വിപരീത മാട്രിക്സ് ഉദാഹരണം. അസ്തിത്വത്തിന്റെയും അതുല്യതയുടെയും വിപരീത മാട്രിക്സ് നിർവചനം

നിർവചനം 1:  ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ അതിനെ ഡീജനറേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നിർവചനം 2:  ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ അതിനെ നോൺ-ഡീജനറേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മാട്രിക്സിനെ "എ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു വിപരീത മാട്രിക്സ്A * A-1 \u003d A-1 * A \u003d E (ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ്) എന്ന അവസ്ഥ തൃപ്\u200cതികരമാണെങ്കിൽ. ഒരു സ്ക്വയർ മാട്രിക്സ് അധ enera പതിച്ചതാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അത് വിപരീതമാകൂ. വിപരീത മാട്രിക്സ് കണക്കുകൂട്ടൽ പദ്ധതി: 1) എങ്കിൽ "എ" മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് കണക്കാക്കുക ∆ A \u003d 0, വിപരീത മാട്രിക്സ് നിലവിലില്ല. 2) "എ" മാട്രിക്സിന്റെ എല്ലാ ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണങ്ങളും കണ്ടെത്തുക. 3) ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണങ്ങളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് രചിക്കുക (Aij) 4) ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണങ്ങളിൽ (ഐജ്) ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു മാട്രിക്സ് മാറ്റുക 5) ഈ മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റിലേക്ക് വിപരീത സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സിനെ ഗുണിക്കുക. 6) ഒരു പരിശോധന നടത്തുക: ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്ന് തോന്നാമെങ്കിലും വാസ്തവത്തിൽ ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്. എല്ലാ തീരുമാനങ്ങളും ലളിതമായ ഗണിതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, "-", "+" എന്നീ ചിഹ്നങ്ങളുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകരുതെന്നും അവ നഷ്ടപ്പെടരുതെന്നും തീരുമാനിക്കുമ്പോൾ പ്രധാന കാര്യം. വിപരീത മാട്രിക്സ് കണക്കാക്കി ഇപ്പോൾ നിങ്ങളുമായി പ്രായോഗിക ചുമതല പരിഹരിക്കാം. ടാസ്ക്: ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന വിപരീത മാട്രിക്സ് "എ" കണ്ടെത്തുക: വിപരീത മാട്രിക്സ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പദ്ധതിയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഞങ്ങൾ എല്ലാം പരിഹരിക്കുന്നു. 1. ആദ്യം ചെയ്യേണ്ടത് "എ" മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്: വിശദീകരണം: ഞങ്ങളുടെ ഐഡന്റിഫയറിന്റെ പ്രധാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ലളിതമാക്കി. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ 2, 3 വരിയിലേക്ക് ആദ്യ വരിയുടെ ഘടകങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു. രണ്ടാമതായി, ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ രണ്ടും മൂന്നും നിര ഞങ്ങൾ മാറ്റി, അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾക്കനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ അതിന്റെ മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം മാറ്റി. മൂന്നാമതായി, രണ്ടാമത്തെ വരിയുടെ പൊതുവായ ഘടകം (-1) ഞങ്ങൾ പുറത്തെടുത്തു, അതുവഴി ചിഹ്നം വീണ്ടും മാറ്റി, അത് പോസിറ്റീവ് ആയി. ഉദാഹരണത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ 3 വരിയും ഞങ്ങൾ ലളിതമാക്കി. ഞങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണ ഡിറ്റർമിനന്റ് നേടി, അതിൽ ഡയഗോണലിന് താഴെയുള്ള മൂലകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ പ്രോപ്പർട്ടി 7 അനുസരിച്ച് ഇത് ഡയഗോണലിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു ∆ A \u003d 26, അതിനാൽ, വിപരീത മാട്രിക്സ് നിലവിലുണ്ട്. A11 \u003d 1 * (3 + 1) \u003d 4 A12 \u003d -1 * (9 + 2) \u003d -11 A13 \u003d 1 * 1 \u003d 1 A21 \u003d -1 * (- 6) \u003d 6 A22 \u003d 1 * (3-0) \u003d 3 A23 \u003d -1 * (1 + 4) \u003d -5 A31 \u003d 1 * 2 \u003d 2 A32 \u003d -1 * (- 1) \u003d -1 A33 \u003d 1+ (1 + 6) \u003d 7 3. അടുത്ത ഘട്ടത്തിൽ ലഭിക്കുന്ന കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് സമാഹരിക്കുക എന്നതാണ്: 5. ഈ മാട്രിക്സിനെ ഡിറ്റർമിനന്റിലേക്കുള്ള വിപരീത സംഖ്യകൊണ്ട്, അതായത് 1/26 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: 6. ശരി, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒരു പരിശോധന നടത്തേണ്ടതുണ്ട്: പരിശോധനയ്ക്കിടെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു യൂണിറ്റ് മാട്രിക്സ് ലഭിച്ചു, അതിനാൽ തീരുമാനം തികച്ചും ശരിയാണ്. വിപരീത മാട്രിക്സ് കണക്കാക്കാനുള്ള 2 വഴി. 1. മെട്രിക്സുകളുടെ പ്രാഥമിക പരിവർത്തനം 2. ഒരു പ്രാഥമിക പരിവർത്തനത്തിലൂടെ വിപരീത മാട്രിക്സ്. പ്രാഥമിക മാട്രിക്സ് പരിവർത്തനത്തിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: 1. പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയുടെ വരിയുടെ ഗുണനം. 2. ഏതെങ്കിലും വരിയിലേക്ക് ചേർക്കുന്നത് മറ്റൊരു വരി ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ. 3. മാട്രിക്സ് വരികൾ മാറ്റുന്നു. 4. പ്രാഥമിക പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശൃംഖല പ്രയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു മാട്രിക്സ് നേടുന്നു. എ -1 = ? 1. (എ | ഇ) ~ (ഇ | എ -1 ) 2. എ -1 * A \u003d E. യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുള്ള ഒരു പ്രായോഗിക ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഇത് പരിഗണിക്കുക. അസൈൻ\u200cമെന്റ്:  വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം: നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം: പരിഹാരത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു ചെറിയ വ്യക്തത: ആദ്യം, ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സിന്റെ ഒന്നും രണ്ടും വരി പുന ran ക്രമീകരിച്ചു, തുടർന്ന് ആദ്യ വരിയെ (-1) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു. അതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ ആദ്യ വരിയെ (-2) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് മാട്രിക്സിന്റെ രണ്ടാമത്തെ വരിയിലേക്ക് ചേർത്തു. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ 2 വരികളെ 1/4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു. പരിവർത്തനത്തിന്റെ അവസാന ഘട്ടം രണ്ടാമത്തെ വരിയുടെ ഗുണിതവും ആദ്യത്തേതിന്റെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലുമായിരുന്നു. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഇടതുവശത്ത് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ഉണ്ട്, അതിനാൽ വിപരീത മാട്രിക്സ് വലതുവശത്തുള്ള മാട്രിക്സാണ്. പരിശോധിച്ചതിന് ശേഷം, പരിഹാരത്തിന്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ബോധ്യപ്പെട്ടു. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, വിപരീത മാട്രിക്സ് കണക്കാക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്. ഈ പ്രഭാഷണത്തിന്റെ സമാപനത്തിൽ, അത്തരമൊരു മാട്രിക്സിന്റെ സവിശേഷതകൾക്കായി കുറച്ച് സമയം ചെലവഴിക്കാനും ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ ആശയം, അതിന്റെ സവിശേഷതകൾ, അത് കണ്ടെത്തുന്ന രീതികൾ എന്നിവ ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യും. തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിനായി ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കാൻ ആവശ്യമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നമുക്ക് വിശദമായി നോക്കാം. പേജ് നാവിഗേഷൻ. വിപരീത മാട്രിക്സ് നിർവചനമാണ്. ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു. വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ സവിശേഷതകൾ. ഗാസ്-ജോർദാൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു. ലീനിയർ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ അനുബന്ധ സംവിധാനങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. വിപരീത മാട്രിക്സ് നിർവചനമാണ്. ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സ് എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നത് സ്ക്വയർ മെട്രിക്സുകൾക്ക് മാത്രമാണ്, അതിന്റെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് നോൺജെറോ ആണ്, അതായത്, ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്ത സ്ക്വയർ മെട്രിക്സുകൾക്ക്. നിർവചനം മാട്രിക്സ്മാട്രിക്സിന്റെ വിപരീതം എന്ന് വിളിക്കുന്നുസമത്വം ആണെങ്കിൽ ആരുടെ നിർണ്ണായകമാണ് നോൺ\u200cജെറോ എവിടെ ഇ  ഓർഡറിന്റെ ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ആണ് n  ഓണാണ് n. ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു. തന്നിരിക്കുന്നതിന്റെ വിപരീത മാട്രിക്സ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ആദ്യം, നമുക്ക് ആശയങ്ങൾ ആവശ്യമാണ് ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ്, മാട്രിക്സ് മൈനർ, മാട്രിക്സ് എലമെന്റിന്റെ ബീജഗണിത പൂരകം. നിർവചനം മൈനർkth ക്രമം  മെട്രിക്സ് എ  ക്രമം മീ  ഓണാണ് n  ഓർഡർ മാട്രിക്സിന്റെ നിർണ്ണായകമാണ് കെ  ഓണാണ് കെ, ഇത് മാട്രിക്സിന്റെ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും എതിരഞ്ഞെടുത്തവയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു കെ  വരികളും കെ  നിരകൾ. ( കെ  ചെറിയ സംഖ്യ കവിയരുത് മീ  അല്ലെങ്കിൽ n). മൈനർ (n-1) th  ഓർഡർ, ഒഴികെ എല്ലാ വരികളുടെയും ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു i-th, ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ നിരകളും j-thസ്ക്വയർ മാട്രിക്സ് എ  ക്രമം n  ഓണാണ് n  എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുക. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, മൈനർ സ്ക്വയർ മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും എ  ക്രമം n  ഓണാണ് nഘടകങ്ങൾ മറികടക്കുന്നു i-th  സ്ട്രിംഗുകളും j-th  നിര. ഉദാഹരണത്തിന്, മൈനർ എന്ന് എഴുതുക രണ്ടാമത്തേത്  മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഓർഡർ രണ്ടാമത്തെ, മൂന്നാമത്തെ വരികളുടെയും ആദ്യ, മൂന്നാമത്തെ നിരകളുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് . മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച മൈനർ കാണിക്കുക   രണ്ടാമത്തെ വരിയും മൂന്നാമത്തെ നിരയും ഇല്ലാതാക്കുന്നതിലൂടെ . ഈ പ്രായപൂർത്തിയാകാത്തവരുടെ നിർമ്മാണത്തെ ഞങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു: ഒപ്പം. നിർവചനം ബീജഗണിത പൂരകം  ഒരു ചതുര മാട്രിക്സിന്റെ മൂലകത്തെ മൈനർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (n-1) th  ഓർഡർ, അത് മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും എഅവളുടെ ഘടകങ്ങൾ അടിച്ചുകൊണ്ട് i-th  സ്ട്രിംഗുകളും j-th  നിര സമയങ്ങൾ. ഒരു മൂലകത്തിന്റെ ബീജഗണിത പൂരകത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഈ രീതിയിൽ . ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മാട്രിക്സിനായി   ഒരു മൂലകത്തിന്റെ ബീജഗണിത പൂരകമുണ്ട്. രണ്ടാമതായി, വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ച ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ രണ്ട് ഗുണവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. മാട്രിക്സ് ഡിറ്റർമിനന്റ് കണക്കുകൂട്ടൽ: ഡിറ്റർമിനന്റിലെ ഈ സവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നിർവചനങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യയാൽ മാട്രിക്സ് ഗുണനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ  വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ ആശയം , ബീജഗണിത പൂരകങ്ങളായ ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ് എവിടെയാണ്. മാട്രിക്സ്   ശരിക്കും മാട്രിക്സിന്റെ വിപരീതമാണ് എ, തുല്യത ഉള്ളതിനാൽ . അത് കാണിക്കുക മേക്കപ്പ് വിപരീത മാട്രിക്സ് അൽഗോരിതം  സമത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു . ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം വിശകലനം ചെയ്യാം. ഒരു ഉദാഹരണം. ഡാന മാട്രിക്സ് . വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം. മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു എമൂന്നാമത്തെ നിരയിലെ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഇത് വിപുലീകരിക്കുന്നതിലൂടെ: നിർണ്ണയിക്കുന്നത് നോൺജെറോ ആണ്, അതിനാൽ മാട്രിക്സ് എ  റിവേർസിബിൾ. ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക: അതിനാൽ ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് മാട്രിക്സ് മാറ്റാം: ഇപ്പോൾ വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക : ഫലം പരിശോധിക്കുക: സമത്വം   തൃപ്തികരമാണ്, അതിനാൽ വിപരീത മാട്രിക്സ് ശരിയായി കണ്ടെത്തി. വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ സവിശേഷതകൾ. വിപരീത മാട്രിക്സ് ആശയം, സമത്വം , മാട്രിക്സിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവചനങ്ങൾ, ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയെ ന്യായീകരിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു വിപരീത മാട്രിക്സ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ: ലീനിയർ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ അനുബന്ധ സംവിധാനങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഒരു ചതുര മാട്രിക്സിനായി വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്താനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗം പരിഗണിക്കുക എക്രമം n  ഓണാണ് n. ഈ രീതി പരിഹാരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. n  ലീനിയർ ഇൻഹോമോജീനസ് ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ n  അജ്ഞാതം. സമവാക്യങ്ങളുടെ ഈ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ അജ്ഞാത വേരിയബിളുകൾ വിപരീത മാട്രിക്സ് ഘടകങ്ങളാണ്. ആശയം വളരെ ലളിതമാണ്. വിപരീത മാട്രിക്സ് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുക എക്സ്അതായത്, . വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, നിരകളിലെ അനുബന്ധ ഘടകങ്ങളെ തുല്യമാക്കിയാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും n  രേഖീയ സമവാക്യ സംവിധാനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അവ ഏതുവിധേനയും പരിഹരിച്ച മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് വിപരീത മാട്രിക്സ് രചിക്കുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഈ രീതി വിശകലനം ചെയ്യും. ഒരു ഉദാഹരണം. ഡാന മാട്രിക്സ് . വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം. സ്വീകരിക്കും . സമത്വം നമുക്ക് ലീനിയർ ഇൻഹോമോജീനസ് ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ മൂന്ന് സംവിധാനങ്ങൾ നൽകുന്നു: ഈ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങൾ ഒരു പരിഹാരം വരയ്ക്കില്ല; ആവശ്യമെങ്കിൽ വിഭാഗം പരിശോധിക്കുക ലീനിയർ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാര സംവിധാനങ്ങൾ. സമവാക്യങ്ങളുടെ ആദ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന്, രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് - മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് -. അതിനാൽ, ആവശ്യമുള്ള വിപരീത മാട്രിക്സിന് ഫോം ഉണ്ട് . ഫലം ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ഒരു പരിശോധന നടത്താൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ചുരുക്കത്തിൽ. ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ ആശയം, അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ, അത് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് രീതികൾ എന്നിവ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു. വിപരീത മാട്രിക്സ് പരിഹാര ഉദാഹരണം ടാസ്ക് 1.  വിപരീത മാട്രിക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് SLAE പരിഹരിക്കുക. 2 x 1 + 3x 2 + 3x 3 + x 4 \u003d 1 3 x 1 + 5x 2 + 3x 3 + 2x 4 \u003d 2 5 x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 2x 4 \u003d 3 4 x 1 + 4x 2 + 3x 3 + x 4 \u003d 4 ഫോമിന്റെ ആരംഭം ഫോമിന്റെ അവസാനം പരിഹാരം. ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നു: വെക്റ്റർ ബി: ബിടി \u003d (1,2,3,4) പ്രധാന നിർണ്ണായക മൈനർ (1,1): \u003d 5 (6 1-3 2) -7 (3 1-3 2) +4 ( 3 2-6 2) \u003d -3 (2.1) എന്നതിനായുള്ള മൈനർ: \u003d 3 (6 1-3 2) -7 (3 1-3 1) +4 (3 2-6 1) \u003d 0 മൈനർ (3 , 1): \u003d 3 (3 1-3 2) -5 (3 1-3 1) +4 (3 2-3 1) \u003d 3 മൈനർ (4.1): \u003d 3 (3 2-6 2) -5 (3 2-6 1) +7 (3 2-3 1) \u003d 3 മൈനർ ഡിറ്റർമിനന്റ് ∆ \u003d 2 (-3) -3 0 + 5 3-4 3 \u003d -3 ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ്  ബീജഗണിത പൂരകം ∆ 1,1 \u003d 5 (6 1-2 3) -3 (7 1-2 4) +2 (7 3-6 4) \u003d -3 ∆ 1,2 \u003d -3 (6 1-2 3) -3 (7 1-2 4) +1 (7 3-6 4) \u003d 0 ∆ 1.3 \u003d 3 (3 1-2 3) -3 (5 1-2 4) +1 (5 3-3 4 ) \u003d 3 1.4 \u003d -3 (3 2-2 6) -3 (5 2-2 7) +1 (5 6-3 7) \u003d -3 ∆ 2.1 \u003d -3 (6 1-2 3) -3 (5 1-2 4) +2 (5 3-6 4) \u003d 9 ∆ 2.2 \u003d 2 (6 1-2 3) -3 (5 1-2 4) +1 (5 3- 6 4) \u003d 0 ∆ 2,3 \u003d -2 (3 1-2 3) -3 (3 1-2 4) +1 (3 3-3 4) \u003d -6 ∆ 2,4 \u003d 2 (3 2- 2 6) -3 (3 2-2 5) +1 (3 6-3 5) \u003d 3 ∆ 3.1 \u003d 3 (7 1-2 4) -5 (5 1-2 4) +2 (5 4 -7 4) \u003d -4 ∆ 3.2 \u003d -2 (7 1-2 4) -3 (5 1-2 4) +1 (5 4-7 4) \u003d 1 ∆ 3.3 \u003d 2 (5 1 -2 4) -3 (3 1-2-4) +1 (3 4-5 4) \u003d 1 ∆ 3.4 \u003d -2 (5 2-2 7) -3 (3 2-2 5) +1 ( 3 7-5 5) \u003d 0 4.1 \u003d -3 (7 3-6 4) -5 (5 3-6 4) +3 (5 4-7 4) \u003d -12 ∆ 4.2 \u003d 2 ( 7 3-6 4) -3 (5 3-6 4) +3 (5 4-7 4) \u003d -3 4.3 \u003d -2 (5 3-3 4) -3 (3 3-3 4) +3 (3 4-5 4) \u003d 9 ∆ 4.4 \u003d 2 (5 6-3 7) -3 (3 6-3 5) +3 (3 7-5 5) \u003d -3 വിപരീത മാട്രിക്സ് ഫലങ്ങൾ വെക്റ്റർ എക്സ്  X \u003d A -1 ∙ B.   X T \u003d (2, -1, -0.33,1) x 1 \u003d 2 x 2 \u003d -1 x 3 \u003d -0.33 x 4 \u003d 1 ഇതും കാണുക വിപരീത മാട്രിക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് SLAE പരിഹാരങ്ങൾ  ഓൺ\u200cലൈൻ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റ നൽകി വിശദമായ അഭിപ്രായങ്ങളോടെ ഒരു പരിഹാരം നേടുക. ടാസ്ക് 2. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതി വിപരീത മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുക. ലഭിച്ച പരിഹാരം പരിശോധിക്കുക. പരിഹാരം:xml:xls ഉദാഹരണം 2. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതി വിപരീത മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുക. പരിഹാരം:xml:xls ഉദാഹരണം. മൂന്ന് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള മൂന്ന് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം നൽകിയിരിക്കുന്നു. ആവശ്യമാണ്: 1) ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക ക്രാമറിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ; 2) സിസ്റ്റം മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതി മാട്രിക്സ് കാൽക്കുലസ് വഴി പരിഹരിക്കുക. മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ. ക്രാമർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിച്ച ശേഷം, "ഉറവിട ഡാറ്റയ്\u200cക്കായുള്ള വിപരീത മാട്രിക്സ് പരിഹാരം" ബട്ടൺ കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങൾക്ക് ഉചിതമായ പരിഹാരം ലഭിക്കും. അതിനാൽ, ഡാറ്റ വീണ്ടും പൂരിപ്പിക്കേണ്ടതില്ല. പരിഹാരം. അജ്ഞാതർക്കുള്ള കോഫിഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്സിനെ സൂചിപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കുക; എക്സ് അജ്ഞാതരുടെ ഒരു നിര മാട്രിക്സാണ്; ബി - സ members ജന്യ അംഗങ്ങളുടെ നിര മാട്രിക്സ്: വെക്റ്റർ ബി: ബിടി \u003d (4, -3, -3) ഈ നൊട്ടേഷനുകൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന മാട്രിക്സ് രൂപമെടുക്കുന്നു: എ * എക്സ് \u003d ബി. എ ഡീജനറേറ്റ് അല്ലാത്തതാണെങ്കിൽ (അതിന്റെ നിർണ്ണയം പൂജ്യമല്ല, അതിന് വിപരീത മാട്രിക്സ് എ -1. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും A -1 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും: A -1 * A * X \u003d A -1 * B, A -1 * A \u003d E. ഈ സമത്വത്തെ വിളിക്കുന്നു ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് റെക്കോർഡിംഗ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന് പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, വിപരീത മാട്രിക്സ് എ -1 കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. മാട്രിക്സ് എ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് നോൺ\u200cജെറോ ആണെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ടാകും. പ്രധാന നിർണ്ണായകനെ കണ്ടെത്തുക. ∆ \u003d -1 (-2 (-1) -1 1) -3 (3 (-1) -1 0) +2 (3 1 - (- 2 0)) \u003d 14 അതിനാൽ, നിർണ്ണയിക്കുന്നത് 14 ≠ 0 ആണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ തുടരുന്നു തീരുമാനം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണങ്ങളിലൂടെ വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക. നമുക്ക് ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്ത മാട്രിക്സ് എ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക: ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ∆ 1,1 =(-2 (-1)-1 1)=1 ∆ 1,2 =-(3 (-1)-0 1)=3 ∆ 1,3 =(3 1-0 (-2))=3 ∆ 2,1 =-(3 (-1)-1 2)=5 ∆ 2,2 =(-1 (-1)-0 2)=1 ∆ 2,3 =-(-1 1-0 3)=1 ∆ 3,1 =(3 1-(-2 2))=7 ∆ 3,2 =-(-1 1-3 2)=7

X T \u003d (- 1,1,2) x 1 \u003d -14 / 14 \u003d -1 x 2 \u003d 14/14 \u003d 1 x 3 \u003d 28/14 \u003d 2 പരിശോധിക്കുക. -1 -1+3 1+0 2=4 3 -1+-2 1+1 2=-3 2 -1+1 1+-1 2=-3 പ്രമാണം:xml:xls ഉത്തരം: -1,1,2.

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു  - രണ്ട് രീതികളാൽ പലപ്പോഴും പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ടാസ്ക്:

• ബീജഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളുടെ രീതി, അതിൽ ഡിറ്റർമിനന്റുകൾ കണ്ടെത്താനും മെട്രിക്സുകൾ മാറ്റാനും ആവശ്യമാണ്;
• ഗാസ് അജ്ഞാത രീതി, അതിൽ പ്രാഥമിക മാട്രിക്സ് പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (വരികൾ ചേർക്കുക, ഒരേ സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് വരികൾ ഗുണിക്കുക മുതലായവ)

ഏറ്റവും ക urious തുകകരമായ, മറ്റ് രീതികളുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, രേഖീയ പരിവർത്തന രീതി. ഈ പാഠത്തിൽ, ഈ രീതികളിലൂടെ വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനായി സൂചിപ്പിച്ച മൂന്ന് രീതികളും അൽഗോരിതങ്ങളും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

വിപരീത മാട്രിക്സ് എഅത്തരമൊരു മാട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു

എ
. (1)

വിപരീത മാട്രിക്സ് തന്നിരിക്കുന്ന സ്ക്വയർ മാട്രിക്സിനായി കണ്ടെത്തും എഅത്തരമൊരു മാട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു

മാട്രിക്സ് ഉൽപ്പന്നം എ  വലതുവശത്ത് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ഉണ്ട്, അതായത്,
. (1)

ഒരു ഡയഗണൽ മാട്രിക്സാണ് യൂണിറ്റ് മാട്രിക്സ്, അതിൽ എല്ലാ ഡയഗണൽ ഘടകങ്ങളും ഒന്നിന് തുല്യമാണ്.

സിദ്ധാന്തം  ഓരോ നോൺസിംഗുലാർ (ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്ത, നോൺസിംഗുലാർ) സ്ക്വയർ മാട്രിക്സിനായി, നിങ്ങൾക്ക് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്താനാകും, മാത്രമല്ല, ഒരെണ്ണം മാത്രം. ഒരു പ്രത്യേക (ഡീജനറേറ്റ്, സിംഗുലർ) സ്ക്വയർ മാട്രിക്സിനായി, വിപരീത മാട്രിക്സ് നിലവിലില്ല.

സ്ക്വയർ മാട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു നിർദ്ദിഷ്ടമല്ലാത്തത്  (അല്ലെങ്കിൽ നശിക്കാത്തവ, ഏകവചനമല്ലാത്തത്) അതിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, ഒപ്പം പ്രത്യേക  (അല്ലെങ്കിൽ അധ enera പതിക്കുക, ഏകവചനം) അതിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ.

വിപരീത മാട്രിക്സ് സ്ക്വയർ മാട്രിക്സിനായി മാത്രമേ കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ. സ്വാഭാവികമായും, വിപരീത മാട്രിക്സും ചതുരവും ഈ മാട്രിക്സിന്റെ അതേ ക്രമവും ആയിരിക്കും. വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്ന ഒരു മാട്രിക്സിനെ വിപരീത മാട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഫോർ വിപരീത മാട്രിക്സ് പ്രസക്തമായ വിപരീത സമാനതയുണ്ട്. ഓരോ നമ്പറിനും aപൂജ്യമല്ലാത്ത, അത്തരമൊരു സംഖ്യയുണ്ട് bആ ഉൽപ്പന്നം a  ഒപ്പം b  ഒന്നിന് തുല്യമായത്: ab  \u003d 1. നമ്പർ b  സംഖ്യയുടെ വിപരീതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു b. ഉദാഹരണത്തിന്, 7 * 1/7 \u003d 1 മുതൽ വിപരീതം 1/7 ആണ്.

ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണ രീതി (യൂണിയൻ മാട്രിക്സ്) ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു.

ഒരു അസംബന്ധ ചതുര മാട്രിക്സിനായി എവിപരീതമാണ് മാട്രിക്സ്

മാട്രിക്സിന്റെ നിർണ്ണായക എവിടെയാണ് എ, a എന്നത് മാട്രിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു മാട്രിക്സാണ് എ.

ഒരു സ്ക്വയർ മാട്രിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എഒരേ ക്രമത്തിന്റെ മാട്രിക്സിനെ വിളിക്കുന്നു, ഇവയുടെ ഘടകങ്ങൾ മാട്രിക്സുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ട്രാൻസ്പോസ് ചെയ്ത മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റിലെ അനുബന്ധ ഘടകങ്ങളുടെ ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണമാണ്. ഇപ്രകാരം,

തുടർന്ന്

ഒപ്പം

ബീജഗണിത പൂരക രീതി ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

1. ഈ മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് കണ്ടെത്തുക എ. ഡിറ്റർമിനന്റ് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, വിപരീത മാട്രിക്സ് നിർത്തുന്നു, കാരണം മാട്രിക്സ് അധ enera പതിക്കുകയും വിപരീതം അതിന് നിലവിലില്ല.

2. ആപേക്ഷികമായി മാറ്റിയ ഒരു മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക എ.

3. ഘട്ടം 2 ൽ കാണുന്ന മറീനയിൽ ബീജഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളായി യൂണിയൻ മാട്രിക്സിന്റെ ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.

4. ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുക (2): മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ വിപരീതം ഗുണിക്കുക എ, നാലാം ഘട്ടത്തിൽ കാണുന്ന യൂണിയൻ മാട്രിക്സിലേക്ക്.

5. ഈ മാട്രിക്സ് ഗുണിച്ച് നാലാം ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലം പരിശോധിക്കുക എ  വിപരീത മാട്രിക്സിലേക്ക്. ഈ മെട്രിക്സുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, വിപരീത മാട്രിക്സ് ശരിയായി കണ്ടെത്തി. അല്ലെങ്കിൽ, പരിഹാര പ്രക്രിയ വീണ്ടും ആരംഭിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1  മാട്രിക്സിനായി

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്താൻ, മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് എ. ത്രികോണങ്ങളുടെ നിയമപ്രകാരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

അതിനാൽ, മാട്രിക്സ് എ- നോൺസിംഗുലാർ (ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്ത, നോൺസിംഗുലാർ) ഇതിന് വിപരീതവും നിലനിൽക്കുന്നു.

ഈ മാട്രിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക എ.

മാട്രിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക എ:

മാട്രിക്സുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ട്രാൻസ്പോസ് ചെയ്ത മാട്രിക്സിന്റെ ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണമായാണ് ഞങ്ങൾ യൂണിയൻ മാട്രിക്സിന്റെ ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത് എ:

അതിനാൽ, ഒരു മാട്രിക്സ് മാട്രിക്സുമായി സംയോജിക്കുന്നു എഫോം ഉണ്ട്

പരാമർശിക്കുക.  ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനും മാട്രിക്സ് കൈമാറുന്നതിനുമുള്ള ക്രമം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം മാട്രിക്സിന്റെ ബീജഗണിത പൂരക കണക്കാക്കാം എ, തുടർന്ന് ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ് മാറ്റുക. തൽഫലമായി, യൂണിയൻ മാട്രിക്സിന്റെ അതേ ഘടകങ്ങൾ നേടണം.

സമവാക്യം (2) ഉപയോഗിച്ച്, മാട്രിക്സിലേക്ക് മാട്രിക്സ് വിപരീതമായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു എ:

അജ്ഞാത ഗാസ് ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു

ഗ aus സിയൻ അജ്ഞാത എലിമിനേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ആദ്യ ഘട്ടം മാട്രിക്സിലേക്ക് നിയോഗിക്കുക എന്നതാണ് എ ഒരേ ക്രമത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് മാട്രിക്സ്, അവയെ ലംബ ബാർ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഡ്യുവൽ മാട്രിക്സ് ലഭിക്കുന്നു. ഈ മാട്രിക്സിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും

,

ഗ aus സിയൻ അജ്ഞാത എലിമിനേഷൻ വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

1. മാട്രിക്സിലേക്ക് എ  ഒരേ ഓർഡറിന്റെ യൂണിറ്റ് മാട്രിക്സ് നൽകുക.

2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഡ്യുവൽ മാട്രിക്സ് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ അതിന്റെ ഇടത് ഭാഗത്ത് നമുക്ക് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ലഭിക്കും, തുടർന്ന് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സിന് പകരം വലത് ഭാഗത്ത് നമുക്ക് വിപരീത മാട്രിക്സ് ലഭിക്കും. മാട്രിക്സ് എ  ഇടത് വശത്ത് പ്രാഥമിക മാട്രിക്സ് പരിവർത്തനങ്ങൾ ഒരു യൂണിറ്റ് മാട്രിക്സായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.

2. മാട്രിക്സിന്റെ പരിവർത്തന സമയത്ത് എ  ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സിൽ ഏതെങ്കിലും വരിയിലോ ഏതെങ്കിലും നിരയിലോ പൂജ്യങ്ങൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ, തുടർന്ന് മാട്രിക്സിന്റെ നിർണ്ണയം പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ മാട്രിക്സ് എ  അധ enera പതിക്കും, ഇതിന് വിപരീത മാട്രിക്സില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ കൂടുതൽ കണ്ടെത്തൽ അവസാനിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 2  മാട്രിക്സിനായി

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക.

ഞങ്ങൾ അത് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തും, അങ്ങനെ ഇടതുവശത്ത് നമുക്ക് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ പരിവർത്തനം ആരംഭിക്കുന്നു.

ഇടത്, വലത് മാട്രിക്സിന്റെ ആദ്യ വരി (-3) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് രണ്ടാമത്തെ വരിയിലേക്ക് ചേർക്കുക, തുടർന്ന് ആദ്യ വരിയെ (-4) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് മൂന്നാം വരിയിലേക്ക് ചേർക്കുക, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

.

തുടർന്നുള്ള പരിവർത്തനങ്ങളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഇരട്ട മാട്രിക്സിന്റെ ഇടതുവശത്ത് രണ്ടാമത്തെ വരിയിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, രണ്ടാമത്തെ വരിയെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് മൂന്നാമത്തെ വരി അതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

.

ആദ്യ വരി രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് ചേർക്കുക, തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ വരിയെ (-9) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് മൂന്നാം വരിയിലേക്ക് ചേർക്കുക. അപ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും

.

മൂന്നാമത്തെ വരി 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

.

മൂന്നാമത്തെ വരിയെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് രണ്ടാമത്തെ വരിയിലേക്ക് ചേർക്കുക. ഇത് മാറുന്നു:

.

രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും വരികൾ ഞങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് നമുക്ക് ഒടുവിൽ ലഭിക്കും:

.

ഇടതുവശത്ത് നമുക്ക് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, അതിനാൽ വലതുവശത്ത് വിപരീത മാട്രിക്സ് ഉണ്ട്. ഈ രീതിയിൽ:

.

നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും, കണ്ടെത്തിയ വിപരീത മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ മാട്രിക്സിനെ ഗുണിക്കുന്നു:

ഫലം വിപരീത മാട്രിക്സ് ആയിരിക്കണം.

ഉദാഹരണം 3  മാട്രിക്സിനായി

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. ഞങ്ങൾ ഒരു ഡ്യുവൽ മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുന്നു

ഞങ്ങൾ അതിനെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തും.

ഞങ്ങൾ ആദ്യ വരിയെ 3 ഉം രണ്ടാമത്തേതിനെ 2 ഉം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് ആദ്യ വരിയെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും മൂന്നാമത്തെ വരി 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും മൂന്നാം വരിയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്താൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും

.

ഞങ്ങൾ ആദ്യ വരിയെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു, തുടർന്ന് മൂന്നാമത്തെ വരിയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

.

ഇടതുവശത്തുള്ള മൂന്നാമത്തെ വരിയിൽ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പൂജ്യമായി മാറിയതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അതിനാൽ, മാട്രിക്സ് അധ enera പതിച്ചതിനാൽ വിപരീത മാട്രിക്സ് ഇല്ല. റിവേഴ്സ് മറീന സ്റ്റോപ്പ് കണ്ടെത്തുന്നു.

    മാട്രിക്സ് ആൾജിബ്ര - വിപരീത മാട്രിക്സ്

വിപരീത മാട്രിക്സ്

വിപരീത മാട്രിക്സ്  ഒരു മാട്രിക്സിനെ വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഈ മാട്രിക്സ് വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ഗുണിച്ചാൽ ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് നൽകുന്നു.
  വിപരീത മാട്രിക്സിനെ മാട്രിക്സിലേക്ക് സൂചിപ്പിക്കുക എ  വഴി, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന നിർവചനം അനുസരിച്ച്:

എവിടെ ഇ  ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ആണ്.
സ്ക്വയർ മാട്രിക്സ്  വിളിച്ചു നിർദ്ദിഷ്ടമല്ലാത്തത് (നശിക്കാത്തവ) അതിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ. അല്ലെങ്കിൽ, അതിനെ വിളിക്കുന്നു പ്രത്യേക (അധ enera പതിക്കുക) അല്ലെങ്കിൽ ഏകവചനം.

ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: ഓരോ നോൺസിംഗുലാർ മാട്രിക്സിനും വിപരീത മാട്രിക്സ് ഉണ്ട്.

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തെ വിളിക്കുന്നു രക്തചംക്രമണം  മെട്രിക്സ്. മാട്രിക്സ് വിപരീത അൽ\u200cഗോരിതം പരിഗണിക്കുക. ഒരു നോൺസിംഗുലാർ മാട്രിക്സ് നൽകട്ടെ nഓർഡർ:

ഇവിടെ Δ \u003d det എ ≠ 0.

ബീജഗണിത പൂരക ഘടകംമെട്രിക്സ് n  th ഓർഡർ എ  ഒരു പ്രത്യേക ചിഹ്നത്തിനൊപ്പം എടുത്ത മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റിനെ വിളിക്കുന്നു ( n  –1) കടന്നുകൊണ്ട് ലഭിച്ച ഓർഡർ ith വരിയും ജെമാട്രിക്സ് നിര എ:

വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ഉണ്ടാക്കുക അഫിലിയേറ്റഡ്  മാട്രിക്സ്:

അനുബന്ധ മാട്രിക്സ് ഘടകങ്ങളുടെ ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണം എവിടെയാണ് എ.
  മാട്രിക്സിന്റെ വരികളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണം ശ്രദ്ധിക്കുക എ  മാട്രിക്സിന്റെ അനുബന്ധ നിരകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു Ã , അതായത്, മാട്രിക്സ് ഒരേ സമയം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.
  എല്ലാ മാട്രിക്സ് ഘടകങ്ങളും വിഭജിക്കുന്നു Ã   on on എന്നത് മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ മൂല്യം എ, ഫലമായി വിപരീത മാട്രിക്സ് ഞങ്ങൾ നേടുന്നു:

വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ നിരവധി പ്രത്യേക സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു:
  1) നൽകിയ മാട്രിക്സിനായി എ  അതിന്റെ വിപരീത മാട്രിക്സ്   ഏകൻ;
  2) ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, പിന്നെ ഉടൻ തന്നെ  ഒപ്പം ഇടത് വിപരീതം  മെട്രിക്സ് അതിനോട് യോജിക്കുന്നു;
  3) ഒരു പ്രത്യേക (ഡീജനറേറ്റ്) സ്ക്വയർ മാട്രിക്സിൽ വിപരീത മാട്രിക്സ് ഇല്ല.

വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:
  1) വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റും യഥാർത്ഥ മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റും വിപരീതമാണ്;
  2) സ്ക്വയർ മെട്രിക്സുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ വിപരീത മാട്രിക്സ് വിപരീത ക്രമത്തിൽ എടുത്ത ഘടകങ്ങളുടെ വിപരീത മെട്രിക്സിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്:

3) കൈമാറ്റം ചെയ്ത വിപരീത മാട്രിക്സ് തന്നിരിക്കുന്ന ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സിൽ നിന്നുള്ള വിപരീത മാട്രിക്സിനു തുല്യമാണ്:

PRI me R. തന്നിരിക്കുന്ന മാട്രിക്സിന്റെ വിപരീതം കണക്കാക്കുക.

പല ഗുണങ്ങളുടെയും വിപരീതത്തിന് സമാനമാണ്.

എൻസൈക്ലോപീഡിക് YouTube

1 / 5

വിപരീത മാട്രിക്സ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം - ബെസ്ബോട്ട്വി

Verse വിപരീത മാട്രിക്സ് (കണ്ടെത്താനുള്ള 2 വഴികൾ)

വിപരീത മാട്രിക്സ് # 1

2015-01-28. 3x3 വിപരീത മാട്രിക്സ്

2015-01-27. 2x2 വിപരീത മാട്രിക്സ്

സബ്\u200cടൈറ്റിലുകൾ

വിപരീത മാട്രിക്സ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ

•    det A - 1 \u003d 1 det A (\\ displaystyle \\ det A ^ (- 1) \u003d (\\ frac (1) (\\ det A)))എവിടെ    det (\\ displaystyle \\ \\ det)  ഡിറ്റർമിനന്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
•    (A B) - 1 \u003d B - 1 A - 1 (\\ displaystyle \\ (AB) ^ (- 1) \u003d B ^ (- 1) A ^ (- 1))  രണ്ട് ചതുരശ്ര വിപരീത മെട്രിക്സിനായി    A (\\ displaystyle A)  ഒപ്പം    ബി (\\ ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ ബി).
•    (A T) - 1 \u003d (A - 1) T (\\ displaystyle \\ (A ^ (T)) ^ (- 1) \u003d (A ^ (- 1)) ^ (T))എവിടെ    (...) ടി (\\ ഡിസ്പ്ലേ സ്റ്റൈൽ (...) ^ (ടി))  ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
•    (k A) - 1 \u003d k - 1 A - 1 (\\ displaystyle \\ (kA) ^ (- 1) \u003d k ^ (- 1) A ^ (- 1))  ഏതെങ്കിലും ഗുണകത്തിന്    k ≠ 0 (\\ displaystyle k \\ not \u003d 0).
•    E - 1 \u003d E (\\ displaystyle \\ E ^ (- 1) \u003d E).
• ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, (b ഒരു നോൺ\u200cജെറോ വെക്റ്റർ ആണ്)    x (\\ ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x)  ആവശ്യമുള്ള വെക്റ്ററാണ്, എങ്കിൽ    A - 1 (\\ displaystyle A ^ (- 1))  അപ്പോൾ നിലവിലുണ്ട്    x \u003d A - 1 b (\\ displaystyle x \u003d A ^ (- 1) b). അല്ലെങ്കിൽ, ഒന്നുകിൽ പരിഹാര സ്ഥലത്തിന്റെ അളവ് പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണ്, അല്ലെങ്കിൽ അവ നിലനിൽക്കുന്നില്ല.

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്താനുള്ള വഴികൾ

മാട്രിക്സ് വിപരീതമാണെങ്കിൽ, വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കാം:

കൃത്യമായ (നേരിട്ടുള്ള) രീതികൾ

ഗാസ്-ജോർദാൻ രീതി

നമുക്ക് രണ്ട് മെട്രിക്സ് എടുക്കാം: എ  സിംഗിൾ ഇ. ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സ് നൽകുന്നു എ  വരി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പരിവർത്തനങ്ങൾ പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ട് ഗാസ്-ജോർദാൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സിലേക്ക് (നിങ്ങൾക്ക് പരിവർത്തനങ്ങളും നിരകളും പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ ഷഫിൾ ചെയ്യരുത്). ഓരോ ഓപ്പറേഷനും ആദ്യ മാട്രിക്സിൽ പ്രയോഗിച്ച ശേഷം, അതേ പ്രവർത്തനം രണ്ടാമത്തേതിന് പ്രയോഗിക്കുക. ആദ്യത്തെ മാട്രിക്സിന്റെ ഒരൊറ്റ ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ മാട്രിക്സ് തുല്യമായിരിക്കും ഒരു −1.

ഗാസ് രീതി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ആദ്യത്തെ മാട്രിക്സ് ഇടത് വശത്ത് പ്രാഥമിക മെട്രിക്സുകളിലൊന്ന് കൊണ്ട് ഗുണിക്കും    Λ i (\\ displaystyle \\ Lambda _ (i))  (ഒരു സ്ഥാനം ഒഴികെ പ്രധാന ഡയഗണലിലെ യൂണിറ്റുകളുള്ള സംക്രമണം അല്ലെങ്കിൽ ഡയഗണൽ മാട്രിക്സ്):

   Λ 1 ⋯ Λ n ⋅ A \u003d Λ A \u003d E ⇒ A \u003d A - 1 (\\ displaystyle \\ Lambda _ (1) \\ cdot \\ dots \\ cdot \\ Lambda _ (n) \\ cdot A \u003d \\ Lambda A \u003d E \\ വലതുവശത്ത് \\ ലാം\u200cഡ \u003d എ ^ (- 1)).    M \u003d [1 ... 0 - a 1 m / amm 0 ... 0 ... 0 ... 1 - am - 1 m / amm 0 ... 0 0 ... 0 1 / amm 0 ... 0 0 ... 0 - am + 1 m / amm 1 ... 0 ... 0 ... 0 - anm / amm 0 ... 1] (\\ displaystyle \\ Lambda _ (m) \u003d (\\ begin (bmatrix) 1 & \\ dots & 0 & -a_ (1m) / a_ (mm) & 0 & \\ dots & 0 \\\\ m + 1m) / a_ (mm) & 1 & \\ dots & 0 \\\\ &&& \\ dots &&& \\\\ 0 & \\ dots & 0 & -a_ (nm) / a_ (mm) & 0 & \\ dots & 1 \\ end (bmatrix))).

എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും പ്രയോഗിച്ചതിന് ശേഷമുള്ള രണ്ടാമത്തെ മാട്രിക്സ് തുല്യമാകും (\\ Displaystyle \\ Lambda), അതായത്, ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഒന്നായിരിക്കും. അൽഗോരിത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണതയാണ്    O (n 3) (\\ displaystyle O (n ^ (3))).

ബീജഗണിത പൂർത്തീകരണത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിക്കുന്നു

മാട്രിക്സിന്റെ വിപരീതം    A (\\ displaystyle A)എന്നായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം

A - 1 \u003d adj (A) det (A) (\\ displaystyle (A) ^ (- 1) \u003d (((\\ mbox (adj)) (A)) \\ over (\\ det (A))))

എവിടെ    adj (A) (\\ displaystyle (\\ mbox (adj)) (A))  - അറ്റാച്ചുചെയ്ത മാട്രിക്സ്;

അൽ\u200cഗോരിത്തിന്റെ സങ്കീർ\u200cണ്ണത നിർ\u200cണ്ണായക O ഡിറ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അൽ\u200cഗോരിത്തിന്റെ സങ്കീർ\u200cണ്ണതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് O (n²) det O det ന് തുല്യമാണ്.

LU / LUP വിഘടനം ഉപയോഗിക്കുന്നു

മാട്രിക്സ് സമവാക്യം    ഒരു X \u003d I n (\\ displaystyle AX \u003d I_ (n))  വിപരീത മാട്രിക്സിനായി    X (\\ displaystyle X)  ഒരു സംയോജനമായി കണക്കാക്കാം    n (\\ ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ n)  ഫോമിന്റെ സിസ്റ്റങ്ങൾ    ഒരു x \u003d b (\\ displaystyle Ax \u003d b). ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു    i (\\ displaystyle i)മാട്രിക്സ് നിര    X (\\ displaystyle X)  വഴി    X i (\\ displaystyle X_ (i)); തുടർന്ന്    A X i \u003d e i (\\ displaystyle AX_ (i) \u003d e_ (i)),    i \u003d 1, ..., n (\\ displaystyle i \u003d 1, \\ ldots, n)  മുതൽ    i (\\ displaystyle i)th മാട്രിക്സ് നിര    I n (\\ displaystyle I_ (n))  ഒരു യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററാണ്    e i (\\ displaystyle e_ (i)). മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരു മാട്രിക്സും വ്യത്യസ്ത വലതുവശങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് n സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് കുറയ്ക്കുന്നു. LUP വിഘടനം (സമയം O (n³)) നടത്തിയ ശേഷം, ഓരോ n സമവാക്യങ്ങളും പരിഹരിക്കാൻ O (n²) സമയമെടുക്കും, അതിനാൽ ജോലിയുടെ ഈ ഭാഗവും O (n³) സമയമെടുക്കും.

മാട്രിക്സ് എ ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്തതാണെങ്കിൽ, അതിനായി നമുക്ക് LUP വിഘടനം കണക്കാക്കാം    P A \u003d L U (\\ displaystyle PA \u003d LU). അനുവദിക്കുക    P A \u003d B (\\ displaystyle PA \u003d B),    ബി - 1 \u003d ഡി (\\ ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ ബി ^ (- 1) \u003d ഡി). വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് എഴുതാം:    D \u003d U - 1 L - 1 (\\ displaystyle D \u003d U ^ (- 1) L ^ (- 1)). ഈ സമത്വം യു, എൽ എന്നിവയാൽ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ഫോമിന്റെ രണ്ട് തുല്യതകൾ ലഭിക്കും    U D \u003d L - 1 (\\ displaystyle UD \u003d L ^ (- 1))  ഒപ്പം    D L \u003d U - 1 (\\ displaystyle DL \u003d U ^ (- 1)). ഈ സമത്വങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് n² ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്    n (n + 1) 2 (\\ displaystyle (\\ frac (n (n + 1)) (2%))  അവയിൽ വലതുവശത്തെ വശങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു (ത്രികോണ മെട്രിക്സിന്റെ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്ന്). രണ്ടാമത്തേത് n² ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു    n (n - 1) 2 (\\ displaystyle (\\ frac (n (n-1)) (2))  അവയിൽ വലതുവശത്ത് അറിയപ്പെടുന്നു (ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള മെട്രിക്സുകളുടെ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്നും). അവ ഒരുമിച്ച് n² തുല്യതയുടെ ഒരു വ്യവസ്ഥയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ തുല്യതകൾ ഉപയോഗിച്ച്, മാട്രിക്സിന്റെ എല്ലാ n² ഘടകങ്ങളും നമുക്ക് ആവർത്തിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. തുടർന്ന് സമത്വത്തിൽ നിന്ന് (പി\u200cഎ) −1 \u003d A −1 P −1 \u003d B −1 \u003d D. നമുക്ക് സമത്വം ലഭിക്കും    A - 1 \u003d D P (\\ displaystyle A ^ (- 1) \u003d DP).

എൽ\u200cയു വിഘടനം ഉപയോഗിക്കുന്ന കാര്യത്തിൽ, മാട്രിക്സ് ഡി യുടെ നിരകളുടെ ക്രമമാറ്റം ആവശ്യമില്ല, പക്ഷേ മാട്രിക്സ് എ ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്തതാണെങ്കിൽ പോലും പരിഹാരം വ്യതിചലിച്ചേക്കാം.

അൽഗോരിത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത O (n³) ആണ്.

ആവർത്തന രീതികൾ

ഷുൾട്സ് രീതികൾ

   (Ψ k \u003d E - AU k, U k + 1 \u003d U k ∑ i \u003d 0 n Ψ ki (\\ displaystyle (\\ begin (cases) \\ Psi _ (k) \u003d E-AU_ (k), \\\\ U_ ( k + 1) \u003d U_ (k) \\ sum _ (i \u003d 0) ^ (n) \\ Psi _ (k) ^ (i) \\ end (കേസുകൾ)))

പിശക് കണക്കാക്കൽ

പ്രാരംഭ ഏകദേശത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്

ഇവിടെ പരിഗണിക്കുന്ന ആവർത്തന മാട്രിക്സ് വിപരീത പ്രക്രിയകളിലെ പ്രാരംഭ ഏകദേശ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ പ്രശ്നം നേരിട്ടുള്ള വിപരീത രീതികളുമായി മത്സരിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര സാർവത്രിക രീതികളായി കണക്കാക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നില്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, മെട്രിക്സുകളുടെ LU വിഘടനത്തെക്കുറിച്ച്. തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് ചില നിർദ്ദേശങ്ങളുണ്ട്    U 0 (\\ displaystyle U_ (0))വ്യവസ്ഥകൾ നൽകുന്നു ρ (Ψ 0) < 1 {\displaystyle \rho (\Psi _{0})<1}   (മാട്രിക്സിന്റെ സ്പെക്ട്രൽ ദൂരം ഐക്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്), ഇത് പ്രക്രിയയുടെ സംയോജനത്തിന് ആവശ്യമായതും പര്യാപ്തവുമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒന്നാമതായി, വിപരീത മാട്രിക്സ് എ അല്ലെങ്കിൽ മാട്രിക്സിന്റെ സ്പെക്ട്രത്തിന്റെ എസ്റ്റിമേറ്റിന് മുകളിൽ നിന്ന് അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്    A A T (\\ displaystyle AA ^ (T))  (അതായത്, എ ഒരു സമമിതി പോസിറ്റീവ് നിർദ്ദിഷ്ട മാട്രിക്സാണെങ്കിൽ    ρ (A) ≤ β (\\ displaystyle \\ rho (A) \\ leq \\ beta)അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് എടുക്കാം    U 0 \u003d α E (\\ displaystyle U_ (0) \u003d (\\ ആൽഫ) E)എവിടെ; A അനിയന്ത്രിതമായ നോൺ\u200cജെജനറേറ്റ് മാട്രിക്സാണെങ്കിൽ    ρ (A A T) ≤ β (\\ displaystyle \\ rho (AA ^ (T)) \\ leq \\ beta)എന്നിട്ട് വിശ്വസിക്കുക    U 0 \u003d α A T (\\ displaystyle U_ (0) \u003d (\\ ആൽഫ) A ^ (T))എവിടെയും    0 ∈ (0, 2 β) (\\ ഇടത് വശത്ത് \\ ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \\ ആൽഫ \\ (0, (\\ frac (2) (\\ ബീറ്റ)) \\ വലത്)); നിങ്ങൾക്ക് തീർച്ചയായും സാഹചര്യം ലളിതമാക്കാനും അത് മുതലെടുക്കാനും കഴിയും    ρ (A A T) ≤ k A A T k (\\ displaystyle \\ rho (AA ^ (T)) \\ leq (\\ mathcal (k)) AA ^ (T) (th mathcal (k)))ഇടുക    U 0 \u003d A T A A T ‖ (\\ displaystyle U_ (0) \u003d (\\ frac (A ^ (T)) (\\ | AA ^ (T) \\ |)))) രണ്ടാമതായി, പ്രാരംഭ മാട്രിക്സിന്റെ അത്തരമൊരു നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച്, അതിന് യാതൊരു ഉറപ്പുമില്ല    ‖ 0 (\\ displaystyle \\ | \\ Psi _ (0) \\ |)  ചെറുതായിരിക്കും (ചിലപ്പോൾ പോലും    ‖ 0\u003e 1 (\\ displaystyle \\ | \\ Psi _ (0) \\ |\u003e 1)), ഒപ്പം കൂടിച്ചേരൽ നിരക്കിന്റെ ഉയർന്ന ക്രമം ഉടനടി ദൃശ്യമാകില്ല.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

2x2 മാട്രിക്സ്

   A - 1 \u003d [a b c d] - 1 \u003d 1 det (A) [d - b - c a] \u003d 1 a d - b c [d - b - c a]. . (A)))) (\\ ആരംഭിക്കുക (bmatrix) \\, \\, \\, d & \\! \\! - b \\\\ - c & \\, a \\\\\\ end (bmatrix)) \u003d (\\ frac (1) (ad- bc)) (\\ ആരംഭിക്കുക (bmatrix) \\, \\, \\, d & \\! \\ !! - b \\\\ - c & \\, ഒരു \\\\\\ അവസാനം (bmatrix)).)

2x2 മാട്രിക്സിന്റെ വിപരീതം അത് നൽകിയാൽ മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ    a d - b c \u003d det A ≠ 0 (\\ displaystyle ad-bc \u003d \\ det A \\ neq 0).

 

---

വായിക്കുക:
വീട്ടിൽ ഫർണിച്ചർ നിർമ്മിക്കുന്നു, അത് സ്വയം എങ്ങനെ ചെയ്യാം വീട്ടിൽ തന്നെ കസേര പുന oration സ്ഥാപിക്കുക DIY മരം അടുക്കള പട്ടിക റാഫ്റ്ററുകളെ സ്വയം നിർമ്മിക്കുന്നു റാഫ്റ്റർ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ - അവ തമ്മിൽ എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു സ്വയം ക്രമീകരിക്കാവുന്ന നിലകൾ ലോഗുകളിൽ ക്രമീകരിക്കാവുന്ന പ്ലാസ്റ്റിക് നിലകൾ