Разделы сайта
Выбор редакции:
- Шесть примеров грамотного подхода к склонению числительных
- Лицо зимы поэтические цитаты для детей
- Урок русского языка "мягкий знак после шипящих у существительных"
- Щедрое дерево (притча) Как придумать счастливый конец сказки щедрое дерево
- План-конспект урока по окружающему миру на тему "Когда наступит лето?
- Восточная Азия: страны, население, язык, религия, история Являясь противником лженаучных теорий деления человеческих рас на низшие и высшие, он доказал справед
- Классификация категорий годности к военной службе
- Неправильный прикус и армия Неправильный прикус не берут в армию
- К чему снится умершая мама живой: толкования сонников
- Под какими знаками зодиака рождаются в апреле
Реклама
Расчет длины окружности по диаметру онлайн калькулятор. Как найти и чему будет равна длина окружности |
Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого. Вконтакте Основные понятия и определения
Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s. Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде. Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях! Диаметр окружности. Нахождение длины окружности и её площадиЕсли нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два . Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r . Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14! Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d. Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2. Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим, s = П*r^2 = П*d^2/4. Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга. Определение длины радиуса и диаметраВажно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое! Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П. Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус. l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот. Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П). Решение типовых заданий
Длина окружности Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние. У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.
Как узнать длину окружности? Сейчас выясним. Длина окружности: формулаДля обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач: Задача 1У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?
Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра. Задача 2Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?
Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км. Способы измерения длины окружностиВычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки. Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.
Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14). Формула выглядит так: Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи. Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности. Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле Длина окружности L равно 2pi умножить на R. Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга. r - это радиус D - диаметр Приблизительно 3,14 Но окружность - это не круг Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса -- диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14. Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L -- значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра. Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14. Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2. Длину окружности можно найти одним из представленных способов: Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара. Вычислить радиусЗадача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой. Рассчитать диаметрРасчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды. Узнать длину окружностиВы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее. Вычислить площадь кругаПлощадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение. Рассчитать площадь шараФормула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара. Вычислить объем шараДля вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки. Сначала разберемся в отличии между кругом и окружностью. Чтобы увидеть эту разницу, достаточно рассмотреть, чем являются обе фигуры. Это бесчисленное количество точек плоскости, располагающиеся на равном расстоянии от единственной центральной точки. Но, если круг состоит и из внутреннего пространства, то окружности оно не принадлежит. Получается, что круг это и окружность, ограничивающая его (о-кру(г)жность), и бесчисленное число точек, что внутри окружности. Для любой точки L , лежащей на окружности, действует равенство OL=R . (Длина отрезка OL равняется радиусу окружности). Отрезок, который соединяет две точки окружности, является ее хордой . Хорда, проходящая прямо через центр окружности, является диаметром этой окружности (D) . Диаметр можно вычислить по формуле: D=2R Длина окружности вычисляется по формуле: C=2\pi R Площадь круга : S=\pi R^{2} Дугой окружности называется та ее часть, которая располагается между двух ее точек. Эти две точки и определяют две дуги окружности. Хорда CD стягивает две дуги: CMD и CLD . Одинаковые хорды стягивают одинаковые дуги. Центральным углом называется такой угол, который находится между двух радиусов. Длину дуги можно найти по формуле:
Диаметр, что перпендикулярен хорде, делит хорду и стянутые ею дуги пополам. В случае, если хорды AB и CD окружности имеют пересечение в точке N , то произведения отрезков хорд, разделенные точкой N , равны между собой. AN\cdot NB = CN \cdot ND Касательная к окружностиКасательной к окружности принято называть прямую, у которой имеется одна общая точка с окружностью. Если же у прямой есть две общие точки, ее называют секущей . Если провести радиус в точку касания, он будет перпендикулярен касательной к окружности. Проведем две касательные из этой точки к нашей окружности. Получится, что отрезки касательных сравняются один с другим, а центр окружности расположится на биссектрисе угла с вершиной в этой точке. AC = CB Теперь к окружности из нашей точки проведем касательную и секущую. Получим, что квадрат длины отрезка касательной будет равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. AC^{2} = CD \cdot BC Можно сделать вывод: произведение целого отрезка первой секущей на его внешнюю часть равняется произведению целого отрезка второй секущей на его внешнюю часть. AC \cdot BC = EC \cdot DC Углы в окружностиГрадусные меры центрального угла и дуги, на которую тот опирается, равны. \angle COD = \cup CD = \alpha ^{\circ} Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны содержат хорды. Вычислить его можно, узнав величину дуги, так как он равен половине этой дуги. \angle AOB = 2 \angle ADB Опирающийся на диаметр, вписанный угол, прямой. \angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ {\circ} Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, тождественны. Опирающиеся на одну хорду вписанные углы тождественны или их сумма равняется 180^ {\circ} . \angle ADB + \angle AKB = 180^ {\circ} \angle ADB = \angle AEB = \angle AFB На одной окружности находятся вершины треугольников с тождественными углами и заданным основанием. Угол с вершиной внутри окружности и расположенный между двумя хордами тождественен половине суммы угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри данного и вертикального углов. \angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac{1}{2} \left (\cup DmC + \cup AlB \right) Угол с вершиной вне окружности и расположенный между двумя секущими тождественен половине разности угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри угла. \angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac{1}{2} \left (\cup DmC - \cup AlB \right) Вписанная окружностьВписанная окружность — это окружность, касающаяся сторон многоугольника. В точке, где пересекаются биссектрисы углов многоугольника, располагается ее центр. Окружность может быть вписанной не в каждый многоугольник. Площадь многоугольника с вписанной окружностью находится по формуле: S = pr , p — полупериметр многоугольника, r — радиус вписанной окружности. Отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен: r = \frac{S}{p} Суммы длин противоположных сторон будут тождественны, если окружность вписана в выпуклый четырехугольник. И наоборот: в выпуклый четырехугольник вписывается окружность, если в нем суммы длин противоположных сторон тождественны. AB + DC = AD + BC В любой из треугольников возможно вписать окружность. Только одну единственную. В точке, где пересекаются биссектрисы внутренних углов фигуры, будет лежать центр этой вписанной окружности. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r = \frac{S}{p} , где p = \frac{a + b + c}{2} Описанная окружностьЕсли окружность проходит через каждую вершину многоугольника, то такую окружность принято называть описанной около многоугольника . В точке пересечения серединных перпендикуляров сторон этой фигуры будет находиться центр описанной окружности. Радиус можно найти, вычислив его как радиус окружности, которая описана около треугольника, определенного любыми 3 -мя вершинами многоугольника. Есть следующее условие: окружность возможно описать около четырехугольника только, если сумма его противоположных углов равна 180^{ \circ} . \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ {\circ} Около любого треугольника можно описать окружность, причем одну-единственную. Центр такой окружности будет расположен в точке, где пересекаются серединные перпендикуляры сторон треугольника. Радиус описанной окружности можно вычислить по формулам: R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C} R = \frac{abc}{4 S} a , b , c — длины сторон треугольника, S — площадь треугольника. Теорема ПтолемеяПод конец, рассмотрим теорему Птолемея. Теорема Птолемея гласит, что произведение диагоналей тождественно сумме произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника. AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD |
Читайте: |
---|
Популярное:
Афоризмы и цитаты про суицид |
Новое
- Лицо зимы поэтические цитаты для детей
- Урок русского языка "мягкий знак после шипящих у существительных"
- Щедрое дерево (притча) Как придумать счастливый конец сказки щедрое дерево
- План-конспект урока по окружающему миру на тему "Когда наступит лето?
- Восточная Азия: страны, население, язык, религия, история Являясь противником лженаучных теорий деления человеческих рас на низшие и высшие, он доказал справед
- Классификация категорий годности к военной службе
- Неправильный прикус и армия Неправильный прикус не берут в армию
- К чему снится умершая мама живой: толкования сонников
- Под какими знаками зодиака рождаются в апреле
- К чему снится шторм на море волны