2 차 함수의 속성과 그래프에 대한 할당은 연습에서 알 수 있듯이 심각한 어려움을 유발합니다. 2 차 함수가 8 학년에 발생하고 9 학년 1 분기 전체가 포물선의 특성에 의해“고문”되어 다양한 매개 변수에 대해 그려지기 때문에 이것은 다소 이상합니다.

이것은 학생들이 포물선을 만들도록 강요하기 때문에 실제로 그래프를 읽는 데 시간을 할애하지 않고, 즉 그림에서받은 정보를 이해하는 연습을하지 않기 때문입니다. 분명히, 12 개 또는 2 개의 그래프를 만들었을 때, 똑똑한 학생은 수식의 계수와 그래프의 모양의 관계를 스스로 발견하고 공식화한다고 가정합니다. 실제로 이것은 효과가 없습니다. 이러한 일반화에는 수학 미니 연구에 대한 진지한 경험이 필요하며, 대부분의 9 학년 학생들에게는없는 수학 연구가 있습니다. 한편, GIA는 일정에 따라 계수의 부호를 정확하게 결정할 것을 제안합니다.

우리는 학생들에게 불가능한 것을 요구하지 않으며 그러한 문제를 해결하기위한 알고리즘 중 하나만 제공 할 것입니다.

따라서 양식의 기능 y \u003d 도끼 2 + bx + c  2 차라고하는이 그래프는 포물선입니다. 이름에서 알 수 있듯이 주요 용어는 도끼 2. 즉 그러나  0이 아니어야하며 다른 계수 ( b  그리고 와 함께)는 0과 같습니다.

계수의 표시가 포물선의 모양에 어떤 영향을 미치는지 봅시다.

계수에 대한 가장 간단한 관계 그러나. 대부분의 학생들은 자신있게 대답합니다. 그러나  \u003e 0이면 포물선 가지가 위로 향하고 그러나 < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой 그러나 > 0.

y \u003d 0.5x 2-3x + 1

이 경우 그러나 = 0,5

그리고 지금 그러나 < 0:

y \u003d-0.5x2-3x + 1

이 경우 그러나 = - 0,5

계수 효과 와 함께  추적하기도 쉽습니다. 한 시점에서 함수의 가치를 찾고 싶다고 상상해보십시오 x  \u003d 0. 공식에서 0을 대체합니다.

y = a 0 2 + b 0 + c = c. 그것은 밝혀졌다 y \u003d s. 즉 와 함께 는 포물선과 y 축의 교점의 좌표입니다. 일반적으로이 점은 차트에서 쉽게 찾을 수 있습니다. 그리고 제로 위를 결정하기 위해 그것은 아래에 있습니다. 즉 와 함께  \u003e 0 또는 와 함께 < 0.

와 함께 > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

와 함께 < 0

y \u003d x 2 + 4x-3

따라서 와 함께  \u003d 0이면 포물선이 반드시 원점을 통과합니다.

y \u003d x 2 + 4x

매개 변수가 더 강함 b. 우리가 그것을 찾을 수있는 시점은 b  뿐만 아니라 그러나. 이것은 포물선의 정상입니다. 가로 좌표 (축을 따라 좌표) x)는 공식에 의해 발견됩니다 x b \u003d-b / (2a). 이런 식으로 b \u003d-2 축. 즉, 우리는 다음과 같이 행동합니다 : 그래프에서 포물선의 꼭지점을 찾고 횡좌표의 부호를 결정합니다. 즉, 우리는 0의 오른쪽을 봅니다 ( x에  \u003e 0) 또는 왼쪽 ( x에 < 0) она лежит.

그러나 이것이 전부는 아닙니다. 계수의 부호에도주의를 기울여야합니다 그러나. 즉, 포물선의 가지가 어디로 향하는 지보십시오. 그리고 그 공식에 따라 그 후에 만 b \u003d-2 축  표시를 식별 b.

예를 보자.

가지가 위로 향하게 한 다음 그러나  \u003e 0, 포물선이 축을 가로 지름 에  제로 미만은 의미 와 함께 < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x에  \u003e 0. 따라서 b \u003d-2 축 = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: 그러나 > 0, b < 0, 와 함께 < 0.

호출되는 형태의 기능 이차 함수.

이차 함수의 그래프는 포물선.

사례를 고려하십시오.

나는 고전적인 파라볼

즉,

빌드하려면 수식에 x 값을 대입하여 테이블을 채우십시오.

점을 표시하십시오 (0; 0); (1; 1); (-1; 1) 등 좌표 평면에서 (단계가 작을수록 x 값 (이 경우 1 단계)을 취하고 x 값을 많이 취할수록 곡선이 더 부드러워 짐) 포물선이 나타납니다.

우리가 사건을 받아들이면 즉 축에 대해 대칭적인 포물선을 얻는다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 비슷한 표를 작성하면이를 쉽게 확인할 수 있습니다.

II CASE,“a”탁월한 하나

우리가 복용하면 어떻게 될까요? 포물선의 행동은 어떻게 변할까요? 제목 \u003d "(! LANG : QuickLaTeX.com에서 렌더링" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

첫 번째 그림 (위 참조)에서 포물선 (1; 1), (-1; 1)에 대한 표의 점이 점 (1; 4), (1; -4)로 변환 된 것, 즉 각 포인트의 세로 좌표에 4를 곱한 값입니다. 이는 원래 테이블의 모든 주요 포인트에서 발생합니다. 마찬가지로 그림 2와 3의 경우도 추론합니다.

포물선을 사용하면 "포물선"이 더 넓어집니다.

요약하자 :

1)  계수 부호는 가지의 방향을 담당합니다. 제목 \u003d "(! LANG : QuickLaTeX.com에서 렌더링" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) 절대 값  계수 (모듈)는 포물선의 "팽창", "압축"을 담당합니다. 포물선이 클수록 포물선이 좁을수록 포물선이 작아집니다.

III 사례, "C"가 나타남

이제 게임을 소개해 봅시다 (즉, 경우를 고려하십시오). 우리는 형태의 포물선을 고려할 것입니다. 포물선이 부호에 따라 축을 따라 위 또는 아래로 이동한다고 추측하기 쉽습니다 (항상 테이블을 참조 할 수 있음).

IV. 사례가“b”로 나타남

포물선은 언제 축에서 "찢어지고"그리고 마지막으로 전체 좌표 평면을 따라 "보행"합니까? 언제 같지 않게 될 것입니까?

여기 포물선을 만들려면 꼭짓점 계산 공식 : , .

따라서이 시점에서 (새로운 좌표계의 (0; 0) 지점에서와 같이) 우리는 이미 할 수있는 포물선을 만들 것입니다. 우리가 사건을 다루는 경우, 위에서부터 하나의 단위 세그먼트를 오른쪽으로 연기합니다. 하나는 위입니다. 예를 들어 맨 위에서부터 하나의 단위 세그먼트를 오른쪽, 2 위 등으로 연기합니다.

예를 들어 포물선의 상단 :

이제 이해해야 할 것은이 정점에서 포물선 패턴에 따라 포물선을 만들 것입니다.

포물선을 만들 때 꼭짓점의 좌표를 찾은 후  다음 사항을 고려하는 것이 편리합니다.

1) 포물선 확실히 요점을 통과합니다   . 실제로, 공식에 x \u003d 0을 대입하면 그 결과를 얻을 수 있습니다. 즉, 포물선과 축 (oh)의 교차점의 좌표는 이것입니다. 위의 예에서, 포물선은 한 지점에서 세로축과 교차합니다.

2) 대칭축 포물선   는 직선이므로 포물선의 모든 점은 대칭입니다. 이 예에서, 우리는 즉시 점 (0; -2)을 취하여 포물선의 대칭 축을 기준으로 대칭으로 만들고 포물선이 통과 할 점 (4; -2)을 얻습니다.

3)   마찬가지로, 우리는 포물선과 축 (oh)의 교차점을 찾습니다. 이를 위해 방정식을 해결합니다.   판별에 따라 하나 (,), 둘 (title \u003d "(! LANG : Rendered by QuickLaTeX.com)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . 앞의 예에서, 우리는 정수가 아닌 판별 변수의 근을 가지고 있습니다. 생성 할 때 실제로 근을 찾을 필요는 없지만 축 (oh)과 두 개의 교차 점이 있음을 분명히 알 수 있습니다 (제목 \u003d "(! LANG : Rendered) QuickLaTeX.com 제작" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

그럼 운동합시다

포물선이 형태로 주어지면 포물선을 구성하는 알고리즘

1) 가지의 방향을 결정하십시오 (a\u003e 0-위, a<0 – вниз)

2)   우리는 공식에 의해 포물선의 정점 좌표를 찾습니다.

3) 우리는 자유 항에 의해 포물선과 축 (oy)의 교점이있는 점을 찾고 포물선의 대칭 축에 대해 주어진 점에 대칭 인 점을 만듭니다 (주의해야합니다, 예를 들어 값이 크기 때문에이 점을 표시하는 것은 수익성이 없습니다 ...이 점을 건너 뛰십시오 ...)

4)   발견 된 지점-포물선의 상단 (새 좌표계의 지점 (0; 0)에서)은 포물선을 만듭니다. 제목 \u003d "(! LANG : QuickLaTeX.com에서 렌더링 한 경우" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) 우리는 포물선과 축 (oh)의 교차점을 발견하고 (그들이 "표면화되지 않은 경우") 방정식을 풀고

실시 예 1

실시 예 2

비고  포물선이 처음에 어떤 숫자 (예를 들어) 인 형태로 우리에게 주어 졌다면, 우리는 이미 정점의 좌표가 주어 졌기 때문에 그것을 세우는 것이 더 쉬울 것입니다. 왜?

정사각형의 삼항식을 취하고 전체 정사각형을 선택하십시오. 여기, 우리는 그것을 얻었습니다. 우리는 이전에 포물선의 꼭대기, 즉 지금은 전화했습니다.

예를 들어. 우리는 비행기에 포물선의 상단을 표시하고, 가지가 아래쪽으로 향하고, 포물선이 (상대적으로) 확장된다는 것을 이해합니다. 즉, 우리는 포인트 1을 수행합니다. 3; 4; 포물선을 구성하는 알고리즘의 5 (위 참조).

비고 2.  포물선이 이와 유사한 형태로 제공되는 경우 (즉, 두 개의 선형 요인의 곱으로 표시됨) 포물선과 축 (oh)의 교차점이 즉시 나타납니다. 이 경우-(0; 0) 및 (4; 0)입니다. 그렇지 않으면, 우리는 괄호를 열어 알고리즘에 따라 행동합니다.

학교에서의 수학 수업에서는 이미 가장 간단한 속성과 함수 그래프에 익숙해졌습니다. y \u003d x 2. 지식을 넓히자 이차 함수.

작업 1.

플롯 기능 y \u003d x 2. 가늠자 : 1 \u003d 2 cm. Oy 축에 점을 표시하십시오 F(0; 1/4). 나침반이나 종이로 포인트와의 거리를 측정하십시오 F  어느 정도 남  포물선. 그런 다음 스트립을 점 M에 고정하고이 지점을 중심으로 회전시켜 수직이되도록합니다. 스트립의 끝은 가로축 아래로 약간 떨어집니다. (그림 1). 가로축을 벗어나는 거리를 스트립에 표시하십시오. 이제 포물선에서 다른 점을 찾아 측정을 다시 반복하십시오. 스트립의 가장자리가 가로 좌표를 얼마나 넘어 갔습니까?

결과 :  포물선 y \u003d x 2에서 어떤 점을 취하 든,이 점에서 점 F (0; 1/4)까지의 거리는 같은 점에서 가로축까지의 거리보다 항상 같은 수만큼 1/4이됩니다.

우리는 다르게 말할 수 있습니다. 포물선의 임의의 지점에서 점 (0; 1/4)까지의 거리는 포물선의 같은 지점에서 선 y \u003d -1/4까지의 거리와 같습니다. 이 멋진 점 F (0; 1/4)를 초점  포물선 y \u003d x 2, 직선 y \u003d -1/4- 감독  이 포물선. 각 포물선에는 감독과 초점이 \u200b\u200b있습니다.

포물선의 흥미로운 특성 :

포물선의 어떤 지점은 포물선의 초점이라 불리는 지점과 그 선으로 불리는 지점과 등거리에 있습니다.

2. 대칭 축을 중심으로 포물선을 회전하면 (예 : 축 Oy를 중심으로 포물선 y \u003d x 2) 매우 흥미로운 표면을 얻습니다.이를 회전 포물면이라고합니다.

회전 용기에서 액체의 표면은 포물면 회전의 형태이다. 불완전한 차 한 잔에 숟가락을 강하게 젓은 다음 숟가락을 꺼내면이 표면을 볼 수 있습니다.

3. 보이드에서 수평선과 일정한 각도로 돌을 던지면 포물선을 따라 날아갑니다. (그림 2).

4. 생성기 중 하나와 평행 한 평면으로 원뿔 표면을 교차하면 섹션에 포물선이 표시됩니다 (그림 3).

5. 유원지에서 때때로 그들은 "Paraboloid of Miracles"라는 재미있는 매력을 배열합니다. 회전하는 포물면 안에 서있는 모든 사람에게, 그는 바닥에 서있는 것처럼 보이고 나머지 사람들은 기적적으로 벽에 매달려 있습니다.

6. 포물면 거울은 거울 망원경에도 사용됩니다. 망원경 거울에 떨어지는 평행 광선을 타고 이동하는 먼 별의 빛에 초점이 맞춰집니다.

7. 스포트라이트에서 거울은 일반적으로 포물면 형태로 만들어집니다. 포물면의 초점에 광원을 배치하면 포물면 거울에서 반사 된 광선이 평행 광선을 형성합니다.

이차 함수 플로팅

수학 수업에서는 그래프 함수 y \u003d x 2 형식의 함수 그래프를 얻는 방법을 연구했습니다.

1) y \u003d 도끼 2  -Oy 축을 따라 그래프 y \u003d x 2를 늘이기 | 배 (| |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, 무화과. 4).

2) y \u003d x 2 + n  -Oy 축을 따라 n 단위로 그래프 이동, n\u003e 0 인 경우 위로 이동, n 인 경우< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + m) 2  -축 Ox를 따라 m 단위로 그래프 이동 : m< 0, то вправо, а если m >  그런 다음 0 (그림 5).

4) y \u003d -x 2  -그래프 y \u003d x 2의 Ox 축에 대한 대칭 매핑.

함수를 더 자세하게 그려 보도록하겠습니다. y \u003d a (x-m) 2 + n.

y \u003d ax 2 + bx + c 형식의 2 차 함수는 항상

y \u003d a (x-m) 2 + n, 여기서 m \u003d -b / (2a), n \u003d-(b 2-4ac) / (4a).

그것을 증명합시다.

실제로

y \u003d 도끼 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2)-b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2-(b 2-4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2-(b 2-4ac) / (4a).

새로운 표기법을 소개합니다.

하자 m \u003d -b / (2a), n \u003d-(b 2-4ac) / (4a),

그러면 y \u003d a (x-m) 2 + n 또는 y-n \u003d a (x-m) 2가됩니다.

우리는 더 많은 대체를합니다 : y-n \u003d Y, x-m \u003d X (*).

그런 다음 Y \u003d aX 2 함수를 얻습니다. 그 그래프는 포물선입니다.

포물선의 상단이 원점에 있습니다. X는 0이고; Y \u003d 0

정점 좌표를 (*)로 대체하여 그래프 정점 y \u003d a (x-m) 2 + n : x \u003d m, y \u003d n의 좌표를 얻습니다.

따라서, 이차 함수를 플로팅하기 위해

y \u003d a (x-m) 2 + n

변환을 통해 다음과 같이 작동 할 수 있습니다.

a)  함수 y \u003d x 2를 플로팅합니다.

b)  Ox 축을 따라 m 단위, Oy 축을 따라 n 단위로 평행 이동-포물선의 꼭지점을 좌표 (m; n)를 사용하여 원점에서 점으로 전송 (그림 6).

변환 기록 :

y \u003d x 2 → y \u003d (x-m) 2 → y \u003d a (x-m) 2 → y \u003d a (x-m) 2 + n.

예입니다.

변환을 사용하여 직교 좌표계에서 함수 y \u003d 2 (x-3) 2의 그래프를 구성합니다 – 2.

해결책.

변형 사슬 :

y \u003d x 2 (1)   → y \u003d (x-3) 2 (2)   → y \u003d 2 (x-3) 2 (3)   → y \u003d 2 (x-3) 2-2 (4) .

플로팅은 무화과. 7.

이차 함수를 직접 플로팅 할 수 있습니다. 예를 들어, 변환을 사용하여 하나의 좌표계에서 y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 함수를 플로팅합니다. 질문이 있거나 교사의 조언을 받으려면 기회가 있습니다 온라인 교사와 함께 무료 25 분 수업  등록 후. 교사와의 추가 작업을 위해 자신에게 맞는 관세 계획을 선택할 수 있습니다.

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우르 약 15.
계수의 영향a, b 그리고와 함께   위치로
이차 함수 그래프

목표 :  이차 함수를 플롯하고 그 특성을 나열하는 기능을 계속 개발합니다. 계수의 영향을 식별 그러나, b그리고   와 함께  이차 함수의 그래프 위치.

수업

I. 조직의 순간.

II. 구강 작업.

그림에 어떤 함수 그래프가 표시되는지 확인하십시오.

에 = x 2 – 2x – 1;

에 = –2x 2 – 8x;

에 = x 2 – 4x – 1;

에 = 2x 2 + 8x + 7;

에 = 2x 2 – 1.

b)

에 = x 2 – 2x;

에 = –x 2 + 4x + 1;

에 = –x 2 – 4x + 1;

에 = –x 2 + 4x – 1;

에 = –x 2 + 2x – 1.

III. 기술의 형성.

연습 :

1. 제 127 호 (a).

해결책

직접 에 = 6x + b  포물선 문제 에 = x  2 + 8, 즉 방정식 6의 경우 공통점이 하나만 있습니다. x + b = x  2 + 8에는 단일 솔루션이 있습니다.

이 방정식은 2 차식입니다.

x 2 – 6x + 8 + b = 0;

D 1 = 9 – (8 – b) = 1 + b;

D  1 +이면 1 \u003d 0 b\u003d 0, 즉 b= –1.

답 : b= –1.

3. 계수의 영향 식별 그러나, b  그리고 와 함께  함수 그래프의 위치 에 = 아 2 + bx + 와 함께.

학생들은이 과제를 스스로 완수하기에 충분한 지식을 가지고 있습니다. 각 계수의 "주요"역할을 강조하면서 모든 결과를 노트북에 넣도록 권유해야합니다.

1) 계수 그러나  포물선 가지의 방향에 영향을 미칩니다. 그러나  \u003e 0-분기가 위로 향하게 그러나 < 0 – вниз.

2) 계수 b  포물선 상단의 위치에 영향을줍니다. 에서 b  \u003d 0 꼭지점이 축에 있습니다 아.

3) 계수 와 함께  포물선과 축의 교점을 나타냅니다. 연산 증폭기.

그런 다음 계수에 대해 말할 수있는 것을 보여주는 예를 제공 할 수 있습니다 그러나, b  그리고 와 함께  기능의 일정에 따라.

가치 와 함께그래프가 축과 교차하기 때문에 정확하게 호출 할 수 있습니다 연산 증폭기  점 (0; 1)에서 와 함께 = 1.

계수 그러나  포물선의 가지가 아래쪽을 향하고 있기 때문에 0과 비교할 수 있습니다. 그러나 < 0.

계수 부호 b  포물선의 꼭짓점의 가로 좌표를 결정하는 공식에서 찾을 수 있습니다. t  \u003d, 이후 그러나 < 0 и t  그런 다음 \u003d 1 b> 0.

4. 계수 값을 기준으로 그림에 표시되는 기능의 그래프를 결정하십시오. 그러나, b  그리고 와 함께.

에 = –x 2 + 2x;

에 = x 2 + 2x + 2;

에 = 2x 2 – 3x – 2;

에 = x 2 – 2.

해결책

그러나, b  그리고 와 함께:

그러나  포물선의 가지가 위로 향하기 때문에\u003e 0;

b 연산 증폭기;

와 함께  포물선이 점 (0; –2)에서 세로축과 교차하므로 \u003d –2입니다.

에 = 2x 2 – 3x – 2.

에 = x 2 – 2x;

에 = –2x 2 + x + 3;

에 = –3x 2 – x – 1;

에 = –2,7x 2 – 2x.

해결책

그래프에 따르면, 계수에 대한 다음 결론을 도출합니다. 그러나, b  그리고 와 함께:

그러나 < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

b포물선의 꼭지점이 축에 있지 않기 때문에 ≠ 0 연산 증폭기;

와 함께  포물선이 축과 교차하기 때문에 \u003d 0 연산 증폭기지점 (0; 0)에서.

이 모든 조건은 기능에 의해서만 충족됩니다 에 = –2,7x 2 – 2x.

5. 일정 기능에 따라 에 = 아 2 + bx + 와 함께 그러나, b  그리고 와 함께:

a)   b)

해결책

a) 포물선의 가지가 위로 향하게되므로 그러나 > 0.

포물선은 하 반면의 세로축을 가로지 릅니다. 와 함께 < 0. Чтобы узнать знак коэффициента b  우리는 포물선의 꼭짓점의 가로 좌표를 찾기 위해 공식을 사용합니다. t  \u003d. 그래프는 t < 0, и мы определим, что 그러나  \u003e 0입니다. 따라서 b> 0.

b) 마찬가지로 계수의 부호를 결정합니다. 그러나, b  그리고 와 함께:

그러나 < 0, 와 함께 > 0, b< 0.

학습에 능숙한 학생들은 247 번을 수료 할 수 있습니다.

해결책

에 = x 2 + rx + q.

a) 비에 타 정리에 따르면 x  1과 x  2-방정식의 근 x 2 +
+ px + q  \u003d 0 (즉, 주어진 함수의 0) x  1 x 2 = q  그리고 x 1 + x 2 = –p. 우리는 그것을 얻는다 q  \u003d 3 · 4 \u003d 12 및 p = –(3 + 4) = –7.

b) 포물선과 축의 교점 연산 증폭기  매개 변수의 값을 제공합니다 q즉 q  \u003d 6. 함수 그래프가 축을 가로 지르는 경우 아  점 (2; 0)에서 숫자 2는 방정식의 근본입니다. x 2 + rx + q  \u003d 0. 값을 대체 x  이 방정식에서 \u003d 2, 우리는 p = –5.

c)이 2 차 함수는 포물선의 상단에서 가장 작은 값에 도달하므로 p  \u003d –12. 조건에 따라 기능의 가치 에 = x 2 – 12x + q  그 시점에서 x  \u003d 6은 24입니다. x  \u003d 6 에  \u003d 24이 함수에서 q= 60.

IV. 검증 작업.

B a r a n t 1

1. 함수 그래프 작성 에 = 2x 2 + 4x  -6 그래프를 사용하여 찾으십시오.

a) 기능의 제로;

b) 간격 에  \u003e 0과 y < 0;

d) 기능의 가장 작은 값;

d) 기능의 범위.

2. 함수를 플로팅하지 않고 에 = –x 2 + 4x찾기 :

a) 기능의 제로;

c) 기능의 범위.

3. 일정 기능에 따라 에 = 아 2 + bx + 와 함께  계수의 부호를 식별 그러나, b  그리고 와 함께:

V a r 및 a n t 2

1. 함수 그래프 작성 에 = –x 2 + 2x  + 3하고 그래프를 사용하여 찾으십시오.

a) 기능의 제로;

b) 간격 에  \u003e 0과 y < 0;

c) 증가 및 감소 기능의 간격;

d) 기능의 가장 큰 가치;

d) 기능의 범위.

2. 함수를 플로팅하지 않고 에 = 2x 2 + 8x찾기 :

a) 기능의 제로;

b) 증가 및 감소 기능의 간격;

c) 기능의 범위.

3. 일정 기능에 따라 에 = 아 2 + bx + 와 함께  계수의 부호를 식별 그러나, b  그리고 와 함께:

V. 수업 요약.

다음을 가진 사람의 경우 :

-이차 함수를 구성하는 알고리즘을 설명하십시오.

-기능의 속성을 나열 에 = 아 2 + bx + 와 함께  에 그러나  \u003e 0 이상 그러나 < 0.

-확률은 어떻게됩니까 그러나, b  그리고 와 함께  이차 함수의 그래프 위치?

숙제 :  127 (b), 128, 248 호.

추가 : No. 130.