുറിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ ലേഖനം പറയും.

ഏതൊരു രൂപത്തിന്റെയും പരിധി എല്ലായ്പ്പോഴും അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. കുറച്ച് വ്യത്യസ്ത ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ നോക്കാം.

1. ഒരു ദീർഘചതുരം ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, അതിൽ സമാന്തര വശങ്ങൾ പരസ്പരം ജോഡികളായി തുല്യമാണ്. ഒരു വശം X ഉം മറ്റൊന്ന് Y ഉം ആണെങ്കിൽ, ഈ ചിത്രത്തിന്റെ പരിധി കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

   P \u003d 2 (X + Y) \u003d X + Y + X + Y \u003d 2X + 2Y.

   പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

   ആ വശം X \u003d 5 സെന്റിമീറ്റർ, വർഷം Y \u003d 10 സെന്റിമീറ്റർ ആണെന്ന് കരുതുക. അതിനാൽ, ഈ മൂല്യങ്ങൾ നമ്മുടെ ഫോർമുലയിൽ പകരമായി നമുക്ക് ലഭിക്കും - P \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10cm \u003d 30 cm.

2. രണ്ട് എതിർവശങ്ങൾ സമാന്തരമാണെങ്കിലും പരസ്പരം തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു ചതുർഭുജമാണ് ട്രപസോയിഡ്. ട്രപസോയിഡ് ചുറ്റളവ് അതിന്റെ നാല് വശങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയാണ്:

   P \u003d X + Y + Z + W, ഇവിടെ X, Y, Z, W എന്നിവ ചിത്രത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്.

   പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

   ആ വശം X \u003d 5 സെ.മീ, വശം Y \u003d 10 സെ.മീ, വശം Z \u003d 8 സെ.മീ, വശം W \u003d 20 സെ.മീ. അതിനാൽ, ഈ മൂല്യങ്ങളെ നമ്മുടെ സൂത്രവാക്യത്തിന് പകരമായി നമുക്ക് ലഭിക്കും - P \u003d 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 സെ.മീ \u003d 43 സെ.

3. ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് (ചുറ്റളവ്) സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

   P \u003d 2rπ \u003d dπ, ഇവിടെ r എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ആരം, d എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം.

   പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

   നമ്മുടെ സർക്കിളിന്റെ ദൂരം 5 സെന്റിമീറ്ററാണെന്ന് കരുതുക, അപ്പോൾ വ്യാസം 2 * 5 സെന്റിമീറ്റർ \u003d 10 സെന്റിമീറ്ററായിരിക്കും. 3. \u003d 3.14 എന്ന് അറിയാം. അതിനാൽ, ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഈ മൂല്യങ്ങൾക്ക് പകരമായി നമുക്ക് ലഭിക്കും - P \u003d 2 * 5 cm * 3.14 \u003d 31.4 cm.

4. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, ഒരേ സമയം നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ നേരിടാം, കാരണം ത്രികോണങ്ങൾക്ക് വളരെ വ്യത്യസ്തമായ ആകൃതികൾ ഉണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, മൂർച്ചയുള്ള, മങ്ങിയ, ഐസോസെല്ലുകൾ, വലത് അല്ലെങ്കിൽ സമീകൃത ത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ട്. എല്ലാത്തരം ത്രികോണങ്ങളുടെയും ഫോർമുല ഇപ്രകാരമാണെങ്കിലും:

   P \u003d X + Y + Z, ഇവിടെ X, Y, Z എന്നിവയാണ് ചിത്രത്തിന്റെ വശങ്ങൾ.

   ഈ കണക്കിന്റെ പരിധി കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യം നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും അറിയാൻ കഴിയില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾക്ക് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഡിഗ്രി കോണും അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ നീളവും ഉണ്ടായിരിക്കാം. ഇത് ചുമതലയെ ഗണ്യമായി സങ്കീർണ്ണമാക്കും, പക്ഷേ അതിന്റെ പരിഹാരം യാഥാർത്ഥ്യമാക്കില്ല. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നതിനെക്കുറിച്ച്, ഏത് ആകൃതിയും "" വായിക്കാൻ കഴിയും.

5. റോംബസ് പോലുള്ള ഒരു രൂപത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരിധിയായും കാണപ്പെടുന്നു, കാരണം തുല്യ വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരചലനമാണ് റോമ്പസ്. ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റിലെ ഒരു ലേഖനം വായിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.

   നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ വശം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്കറിയാം!

അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താനും അവയുടെ തുക കണ്ടെത്താനും ഇത് മതിയാകും. ഒരു പരന്ന ചിത്രത്തിന്റെ ബോർഡറുകളുടെ ആകെ നീളമാണ് ചുറ്റളവ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇത് അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ്. ചുറ്റളവിന്റെ അളവെടുക്കൽ യൂണിറ്റ് അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ അളവിന്റെ യൂണിറ്റുമായി യോജിക്കണം. പോളിഗോണിന്റെ ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യത്തിന് P \u003d a + b + c ... + n എന്ന രൂപമുണ്ട്, ഇവിടെ P എന്നത് പരിധിയാണ്, എന്നാൽ a, b, c, n എന്നിവ ഓരോ വശത്തിന്റെയും നീളമാണ്. അല്ലാത്തപക്ഷം, ഇത് കണക്കാക്കുന്നു (അല്ലെങ്കിൽ സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ്): p \u003d 2 * the * r സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇവിടെ r ആരം, a എന്നത് 3.14 ന് തുല്യമായ ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യയാണ്. പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് വ്യക്തമാക്കുന്ന കുറച്ച് ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം. ഒരു സാമ്പിൾ എന്ന നിലയിൽ ഒരു ചതുരം, ഒരു സമാന്തരചലനം, ഒരു സർക്കിൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള കണക്കുകൾ ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നു.

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

എല്ലാ വശങ്ങളും കോണുകളും തുല്യമായ ഒരു സാധാരണ ചതുർഭുജമാണ് ചതുരം. ചതുരത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായതിനാൽ, അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക P \u003d 4 * a സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം, ഇവിടെ a എന്നത് ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം. അങ്ങനെ, 16.5 സെന്റിമീറ്റർ വശത്തോടുകൂടിയ ഇത് പി \u003d 4 * 16.5 \u003d 66 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്.ഒരു സമവാക്യ റോംബസിന്റെ പരിധിയും കണക്കാക്കാം.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു ദീർഘചതുരം ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, അതിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും 90 ഡിഗ്രിയാണ്. ഒരു ദീർഘചതുരം പോലുള്ള ഒരു ചിത്രത്തിൽ വശങ്ങളുടെ നീളം ജോഡികളായി തുല്യമാണെന്ന് അറിയാം. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതിയും ഉയരവും ഒരേ നീളമാണെങ്കിൽ അതിനെ ഒരു ചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സാധാരണയായി ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം വശങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുത് എന്നും വീതി ഏറ്റവും ചെറുതാണെന്നും വിളിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ലഭിക്കുന്നതിന്, അതിന്റെ വീതിയുടെയും ഉയരത്തിന്റെയും ആകെത്തുക ഇരട്ടിയാക്കേണ്ടതുണ്ട്: P \u003d 2 * (a + b), ഇവിടെ a ഉയരവും b വീതിയും ആണ്. ഒരു ദീർഘചതുരം ഉള്ളതിനാൽ, അതിന്റെ ഒരു വശം 15 സെന്റിമീറ്റർ നീളവും മറ്റൊന്ന് 5 സെന്റിമീറ്റർ വീതിയും ഉള്ളതിനാൽ, നമുക്ക് P \u003d 2 * (15 + 5) \u003d 40 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായ ചുറ്റളവ് ലഭിക്കും.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കാത്ത പോയിന്റുകളിൽ (ത്രികോണത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ) ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂന്ന് സെഗ്മെന്റുകളാണ് ത്രികോണം രൂപപ്പെടുന്നത്. മൂന്ന് വശങ്ങളും തുല്യമാണെങ്കിൽ ഒരു ത്രികോണത്തെ സമവാക്യം എന്നും രണ്ട് തുല്യ വശങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഐസോസിലിസ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ, അതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം 3: P \u003d 3 * a കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇവിടെ a അതിന്റെ വശങ്ങളിലൊന്നാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, സങ്കലന പ്രവർത്തനം നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: P \u003d a + b + c. യഥാക്രമം 33, 33, 44 വശങ്ങളുള്ള ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധി ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും: പി \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 സെ.

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ജോഡിയായി സമാന്തര എതിർവശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ് ഒരു സമാന്തരചലനം. ഒരു ചതുരം, ഒരു റോമ്പസ്, ഒരു ദീർഘചതുരം എന്നിവ ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ പ്രത്യേക കേസുകളാണ്. ഏതെങ്കിലും സമാന്തരചലനത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ, അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ P \u003d 2 (a + b) സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു. 16 സെന്റിമീറ്ററും 17 സെന്റീമീറ്ററും വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരചലനത്തിൽ, വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ ചുറ്റളവ് പി \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 സെ.

ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

സർക്കിൾ ഒരു അടച്ച രേഖയാണ്, അതിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും മധ്യത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ചുറ്റളവിനും അതിന്റെ വ്യാസത്തിനും എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ അനുപാതമുണ്ട്. ഈ അനുപാതം constant എന്ന അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയ ഒരു സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ഏകദേശം 3.14159 ന് തുല്യമാവുകയും ചെയ്യുന്നു. 2, by എന്ന ദൂരത്തിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്താൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. 15 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ചുറ്റളവ് P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477 എന്നതിന് തുല്യമാകുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു

പ്രാഥമിക വിദ്യാലയത്തിൽ നിന്ന് പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിക്കുന്നു. ഈ വിവരങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യാമിതിയിലും ഉടനീളം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

എല്ലാ കണക്കുകൾക്കും പൊതുവായ സിദ്ധാന്തം

പാർട്ടികളെ സാധാരണയായി ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, അവ സെഗ്\u200cമെന്റുകളായി നിയുക്തമാക്കാം. ഓരോ വശത്തിനും രണ്ട് അക്ഷരങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്, അവ വലുതായി എഴുതുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ ഒരു അക്ഷരത്തിൽ പദവി നൽകുക, അത് ചെറുതാണെന്ന് ഉറപ്പാണ്.
  അക്ഷരങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിന്, അവ ആദ്യത്തെ മൂന്ന് ആയിരിക്കും. ഷഡ്ഭുജത്തിന് 6 ഉണ്ടായിരിക്കും - a മുതൽ f വരെ. സമവാക്യങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന് ഇത് സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഇപ്പോൾ പരിധിയെ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്നതിനെക്കുറിച്ച്. ചിത്രത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ് ഇത്. പദങ്ങളുടെ എണ്ണം അതിന്റെ തരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പരിധിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാണ്. അളവുകളുടെ യൂണിറ്റുകൾ പാർട്ടികൾക്കായി നൽകിയവയുമായി യോജിക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ആകൃതികളുടെ ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ഒരു ത്രികോണത്തിന്: P \u003d a + b + s. ഇത് ഐസോസെലുകളാണെങ്കിൽ, സമവാക്യം പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു: പി \u003d 2 എ + സി. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധിയുണ്ടെങ്കിൽ അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഇത് സഹായിക്കും: പി \u003d 3 എ.

അനിയന്ത്രിതമായ ചതുർഭുജത്തിന്: P \u003d a + b + c + d. അവന്റെ പ്രത്യേക കേസ് ചതുരം, ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യം: പി \u003d 4 എ. ഒരു ദീർഘചതുരവും ഉണ്ട്, തുടർന്ന് ഈ സമത്വം ആവശ്യമാണ്: P \u003d 2 (a + c).

ത്രികോണത്തിന്റെ ഒന്നോ അതിലധികമോ വശങ്ങളുടെ നീളം അജ്ഞാതമാണെങ്കിലോ?

ഡാറ്റയുടെ രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും ഉണ്ടെങ്കിൽ കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക, അത് എ അക്ഷരത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തുടർന്ന്, നിങ്ങൾ പരിധി കണ്ടെത്തുന്നതിനുമുമ്പ്, നിങ്ങൾ മൂന്നാം വശം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനായി, ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗപ്രദമാണ്: c² \u003d a² + v² - 2 av cos (A).

വലത് ത്രികോണത്തിനായി പൈതഗോറസ് രൂപപ്പെടുത്തിയതാണ് ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ്. അതിൽ, വലത് കോണിന്റെ കോസൈൻ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാകും, അതായത് അവസാന പദം ലളിതമായി അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു.

ഒരു വശത്ത് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്. എന്നാൽ അതേ സമയം, ചിത്രത്തിന്റെ കോണുകളും അറിയപ്പെടുന്നു. വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ വിപരീത കോണുകളുടെ സൈനുകളിലേക്ക് തുല്യമാകുമ്പോൾ ഇവിടെ സൈൻ പ്രമേയം രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു.

ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ പരിധി വിസ്തീർണ്ണം തിരിച്ചറിയേണ്ട സാഹചര്യത്തിൽ, മറ്റ് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ ദൂരം അറിയാമെങ്കിൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗപ്രദമാണ്: S \u003d p * r, ഇവിടെ p എന്നത് അർദ്ധ-പരിധിയാണ്. ഇത് ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ് രണ്ടായി ഗുണിക്കണം.

ടാസ്\u200cക്കുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

കണ്ടീഷൻ ഒന്ന്.   3, 4, 5 സെന്റിമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക.
തീരുമാനം.   മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച സമത്വം നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്, മാത്രമല്ല പ്രശ്\u200cനത്തിലെ ഡാറ്റയെ മൂല്യത്തിനായി പകരം വയ്ക്കുക. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പമാണ്, അവ 12 സെന്റിമീറ്ററിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
  ഉത്തരം.   ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധി 12 സെ.

രണ്ടാമത്തെ വ്യവസ്ഥ.   ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശം 10 സെന്റിമീറ്ററാണ്. രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ 2 സെന്റിമീറ്റർ വലുതാണെന്നും മൂന്നാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ 1.5 മടങ്ങ് വലുതാണെന്നും അറിയാം. അതിന്റെ പരിധി കണക്കാക്കാൻ ഇത് ആവശ്യമാണ്.
തീരുമാനം. അവനെ തിരിച്ചറിയുന്നതിന്, നിങ്ങൾ രണ്ട് വശങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. രണ്ടാമത്തേത് 10, 2 എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, മൂന്നാമത്തേത് 10, 1.5 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്. 10, 12, 15 എന്നീ മൂന്ന് മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കാൻ മാത്രമേ ഇത് ശേഷിക്കൂ. ഫലം 37 സെ.
ഉത്തരം.   ചുറ്റളവ് 37 സെ.

മൂന്നാമത്തെ വ്യവസ്ഥ.   ഒരു ദീർഘചതുരവും ഒരു ചതുരവും ഉണ്ട്. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം 4 സെന്റീമീറ്ററും മറ്റേത് 3 സെന്റിമീറ്ററും വലുതാണ്. ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ദീർഘചതുരത്തേക്കാൾ 6 സെന്റിമീറ്റർ ചെറുതാണെങ്കിൽ അതിന്റെ വശത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
തീരുമാനം.   ദീർഘചതുരത്തിന്റെ രണ്ടാം വശം 7. ഇത് അറിയുന്നത്, അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. കണക്കുകൂട്ടൽ 22 സെ.
  ചതുരത്തിന്റെ വശം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 4 നമ്പർ ഉണ്ട്.
ഉത്തരം.   ചതുരത്തിന്റെ വശം 4 സെ.

AWSD യുടെ ദീർഘചതുരം (അല്ലെങ്കിൽ സമാന്തരചലനം), അതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്: സമാന്തര വശങ്ങൾ ജോഡിയായി തുല്യമാണ് (കാണുക). AB \u003d SD, AC \u003d VD. ഈ കണക്കിലെ വീക്ഷണാനുപാതം അറിയുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം ദീർഘചതുരം (സമാന്തരചലനം): പി \u003d എബി + എസ്ഡി + എസി + വിഡി. ചില വശങ്ങൾ a എന്ന സംഖ്യയ്ക്കും മറ്റുള്ളവ b സംഖ്യയ്ക്കും തുല്യമായിരിക്കട്ടെ, തുടർന്ന് P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + b). ഉദാഹരണം 1. എടി\u200cഎസ്ഡിയിൽ\u200c, വശങ്ങൾ\u200c എബി \u003d എസ്ഡി \u003d 7 സെന്റിമീറ്ററിനും എ\u200cഎസ് \u003d വിഡി \u003d 3 സെന്റിമീറ്ററിനും തുല്യമാണ്. അത്തരമൊരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധി കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം: പി \u003d 2 * (a + c). പി \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 സെ.

ഒരു ചതുരം അല്ലെങ്കിൽ റോംബസ് എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുകയിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ചെറുതായി പരിഷ്\u200cക്കരിച്ച ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കണം. ഒരു ചതുരവും റോംബസും ഒരേ നാല് വശങ്ങളുള്ള കണക്കുകളാണ്. പരിധിയുടെ നിർവചനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, P \u003d AB + SD + AC + VD, a എന്ന അക്ഷരത്തിന്റെ നീളം uming ഹിക്കുക, തുടർന്ന് P \u003d a + a + a + a \u003d 4 \u003d a. ഉദാഹരണം 2. റോമ്പസ് വശം 2 സെ. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം: 4 * 2 സെ.മീ \u003d 8 സെ.

ഈ ചതുരം ഒരു ട്രപസോയിഡ് ആണെങ്കിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നിങ്ങൾ അതിന്റെ നാല് വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. P \u003d AB + SD + AC + VD. ഉദാഹരണം 3. AVSD യുടെ വശങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ കണ്ടെത്തുക: AB \u003d 1 cm, SD \u003d 3 cm, AC \u003d 4 cm, VD \u003d 2 cm. പരിഹാരം: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. ഇത് സമീകൃതമായി മാറിയേക്കാം (അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും തുല്യമാണ്), തുടർന്ന് അതിന്റെ ചുറ്റളവ് സമവാക്യത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + b + s. ഉദാഹരണം 4. ചുറ്റളവ് ഐസോസൈഡ് ആണെന്ന് കണ്ടെത്തുക, അതിന്റെ വശങ്ങൾ 4 സെന്റിമീറ്ററും അടിസ്ഥാനങ്ങൾ 2 സെന്റിമീറ്ററും 6 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. പരിഹാരം: പി \u003d 2 * എ + ബി + സി \u003d 2 * 4 സെ.മീ + 2 സെ.മീ + 6 സെ.മീ \u003d 16 സെ.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

സഹായകരമായ ഉപദേശം

വ്യുൽപ്പന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാതെ, വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുകയായി, ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ (മറ്റേതെങ്കിലും ചിത്രം) പരിധിയെ കണ്ടെത്താൻ ആരും മെനക്കെടുന്നില്ല. കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ സൗകര്യത്തിനും ലളിതവൽക്കരണത്തിനുമാണ് അവ നൽകിയിരിക്കുന്നത്. പരിഹാര രീതി ഒരു തെറ്റല്ല; ഗണിതശാസ്ത്ര പദങ്ങളുടെ ശരിയായ ഉത്തരവും അറിവും പ്രധാനമാണ്.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരിധി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

നാമെല്ലാവരും സ്കൂളിൽ ഒരിക്കൽ ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു. അതിനാൽ ഇത് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് ഓർക്കുക, പൊതുവേ എന്താണ് പരിധി?

"ചുറ്റളവ്" എന്ന വാക്ക് രണ്ട് ഗ്രീക്ക് പദങ്ങളിൽ നിന്നാണ് വന്നത്: "പെരി", അതായത് "ചുറ്റും", "സമീപം", "മെട്രോൺ", അതായത് "അളക്കുക", "അളക്കുക". ആ. ചുറ്റളവ്, ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്താൽ "ചുറ്റും അളക്കുക" എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.