Նրա կողմերից յուրաքանչյուրի մակերեսը կարող է ուղղվել դեպի դիտորդը, այնուհետև այս կողմը տեսանելի կլինի: Հակառակ դեպքում, մակերեսի կողմը տեսանելի չի լինի: Կարող է պատահել, որ մակերեսի միայն կողմի մի մասը տեսանելի է: Այս դեպքում մակերեսի վրա կարելի է գիծ գծել, որը բաժանում է տեսանելի և անտեսանելի մաքուր մակերեսները։ Էսքիզային գիծը մակերեսի գիծ է, որը բաժանում է մակերեսի կամ դեմքի տեսանելի մասը դրա անտեսանելի մասից:

Բրինձ. 9.5.1. Մակերեւութային ուրվագծային գծերի կանխատեսումներ

Բրինձ. 9.5.2. Բազմանկյունների և ուրվագծային գծերի ցանցային կանխատեսումներ

Նկ. 9.5.1-ում ներկայացված են մակերեսի ուրվագծի գծերը: Նկ. 9.5.2-ը ցույց է տալիս ուրվագծային գծերը մակերեսային ցանցի հետ միասին:

Էսքիզային գծի վրայով անցնելիս մակերևույթի նորմալ կողմը փոխվում է տեսողության գծի նկատմամբ: Եզրագծի կետերում մակերևույթը նորմալ է ուղղահայաց դեպի տեսադաշտը: Ընդհանուր դեպքում, մակերեսին կարող են լինել մի քանի ուրվագծային գծեր: Յուրաքանչյուր ուրվագծային գիծ տարածական կոր է: Այն կամ փակ է, կամ ավարտվում է մակերեսի եզրերին: Հայացքի տարբեր ուղղությունների համար կա ուրվագծային գծերի մի շարք, հետևաբար, երբ մակերեսը պտտվում է, ուրվագծային գծերը պետք է վերակառուցվեն:

Զուգահեռ կանխատեսումներ.

Որոշ մակերևույթների համար, օրինակ, գնդաձև, գլան, կոն, ուրվագծային գծեր գծելը բավականին պարզ է: Դիտարկենք մակերեսի ուրվագծերի գծերի կառուցման ընդհանուր դեպքը:

Թող պահանջվի գտնել շառավղով վեկտորով նկարագրված մակերևույթի ուրվագծային գծերը: Ուրվագծային գծի յուրաքանչյուր կետ հարթության վրա զուգահեռ ելքի համար (9.2.1) պետք է բավարարի հավասարումը:

որտեղ է նորմալ այն մակերեսին, որի համար գծվում է ուրվագիծը: Շառավիղի վեկտորով նկարագրված մակերևույթի համար նորմալը նաև պարամետրերի և. Սկալյար հավասարումը (9.5.1) պարունակում է երկու պահանջվող պարամետր u, v. Եթե ​​սահմանել եք պարամետրերից մեկը, ապա մյուսը կարելի է գտնել (9.5.1) հավասարումից, այսինքն՝ պարամետրերից մեկը մյուսի ֆունկցիան է։ Պարամետրերի հավասարության համար դրանք կարող են ներկայացվել որպես որոշ ընդհանուր պարամետրի ֆունկցիաներ

(9.5.1) հավասարման լուծման արդյունքը երկչափ գիծ ​​է

մակերեսի վրա Այս գիծը մակերեսի ուրվագիծն է:

Մենք ուրվագծային գիծ կկառուցենք միավորների դասավորված հավաքածուից, որը բավարարում է հավասարումը (9.5.1): Կետերը մակերևույթի մի զույգ պարամետրեր են, որոնք պարամետրային հարթության երկչափ կետերի կոորդինատներ են: Ունենալով ուրվագծային գծի առանձին կետերը, որոնք գտնվում են իրենց հերթականությամբ և միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա, դուք միշտ կարող եք գտնել գծի ցանկացած այլ կետ: Օրինակ՝ ուրվագծային գծի երկու հարակից կետերի միջև ընկած կետ գտնելու համար գծեք հարակից կետերը միացնող հատվածին ուղղահայաց հարթություն և գտնեք ընդհանուր կետ մակերեսի և հարթության համար՝ լուծելով երեք սկալյար հատման հավասարումներ հավասարման հետ միասին (9.5): .1). Ինքնաթիռի դիրքը գծի հատվածում կարող է սահմանվել գծի պարամետրով: Հատվածի ծայրահեղ կետերում որոշվում է ցանկալի կետի զրոյական մոտարկումը: Այսպիսով, մակերեսի ուրվագծային գծի առանձին երկչափ կետերի բազմությունը ծառայում է որպես այս գծի զրոյական մոտարկում, ըստ որի թվային մեթոդներից մեկը միշտ կարող է գտնել կետի ճշգրիտ դիրքը։ Մակերեւույթի ուրվագծերի գծերի կառուցման ալգորիթմը կարելի է բաժանել երկու փուլի.

Առաջին փուլում մենք կգտնենք ուրվագծի յուրաքանչյուր տողի առնվազն մեկ կետ: Դա անելու համար, քայլելով մակերևույթի երկայնքով և ուսումնասիրելով կետային արդյունքի նշանը հարակից կետերում, մենք մակերևույթի վրա գտնում ենք զույգ կետեր, որոնց վրա այն փոխում է նշանը: Հաշվի առնելով այս կետերի պարամետրերի միջին արժեքները որպես զրոյական մոտարկում, մենք կգտնենք ուրվագծի կետի պարամետրերը թվային մեթոդներից մեկով: Օրինակ, թող այն փոխի նշանը, երբ անցնում է իրեն մոտ գտնվող կետից: Այնուհետև, օգտագործելով Նյուտոնի մեթոդի կրկնվող գործընթացը

կամ կրկնվող գործընթաց

գտե՛ք ուրվագծի կետերից մեկի պարամետրերը. Նորմալի ածանցյալները որոշվում են Weingarten բանաձևերով (1.7.26), (1.7.28): Այսպիսով, մենք ստանում ենք ուրվագծային գծերի մի շարք կետեր: Առաջին փուլում ստացված հավաքածուի կետերը ոչ մի կերպ կապված չեն միմյանց հետ և կարող են պատկանել տարբեր ուրվագծերի: Կարևոր է միայն, որ հավաքածուի յուրաքանչյուր ուրվագծային գծից առնվազն մեկ կետ լինի:

Երկրորդ փուլում մենք վերցնում ենք ցանկացած կետ գոյություն ունեցող բազմությունից և ինչ-որ քայլով նրանից շարժվելով սկզբում մի ուղղությամբ, ապա մյուս ուղղությամբ՝ կետ առ կետ գտնում ենք ուրվագծային գծի կետերի պահանջվող բազմությունը։ Շարժման ուղղությունը տալիս է վեկտորը

որտեղ են նորմալի մասնակի ածանցյալները - մակերևույթի շառավիղի վեկտորի մասնակի ածանցյալները պարամետրերի նկատմամբ:

Տերմինի դիմացի նշանը համընկնում է սկալյար արտադրյալի նշանի հետ։Շարժման քայլը հաշվարկում ենք ընթացիկ կետում գտնվող մակերևույթների կորերին համապատասխան՝ ըստ բանաձևի (9.4.7) կամ (9.4.8) բանաձևով։ Եթե

ապա (9.4.7) բանաձևով տալիս ենք պարամետրի աճը և (9.5.4) բանաձևով գտնում ենք մակերեսի համապատասխան v պարամետրը: Հակառակ դեպքում, բանաձևով (9.4.8) տալիս ենք պարամետրին աճը և, իսկ (9.5.5) բանաձևով գտնում ենք մակերեսի համապատասխան պարամետրը։ Մենք ավարտում ենք շարժվելը կորի երկայնքով, երբ հասնում ենք մակերեսներից մեկի եզրին կամ երբ գիծը փակվում է (նոր կետը կլինի ընթացիկ քայլի հեռավորության վրա ելակետից)։

Շարժվելու ընթացքում մենք կստուգենք, թե արդյոք առաջին փուլում ստացված հավաքածուի կետերը գտնվում են ճանապարհի մոտ: Դա անելու համար երթուղու երկայնքով մենք հաշվարկելու ենք ուրվագծային կորի ընթացիկ կետից մինչև առաջին փուլում ստացված հավաքածուի յուրաքանչյուր կետ հեռավորությունը: Եթե ​​հաշվարկված հեռավորությունը հավաքածուի ցանկացած կետին համաչափ է շարժման ընթացիկ քայլին, ապա մենք կհեռացնենք այս կետը հավաքածուից, քանի որ այն այլևս անհրաժեշտ չէ: Այսպիսով, մենք ստանում ենք մեկ ուրվագծային գծի առանձին կետերի հավաքածու: Այս դեպքում առաջին փուլում ստացված կետերի բազմությունը չի պարունակի այս գծի մեկ կետ: Եթե ​​հավաքածուում ավելի շատ կետեր կան, ապա այս մակերեսն ունի առնվազն ևս մեկ ուրվագծային գիծ:

Բրինձ. 9.5.3. Մարմնի ուրվագծային գծեր

Բրինձ. 9.5.4. Պտտման մարմին

Մենք գտնում ենք նրա կետերի բազմությունը՝ հավաքածուից վերցնելով ցանկացած կետ և կրկնելով շինարարության երկրորդ փուլը։ Մենք ավարտում ենք գծերի գծումը, երբ հավաքածուում միավորներ չեն մնացել։ Նկարագրված ձևով նկարեք մոդելի բոլոր դեմքերի ուրվագիծը։

Դեմքերի ուրվագծային գծերը նրանց մակերեսների ուրվագծերն են: Մարմնի ուրվագիծը տեսանելի կլինի, եթե այն չփակվի դեմքով ավելի մոտ դիտակետին: Նկ. 9.5.3-ը ցույց է տալիս հեղափոխության մարմնի ուրվագծի գիծը, որը ներկայացված է Նկ. 9.5.4. Եզրագծի ուրվագիծը կարող է ունենալ թեքություններ և եզրեր, բայց ուրվագիծն ինքնին հարթ է:

Պրոյեկցիայի ընդմիջման կետերը տեղի են ունենում այնտեղ, որտեղ ուրվագծի շոշափող գիծը համակողմանի է վեկտորին

Էսքիզային գծի պրոյեկցիան կառուցելու համար մենք կկառուցենք դրա բազմանկյունը, որի պրոյեկցիան կընդունենք որպես էսքիզային գծի պրոյեկցիա։

Կենտրոնական կանխատեսումներ.

Կենտրոնական պրոյեկցիաներում ուրվագծային գծերը բավարարում են հավասարումը

(9.5.7)

որտեղ - մակերեսի նորմալ - դիտակետի շառավիղի վեկտորը: Կենտրոնական պրոյեկցիայի էսքիզային գիծը տարբերվում է զուգահեռ պրոյեկցիայի էսքիզային գծից, թեև դրանց կառուցման ալգորիթմները նման են: Հաստատուն վեկտորի փոխարեն (9.5.7) պարունակում է վեկտոր, որի ուղղությունը կախված է նախագծված կետից: Կենտրոնական պրոյեկցիայի էսքիզային գիծը նույնպես ներկայացնում է որոշակի կոր մակերևույթի վրա, որը նկարագրված է կախվածություններով (9.5.3) և հանդիսանում է տարածական կոր: Այս գիծը պետք է նախագծվի հարթության վրա՝ համաձայն տարածական գծի կենտրոնական պրոյեկցիայի կառուցման կանոնների:

Նկ. 9.5.5-ը ցույց է տալիս տորուսի ուրվագծերի գծերի զուգահեռ պրոյեկցիան, իսկ Նկ. 9.5.6 Համեմատության համար ցույց է տրված տորուսի ուրվագծի գծերի կենտրոնական պրոյեկցիան: Ինչպես տեսնում եք, այս կանխատեսումները տարբեր են:

Բրինձ. 9.5.5. Տորուսի ուրվագծային գծերի զուգահեռ նախագծում

Բրինձ. 9.5.6. Տորուսի ուրվագծային գծերի կենտրոնական պրոյեկցիան

Շառավիղի վեկտորով նկարագրված մակերևույթի կենտրոնական պրոյեկցիայի համար ուրվագծային գծերի կառուցման ալգորիթմը տարբերվում է այս մակերևույթի զուգահեռ նախագծման համար ուրվագծային գծերի կառուցման ալգորիթմից նրանով, որ առաջին փուլում մենք կփնտրենք մակերևույթի կետերը, որոնցում կետային արտադրյալը փոխում է նշանը. Այս կետերը որոշելու համար (9.5.4) և (9.5.5) բանաձևերի փոխարեն պետք է օգտագործվեն բանաձևերը.

և բանաձևեր

համապատասխանաբար. Հակառակ դեպքում, մակերեսի կենտրոնական պրոյեկցիայի համար էսքիզային գծերի կառուցման ալգորիթմը չի տարբերվում զուգահեռ նախագծման համար ուրվագծային գծերի կառուցման ալգորիթմից:

Աշխատանքի նպատակը.

1. Տարածական ներկայացման հմտությունների ձեռքբերում, որը թույլ է տալիս որոշակի ուղղություն և առանցք, կառուցել հեղափոխության մակերեսի ուրվագիծը:

2. Մակերեւույթին պատկանող կետերի կանխատեսումներ գտնելու հմտությունների ձեռքբերում.

1. Մակերեւույթի տրված որոշիչի (ուղեցույցի) հիման վրա կառուցիր մակերեսի ուրվագիծը։

2. Անկախ սահմանել կառուցված մակերեսին պատկանող վեց կետերի ելուստներից մեկի սկզբնական տվյալները։ Ցույց տալ տարբեր դեպքեր. կետերը պատկանում են ուրվագծային գծերին և ընդհանրապես մակերեսներին:

3. Կառուցեք մակերեսին պատկանող վեց կետերից յուրաքանչյուրի բացակայող ելուստները և նշանակեք դրանք:

Աշխատանքի ընտրանքները ներկայացված են Աղյուսակ 1-ում՝ 8-12 էջերում: Առաջադրանքի տարբերակի համարը համապատասխանում է խմբային ցանկում սովորողի ազգանվան հերթական համարին։

Հեղափոխության մակերեսըկոչվում է առանցքի շուրջ ինչ-որ գծի (գեներատրիքս) պտույտից առաջացած մակերես։

Հեղափոխության մակերեսի ուրվագիծը կառուցելու ալգորիթմ.

1. Ընտրեք գեներատորի վրա կետերի դիսկրետ շարք:

2. Կառուցե՛ք ընտրված կետերով անցնող զուգահեռներ:

3. Զուգահեռների վրա գտնվող կետերի ծայրահեղ դիրքերը միացրեք հարթ կոր գծով:

Հեղափոխության մակերեսի ուրվագիծ կառուցելու օրինակ.

1. 1-ին կետով անցնող կոկորդ զուգահեռ ենք անցկացնում, որը մոտ է i-առանցքին։ 1-ին և 1-ին կետերը կզբաղեցնեն ծայրահեղ դիրքեր, երբ 1-ին կետը պտտվում է առանցքի շուրջը:

2. Ընտրեք 2-րդ և 3-րդ կետերը և զուգահեռներ անցկացրեք դրանց միջով: Կարող եք նաև ընտրել գեներատորի 4-րդ կետը, որտեղ ուրվագծային գծերը կդիպչեն գեներատորին:

3. Ճակատային պրոյեկցիայի վրա մեկ թերթիկ հիպերբոլոիդի ուրվագիծը հիպերբոլան է, իսկ հորիզոնական պրոեկցիայի վրա՝ կոկորդը և ամենամեծ զուգահեռը։

4. Մակերեւույթի վրա ընկած կետերը կառուցված են զուգահեռների միջոցով։ Օրինակ, հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա նշվում է A կետը (A1): Անհրաժեշտ է կառուցել դրա ճակատային պրոյեկցիան, պայմանով, որ A կետը պատկանում է հեղափոխության մակերեսին: Հորիզոնական պրոյեկցիայի և դրա ճակատային պրոյեկցիայի վրա Ա կետով անցնող զուգահեռ կառուցում ենք։ Օգտագործելով պրոյեկցիոն հաղորդակցության գիծը, մենք գտնում ենք A կետի ճակատային պրոյեկցիան (A 2):

Աղյուսակ 1 «Մակերևույթի ուրվագիծ կառուցելը» առաջադրանքի տարբերակները.

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

ԹԵՄԱ 2 ՏԵՍԱԿՆԵՐԻ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄ

Աշխատանքի նպատակը.

1. Օբյեկտների պատկերման կանոնների ուսումնասիրություն և գործնական կիրառում - տեսարանների կառուցում ԳՕՍՏ 2.305–68-ի համաձայն:

2. Տարածական ներկայացման հմտությունների ձեռքբերում, որը թույլ է տալիս օբյեկտի աքսոնոմետրիկ պատկերը ներկայացնել իր ձևը, մասերի հարաբերական դիրքը և կողմնորոշումը պրոյեկցիոն հարթությունների նկատմամբ:

3. Առարկայի երեք հիմնական տեսակների կառուցման աքսոնոմետրիկ պատկերի հմտությունների ձեռքբերում.

4. ԳՕՍՏ 2.307–68-ի համաձայն մասերի չափագրման հմտությունների զարգացում:

ՆԿԱՐՆԵՐ ՊԱՏՐԱՍՏՄԱՆ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԿԱՆՈՆՆԵՐ

Ձևաչափեր

Ձևաչափերի անվանումները և չափերը որոշվում են արտաքին շրջանակի չափսերով և պետք է համապատասխանեն ստանդարտին (Աղյուսակ 2):

աղյուսակ 2

Բոլոր ձևաչափերը, բացի A4-ից, կարող են տեղադրվել ինչպես ուղղահայաց, այնպես էլ հորիզոնական: A4 ձևաչափը գտնվում է միայն ուղղահայաց .

Յուրաքանչյուր գծագիր ունի ներքին շրջանակ, որը սահմանափակում է գծագրման դաշտը և կիրառվում է S = 0,8 - 1 մմ հաստությամբ ամուր հիմնական գծով: Ձևաչափի ձախ կողմում գտնվող դաշտը նախատեսված է գծագրերի լրացման և ամրացման համար (նկ. 2):

Հիմնական մակագրությունը

Գծագրերի վրա անհրաժեշտ է լրացնել հիմնական մակագրությունը, որը պարունակում է տեղեկատվություն պատկերված արտադրանքի մասին և տեղեկություններ այն մասին, թե ով է կատարել այս գծագիրը: Վերնագրի բլոկը գտնվում է ստորին աջ անկյունում:

1 - ապրանքի անվանումը կամ ուսումնասիրվող թեմայի անվանումը.

2 - փաստաթղթի նշանակում;

3 - սանդղակ;

4 - թերթի հերթական համարը (սյունակը չի լրացվում մեկ թերթիկի վրա կատարված փաստաթղթերի վրա).

5 - փաստաթղթի թերթիկների ընդհանուր թիվը (սյունակը լրացվում է առաջին թերթում);

6 - փաստաթղթի նամակ;

7 - ազգանուններ;

8 - ստորագրություններ;

9 - փաստաթղթի ստորագրման ամսաթիվը.

10 - ձեռնարկության անվանումը, ինդեքսը.

11 – նյութի նշանակում (լրացված է մասերի գծագրերում):

Բոլոր սյունակները, բացառությամբ ստորագրությունների և ամսաթվերի, ինչպես նաև տիտղոսաթերթի սյունակները լրացվում են մատիտով, ստանդարտ տառատեսակով (կետ 2.1.5 «Գծագրական տառատեսակներ»): Պետք է ուշադրություն դարձնել, որ վերնագրի բլոկի պատկերի վրա կան հիմնական և բարակ գծեր։

Սանդղակը

Պատկերների մասշտաբը և դրանց նշանակումը գծագրերում սահմանում է ստանդարտը:

Սանդղակըգծագրում պատկերված առարկայի պատկերի գծային չափերի հարաբերությունն է առարկայի իրական գծային չափերին:

Կախված պատկերված օբյեկտի բարդությունից՝ գծագրերում նրա պատկերները կարող են կատարվել ինչպես լրիվ չափով, այնպես էլ նվազմամբ կամ ավելացմամբ (Աղյուսակ 3):

Աղյուսակ 3

Գծեր

Գծագրերում օգտագործվող ինը տեսակի գծերի ուրվագծերը, հաստությունները և հիմնական նպատակները սահմանվում են ստանդարտով: Կան վեց գծերի տեսակներ, որոնք առավել հաճախ օգտագործվում են ուսումնական գծագրերում:

Պինդ հաստ հիմնական.Հաստությունը s ≈ 0,5 ... 1,4 մմ: Նպատակը` տեսանելի եզրագծի գծերի պատկերը, գծագրի ներքին շրջանակը և այլն:

Պինդ բարակ գիծ.Հաստությունը s / 3-ից մինչև s / 2: Նպատակը. վերադրված հատվածի ուրվագծային գծերի պատկերը, չափման և երկարացման գծերը, ելքի գծերը և այլն:

Կետերով բարակ գիծ:Հաստությունը s / 3-ից մինչև s / 2: Նպատակը` առանցքային և կենտրոնական գծերի պատկեր և այլն:

Կտրված գիծ... Գծի լայնությունը s / 3-ից մինչև s / 2: Նպատակը ՝ անտեսանելի եզրագծի գծերի պատկերը:

Պինդ ալիքային գիծ.Գծի լայնությունը s / 3-ից մինչև s / 2: Նպատակը` կտրող գծերի պատկեր, տեսարանի և հատվածի սահմանազատման գծեր:

Բաց գիծ.Գծի լայնությունը s-ից մինչև 1,5 վրկ: Նպատակը` պարզ և բարդ հատումների և հատվածների հատվածների հարթությունների դիրքերի պատկերը:

Նկատի ունեցեք, որ որպես կենտրոնական գծեր օգտագործվող գծիկ-կետերը պետք է հատվեն միմյանց հետ երկար հարվածներով: Խորհուրդ է տրվում 12 մմ-ից պակաս տրամագծով շրջանագծի կենտրոնական գիծը փոխարինել պինդ բարակ գծով:

Նկարչական տառատեսակներ

Տառատեսակի չափը որոշվում է մեծատառ (մեծատառ) տառերի բարձրությամբ։ Սահմանված են հետևյալ տառաչափերը՝ 2.5; 3.5; 5; 7; տասը; 14. Տառի լայնությունը սահմանվում է տառատեսակի չափի կամ հարվածի գծի հաստության հետ կապված. դ(նկ. 4):

Ստանդարտը սահմանում է հետևյալ տառատեսակները.

Ա տիպ առանց թեքության ( d = h / 14);

տիպ A՝ մոտ 75˚ թեքությամբ ( d = h / 14);

տեսակ B առանց թեքության ( d = h / 10);

տիպ B՝ մոտ 75˚ լանջերով ( d = h / 10).

B տիպի արաբական թվանշանների ձևն ու կառուցվածքը թեքությամբ ներկայացված են Նկ. 5.

Ռուսական այբուբենի (կիրիլիցայի) թեքությամբ մեծատառ տառերի ձևը ներկայացված է Նկ. 6. Նամակի լայնությունը կախված է ոչ միայն տառատեսակի չափից, այլեւ հենց տառի դիզայնից։

Ռուսական B տիպի այբուբենի փոքրատառ տառերի ձևն ու կառուցվածքը թեքությամբ ներկայացված են Նկ. 7.

ՏԵՍԱԿՆԵՐԻ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄ

Իրականացման մեթոդական ցուցումներ.

Օբյեկտների պատկերները պետք է կատարվեն ուղղանկյուն պրոյեկցիայի մեթոդով: Այս դեպքում ենթադրվում է, որ օբյեկտը գտնվում է դիտորդի և համապատասխան պրոյեկցիոն հարթության միջև (նկ. 9):

Գծապատկերում որպես հիմնական տեսք վերցված է ելուստների ճակատային հարթության պատկերը՝ հարթություն 1 (նկ. 10):

Հիմնական պրոյեկցիոն հարթությունների վրա ստացված տեսարանների հետևյալ անունները ( հիմնական տեսակները , բրինձ. 9 և 10):

Օբյեկտը տեղադրված է P2 ելուստների ճակատային հարթության համեմատ այնպես, որ դրա վրա պատկերը տալիս է օբյեկտի ձևի և չափի առավել ամբողջական պատկերը:

Բոլոր տիպերը (օբյեկտի պրոյեկցիաները) գտնվում են պրոյեկցիոն հաղորդակցության մեջ (7 - կապի գծեր (նկ. 9 և 10)): Այս դեպքում գծագրերում տեսարանների անվանումները չպետք է պիտակավորվեն: Եթե ​​վերևից, ձախից, աջից, ներքևից, հետևից հայացքները տեղաշարժված են հիմնական պատկերի համեմատ (ցուցված է ելուստների ճակատային հարթության վրա), ապա դրանք պետք է նշվեն գծագրի վրա տիպի մակագրությամբ։ «Ա» (նկ. 11):

Դիտման ուղղությունը պետք է նշվի մեծատառով նշված սլաքով (նկ. 12):

Աղյուսակ 4. «Շենքերի տեսարաններ» առաջադրանքի տարբերակները.

Աղյուսակ 4 (շարունակություն)

Աղյուսակ 4 (շարունակություն)

Մակերեւութային հայեցակարգ

ՄԱԿԵՐԵՍՆԵՐ

Նկարագրական երկրաչափության մեջ մակերեսները դիտվում են որպես որոշակի գծի հաջորդական դիրքերի ամբողջություն, որը շարժվում է տարածության մեջ որոշակի օրենքի համաձայն։ Մակերեւույթի ձեւավորման այս մեթոդը կոչվում է կինեմատիկ:

Գիծը (կոր կամ ուղիղ) տարածության մեջ շարժվում է որոշակի օրենքի համաձայն և ստեղծում մակերես։ Այն կոչվում է գեներատոր: Մակերեւույթի ձեւավորման ժամանակ այն կարող է մնալ անփոփոխ կամ փոխել իր ձեւը։ Գեներատրիսի տեղաշարժի օրենքը սահմանվում է մի շարք գծերի և գեներատորի տեղաշարժի բնույթի ցուցումների տեսքով: Այս տողերը կոչվում են ուղեցույցներ:

Բացի կինեմատիկական մեթոդից, մակերեսը կարող է ճշգրտվել

· Անալիտիկորեն, այսինքն, այն նկարագրվում է մաթեմատիկական արտահայտությամբ;

· Wireframe մեթոդ, որն օգտագործվում է բարդ մակերեսներ սահմանելիս; Մակերեւութային լարային շրջանակը կետերի կամ գծերի պատվիրված շարք է, որոնք պատկանում են մակերեսին:

Բարդ գծագրում մակերեսը սահմանելու համար բավական է դրա վրա ունենալ այնպիսի մակերեսային տարրեր, որոնք թույլ են տալիս կառուցել դրա յուրաքանչյուր կետը: Այս տարրերի հավաքածուն կոչվում է մակերեսային որոշիչ:

Մակերեւույթի նույնացուցիչը բաղկացած է երկու մասից.

· Երկրաչափական մասը, որը ներառում է մշտական ​​երկրաչափական տարրեր (կետեր, գծեր), որոնք մասնակցում են մակերեսի ձևավորմանը.

· Ալգորիթմական մասը, որը սահմանում է գեներատորի շարժման օրենքը, նրա ձևի փոփոխության բնույթը:

Խորհրդանշական ձևով F մակերեսի որոշիչը կարելի է գրել F (Г) [A] ձևով, որտեղ Г-ը որոշիչի երկրաչափական մասն է, A-ն ալգորիթմական մասն է։

Մակերեւույթի մոտ որոշիչն առանձնացնելու համար պետք է ելնել դրա ձևավորման կինեմատիկական մեթոդից: Բայց քանի որ շատ միանման մակերեսներ կարելի է ձեռք բերել տարբեր ձևերով, դրանք կունենան տարբեր որոշիչներ: Ստորև մենք կդիտարկենք դասակարգման չափանիշներին համապատասխան ամենատարածված մակերեսները, որոնք հաճելի են նկարագրական երկրաչափության ընթացքում:

Բարդ գծագրում մակերևույթը սահմանելու համար բավական է նշել մակերևույթին պատկանող ոչ թե մակերևույթին պատկանող կետերի և գծերի ամբողջ հավաքածուի կանխատեսումները, այլ միայն այն երկրաչափական պատկերները, որոնք դրա որոշիչի մաս են կազմում: Մակերեւույթը սահմանելու այս եղանակը թույլ է տալիս կառուցել դրա ցանկացած կետի կանխատեսումներ: Մակերեւույթը նրա որոշիչի կանխատեսումներով նշելը հստակություն չի ապահովում, ինչը դժվարացնում է գծագրի ընթերցումը: Հստակությունը մեծացնելու համար, հնարավորության դեպքում, գծագրում նշված են մակերեսի էսքիզային գծեր (ուրվանկարներ):

Երբ W մակերեսը նախագծված է S պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ, ապա պրոյեկցիոն գծերը շոշափում են W մակերեսին , ձևավորել գլանաձև մակերես (նկ. 11.1): Այս նախագծված ուղիղ գծերը դիպչում են W մակերեսին այն կետերում, որոնք ձևավորում են m ուղիղ, որը կոչվում է եզրագծի գիծ:

Մ ուրվագծային գծի ելքը S - m / հարթության վրա կոչվում է մակերեսի ուրվագիծ: Մակերեւույթի ուրվագիծը բաժանում է մակերևույթի պրոյեկցիան մնացած նախագծման հարթությունից:

Մակերեւույթի ուրվագծային գիծը օգտագործվում է նախագծման հարթության հետ կապված կետերի տեսանելիությունը որոշելու համար: Այսպիսով, նկ. 11.1 S հարթության վրա m եզրագծից ձախ տեղակայված W մակերևույթի կետերի ելուստները տեսանելի կլինեն: Մակերեւույթի մնացած կետերի ելքերը անտեսանելի կլինեն։

Շարադրություններ

Պրոյեկցիայի համար կոր եզրերով օբյեկտ նշելիս, ի լրումն պրոյեկցիոն օբյեկտի կետերի, եզրերի և երեսների մի շարք սահմանելուց, անհրաժեշտ է սահմանել ուրվագծերի մի շարք նրա կոր եզրերի համար:

Կոր մակերևույթի էսքիզները գծեր են այդ կոր մակերևույթի վրա, որոնք մակերեսը բաժանում են մասերի, որոնք տեսանելի չեն և մասերի, որոնք տեսանելի են նախագծման հարթության վրա: Տվյալ դեպքում խոսքը գնում է միայն դիտարկվող կոր մակերևույթի պրոյեկցիայի մասին և հաշվի չի առնում այս մակերեսի հնարավոր ստվերումը առաջին պլանի այլ մակերեսների կողմից։

Այն մասերը, որոնց էսքիզները բաժանվում են կոր մակերեսով, կոչվում են կուպեներ.

Կոր եզրերի էսքիզների դիրքը որոշվում է պրոյեկցիոն պարամետրերով, հետևաբար էսքիզները պետք է որոշվեն տեսակների կոորդինատային համակարգին անցնելուց հետո։

Կոր մակերեսի ուրվագիծը որոշելը, ընդհանուր դեպքում, համեմատաբար բարդ խնդիր է։ Հետևաբար, որպես կանոն, տվյալ կոր մակերեսը մոտավորվում է՝ օգտագործելով բնորոշ կոր մակերեսներից մեկը, որը ներառում է.

Գլանաձև մակերես;

Գնդաձև մակերես;

Կոնաձև մակերես:

Մտածեք այս տեսակի կոր մակերեսների էսքիզներ գտնելու մասին:

Գտնելով գնդաձև մակերեսի ուրվագծերպատկերված է Նկ. 6.6-7.

Նկարը օգտագործում է հետևյալ նշանակումները.

О - ոլորտի կենտրոնը;

О п - ոլորտի կենտրոնի պրոյեկցիա;

GM-ն տվյալ ոլորտի հիմնական միջօրեակն է.

Pl1 - հարթություն, որն անցնում է ոլորտի կենտրոնով, նախագծման հարթությանը զուգահեռ.

X in, Y in, Z in - դիտման կոորդինատային համակարգի կոորդինատային առանցքներ;

X p, Y p - կոորդինատային առանցքներ նախագծման հարթության վրա:

Գնդի մակերևույթի ուրվագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է հարթություն գծել ոլորտի կենտրոնով (pl1-ը՝ նկ. 6.6-7-ում), պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ: Այս մակերեսի և գնդիկի հատման գիծը, որն ունի շրջանագծի ձև, կոչվում է գնդաձև մակերևույթի հիմնական միջօրեական (ԳՄ)։ Այս հիմնական միջօրեականը ցանկալի ուրվագիծն է:

Այս ուրվագծի պրոյեկցիան կլինի նույն շառավղով շրջան։ Այս շրջանագծի կենտրոնը սկզբնական ոլորտի կենտրոնի պրոյեկցիան է պրոյեկցիոն հարթության վրա (O p նկ. 6.7-1):

Բրինձ.6.7 ‑ 1

Որոշելու համար գլանաձեւ ուրվագիծ, տրված գլանի առանցքով գծված է o 1 o 2 (նկ. 6.7-2) հարթություն Pl1՝ պրոյեկցիայի հարթությանը ուղղահայաց։ Այնուհետև, Pl2 հարթությունը գծվում է գլանաձև առանցքի միջով, որը ուղղահայաց է Pl1 հարթությանը: Նրա խաչմերուկները գլանաձև մակերեսի հետ կազմում են երկու ուղիղ գիծ o h 1 o 2 և o h 3 o h 4, որոնք գլանաձև մակերեսի ուրվագծեր են: Այս էսքիզների կանխատեսումները ուղիղ գծեր են o h 1p och 2p և o h 3p o h 4p, որոնք ներկայացված են Նկ. 6.7-2.

Շարադրությունների կառուցում կոնաձև մակերեսպատկերված է Նկ. 6.7-3.

Ցուցադրված նկարում ընդունված են հետևյալ անվանումները.

O - կոնի վերին մասը;

OO 1 - կոնի առանցք;

X in, Y in, Z in - տեսակների կոորդինատային համակարգ;

PP - նախագծման հարթություն;

X p, Y p, - պրոյեկցիոն հարթության կոորդինատային համակարգ;

Лп - նախագծման գծեր;

O 1 - կոնի մեջ ներգծված ոլորտի կենտրոնը.

O 2 - ներգծված ոլորտին շոշափող շրջան, որն ունի կենտրոն O 1 կետում և սկզբնական կոնաձև մակերեսը.

O h 1, O h 1 - կետեր, որոնք ընկած են կոնաձև մակերեսի ուրվագծերի վրա;

O h 1p, O h 1p այն կետերն են, որոնցով անցնում են կոնաձեւ մակերեսի ուրվագծերի ելուստներին համապատասխանող գծերը։

Կոնաձեւ մակերեսն ունի երկու ուրվագիծ՝ ուղիղ գծերի տեսքով։ Ակնհայտ է, որ այս տողերն անցնում են կոնի գագաթներով՝ O կետով: Ուրվագիծը միանշանակ սահմանելու համար, հետևաբար, յուրաքանչյուր ուրվագծի համար անհրաժեշտ է գտնել մեկ կետ:

Կոնաձև մակերեսի ուրվագծեր կառուցելու համար կատարեք հետևյալ քայլերը.

Գունդը մակագրվում է տվյալ կոնաձև մակերևույթի վրա (օրինակ՝ O 1 կետում կենտրոնով) և որոշվում է կոնաձև մակերևույթով այս ոլորտի շոշափողը։ Նկարում դիտարկված դեպքում շոշափող գիծը կունենա շրջանագծի ձև, որի կենտրոնը O 2 կետում ընկած է կոնի առանցքի վրա:

Ակնհայտ է, որ գնդաձև մակերևույթի բոլոր կետերից ուրվագծերին պատկանող կետերը կարող են լինել միայն շոշափող շրջանագծին պատկանող կետեր: Մյուս կողմից, այս կետերը պետք է տեղակայվեն ներգծված ոլորտի հիմնական միջօրեականի շրջագծի վրա։

Այսպիսով, ներգծված ոլորտի հիմնական միջօրեականի շրջանագծի և շրջան-շոշափողի հատման կետերը կլինեն պահանջվող կետերը։ Այս կետերը կարող են սահմանվել որպես շոշափող շրջանագծի և հարթության հատման կետեր, որոնք անցնում են O 1 ներգծված գնդիկի կենտրոնով, պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ: Նկարում այդպիսի կետերն են O h 1 և O h 2:

Էսքիզների պրոյեկցիաները կառուցելու համար բավական է գտնել O h 1p և O h 2p կետերը, որոնք գտնված O h 1 և O h 2 կետերի պրոյեկցիաներն են։ պրոյեկցիոն հարթության վրա, և օգտագործելով այս կետերը և կոնի գագաթնակետի պրոյեկցիայի O n կետը, կառուցում ենք տվյալ կոնաձև մակերևույթի ուրվագծերի ելուստներին համապատասխան երկու ուղիղ գիծ (տե՛ս նկ. 6.7-3):

Ռուսաստանի Դաշնության կրթության նախարարություն

Սարատովի պետական ​​տեխնիկական համալսարան

ՄԱԿԵՐԵՍՆԵՐ

Առաջադրանք 2-ի կատարման մեթոդական ցուցումներ

մասնագիտությունների ուսանողների համար
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

Հաստատված է

խմբագրություն

Սարատովի նահանգ

տեխնիկական համալսարան

Սարատով 2003 թ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Մեքենաշինության պրակտիկայում տարածված են գլանաձև, կոնաձև, գնդաձև, տորուսային և պտուտակային մակերեսներով մասերը։ Արտադրանքի տեխնիկական ձևերը հաճախ հեղափոխության մակերևույթների համադրություն են համընկնող, հատվող և հատվող առանցքներով: Նման արտադրանքների գծագրերը կազմելիս անհրաժեշտ է դառնում պատկերել մակերեսների հատման գծեր, որոնք նաև կոչվում են անցումային գծեր:

Խաչմերուկ գծեր գծելու սովորական եղանակը գծի կետերի տեղորոշումն է՝ օգտագործելով շինարարական կտրող հարթություններ կամ մակերեսներ, որոնք երբեմն կոչվում են միջնորդներ:

Այս ուղեցույցներում դիտարկվում են երկու մակերևույթների հատման գծերի կառուցման ընդհանուր և հատուկ դեպքեր և չծալված մակերեսների կառուցման մեթոդներ:

1. ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԴՐՈՒՅԹՆԵՐ.

Նկարագրական երկրաչափության մեջ մակերեսը դիտվում է որպես տարածության մեջ շարժվող գծի հաջորդական դիրքերի ամբողջություն, որը կոչվում է գեներատոր։

Եթե ​​որպես ուղեցույց վերցվի մակերեսային գծերից մեկը քև շարժիր դրա երկայնքով որոշակի օրենքի համաձայն գեներատորը լ, մենք ստանում ենք մակերեսային գեներատորների ընտանիք, որոնք սահմանում են մակերեսը (նկ. 1):

Նկարում մակերեսը սահմանելու համար ներկայացվում է մակերեսային որոշիչ հասկացությունը:

Որոշիչը մակերևույթի միանշանակ սահմանման համար անհրաժեշտ և բավարար պայմանների մի շարք է:

Որոշիչը բաղկացած է երկրաչափական մասից, որը պարունակում է երկրաչափական պատկերներ և մակերեսի ձևավորման օրենքը: Օրինակ՝ գործչի որոշիչի երկրաչափական մասը ա (լ,ք)Նկար 1-ում գեներատորն է լև ուղեցույց ք, որի դիրքը նշված է գծագրում։ Կրթության օրենք՝ ուղիղ լշարժվում է տարածության մեջ, միշտ շոշափում է քուղղությանը զուգահեռ մնալով Ս... Այս պայմանները եզակիորեն սահմանում են գլանաձեւ մակերեսը: Տիեզերքի ցանկացած կետի համար կարող եք լուծել դրա մակերեսին պատկանելու հարցը (ԱÎ ա, մեջÏ ա).

Կոնաձեւ մակերեսի որոշիչի երկրաչափական մասը բ (ք,Ս)բաղկացած է ուղեցույցից քև գագաթներ Ս(նկ. 2): Կոնաձև մակերեսի ձևավորման օրենքը՝ գեներացնող գիծ լ ք, միշտ անցնում է գագաթով Ս, ձևավորելով ուղիղ գծերի շարունակական շարք կոնաձև մակերեսի վրա:

Շարունակական շարժումով ստացված մակերեսները կոչվում են կինեմատիկ։ Նման մակերեսները դասակարգվում են որպես ճշգրիտ, կանոնավոր, ի տարբերություն անկանոն կամ պատահական:

Ուղիղ գծի շարժումից առաջացած մակերեսները կոչվում են կառավարվող, կոր գիծը՝ ոչ գծային։

Գեներատրիցայի շարժման օրենքի համաձայն՝ առանձնանում են գեներատրիքսային փոխադրական տեղաշարժով մակերևույթները, գեներատրիցայի պտտվող շարժումով՝ պտույտի մակերեսներ, գեներատրիքսների պարուրաձև շարժումով՝ պտուտակային մակերեսներ։

Մակերեւույթները կարող են սահմանվել մետաղալարերի շրջանակներով: Wireframe-ը մակերես է, որը սահմանվում է նման մակերեսին պատկանող մի շարք գծերով (նկ. 3):

Իմանալով գծերի հատման կետերի կոորդինատները, դուք կարող եք կառուցել մետաղալարերի մակերեսի գծանկար:

1.2. Հեղափոխության մակերեսները.

Հեղափոխության մակերեսները լայնորեն տարածված են կոր մակերեսների մեջ։ Հեղափոխության մակերեսը այն մակերեսն է, որը ստացվում է ֆիքսված գծի շուրջ ցանկացած գեներատրիսի պտտմամբ՝ մակերեսի առանցքի:

Հեղափոխության մակերևույթը կարող է ձևավորվել կոր գիծը պտտելով (գունդ, տորուս, պարաբոլոիդ, էլիպսոիդ, հիպերբոլոիդ և այլն) և ուղիղ գծի պտտմամբ (պտույտի գլան, պտույտի կոն, հեղափոխության մեկ թերթիկ հիպերբոլոիդ)։

Հեղափոխության մակերեսի սահմանումից բխում է, որ որոշիչի երկրաչափական մասը ա (ես,լ)հեղափոխության մակերեսները ապետք է բաղկացած լինի պտտման առանցքից եսև առաջացնելով լ... Մակերեւույթի գոյացման օրենք, պտույտ լշուրջը Իթույլ է տալիս կառուցել հեղափոխության մակերևույթի գեներատորի հաջորդական դիրքերի շարունակական շարք:

Բազմաթիվ գծերից, որոնք կարելի է գծել հեղափոխության մակերևույթների վրա, զուգահեռները (հասարակածը) և միջօրեականները (առաջին միջօրեականները) առանձնահատուկ դիրք են զբաղեցնում։ Այս տողերի օգտագործումը մեծապես հեշտացնում է դիրքային խնդիրների լուծումը։ Դիտարկենք այս տողերը.

Generatrix-ի յուրաքանչյուր կետ լ(նկ. 4) նկարագրում է առանցքի շուրջը եսշրջան, որը ընկած է պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա։ Այս շրջանագիծը կարող է ներկայացվել որպես որոշակի հարթությամբ մակերեսի հատման գիծ (բ)հեղափոխության մակերեսի առանցքին ուղղահայաց։ Նման շրջանակները կոչվում են զուգահեռներ: (R)... Զուգահեռներից ամենամեծը կոչվում է հասարակած, ամենափոքրը՝ կոկորդ։

Բրինձ. 5 Նկ. 6

Նկ. 5 զուգահեռ ՀՀմիավորներ Ա- հասարակած, զուգահեռ PBմիավորներ Ռ- կոկորդի մակերեսը.

Մակերեւութային առանցքի դեպքում եսնախագծման հարթությանը ուղղահայաց, ապա զուգահեռը նախագծվում է այս հարթության վրա իրական արժեքով շրջանագծի միջոցով (P1A), իսկ առանցքին զուգահեռ պրոյեկցիոն հարթության վրա՝ ուղիղ գիծ (P2A)հավասար է զուգահեռի տրամագծին: Այս դեպքում դիրքային խնդիրների լուծումը պարզեցված է։ Մակերեւույթի ցանկացած կետ կապելով (օրինակ ՀԵՏ) զուգահեռով հեշտությամբ կարող եք գտնել զուգահեռականի ելուստների և դրա վրա կետի դիրքը։ Նկ. 5 պրոյեկցիա C2միավորներ ՀԵՏմակերեսին պատկանող ա, օգտագործելով զուգահեռը Rsհայտնաբերվել է հորիզոնական պրոյեկցիա C1.

Պտտման առանցքով անցնող հարթությունը կոչվում է միջօրեական։ Նկ. 4-ը ինքնաթիռ է է... Հեղափոխության մակերևույթի միջօրեական հարթության հետ հատման գիծը կոչվում է մակերեսային միջօրեական։ Պրոյեկցիաների հարթությանը զուգահեռ հարթությունում ընկած միջօրեականը կոչվում է հիմնական ( m0նկ. 4.5): Այս դիրքում միջօրեականը նախագծված է հարթության վրա P2առանց խեղաթյուրման, բայց միացված է P1- ուղիղ գիծ՝ առանցքին զուգահեռ X12... Մխոցի և կոնի համար միջօրեականները ուղիղ գծեր են:

Հասարակած P2(նկ. 6) և հիմնական միջօրեականները (մ)սահմանազատել մակերեսը տեսանելի և անտեսանելի մասերի.

Նկ. 6 հասարակածային մակերես աստացված մակերեսը հարթությամբ կտրելու արդյունքում դ (P =ա∩դ), իսկ հիմնական միջօրեականը հարթությունն է գ (մ =ա∩է).

1.3. Մակերեւույթի ուրվագիծ.

Պրոյեկցիոն մակերեսը, որը համապատասխանում է տվյալ մակերեսին, հատում է պրոյեկցիոն հարթությունը մի գծի երկայնքով, որը կոչվում է մակերեսի պրոյեկցիայի ուրվագիծ: Այլ կերպ ասած, մակերևույթի ուրվագիծը գիծ է, որը սահմանազատում է նախագծված պատկերը գծագրության մնացած տարածքից: Էսքիզ կառուցելու համար անհրաժեշտ է կառուցել ծայրահեղ սահմանային էսքիզների գեներատորներ: Եզրագծային գեներատորները գտնվում են նախագծման հարթությանը զուգահեռ հարթության մեջ:

Հեղափոխության մակերևույթի ցանկացած միջօրեական կարող է ընդունվել որպես դրա գեներատոր: Եզրագծի կառուցումը կպարզեցվի, եթե հիմնական միջօրեականը վերցնենք որպես գեներատոր, քանի որ հիմնական միջօրեականը հարթ կոր է (ուղիղ) նախագծման հարթությանը զուգահեռ և նախագծված դրա վրա առանց աղավաղումների:

Օրինակ 1. Մխոց ա ա (ես,լ)... Կառուցեք մակերեսի ուրվագիծը (նկ. 7):

Առանցքի այս դասավորությամբ եսհորիզոնական ուրվագիծը շառավղով շրջան է R (R =i1l1)... Եկեք գծենք առանցքի միջով եսմիջօրեական հարթություն բ || P2... Ճակատային ուրվագիծը կառուցելու համար մենք գտնում ենք գեներատորների ուրվագծերի հորիզոնական ելուստները, որոնք գտնվում են հիմնական միջօրեականի հարթությունում: (l1,l1»)և դրանցից մենք սահմանում ենք ճակատային ելուստները l2'և l2".

Մխոցի ուրվագծային գեներատորների հիմնական միջօրեականի ճակատային պրոյեկցիա l2'և l2"... Ուղղանկյունը մակերեսի ճակատային ուրվագիծն է:

Օրինակ 2. Կոն ատրված է որոշիչի երկրաչափական մասով ա (ես,լ)... Կառուցեք մակերեսի ուրվագիծը (նկ. 8):

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif "width =" 612 "height =" 400 ">

Երկրաչափական պատկերների դիրքերից լ, եսնկ. 9, որ տրված մակերեսը հեղափոխության մեկ թերթիկ հիպերբոլոիդ է։ Generatrix-ի յուրաքանչյուր կետ (A, B, Cև այլն: ) առանցքի շուրջ պտտվելիս եսնկարագրում է շրջան (զուգահեռ): ժամը ես ^ P1ինքնաթիռում P1Զուգահեռները նախագծված են շրջանագծերով, որոնց շառավիղը հավասար է զուգահեռ շառավիղի իրական արժեքին: Կետ ՀԵՏգեներատորի վրա լնկարագրում է ամենափոքր զուգահեռը` կոկորդի զուգահեռը: Սա պտտման առանցքի և գեներատորի միջև ամենակարճ հեռավորությունն է լ... Գտնել Rc-ից ուղղահայաց նկարեք եսԴեպի l1. i1C1 =RcԱրդյոք կոկորդի մակերեսի շառավիղն է:

Հիպերբոլոիդի հորիզոնական պրոյեկցիան կներկայացնի երեք համակենտրոն շրջանակներ:

Մակերեւույթի ճակատային ուրվագիծը պետք է ունենա իր հիմնական միջօրեականի ուրվագիծը:

Եկեք գծենք առանցքի միջով եսհիմնական միջօրեական հարթությունը բև կառուցել կետերի զուգահեռների հորիզոնական պրոյեկցիաներ A, B, C... Զուգահեռները հատվում են հարթության հետ բ A ', B', C 'մակերևույթի հիմնական միջօրեականին պատկանող կետերում: Այս զուգահեռների շարունակական հավաքածուն կազմում է մակերեսի շրջանակը և հարթության հետ հատման կետերը բ- հիմնական միջօրեական m0մակերեւույթ. Հիմնական միջօրեականը կարելի է գծել որպես հարթության հետ զուգահեռների հատման կետերի շրջանցում։ բ... Նկարը ցույց է տալիս կետի կառուցումը ՀԵՏև Դ.

Օրինակ 4. Կառուցեք թեք գլանի էսքիզ ա (լ,մ)... Մխոցի գեներատորը լշարժվելով ուղեցույցի երկայնքով մ, մնում է իրեն զուգահեռ։ Մակերեւույթի ուրվագիծը ներկայացված է Նկ. 10. Բալոնի մակերևույթի ցանկացած կետ որոշվում է դրա միջով գեներատոր գծելով (կետը «կապել» գեներատորի հետ): Նկ. 10 ա ճակատային նախագծման կետ A2մակերեսին պատկանող, հայտնաբերվում է նրա հորիզոնական պրոյեկցիան Ա1.

1.4. Զուգահեռության հարթությամբ կառավարվող մակերեսներ:

Զուգահեռության հարթություն ունեցող կառավարվող մակերևույթները ձևավորվում են ուղիղ գեներատրիքս շարժելով երկու ուղեցույցներով: Այս դեպքում գեներատորն իր բոլոր դիրքերում պահպանում է որոշ տվյալ հարթության զուգահեռությունը, որը կոչվում է զուգահեռության հարթություն։

Որոշիչի երկրաչափական մասը ա (մ,n,բ)նման մակերես ապարունակում է երկու ուղեցույց և զուգահեռության հարթություն: Կախված ուղեցույցների ձևից, այս մակերեսները բաժանվում են. conoids - մեկ ուղեցույց - ուղիղ, մեկ - կոր; թեք հարթություն - երկու ուղեցույցներն էլ ուղիղ գծեր են:

Օրինակ. Կառուցեք Մակերեւութային Wireframe ա (մ,n,բ)(նկ.10բ):

Այս դեպքում որպես զուգահեռության հարթություն ընդունվում է պրոյեկցիաների հորիզոնական հարթությունը։ Գեներացնող գիծ, ​​կորի հատում մև ուղիղ n, ցանկացած դիրքում մնում է ինքնաթիռին զուգահեռ P1.

Զուգահեռության հարթությանը զուգահեռ ցանկացած հարթություն այս մակերեսները հատում է ուղիղ գծով։ Հետևաբար, եթե պահանջվում է կառուցել մակերևույթի որևէ գեներատոր, ապա անհրաժեշտ է մակերեսը կտրել հարթությամբ (օրինակ. բ) զուգահեռության հարթությանը զուգահեռ գտե՛ք մակերեսի ուղեցույցների այս հարթության հետ հատման կետերը. (բ∩n = 1;բ∩մ = 2;բրինձ. 10բ) և ուղիղ գիծ գծեք այս կետերի միջով:

Նկ.-ում կոնոիդ կառուցելու համար: 10b, դուք կարող եք անել առանց օժանդակ հատվածի հարթությունների, քանի որ գեներատորների առջևի կանխատեսումները պետք է զուգահեռ լինեն առանցքին X12... Շրջանակի գծերի խտությունը ճակատային պրոյեկցիայի վրա դրվում է կամայականորեն: Կապի գծի երկայնքով կառուցում ենք տվյալ գեներատորների հորիզոնական պրոյեկցիաներ՝ օգտագործելով պատկանելիության հատկությունը։

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել կետի պրոյեկցիան Ատրված է պրոյեկցիայի կողմից A2, անհրաժեշտ է մակերեսը հարթությամբ կտրել էանցնելով կետով Աև զուգահեռության հարթությանը զուգահեռ (նկ.10բ g // P1), գտե՛ք գեներատրիքսը՝ որպես հարթության հատման գիծ էմակերեսով ա (ա∩գ = 3, 4),ճակատային պրոյեկցիայի վրա 32, 42 գտնել հորիզոնական 31, 41 և դրա վրա որոշել Ա1.

1.5. Ստեղծում է մակերևույթի հետ գծի հանդիպման կետ:

Գտեք կորի հանդիպման կետը լմակերեսով ա (P,Ս).

Լուծում 1. Գծե՛ք կորը լ(նկ. 11) օժանդակ պրոյեկցիոն մակերեսին բ^P1... Պրոյեկցիա b1համընկնում է պրոյեկցիայի հետ l1... 2. Խաչմերուկի գիծ կառուցելը ամակերեւույթ α մակերեսով բ ′, (αÇ բ = ե)... Այս գծի հորիզոնական պրոյեկցիան ա1հայտնի է, համընկնում է b1... Հորիզոնական պրոյեկցիա ա1ճակատային պրոյեկցիա կառուցելը ա2(Նկար 1 Որոշեք կորի հատման ցանկալի կետը լմակերեսով ա .. K =լÇ ակա հանդիպման կետ լև ա... Մի կողմը լև ապատկանել բև լÇ a = k... Մեկ ուրիշի հետ աÌ ա,հետևաբար ԴեպիÌ α , այն է Դեպիկան հանդիպման կետեր լմակերեսով α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif "width =" 607 "height =" 242 ">

1.6. Ստեղծում է մակերեսների հատման գիծ:

Մի մակերևույթի մյուսի հետ հատման գիծ կառուցելու խնդիրը լուծելիս օգտագործվում է հատվածի մեթոդը` դիրքային խնդիրների լուծման հիմնական մեթոդը: Տվյալ դեպքում տրված մակերեսները կտրվում են օժանդակ հարթություններով կամ կոր մակերեսներով (օրինակ՝ գնդերով)։

Օժանդակ հատվածային մակերեսները երբեմն կոչվում են «միջնորդներ»:

1.5.1. Ընդհանուր դեպք.

Ընդհանուր դեպքում երկու մակերևույթների հատման գիծը որոշելու խնդիրը լուծելու համար կարելի է մակերևույթներից մեկի վրա տեղադրել գեներատորների ընտանիք (նկ. 12), գտնել այս գեներատորների հանդիպման կետը երկրորդ մակերեսի հետ՝ ըստ. խնդրի լուծման ալգորիթմը Նկ. 11-ը, այնուհետև կազմեք հանդիպման կետերի ուրվագծերը:

Կիրառելով այս մեթոդը երկու կոր մակերևույթների հատման գծեր կառուցելու համար, մենք կարող ենք օգտագործել օժանդակ հարթություններ կամ կոր մակերեսներ որպես սեկենտային «միջնորդներ»:

Հնարավորության դեպքում պետք է ընտրել այնպիսի օժանդակ մակերեսներ, որոնք տրվածների հետ հատվելիս տալիս են հեշտ գծվող գծեր (ուղիղ գծեր կամ շրջաններ)։

1.5.2. Հեղափոխության մակերևույթների առանցքները համընկնում են
(coaxial մակերեսներ):

Նկ. 13 մակերես աև բտրված է ընդհանուր առանցքով եսև հիմնական միջօրեականները m0m0'.

Հիմնական միջօրեականները հատվում են մի կետում A (B)... Կետ A (B)միջօրեականների հատումը առանցքի շուրջը պտտվելիս կնկարագրի զուգահեռը Ռ, որը կպատկանի երկու մակերևույթներին, հետևաբար կլինի նրանց հատման գիծը։

Այսպիսով, պտույտի երկու համակցված մակերեսները հատվում են զուգահեռաբար, որոնք նկարագրում են իրենց միջօրեականների հատման կետերը։ Նկ. Մակերեւույթների 13 առանցքները զուգահեռ են P2... Պրոյեկցիոն հարթության վրա, որին զուգահեռ են մակերեսների առանցքները, հատման գիծը P2նախագծված է մի գիծ, ​​որի դիրքը որոշվում է հիմնական միջօրեականների հատման կետերով Աև Վ.

1.5.3. Կտրող ինքնաթիռի մեթոդ.

Այն դեպքում, երբ հեղափոխության մակերևույթների առանցքները զուգահեռ են, ամենապարզ կոնստրուկցիաները ձեռք են բերվում կտրված հարթությունները որպես միջնորդ օգտագործելիս։ Այս դեպքում օժանդակ կտրող ինքնաթիռները ընտրվում են այնպես, որ նրանք հատում են երկու մակերեսները շրջանակներով:

Նկ. 14-ը տրված է հեղափոխության երկու մակերևույթի պրոյեկցիայի էսքիզներով α և բ, նրանց կացինները եսև ժզուգահեռ են։ Այս դեպքում մակերեսների առանցքներին ուղղահայաց կտրող հարթությունների օգտագործումը խնդրի պարզ լուծում է տալիս։ Ստացված մակերևույթների հատման գծերը կլինեն զուգահեռներ, որոնց առջևի ելքերը ուղիղ գծեր են, որոնք հավասար են զուգահեռի տրամագծին, իսկ հորիզոնական պրոյեկցիաները՝ լրիվ չափի շրջանակներ։

Խաչմերուկի գծերի կետերը գծելիս նախ պետք է գտնել խարիսխը և առանցքային կետերը: Առանցքային կետերն այն կետերն են, որոնք գտնվում են հիմնական միջօրեականի (3) և հասարակածի (4, 5) վրա: Այս կետերի հայտնաբերումը կապված չէ լրացուցիչ կառույցների հետ և հիմնված է անդամակցության հատկությունների օգտագործման վրա:

Տրված է Նկ. 14 մակերեսներ ունեն հիմնական միջօրեականի ընդհանուր հարթություն, դրանց առանցքները ^ P1, հիմքերը ընկած են հարթության մեջ P1... Հատման գծի խարիսխային կետերն են հիմնական միջօրեականների հատման 3-րդ կետը և մակերեսների հիմքերի զուգահեռների հատման 4-րդ և 5-րդ կետերը: Օգտագործելով պատկանելիության հատկությունները, հայտնի 32, 41 և 51 կանխատեսումներից մենք գտնում ենք 31, 42 և 52:

Մնացած հատման կետերը հայտնաբերվում են օժանդակ կտրող ինքնաթիռների միջոցով: Մենք կտրում ենք մակերեսները α և բհորիզոնական հարթություն է... Որովհետեւ է^ կացիններ եսև ժ, ապա մակերեսներ α և բհատվել ինքնաթիռով է, զուգահեռաբար Ռաև Ռբ... Եվ քանի որ կացինները եսև ժ^P1, ապա այս զուգահեռները նախագծված են P1շրջանակներ Ռա, Ռբիրական արժեքով և ըստ P2ուղիղ P2a, P2բհավասար է զուգահեռի տրամագծին:

1-ին և 2-րդ զուգահեռների հատման կետերը ցանկալին են: Իրոք, զուգահեռի մի կողմում Ռաև Ռբպատկանում են նույն հարթությանը էև հատվում են 2-րդ և 1-րդ կետերում։ Մյուս կողմից՝ Ռաև Ռբպատկանում են տարբեր մակերեսների α և բ... Հետեւաբար, 2-րդ և 1-րդ կետերը միաժամանակ պատկանում են մակերեսներին աև բ, այսինքն՝ մակերեսների հատման գծի կետերն են։ Այս կետերից 21-րդ և 11-րդ հորիզոնական պրոյեկցիաները գտնվում են խաչմերուկում P1a, Р1բ, իսկ ճակատայինները կառուցված են՝ օգտագործելով պատկանելության սեփականությունը։

Կրկնելով այս տեխնիկան՝ մենք ստանում ենք անհրաժեշտ միավորներ։ Կտրող հարթությունները հավասարաչափ բաշխված են կորի ամենաբարձր բարձրացման կետից 32-ից մինչև հիմնական գործիչ միջակայքում:

Խաչմերուկի գծի և, հետևաբար, կտրող հարթությունների կետերի քանակը որոշվում է գրաֆիկական կոնստրուկցիաների պահանջվող ճշգրտությամբ։ Խաչմերուկի գծի ելքերը գծված են որպես նրա կետերի ելուստների ուրվագծեր: Նկ. 14 տող 4, 1, 3, 2, 5 կետերում:

Խնդիրների լուծման դիտարկված օրինակը կոչվում է ինքնաթիռների կտրման մեթոդ։

1.5.4. Ոլորտների ճանապարհը.

Այս տեխնիկան օգտագործվում է, երբ հեղափոխության մակերեսների առանցքները հատվում են: Այն հիմնված է Նկ. 13 կոաքսիալ մակերեսների հատման դեպքը:

Նկ. 15-ում պատկերված է խաչվող առանցքներով կոն և գլան եսև ժ... Նրանց առանցքները հարթությանը զուգահեռ են P2... Հիմնական միջօրեականի հարթությունը ընդհանուր է երկու մակերևույթների վրա։

): Շինարարությունը պարզեցված է հիմնական միջօրեականի հարթության ընդհանուր լինելու պատճառով։ Շրջանակներ, որոնց երկայնքով գունդը միաժամանակ հատում է երկու մակերես ( Ռա, Պբ Պբ»), նախագծված է ինքնաթիռի վրա P2ուղիղ գծերի տեսքով ( P2a, P2բ, P2բ») հավասար է զուգահեռների տրամագծին.

Այս շրջանագծերի հատման կետում ստացվում են կետեր (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82), որոնք ընդհանուր են երկու մակերևույթների համար և, հետևաբար, պատկանում են հատման գծին։ Իսկապես զուգահեռներ Ռա, Պբ, Պբ», մի կողմից պատկանում են մեկ մակերեսին՝ գնդին և ունեն ընդհանուր կետեր (5, 6, 7, 8), մյուս կողմից՝ պատկանում են տարբեր մակերեսների։ աև բ... Այսինքն՝ 5, 6, 7, 8 կետերը պատկանում են երկու մակերեսներին կամ մակերեսների հատման գծին։

Մի քանի գնդեր են գծվում՝ բավարար միավորներ ստանալու համար ցանկալի հատման գիծը գծելու համար:

Ամենամեծ ոլորտի շառավիղը ( Rmax) հավասար է կենտրոնից հեռավորությանը О2մինչև ուրվագծային գեներատորների հատման ամենահեռավոր կետը (այս դեպքում՝ 32 և 42 կետեր, Rmax = 0232 = 0242։ Այս դեպքում մակերևույթների հատման երկու գծերը գնդով ( Ռաև Ռբ) 3-րդ և 4-րդ կետերում հատվելու է ոլորտի ավելի մեծ շառավղով, խաչմերուկ չի լինի.

Ամենափոքր ոլորտի շառավիղը ( Ռմին) հավասար է կենտրոնից հեռավորությանը 02 դեպի ամենահեռավոր էսքիզների գեներատորը ( Rmin = 02A2): Այս դեպքում գունդը շրջանագծով կդիպչի կոնին, իսկ մխոցը երկու անգամ կհատվի և կտա 5, 6, 7, 8 կետերը։ Գնդի ավելի փոքր շառավղով կոնի հետ հատում չի լինի։

Այժմ մնում է գծել 1, 5, 4, 6, 1 և 2, 7, 3, 8, 2 կետերի միջով մակերեսների հատման կոր գծերը:

Նկ. 15 բոլոր կոնստրուկցիաները պատրաստված են մեկ պրոյեկցիայի վրա։ Սեկենտային գնդերի թիվը՝ սկսած շառավղից Rmaxնախքան Ռմին, կախված է պահանջվող շինարարական ճշգրտությունից։ Խաչմերուկի հորիզոնական պրոյեկցիայի կառուցումը կատարվում է ճակատային 1, 5, 4, 6, 1 և 2, 7, 3, 8, 2 երկայնքով՝ օգտագործելով պատկանելության սեփականությունը։

1.5.5. Կտրման հարթության մեթոդի կիրառում
Զուգահեռության հարթություն ունեցող կառավարվող մակերեսների դեպքում։

Որոշիչի երկրաչափական մասով նշվում է երկու մակերես. ա (լ,i)և բ (մ,n, A1)... Անհրաժեշտ է կառուցել մակերեսների էսքիզներ և գտնել դրանց հատման գիծը (նկ. 16):

Լուծում. 1. Կառուցեք մակերեսի ուրվագիծը ա, որոշիչի երկրաչափական մասի n, երևում է, որ մակ ա- ոլորտ: Նրա հորիզոնական և ճակատային ուրվագծերը շառավղով շրջաններ են Ռ... 2. Կառուցում ենք կառավարվող մակերեսի շրջանակը։ Քանի որ ինքնաթիռը զուգահեռ է P1, ապա գեներատորների ճակատային ելուստները զուգահեռ են առանցքին X12... Ճակատային պրոյեկցիայի վրա դնելով գծերի որոշակի հարթության շրջանակը (նկ. 16-ում չորս գիծ կա), մենք կառուցում ենք այդ գեներատորների հորիզոնական ելուստները։ 3. Մակերեւույթների հատման գիծ կառուցելու համար որպես միջնորդ օգտագործում ենք կտրող հարթություններ: Կտրող հարթությունների դիրքը պետք է ընտրվի այնպես, որ դրանք հատեն նշված մակերեսները շինարարության համար պարզ գծերի երկայնքով (ուղիղ գծեր կամ շրջանակներ): Այս պայմանը բավարարվում է հորիզոնական հարթություններով։ Հորիզոնական հարթությունները զուգահեռ են կոնոիդի զուգահեռության հարթությանը ( P1), այնպես որ նրանք կանցնեն կոնոիդը ուղիղ գծերով։ Նման հարթությունները զուգահեռաբար հատում են գունդը։

,ա"զուգահեռ ոլորտ Ռա... Ճակատային զուգահեռ պրոյեկցիա ( P2ա) ուղիղ գիծ, ​​որը հավասար է զուգահեռի տրամագծին, իսկ հորիզոնական պրոյեկցիան ( Р1ա) Շրջանակ է: Զուգահեռ խաչմերուկում հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա Р1աև գեներատոր 1, 11 «որոշվում է մակերեսի հատման գծի երկու կետերի նախագծմամբ. աև բ... Կետերի հորիզոնական կանխատեսումներով Ա1և 1-ումմենք կառուցում ենք նրանց ճակատային պրոյեկցիաները: Գործողությունը կրկնելով՝ ստանում ենք հատման գծի մի շարք կետեր, որոնց հետագծումը կտա հատման գիծ։

Գնդի հասարակածը և հիմնական միջօրեականը սահմանազատում են գիծը տեսանելի և անտեսանելի մասերի։

1.6 Շենքերի ավլում.

Մակերեւույթի մաքրումը ձև է, որը ստացվում է մաքրված մակերեսը հարթության հետ հավասարեցնելու միջոցով:

Մշակված են մակերեսները, որոնք հարթության հետ հավասարեցված են առանց ընդմիջումների կամ ծալքերի:

Տեղակայվող մակերեսները ներառում են երեսապատ մակերեսներ, իսկ կոր մակերևույթներից միայն գլանաձև, կոնաձև և իրան:

Մաքրումները բաժանվում են ճշգրիտ (երեսապատված մակերևույթների ավլումներ), մոտավոր (գլանի, կոնի, իրանի ավլումներ) և պայմանական (գնդիկի և այլ չտեղակայվող մակերեսների ավլումներ):

1.6.1. Երեսապատ մակերեսների մաքրում:

Կատարե՛ք 17-րդ նկարի ելուստներով տրված բուրգի բացումը:

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif "width =" 588 "height =" 370 ">

Գլորման մեթոդը կիրառելի է, եթե պրիզմայի եզրերը զուգահեռ են պրոյեկցիոն հարթությանը, և հայտնի է հիմքերից մեկի եզրերի իրական արժեքը (նկ. 18):

Ֆիգուրը հանելը ներկայացնում է պրիզմայի եզրերը հարթության հետ հավասարեցնելու գործընթացը, որի դեպքում յուրաքանչյուր դեմքի իրական տեսքը ստացվում է նրա եզրի շուրջը պտտվելու միջոցով:

Գլորման ժամանակ A, B, C կետերը շարժվում են շրջանագծերի կամարներով, որոնք P2 հարթության վրա պատկերված են պրիզմայի եզրերի ելուստներին ուղղահայաց ուղիղ գծերով: Մաքրման գագաթները կառուցված են հետևյալ կերպ. R1 = A1B1 շառավղով A2 կետից (իսկական երկարությունը AB) B2B0 գծի վրա մենք B2B2 ¢-ին ուղղահայաց կտրվածք ենք կազմում: R2 = B1C1 շառավղով կառուցված B0 կետից խաչմերուկ է կատարվում C2C0 ^ C2C2 ¢ ուղիղ գծի վրա։ Այնուհետև C0 կետից R3 = A1C1 շառավղով A2A0 ^ A2A2 ¢ ​​գծի հատումով: Մենք ստանում ենք A0 կետը: A2B0C0A0 կետերը միացված են ուղիղ գծերով: A0B0C0 կետերից գծեք եզրերին զուգահեռ գծեր (A2 A2 ¢), դրանց վրա դրեք կողային եզրերի իրական արժեքները A2A ¢, B2B ¢, C2C ¢: A ¢ B ¢ C ¢ A ¢ կետերը կապում ենք գծային հատվածներով։

1.6.2. Կոր մակերեսների բացում.

Տեսականորեն, դուք կարող եք ստանալ ճշգրիտ ավլում, այսինքն, ավլում, որը ճշգրտորեն կրկնում է մշակվող մակերեսի չափերը: Գործնականում գծագրեր կատարելիս պետք է համակերպվել խնդրի մոտավոր լուծման հետ՝ ենթադրելով, որ առանձին մակերեսային տարրերը մոտավոր են հարթ հատվածներով: Նման պայմաններում մխոցի և կոնի մոտավոր ավլումների իրականացումը կրճատվում է դրանցում մակագրված (կամ նկարագրված) պրիզմաների և բուրգերի ավլումների կառուցմամբ։

Նկար 19-ը ցույց է տալիս կոնի մաքրման օրինակ:

Մենք կոնի մեջ տեղադրում ենք բազմանիստ բուրգ: S կետից գծեք աղեղ շառավղով, որը հավասար է կոնի գեներատորի (S212) իրական արժեքին և աղեղի վրա դրեք 1121 ակորդները. 2 փոխարինող կամարներ 1121; 2

Մաքրման վրա որևէ կետ գտնելու համար անհրաժեշտ է գեներատոր նկարել տվյալ կետի միջով (A), գտնել այս գեներատորի տեղը ավլման վրա (2B = 21B1), որոշել SA կամ AB հատվածի իրական արժեքը և դնել. այն մաքրման վրա գտնվող գեներատորի վրա: Մակերեւույթի վրա գտնվող ցանկացած գիծ բաղկացած է կետերի շարունակական շարքից: Ա կետի համար նկարագրված ձևով գտնելով ավլման անհրաժեշտ քանակի կետերը և լրացնելով այդ կետերի ուրվագծերը, մենք ավլման վրա գիծ ենք ստանում: Թեք գլանաձև մակերևույթների մաքրման ժամանակ կիրառվում են նորմալ հատվածի և գլորման մեթոդները:

Ցանկացած չմշակվող մակերևույթ կարող է նաև մոտավորվել բազմանիստ մակերևույթով` ցանկացած որոշակի ճշգրտությամբ: Բայց նման մակերեսի բացումը շարունակական հարթ գործիչ չի լինի, քանի որ այդ մակերեսները չեն բացվում առանց ընդմիջումների և ծալքերի:

1.6.3. Հարթության շոշափողի կառուցում
մակերեսին տվյալ կետում:

Տվյալ կետում մակերևույթին շոշափող հարթություն կառուցելու համար (նկ. 20 կետ Ա) անհրաժեշտ է մակերևույթի վրա A կետով երկու կամայական կորեր գծել a և b, այնուհետև A կետում կառուցել երկու շոշափող t և t: ¢ a և b կորերին: Շոշափողները սահմանում են a շոշափող հարթության դիրքը b մակերեսին:

Նկար 21-ը ցույց է տալիս հեղափոխության մակերեսը a. Պահանջվում է շոշափող հարթություն նկարել a-ին պատկանող A կետում:

Խնդիրը A կետով լուծելու համար անցեք a զուգահեռ և A կետում (t1; t2) դրա վրա շոշափեք t:

Վերցրեք միջօրեականը որպես A կետով անցնող երկրորդ կոր: Նկար 21-ում այն ​​ցուցադրված չէ։ Լուծումը կպարզեցվի, եթե միջօրեականը A կետի հետ միասին պտտվեն առանցքի շուրջ, մինչև այն համընկնի հիմնական միջօրեականի հետ: Այս դեպքում A կետը կզբաղեցնի A ¢ դիրք: Այնուհետև, A կետի միջով գծեք t ¢¢ շոշափող հիմնական միջօրեականին, մինչև այն հատվի առանցքի B կետի հետ: Վերադառնալով միջօրեականը իր նախկին դիրքին, A կետով և ֆիքսված B կետով գծեք t ¢ շոշափող այս միջօրեականին: պտտման առանցքի վրա (t1 ¢; t2 ¢): t և t ¢ շոշափողները սահմանում են շոշափող հարթությունը:

Շոշափող հարթություն գծված մակերևույթի վրա շոշափող հարթություն գծելիս շոշափող հարթությունը սահմանող շոշափողներից մեկի համար կարող եք վերցնել մակերեսի t generatrix (նկ. 22): Որպես երկրորդ, դուք կարող եք տանգեն t ¢ շոշափողը զուգահեռին (եթե դա գլան կամ կոն է) կամ շոշափողը ցանկացած կորի վրա, որը գծված է կոնաձև, գլանաձև կամ թեք հարթության տվյալ կետով: Կորը հեշտությամբ կարելի է կառուցել՝ մակերեսը կտրելով տվյալ կետով անցնող պրոյեկցիոն հարթությամբ:

2.1. Աշխատանքի նպատակը.

Համախմբել «Մակերևույթ» և «Ալլում» բաժինների ծրագրային նյութը և հմտություններ ձեռք բերել էսքիզների, խաչմերուկների գծերի և մակերեսների մաքրման խնդիրների լուծման համար:

2.2. Զորավարժություններ.

Գծագրում սահմանված են երկու հատվող մակերեսներ: Մակերեւույթները ճշտվում են որոշիչի երկրաչափական մասի համակարգված կանխատեսումներով:

Անհրաժեշտ:

Օգտագործելով որոշիչի երկրաչափական մասի կոորդինատները, կիրառեք որոշիչի պրոյեկցիան գծագրի վրա, միացրեք անհրաժեշտ կետերը որոշիչի երկրաչափական թվերը ստանալու համար.

Կառուցել տրված մակերևույթների էսքիզները՝ ըստ որոշիչի երկրաչափական մասի կանխատեսումների.

Կառուցեք մակերեսների հատման գիծ;

Կառուցեք մակերեսներից մեկի մաքրում խաչմերուկի գծով (ըստ ուսուցչի հրահանգի);

Ուսուցչի կողմից նշված կետում գծե՛ք մակերեսներից մեկի շոշափող հարթություն.

Հատվող մակերեսների դասավորություն:

Աշխատանքը կատարվում է սկզբում գրաֆիկական թղթի վրա A2 ձևաչափով, այնուհետև Whatman թղթի վրա A2 ձևաչափով: Գծագիրը պետք է կազմվի ԳՕՍՏ ESKD-ի համաձայն: Հիմնական մակագրությունը կատարվում է ըստ 1 ձևի։

Աշխատանքը կատարելիս օգտագործվում են դասախոսություններ, գործնական պարապմունքների նյութեր և առաջարկվող գրականություն։

Առաջադրանքների տարբերակները տրված են հավելվածում:

2.3. Հանձնարարության կարգը.

Ուսանողը ստանում է խմբային ամսագրում նշված ցուցակին համապատասխան առաջադրանքի տարբերակը և չորս շաբաթ աշխատում է առաջադրանքի վրա:

Առաջադրանքը ստանալուց մեկ շաբաթ անց աշակերտը ուսուցչին է ներկայացնում որոշիչների երկրաչափական մասի կոնստրուկցիաները և տրված մակերևույթների էսքիզները՝ արված գրաֆիկական թղթի վրա A2 ձևաչափով։

Երկու շաբաթ անց ներկայացվում է գծանկար, որը լրացվում է մակերեսների և շոշափող հարթության հատման գծի կառուցմամբ։

Երրորդ շաբաթվա ընթացքում A4 գրաֆիկական թղթի վրա աշխատանքն ավարտվում է մակերևույթներից մեկի մաքրմամբ՝ դրա վրա մակերևույթների հատման գծի գծագրմամբ:

Չորրորդ շաբաթվա ընթացքում կատարվում է հատվող մակերեսների դասավորությունը։

Կատարված աշխատանքը ներկայացվում է գործնական դասը վարող ուսուցչին։ Գրաֆիկական թղթի վրա ավարտված շինարարության համաձայն՝ ստուգվում է սովորողի կողմից ուսումնասիրված նյութի յուրացումը։

Մակերեւույթների հատման գծի կառուցման դիրքային խնդիրը լուծելիս կիրառվում է հատվածի մեթոդը։ Որպես «միջանկյալ» ընտրվում են կտրող ինքնաթիռները կամ գնդերը։ Պետք է ուշադրություն դարձնել վերը քննարկված կոնկրետ դեպքերին (հարթությունների կտրման եղանակը և գնդերի մեթոդը), որոնք տալիս են խնդրի ամենապարզ լուծումը։ Անհրաժեշտության դեպքում դիմեք այս մեթոդների համակցությանը.

Մակերեւութային մաքրում կատարելիս անհրաժեշտ է ուսումնասիրել նորմալ հատվածի մեթոդով և գլանվածքով կատարված կոնստրուկցիաները, ինչպես նաև մոտավոր և պայմանական ավլումներ կառուցելու մեթոդները և օգտագործել ամենառացիոնալ մեթոդը աշխատանքում:

Տվյալ կետում մակերևույթին շոշափող հարթություն գծելիս բավական է կետով անցնող մակերևույթի վրա կառուցել երկու կոր գիծ և տվյալ կետում այս գծերին շոշափել՝ հիշելով, որ հարթության կոր գծի շոշափողը հավասար է. նախագծված շոշափող իր պրոյեկցիայի վրա:

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ.

1. Վինիցկու երկրաչափություն. Մ .: Բարձրագույն դպրոց, 1975 թ.

2. Գորդոնի երկրաչափություն. Մոսկվա: Նաուկա, 1975 թ.

3. Մակերեւույթներ. Մեթոդական ցուցումներ. / Կազմ., / Սարատով, ՀՊՏՀ, 1990։

ԱՇԽԱՏԱՆՔԻ ՏԱՐԲԵՐԱԿՆԵՐ