Rīsi. 1.5. Koksnes deformācija

Jebkurā aplūkojamā stieņa punktos ir vienāds sprieguma stāvoklis, un tāpēc lineārās deformācijas visos tā punktos ir vienādas. Tāpēc e vērtību var definēt kā absolūtā pagarinājuma attiecību pret stieņa sākotnējo garumu, t.i.

No dažādiem materiāliem izgatavotiem stieņiem ir dažādi garumi. Gadījumos, kad spriegumi stieņā nepārsniedz proporcionalitātes robežu, pieredze ir noteikusi šādas attiecības:

kur N- gareniskais spēks kokmateriālu šķērsgriezumos; F- stieņa šķērsgriezuma laukums; E- koeficients atkarībā no materiāla fizikālajām īpašībām.

Ņemot vērā, ka normālspriegums stieņa šķērsgriezumā σ = N/F, mēs saņemam ε = σ / E. No kurienes σ = εЕ.

Stieņa absolūto pagarinājumu izsaka ar formulu

Šāds Huka likuma formulējums ir vispārīgāks: relatīvā gareniskā deformācija ir tieši proporcionāla normālajam spriegumam. Šajā formulējumā Huka likums tiek izmantots ne tikai stieņu stiepšanas un saspiešanas izpētē, bet arī citās kursa sadaļās.

Lielums E sauc par pirmā veida elastības moduli. Tā ir materiāla fiziskā konstante, kas raksturo tā stingrību. Jo lielāka vērtība E, jo mazāk, ja citas lietas ir vienādas, gareniskā deformācija. Elastības modulis ir izteikts tādās pašās vienībās kā spriegums, t.i. paskalos (Pa) (tērauds E = 2* 10 5 MPa, varš E = 1 * 10 5 MPa).

Darbs EF sauc par stieņa šķērsgriezuma stingrību spriegojumā un spiedienā.

Papildus gareniskajai deformācijai, kad stieņam tiek pielikts spiedes vai stiepes spēks, tiek novērota arī šķērsdeformācija. Saspiežot kokmateriālus, tā šķērseniskie izmēri palielinās, bet, izstiepjot, tie samazinās. Ja sijas šķērsizmērs pirms spiedes spēku pielikšanas tai R iecelt V, un pēc šo spēku pielietošanas В - ∆В, tad vērtība ∆B apzīmēs stieņa absolūto sānu deformāciju.

Attiecība ir relatīvā bīdes deformācija.

Pieredze rāda, ka pie spriegumiem, kas nepārsniedz elastības robežu, relatīvā šķērseniskā deformācija ir tieši proporcionāla relatīvajai garendeformācijai, bet tai ir pretēja zīme:

Proporcionalitātes koeficients q ir atkarīgs no stieņa materiāla. To sauc par šķērsvirziena deformācijas koeficientu (vai Puasona koeficients ) un ir relatīvā šķērseniskā deformācijas attiecība pret garenisko deformāciju, kas ņemta absolūtā vērtībā, t.i. Puasona koeficients kopā ar elastības moduli E raksturo materiāla elastīgās īpašības.

Puasona koeficientu nosaka eksperimentāli. Dažādiem materiāliem tas svārstās no nulles (korķim) līdz vērtībai, kas ir tuvu 0,50 (gumijai un vaskam). Tēraudam Puasona koeficients ir 0,25 ... 0,30; vairākiem citiem metāliem (čuguns, cinks, bronza, varš) to

Rīsi. 1.6. Mainīga šķērsgriezuma sija

Stieņa šķērsgriezuma lieluma noteikšana tiek veikta, pamatojoties uz stiprības nosacījumu

kur [σ] ir pieļaujamais spriegums.

Nosakiet garenisko nobīdi δ a punktus a ar spēku izstieptā sijas ass R( rīsi. 1.6).

Tas ir vienāds ar stieņa daļas absolūto deformāciju reklāma, atrodas starp iegulšanu un punktu, kas izvilkts caur punktu d, tie. kokmateriālu garendeformāciju nosaka pēc formulas

Šī formula ir piemērojama tikai tad, ja visā garuma daļā ir gareniskie spēki N un stingums EF kokmateriālu šķērsgriezumi ir nemainīgi. Izskatāmajā gadījumā vietnē ab gareniskais spēks N ir vienāds ar nulli (stieņa paša svars netiek ņemts vērā), un uz vietas bd tas ir vienāds R, turklāt kokmateriālu šķērsgriezuma laukums apgabalā dūzis atšķiras no vietnes šķērsgriezuma laukuma cd. Tāpēc vietas gareniskā deformācija reklāma jādefinē kā trīs sekciju garenisko deformāciju summa ab, bc un CD, katram no kuriem vērtības N un EF nemainīgs visā garumā:

Garenvirziena spēki aplūkotajos sijas posmos

Tāpēc

Līdzīgi ir iespējams noteikt jebkura stara ass punkta nobīdes δ un, pamatojoties uz to vērtībām, izveidot diagrammu garenvirziena nobīdes (laukums δ), t.i. grafiks, kas attēlo šo pārvietojumu izmaiņas stieņa ass garumā.

4.2.3. Spēka nosacījumi. Stingrības aprēķins.

Pārbaudot šķērsgriezuma laukumu spriegumus F un garenspēki ir zināmi un aprēķins sastāv no aprēķināto (faktisko) spriegumu σ aprēķināšanas elementu raksturīgajos posmos. Pēc tam šajā gadījumā iegūto lielāko spriegumu salīdzina ar pieļaujamo:

Izvēloties sadaļas noteikt nepieciešamās zonas [F] elementa šķērsgriezumi (atbilstoši zināmajiem garenspēkiem N un pieļaujamais spriegums [σ]). Pieņemtie šķērsgriezuma laukumi F jāatbilst stiprības nosacījumam, kas izteikts šādā formā:

Nosakot kravnesību pēc zināmām vērtībām F un pieļaujamo spriegumu [σ] aprēķina garenisko spēku pieļaujamās vērtības [N]:

Pēc tam iegūtās vērtības [N] izmanto, lai noteiktu pieļaujamās ārējo slodžu vērtības [ P].

Šajā gadījumā stiprības nosacījumam ir forma

Standarta drošības koeficientu vērtības nosaka standarti. Tie ir atkarīgi no konstrukcijas klases (kapitāla, pagaidu u.c.), paredzētā tās ekspluatācijas laika, slodzes (statiskā, cikliskā u.c.), iespējamās nevienmērības materiālu (piemēram, betona) ražošanā, par deformācijas veidu (spriegojums, saspiešana, liece utt.) un citiem faktoriem. Dažos gadījumos ir nepieciešams samazināt drošības koeficientu, lai samazinātu konstrukcijas svaru, un dažreiz palielināt drošības koeficientu - ja nepieciešams, ņem vērā mašīnu berzes daļu nodilumu, koroziju un materiāla sabrukšanu.

Standarta drošības koeficientu vērtības dažādiem materiāliem, konstrukcijām un slodzēm vairumā gadījumu ir šādas: - 2,5 ... 5 un - 1,5 ... 2,5.

Pārbaudot konstrukcijas elementa stingrību tīra spriedzes - saspiešanas stāvoklī, mēs domājam atbildes meklēšanu uz jautājumu: vai ir elementa stinguma raksturlielumu vērtības (materiāla elastības modulis) E un šķērsgriezuma laukums F), tā, lai visu ārējo spēku radīto elementu punktu nobīdes vērtību maksimums u max nepārsniegtu noteiktu noteiktu robežvērtību [u]. Tiek uzskatīts, ka, ja nevienlīdzība u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

Aplūkosim taisnu siju ar nemainīgu šķērsgriezumu ar garumu l, kas vienā galā noslēgta un otrā galā noslogota ar stiepes spēku P (2.9. att., a). Spēka P iedarbībā stienis tiek pagarināts par noteiktu daudzumu?L, ko sauc par pilno jeb absolūto pagarinājumu (absolūto garendeformāciju).

Jebkurā aplūkojamā stieņa punktos ir vienāds sprieguma stāvoklis, un tāpēc lineārās deformācijas visos tā punktos ir vienādas. Tāpēc vērtību var definēt kā absolūtā pagarinājuma L attiecību pret stieņa sākotnējo garumu l, t.i. ... Lineāro deformāciju siju stiepes vai saspiešanas gadījumā parasti sauc par relatīvo pagarinājumu vai relatīvo garenisko deformāciju un apzīmē

Tāpēc

Relatīvā gareniskā deformācija tiek mērīta abstraktās mērvienībās. Mēs piekrītam uzskatīt, ka pagarinājuma deformācija ir pozitīva (2.9. att., a), bet kompresijas deformācija - negatīva (2.9. att., b).

Jo lielāks ir spēks, kas stiepj stieni, jo lielāks ir stieņa pagarinājums, ja citas lietas ir vienādas; jo lielāks ir stieņa šķērsgriezuma laukums, jo mazāks ir stieņa pagarinājums. No dažādiem materiāliem izgatavotiem stieņiem ir dažādi garumi. Gadījumos, kad spriegumi stieņā nepārsniedz proporcionalitātes robežu, pieredze ir noteikusi šādas attiecības:

Šeit N ir gareniskais spēks sijas šķērsgriezumos;

F ir kokmateriālu šķērsgriezuma laukums;

E ir koeficients, kas ir atkarīgs no materiāla fizikālajām īpašībām.

Ņemot vērā, ka normālo spriegumu stieņa šķērsgriezumā iegūstam

Stieņa absolūto pagarinājumu izsaka ar formulu

tie. absolūtā gareniskā deformācija ir tieši proporcionāla gareniskajam spēkam.

Pirmo reizi spēku un deformāciju tiešās proporcionalitātes likumu formulēja R. Huks (1660. gadā).

Vispārīgāks Huka likuma formulējums ir tāds, ka relatīvā gareniskā deformācija ir tieši proporcionāla normālajam spriegumam. Šajā formulējumā Huka likums tiek izmantots ne tikai stieņu stiepšanas un saspiešanas izpētē, bet arī citās kursa sadaļās.

Formulās iekļauto vērtību E sauc par gareniskās elastības moduli (saīsināti kā elastības modulis). Šī vērtība ir materiāla fizikālā konstante, kas raksturo tā stingrību. Jo lielāka E vērtība, jo mazāka ir gareniskā deformācija, ja citas lietas ir vienādas.

Produktu EF sauc par stieņa šķērsgriezuma stiepes un spiedes stingrību.

Ja stieņa šķērsenisko izmēru pirms spiedes spēku P pielikšanas tam apzīmē ar b, bet pēc šo spēku pielikšanas b +? B (9.2. att.), tad ar vērtību B apzīmē absolūto šķērsdeformāciju. bārs. Attiecība ir relatīvā bīdes deformācija.

Pieredze rāda, ka pie spriegumiem, kas nepārsniedz elastības robežu, relatīvā šķērseniskā deformācija ir tieši proporcionāla relatīvajai garendeformācijai e, bet tai ir pretēja zīme:

Proporcionalitātes koeficients formulā (2.16) ir atkarīgs no stieņa materiāla. To sauc par šķērseniskās deformācijas koeficientu vai Puasona koeficientu, un tā ir šķērseniskās deformācijas attiecība pret garenisko deformāciju, kas ņemta absolūtā vērtībā, t.i.

Puasona koeficients kopā ar elastības moduli E raksturo materiāla elastības īpašības.

Puasona koeficientu nosaka eksperimentāli. Dažādiem materiāliem tas svārstās no nulles (korķim) līdz vērtībai, kas ir tuvu 0,50 (gumijai un vaskam). Tēraudam Puasona koeficients ir 0,25-0,30; vairākiem citiem metāliem (čuguns, cinks, bronza, varš) tā vērtības ir no 0,23 līdz 0,36.

2.1. tabula Elastības moduļa vērtības.

2.2. tabula Sānu deformācijas koeficienta vērtības (Puasona koeficients)

Ir priekšstats par garenvirziena un šķērseniskām deformācijām un to attiecībām.

Zināt Huka likumu, atkarības un formulas spriegumu un pārvietojumu aprēķināšanai.

Prast veikt statiski nosakāmu siju stiprības un stinguma aprēķinus stiepē un spiedienā.

Stiepes un spiedes deformācijas

Aplūkosim stieņa deformāciju gareniskā spēka F iedarbībā (21.1. att.).

Materiālu pretestībā ir ierasts aprēķināt deformācijas relatīvās vienībās:

Pastāv saistība starp garenvirziena un šķērseniskām deformācijām

kur μ ir šķērsdeformācijas koeficients jeb Puasona koeficients, kas raksturo materiāla plastiskumu.

Huka likums

Elastīgo deformāciju robežās deformācijas ir tieši proporcionālas slodzei:

Mēs iegūstam atkarību

Kur E- elastības modulis, raksturo materiāla stingrību.

Elastīgajā diapazonā normālie spriegumi ir proporcionāli relatīvajam pagarinājumam.

Nozīme E tēraudiem diapazonā (2 - 2,1) 10 5 MPa. Ja visas pārējās lietas ir vienādas, jo stingrāks materiāls, jo mazāk tas deformējas:

Formulas stieņa šķērsgriezumu nobīdes aprēķināšanai spriegojumā un spiedienā

Mēs izmantojam labi zināmas formulas.

Relatīvs paplašinājums

Rezultātā mēs iegūstam attiecību starp slodzi, stieņa izmēriem un no tā izrietošo deformāciju:

Δl- absolūtais pagarinājums, mm;

σ - normāls stress, MPa;

l- sākotnējais garums, mm;

E ir materiāla elastības modulis, MPa;

N- gareniskais spēks, N;

A - šķērsgriezuma laukums, mm 2;

Darbs AE tiek saukti sekcijas stīvums.

secinājumus

1. Stieņa absolūtais pagarinājums ir tieši proporcionāls gareniskā spēka lielumam griezumā, stieņa garumam un apgriezti proporcionāls šķērsgriezuma laukumam un elastības modulim.

2. Sakarība starp garenvirziena un šķērsdeformācijām ir atkarīga no materiāla īpašībām, tiek noteikta sakarība Puasona koeficients, sauca šķērseniskās deformācijas koeficients.

Puasona koeficients: tēraudam μ 0,25 līdz 0,3; pie korķa μ = 0; pie gumijas μ = 0,5.

3. Šķērsvirziena deformācijas ir mazāk gareniskas un reti ietekmē detaļas veiktspēju; ja nepieciešams, sānu deformāciju aprēķina, izmantojot garendeformāciju.

kur Δa- šķērsvirziena sašaurināšanās, mm;

un ak- sākotnējais šķērsizmērs, mm.

4. Elastīgo deformāciju zonā ir izpildīts Huka likums, ko nosaka stiepes pārbaudēs pēc stiepes diagrammas (21.2. att.).

Ekspluatācijas laikā plastiskām deformācijām nevajadzētu rasties, elastīgās deformācijas ir nelielas, salīdzinot ar korpusa ģeometriskajiem izmēriem. Galvenie materiālu pretestības aprēķini tiek veikti elastīgo deformāciju zonā, kur darbojas Huka likums.

Diagrammā (21.2. att.) Huka likums darbojas no punkta 0 līdz punktam 1 .

5. Stieņa deformācijas noteikšanu pie slodzes un salīdzināšanu ar pieļaujamo (kas nepārkāpj stieņa darbspēju) sauc par stinguma aprēķinu.

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs. Dota slodzes diagramma un stieņa izmēri pirms deformācijas (21.3. att.). Sija ir saspiesta, nosaka brīvā gala kustību.

Risinājums

1. Sija ir pakāpju, tāpēc jāveido garenspēku un normālo spriegumu diagrammas.

Sadalām siju slodzes zonās, nosakām garenspēkus, veidojam garenspēku diagrammu.

2. Nosakiet normālo spriegumu vērtības gar sekcijām, ņemot vērā šķērsgriezuma laukuma izmaiņas.

Mēs veidojam parasto spriegumu diagrammu.

3. Katrā vietā mēs nosakām absolūto pagarinājumu. Apkoposim rezultātus algebriski.

Piezīme. Sija satvertu, izbeigšanā rodas nezināma reakcija atbalstā, tāpēc aprēķinu sākam ar bezmaksas beigas (pa labi).

1. Divas iekraušanas zonas:

1. sadaļa:

izstiepts;

2. sadaļa:

2. piemērs. Dotajam pakāpienveida stienim (2.9. att., a) sastādīt garenspēku un normālo spriegumu diagrammas visā tā garumā, kā arī noteikt brīvā gala un sekcijas nobīdes AR, kur tiek pielikts spēks R 2... Materiāla gareniskais elastības modulis E= 2,1 10 5 N / "mm 3.

Risinājums

1. Dotajā joslā ir piecas sadaļas /, //, III, IV, V(2.9. att., a). Gareniskā spēka diagramma ir parādīta attēlā. 2.9, b.

2. Aprēķināsim spriegumus katras sekcijas šķērsgriezumos:

par pirmo

par otro

par trešo

par ceturto

par piekto

Normālo spriegumu diagramma ir attēlota attēlā. 2,9, v.

3. Pāriesim pie šķērsgriezumu pārvietojumu noteikšanas. Stieņa brīvā gala kustība tiek definēta kā visu tā posmu pagarinājuma (saīsināšanas) algebriskā summa:

Aizstājot skaitliskās vērtības, mēs iegūstam

4. Nobīdi C posmam, kurā tiek pielikts spēks P 2, definē kā posmu ///, IV, V pagarinājuma (saīsināšanas) algebrisko summu:

Aizstājot vērtības no iepriekšējā aprēķina, mēs iegūstam

Tādējādi stieņa brīvais labais gals virzās pa labi un sadaļa, kurā tiek pielikts spēks R 2, - pa kreisi.

5. Iepriekš aprēķinātās pārvietojumu vērtības var iegūt citā veidā, izmantojot spēku darbības neatkarības principu, tas ir, nosakot pārvietojumu no katra spēka darbības. P 1; P 2; R 3 atsevišķi un apkopojot rezultātus. Students tiek mudināts to darīt patstāvīgi.

3. piemērs. Nosakiet, kāds spriegums rodas tērauda stieņa garumā l= 200 mm, ja pēc stiepes spēku pielikšanas tam tā garums kļūst l 1 = 200,2 mm. E = 2,1 * 10 6 N/mm 2.

Risinājums

Stieņa absolūtais pagarinājums

Stieņa gareniskā deformācija

Saskaņā ar Huka likumu

4. piemērs. Sienas kronšteins (2.10. att., a) sastāv no tērauda stieņa AB un koka statņa BC. Vilces šķērsgriezuma laukums F 1 = 1 cm 2, kronšteina šķērsgriezuma laukums F 2 = 25 cm 2. Noteikt punkta B horizontālo un vertikālo nobīdi, ja tajā ir piekārta slodze J= 20 kN. Tērauda gareniskās elastības moduļi E st = 2,1 * 10 5 N / mm 2, koka E d = 1,0 * 10 4 N / mm 2.

Risinājums

1. Lai noteiktu garenspēkus stieņos AB un BC, izgriež mezglu B. Pieņemot, ka stieņi AB un BC ir nostiepti, tajos radušos spēkus N 1 un N 2 virzām no mezgla (2.10. att.). 6 ). Mēs sastādām līdzsvara vienādojumus:

Pūle N 2 izrādījās ar mīnusa zīmi. Tas norāda, ka sākotnējais pieņēmums par spēka virzienu ir nepareizs – patiesībā šis stienis ir saspiests.

2. Aprēķināt tērauda stieņa pagarinājumu Δl 1 un breketes saīsināšana Δl 2:

Grūdiens AB pagarina par Δl 1= 2,2 mm; lencēm Saule saīsināts par Δl 1= 7,4 mm.

3. Noteikt punkta kustību V Garīgi atdalīsim stieņus šajā virā un atzīmēsim to jaunos garumus. Jauna punkta pozīcija V tiks noteikts, ja deformēti stieņi AB 1 un B 2 C apvienojiet tos, pagriežot tos ap punktiem A un AR(2.10. att., v). Punkti 1 un 2šajā gadījumā tie pārvietosies pa lokiem, kurus to mazuma dēļ var aizstāt ar līniju segmentiem B 1 B " un B 2 B ", attiecīgi perpendikulāri AB 1 un CB 2.Šo perpendikulu krustpunkts (punkts V") dod punktu (eņģes) B jauno pozīciju.

4. Attēlā. 2.10, G punkta B nobīdes diagramma ir parādīta lielākā mērogā.

5. Punkta horizontālā kustība V

Vertikāli

kur veidojošie segmenti ir noteikti no att. 2,10, d;

Aizstājot skaitliskās vērtības, mēs beidzot iegūstam

Aprēķinot nobīdes, stieņu pagarinājumu (saīsinājumu) absolūtās vērtības tiek aizstātas ar formulām.

Testa jautājumi un uzdevumi

1. Tērauda stienis, 1,5 m garš, zem slodzes izstiepās 3 mm. Kāds ir relatīvais pagarinājums? Kas ir relatīvā sašaurināšanās? ( μ = 0,25.)

2. Kas raksturo sānu deformācijas koeficientu?

3. Formulējiet Huka likumu mūsdienu formā spriegumā un saspiešanā.

4. Kas raksturo materiāla elastības moduli? Kāda ir elastības moduļa mērvienība?

5. Pierakstiet kokmateriālu pagarinājuma noteikšanas formulas. Kas raksturo darbu AE un kā to sauc?

6. Kā tiek noteikts ar vairākiem spēkiem noslogotas pakāpeniskas sijas absolūtais pagarinājums?

7. Atbildi uz testa uzdevuma jautājumiem.

Stieņa absolūtā pagarinājuma attiecību pret tā sākotnējo garumu sauc par relatīvo pagarinājumu (- epsilonu) vai garenisko deformāciju. Gareniskā deformācija ir bezizmēra lielums. Bezizmēra deformācijas formula:

Spriegojumā gareniskā deformācija tiek uzskatīta par pozitīvu, bet kompresijā - par negatīvu.
Deformācijas rezultātā mainās arī stieņa šķērseniskie izmēri, savukārt spriegojumā tie samazinās, bet saspiežot palielinās. Ja materiāls ir izotrops, tad tā šķērseniskās deformācijas ir vienādas viena ar otru:
.
Eksperimentāli ir noskaidrots, ka pie stiepes (saspiešanas) elastīgo deformāciju robežās šķērsvirziena un garendeformācijas attiecība konkrētam materiālam ir nemainīga. Šķērsvirziena un gareniskās deformācijas attiecības moduli, ko sauc par Puasona attiecību vai šķērseniskās deformācijas attiecību, aprēķina pēc formulas:

Puasona attiecība dažādiem materiāliem atšķiras. Piemēram, korķim, gumijai, tēraudam, zeltam.

Huka likums
Elastīgais spēks, kas rodas ķermenī tā deformācijas laikā, ir tieši proporcionāls šīs deformācijas lielumam
Plānam stiepes stieņam Huka likumam ir šāda forma:

Šeit norādīts spēks, ar kādu stienis tiek izstiepts (saspiests), ir stieņa absolūtais pagarinājums (saspiešana) un elastības (vai stinguma) koeficients.
Elastības koeficients ir atkarīgs gan no materiāla īpašībām, gan no stieņa izmēriem. Atkarību no stieņa izmēriem (šķērsgriezuma laukums un garums) var skaidri atšķirt, uzrakstot elastības koeficientu kā

Daudzumu sauc par pirmā veida elastības moduli vai Janga moduli, un tas ir materiāla mehāniskais raksturlielums.
Ja ieviešam relatīvo pagarinājumu

Un parastais spriegums šķērsgriezumā

Tad Huka likums relatīvās vienībās tiks rakstīts kā

Šajā formā tas ir derīgs jebkuram nelielam materiāla apjomam.
Tāpat, aprēķinot taisnus stieņus, tiek izmantots Huka likuma ieraksts relatīvā formā

Younga modulis
Janga modulis (elastības modulis) ir fizikāls lielums, kas raksturo materiāla īpašības izturēt spriedzi/saspiešanu elastīgās deformācijas laikā.
Younga moduli aprēķina šādi:

Kur:
E - elastības modulis,
F - spēks,
S ir virsmas laukums, pa kuru tiek sadalīts spēka darbība,
l ir deformējamās stieņa garums,
x ir stieņa garuma izmaiņu modulis elastīgās deformācijas rezultātā (mērīts tādās pašās vienībās kā garums l).
Izmantojot Janga moduli, tiek aprēķināts gareniskā viļņa izplatīšanās ātrums plānā stieņā:

Kur ir vielas blīvums.
Puasona koeficients
Puasona koeficients (apzīmēts kā vai) - materiāla parauga šķērseniskās un gareniskās relatīvās deformācijas attiecības absolūtā vērtība. Šis koeficients nav atkarīgs no korpusa izmēra, bet gan no materiāla rakstura, no kura izgatavots paraugs.
Vienādojums
,
kur
- Puasona koeficients;
- deformācija šķērsvirzienā (negatīva ar aksiālo spriegumu, pozitīva ar aksiālo saspiešanu);
- gareniskā deformācija (pozitīvs aksiālajam spriegumam, negatīvs aksiālajai saspiešanai).

Spriegumi un deformācijas spriegumā un saspiešanā ir savstarpēji saistīti ar lineāru sakarību, ko sauc Huka likums , nosaukts angļu fiziķa R. Huka (1653-1703) vārdā, kurš izveidoja šo likumu.
Huka likumu var formulēt šādi: normāls spriegums ir tieši proporcionāls pagarinājumam vai saīsināšanai .

Matemātiski šī atkarība tiek uzrakstīta šādi:

σ = E ε.

Šeit E - proporcionalitātes koeficients, kas raksturo koksnes materiāla stingrību, t.i., tā spēju pretoties deformācijai; viņu sauc gareniskais elastības modulis , vai pirmā veida elastības modulis .
Elastības modulis, tāpat kā spriegums, tiek izteikts paskāls (Pa) .

Vērtības E dažādiem materiāliem ir noteikti eksperimentāli, un to vērtību var atrast attiecīgajās uzziņu grāmatās.
Tātad tēraudam E = (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, vara E = (1,00 ... 1,30) x 105 MPa utt.

Jāpiebilst, ka Huka likums ir spēkā tikai noteiktās slodzes robežās.
Ja iepriekš iegūtās relatīvā pagarinājuma un sprieguma vērtības aizstājam Huka likuma formulā: ε = Δl / l ,σ = N/A , tad jūs varat iegūt šādu atkarību:

Δl = N l / (E A).

Elastības moduļa un šķērsgriezuma laukuma reizinājums E × A , kas stāv saucējā, sauc par sekcijas stingrību stiepē un saspiešanā; tas vienlaikus raksturo kokmateriāla fizikālās un mehāniskās īpašības un šī kokmateriāla šķērsgriezuma ģeometriskos izmērus.

Iepriekš minēto formulu var lasīt šādi: stieņa absolūtais pagarinājums vai saīsinājums ir tieši proporcionāls stieņa gareniskajam spēkam un garumam, un apgriezti proporcionāls stieņa sekcijas stingrībai.
Izteiksme E A / l tiek saukti kokmateriālu stingrība stiepē un spiedienā .

Iepriekš minētās Huka likuma formulas ir spēkā tikai sijām un to sekcijām ar nemainīgu šķērsgriezumu, kas izgatavotas no viena un tā paša materiāla un ar nemainīgu spēku. Stienim, kuram ir vairākas sekcijas, kas atšķiras pēc materiāla, šķērsgriezuma izmēriem, gareniskā spēka, visa stieņa garuma izmaiņas nosaka kā atsevišķu sekciju pagarinājuma vai saīsināšanas algebrisko summu:

Δl = Σ (Δl i)

Deformācija

Deformācija(ang. deformācija) ir ķermeņa (vai ķermeņa daļas) formas un izmēra maiņa ārējo spēku ietekmē, mainoties temperatūrai, mitrumam, fāzu pārvērtībām un citām ietekmēm, kas izraisa ķermeņa daļiņu stāvokļa izmaiņas. Pieaugot spriegumam, deformācija var izraisīt iznīcināšanu. Materiālu spēju pretoties deformācijai un iznīcināšanai dažāda veida slodžu ietekmē raksturo šo materiālu mehāniskās īpašības.

Par to vai to izskatu deformācijas veids liela ietekme ir uz ķermeni pielikto spriedzes raksturam. Vienatnē deformācijas procesi ir saistīti ar stresa tangenciālās komponentes dominējošo darbību, citi - ar tās normālās sastāvdaļas darbību.

Deformācijas veidi

Pēc ķermenim pieliktās slodzes rakstura deformācijas veidi iedala šādi:

• Stiepes deformācija;
• Kompresijas deformācija;
• Bīdes (vai bīdes) deformācija;
• Vērpes deformācija;
• Liekšanas deformācija.

UZ vienkāršākie deformācijas veidi ietver: stiepes deformāciju, saspiešanas deformāciju, bīdes deformāciju. Izšķir arī šādus deformācijas veidus: visaptverošas saspiešanas, vērpes, lieces deformācija, kas ir dažādas vienkāršāko deformācijas veidu (bīdes, saspiešanas, stiepes) kombinācijas, jo spēks, kas tiek pielikts deformējamajam ķermenim, parasti nav perpendikulārs. tā virsma, bet vērsta leņķī, kas rada gan normālus, gan bīdes spriegumus. Pētot deformācijas veidus nodarbojas ar tādām zinātnēm kā cietvielu fizika, materiālu zinātne, kristalogrāfija.

Cietās vielās, jo īpaši metālos, tie izstaro divi galvenie deformāciju veidi- elastīgā un plastiskā deformācija, kuras fizikālā būtība ir atšķirīga.

Bīde ir deformācijas veids, kad šķērsgriezumos parādās tikai bīdes spēki... Šis sprieguma stāvoklis atbilst divu vienādu, pretēji virzītu un bezgalīgi tuvu izvietotu šķērsvirziena spēku iedarbībai uz stieni (2.13. att., a, b), izraisot bīdi gar plakni, kas atrodas starp spēkiem.

Rīsi. 2.13. Deformācijas un bīdes spriegumi

Pirms griezuma notiek deformācija - taisnā leņķa izkropļojums starp divām savstarpēji perpendikulārām līnijām. Šajā gadījumā uz atlasītā elementa malām (2.13. att., v) rodas bīdes spriegumi. Tiek saukts malu nobīdes lielums absolūta maiņa... Absolūtā nobīdes vērtība ir atkarīga no attāluma h starp spēku darbības plaknēm F... Bīdes deformāciju pilnīgāk raksturo leņķis, par kādu mainās elementa taisnie leņķi - relatīvā nobīde:

. (2.27)

Izmantojot iepriekš apskatīto sagriešanas metodi, ir viegli pārliecināties, ka uz izvēlētā elementa sānu virsmām rodas tikai bīdes spēki. Q = F, kas ir izrietošie bīdes spriegumi:

Ņemot vērā, ka bīdes spriegumi ir vienmērīgi sadalīti pa šķērsgriezumu A, to vērtību nosaka attiecība:

. (2.29)

Eksperimentāli noskaidrots, ka elastīgo deformāciju robežās bīdes spriegumu lielums ir proporcionāls relatīvajai bīdei (Hūka likums pie bīdes):

kur G- bīdes elastības modulis (otrā veida elastības modulis).

Pastāv saistība starp gareniskās elastības un bīdes moduļiem

,

kur ir Puasona koeficients.

Elastības moduļa aptuvenās vērtības bīdē, MPa: tērauds - 0,8 · 10 5; čuguns - 0,45 · 10 5; varš - 0,4 · 10 4; alumīnijs - 0,26 · 10 5; gumija - 4.

2.4.1.1. Bīdes stiprības aprēķini

Reālās konstrukcijās ir ārkārtīgi grūti realizēt tīru bīdi, jo savienoto elementu deformācijas dēļ rodas papildu stieņa liece pat ar salīdzinoši nelielu attālumu starp spēku darbības plaknēm. Tomēr vairākās konstrukcijās normālie spriegumi sekcijās ir nelieli, un tos var neņemt vērā. Šajā gadījumā detaļas stiprības uzticamības nosacījums ir šāds:

, (2.31)

kur ir pieļaujamais bīdes spriegums, ko parasti piešķir atkarībā no pieļaujamā stiepes sprieguma vērtības:

- plastmasas materiāliem ar statisku slodzi = (0,5 ... 0,6);

- trauslajiem - = (0,7 ... 1,0).

2.4.1.2. Bīdes stinguma aprēķini

Tie ierobežo elastīgās deformācijas. Atrisinot izteiksmi (2.27) - (2.30) kopā, nosakiet absolūtās nobīdes lielumu:

, (2.32)

kur ir bīdes stīvums.

Vērpes

2.4.2.1. Griezes momentu zīmēšana

2.4.2.2. Vērpes deformācijas

2.4.2.4. Sadaļu ģeometriskie raksturlielumi

2.4.2.5. Vērpes stiprības un stinguma aprēķini

Šo deformācijas veidu sauc par vērpi, kad šķērsgriezumos rodas vienīgais spēka faktors - griezes moments.

Vērpes deformācija rodas, ja siju noslogo ar spēku pāriem, kuru darbības plaknes ir perpendikulāras tās garenasij.

2.4.2.1. Griezes momentu zīmēšana

Lai noteiktu stieņa spriegumus un deformācijas, tiek uzzīmēta griezes momenta diagramma, kas parāda griezes momentu sadalījumu pa stieņa garumu. Pielietojot griezumu metodi un ņemot vērā jebkuru daļu līdzsvara stāvoklī, kļūst skaidrs, ka iekšējo elastības spēku (griezes momenta) momentam ir jāsabalansē ārējo (griezes momenta) momentu darbība uz aplūkojamās sijas daļu. Tiek pieņemts, ka moments tiek uzskatīts par pozitīvu, ja novērotājs skatās uz aplūkojamo posmu no ārējās normas puses un redz griezes momentu T pretpulksteņrādītājvirzienā. Pretējā virzienā momentam tiek piešķirta mīnusa zīme.

Piemēram, stieņa kreisās puses līdzsvara nosacījumam ir šāda forma (2.14. att.):

- sadaļā A-A:

- sadaļā B-B:

.

Sadaļu robežas zīmēšanas laikā ir griezes momentu darbības plaknes.

Rīsi. 2.14. Stieņa (vārpstas) projektēšanas shēma vērpes laikā

2.4.2.2. Vērpes deformācijas

Ja apļveida šķērsgriezuma stieņa sānu virsmai uzliek sietu (2.15. att., a) no vienādā attālumā esošajiem apļiem un ģeneratoriem, un uz brīvajiem galiem pieliek spēku pārus ar momentiem T plaknēs, kas ir perpendikulāras stieņa asij, tad pie mazas deformācijas (2.15. att., b) tu vari atrast:

Rīsi. 2.15. Vērpes deformācijas diagramma

· Cilindra ģenerātri pārvēršas spirālveida līnijās ar lielu soli;

· Režģa veidotie kvadrāti pārvēršas rombos, t.i. ir šķērsgriezumu nobīde;

· Sekcijas, apaļas un plakanas pirms deformācijas, saglabā savu formu pēc deformācijas;

· Attālums starp šķērsgriezumiem praktiski nemainās;

· Notiek vienas sadaļas rotācija attiecībā pret otru par noteiktu leņķi.

Pamatojoties uz šiem novērojumiem, sijas vērpes teorija balstās uz šādiem pieņēmumiem:

· Stieņa šķērsgriezumi, plakani un taisni pret savu asi pirms deformācijas, paliek plakani un normāli pret asi un pēc deformācijas;

· Šķērsgriezumi, kas atrodas vienādi, griežas viens pret otru vienādos leņķos;

· Šķērsgriezumu rādiusi deformācijas laikā nav saliekti;

· Šķērsgriezumos rodas tikai tangenciālie spriegumi. Normāls spriegums ir zems. Kokmateriālu garumu var uzskatīt par nemainīgu;

· Stieņa materiāls deformācijas laikā bīdes laikā ievēro Huka likumu:.

Saskaņā ar šīm hipotēzēm apļveida šķērsgriezuma stieņa vērpes ir attēlotas šķērsgriezumu savstarpējas rotācijas rezultātā radušos bīdes nobīdes rezultātā.

Uz stieņa ar apļveida šķērsgriezumu ar rādiusu r aizzīmogots vienā galā un noslogots ar griezes momentu T otrā galā (2.16. att., a), mēs apzīmējam uz sānu virsmas ģeneratoru AD, kas saskaņā ar šī brīža darbību ieņems pozīciju AD 1... Uz attāluma Z no iegulšanas atlasiet elementu ar garumu dZ... Sagriešanas rezultātā šī elementa kreisais gals pagriezīsies par leņķi, bet labais gals - par leņķi (). Ģenerēšana Saule elements ieņems pozīciju B 1 C 1, novirzoties no sākuma stāvokļa par leņķi. Šī leņķa mazuma dēļ

Attiecība apzīmē stieņa garuma vienības pagrieziena leņķi un to sauc relatīvais pagrieziena leņķis... Tad

Rīsi. 2.16. Aprēķinu shēma spriegumu noteikšanai
apļveida šķērsgriezuma stieņa vērpes gadījumā

Ņemot vērā (2.33), Huka likumu vērpes gadījumā var aprakstīt ar izteiksmi:

. (2.34)

Pamatojoties uz hipotēzi, ka apļveida šķērsgriezumu rādiusi nav izliekti, bīdes spriegumi jebkura ķermeņa punkta tuvumā, kas atrodas attālumā no centra (2.16. att., b) ir vienādi ar produktu

tie. proporcionāls tā attālumam līdz asij.

Relatīvā pagrieziena leņķa vērtību saskaņā ar formulu (2.35) var atrast no nosacījuma, ka elementārais apkārtmēra spēks () uz elementāra izmēra laukumu dA, kas atrodas attālumā no sijas ass, rada elementāru momentu attiecībā pret asi (2.16. att., b):

Elementāro momentu summa, kas darbojas visā šķērsgriezumā A, ir vienāds ar griezes momentu M Z... Ņemot vērā, ka:

.

Integrālis ir tīri ģeometrisks raksturlielums, un to sauc sekcijas polārais inerces moments.