Мы видим, что с помощью простых механизмов можно получить выигрыш в силе. А дают ли простые механизмы выигрыш в работе?

Рассчитаем работу, которую совершает сила F при подъеме груза с помощью наклонной плоскости (см. рис. 1):

\(~A_F = Fl.\)

Подставим найденные значения силы \(~F = mg \frac hl\) и получим

\(~A_F = mg \frac hl l = mgh.\)

Таким образом, работа A F равна работе , которую нужно совершить, чтобы равномерно поднять груз на высоту h , не используя наклонной плоскости.

Не дает выигрыша в работе и рычаг. Действительно, если уравновешенный рычаг (рис. 6) привести в движение, то точки приложения сил F 1 и F 2 за одно и то же время совершат разные перемещения Δr 1 и Δr 2 . При этом (считаем угол α поворота рычага небольшим) Δr 1 = l 1 α , Δr 2 = l 2 α Следовательно, эти силы совершат работу A 1 = F 1 Δr 1 = F 1 l 1 α и A 2 = F 2 Δr 2 = F 2 l 2 α . Так как F 1 l 1 = F 2 l 2 , то A 1 = A 2 .

При использовании неподвижного блока мы видим, что приложенные силы F и mg равны и пути, пройденные точками приложения сил при подъеме груза, тоже одинаковы, а значит, одинаковы и работы.

Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h , необходимо конец веревки, к которому приложена сила F , переместить на 2h . Следовательно, A 1 = mgh и \(~A_2 = F \cdot 2h = \frac{mg}{2} 2h = mgh\) .

Таким образом, получая выигрыш в силе в два раза, проигрывают в два раза в перемещении, следовательно, и подвижный блок выигрыша в работе не дает.

Многовековая практика показала, что ни один из простых механизмов не дает выигрыша в работе.

Еще древние ученые сформулировали правило ("золотое правило механики"), применяемое ко всем механизмам: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.

При рассмотрении простых механизмов мы не учитываем трение, а также вес самих механизмов. В реальных условиях это необходимо учитывать. Поэтому часть работы совершается силой F на перемещение отдельных частей механизма и против силы трения. Работа же по подъему груза A p (полезная работа) будет меньше полной работы А (работы, которую совершает сила F ).

Эффективность работы механизма характеризуют коэффициентом полезного действия (КПД механизма):

Коэффициент полезного действия - физическая величина, равная отношению полезной работы A p ко всей затраченной работе А :

\(~\eta = \frac{A_p}{A} \cdot 100 % .\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 75-76.

Рассмотренные нами простые механизмы применяют при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.

Естественно возникает вопрос: давая выигрыш в силе или в пути, не дают ли простые механизмы выигрыша и в работе? Ответ на поставленный вопрос можно получить из опыта.

Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F1 и F2 (рис. 170), приводят рычаг в движение. При этом оказывается, что заодно и то же время точка приложения меньшей силы F2 проходит больший путь s2, а точка приложения большей силы F1 - меньший путь s1. Измерив , эти пути и модули сил, находят, что длины путей, пройденных точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:

Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько, же раз проигрываем в длине пути.

Произведение силы на путь есть работа. Наши опыты показывают, что работы, совершаемые на обоих концах рычага, равны друг другу:

Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получают.

Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Если мы силу приложим к длинному плечу, то выиграем в силе, но во столько же раз проиграем в расстоянии . Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выиграем в расстоянии, но во столько же раз проиграем в силе.

Существует легенда, что Архимед, восхищенный открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!»

Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали точку опоры и рычаг нужной длины. Для подъема Земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет.

Не дает выигрыша в работе и разновидность рычага - неподвижный блок, в чем легко убедиться на опыте. Пути, проходимые точками приложения сил P и F, одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.

Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока. Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому прикреплен динамометр, как показывает опыт (рис. 171), переместить на 2h. Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути,- следовательно, и подвижный блок не дает выигрыша в работе.

Многовековая практика показала, что ни один из механизмов не дает выигрыша в работе. Применяют же различные механизмы для того, чтобы в зависимости от условий работы выиграть в силе или в пути.

Уже древним ученым было известно правило, применимое ко всем механизмам: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Вопросы. 1. Какое соотношение существует между силами, действующими на рычаг, и плечами этих сил? 2. Какое соотношение существует между путями, пройденными точками приложения сил на рычаге, и этими силами? 3. Можно ли при помощи рычага получить выигрыш в силе? В чем тогда проигрывают? 4. Во сколько раз проигрывают в пути, используя для поднятия грузов подвижный блок? 5. В чем состоит «золотое правило» механики?

Упражнения.

1. С помощью подвижного блока груз подняли на высоту 1,5 м. На какую длину при этом был вытянут свободный конец веревки?
2. С помощью подвижного блока подняли груз на высоту 7 м. Какую работу совершил рабочий при подъеме груза, если он прилагал к концу веревки силу 160 Н? Какую работу совершит рабочий, если поднимет этот груз на высоту 7 м без блока? (Вес блока, и силу трения не учитывать.)
3. Как применить блок для выигрыша в расстоянии?
4. Как можно соединить друг с другом неподвижные и подвижные блоки, чтобы получить выигрыш в силе в 4 раза? в 6 раз?

Задание.

Докажите, что закон равенства работ («золотое правило» механики) применим к гидравлической машине. Трение между поршнями и стенками сосудов не учитывайте.

Указание. Используйте для доказательства рисунок 132. Когда малый поршень под действием силы F1 опускается вниз на расстояние h1 он вытесняет некоторый объем жидкости . На столько же увеличивается объем жидкости под большим поршнем, который при этом поднимается на высоту h2.

§ 62. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики — Физика 7 класс (Перышкин)

Краткое описание:

Мы уже рассмотрели несколько простых механизмов. Некоторые изучили очень подробно (рычаг, блок), другие лишь упомянули. Мы, должно быть, уже поняли, что все простые механизмы облегчают человеку жизнь. Они либо дают выигрыш в силе, либо позволяют поменять направление силы, тем самым делают действия человека более удобными.
Но нам известна такая физическая величина, как работа. Естественно возникает вопрос: какой выигрыш в работе мы получаем, используя простые механизмы? Ответ обескураживающий: никакой. Ни один простой механизм выигрыша в работе не даёт.
В параграфе шестьдесят два к этому выводу приходят путём расчетов. Сначала это делается для рычага. Потом вывод распространяется на неподвижный блок, потом на подвижный.
Простые механизмы применяют. Чтобы получить выигрыш в силе или в расстоянии. Нельзя получить выигрыш и в том, и в другом. Выигрывая в одном, в другом проигрываешь. В этом и заключается «золотое правило» механики. Оно было известно людям даже в древности. Теперь его будешь знать и ты.

Решение задач по теме: Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило механики»

ЦЕЛИ УРОКА: Актуализировать знания по теме "Простые механизмы" и усвоить общее положение для всех разновидностей простых механизмов, которое называется «золотым правилом» механики.

Доказать, что простые механизмы, используемые в работе, дают выигрыш в силе, а с другой стороны, - позволяют изменить направление движения тела под действием силы;

Воспитывать интеллектуальную культуру в подведении учащихся к пониманию основного правила простых механизмов;- формировать умение обобщать известные данные на основе выделения главного;

Формировать элементы творческого поиска на основе приема обобщения.

Ход урока

1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

Фронтальный опрос:

1.Какие устройства наз простыми механизмами, для чего они служат?

2. Какие вы знаете простейшие механизмы приведите примеры?

3.Что такое рычаг? Для чего он служит?

4.Что наз плечом силы? Моментом силы?

5.Сформулируйте условие равновесия рычага?

6.Сформулируйте «золотое правило механики»

7. Почему дверную ручку прикрепляют не к середине двери, а у ее края.

8.Можно ли с помощью рычага, имея точку опоры, перевернуть Землю. Ответ обоснуйте.

3.Решение задач

Задача: Длина меньшего плеча рычага 5 см, большего – 30 см. На меньшее плечо действует сила 12Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? Найдите выигрыш в силе?

Дано: Си: Решение:

l 1 = 5 см 0,05 м 1) Запишем условие равновесия рычага:

l 2 = 30 c м 0,3м

F 1 = 12 Н Выразим из него F 2:

F 2 = ?

F 1 /F 2 = ? 2) Найдем выигрыш в силе, т.е

.

Ответ: F 2 = 2Н, F 1 /F 2 =6Н.

По образцу решите задачу: На меньшее плечо рычага действует сила 300Н, на большее – 20Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча. Сделайте рисунок.

Проверьте себя (Ответ: 0,75м)

По образцу решите задачу: На концах рычага действуют силы 25Н и 150Н. Расстояние от точки опоры до большей силы 3 см. Определите длину рычага, если под действием этих сил он находится в равновесии?

Проверьте себя (Ответ: 0,21м)

Задача: С помощью рычага подняли груз массой 200 кг. На какую высоту был поднят груз, если сила, действующая на длинное плечо рычага, совершила работу 400 Дж.

Сделаем пояснительный рисунок:

l 2

Дано: Си: Решение:

m 1 = 200кг 1) Запишем математически «золотое правило» механики: А 1 = А 2

A 2 = 400 Дж 2) По определению, работа – произведение силы, действующей вдоль движения

h = ? тела, на путь, который тело проходит под действием этой силы. Тогда:

А 1 = F 1 ·h 1

Выразим из этой формулы h 1:

3) Чтобы найти F 1 , воспользуемся формулой для нахождения силы тяжести груза:

F 1 = F тяж = m 1 g = 200кг· 10Н/кг=2000Н

4) Учитывая, что А 1 = А 2 , вычислим h 1:

Ответ: h 1 = 0,2 Н.

По образцу решите задачу: При помощи рычага приподняли немного дверь весом 0,84 кН, действуя на длинное плечо силой 30Н. При этом была совершена механическая работа 26Дж. На какую высоту была приподнята дверь, и как велико расстояние, на которое переместился конец длинного плеча рычага?

Проверьте себя (Ответ: на высоту 3,1 см; 8,7см) (дома)

Домашнее задание Придумайте задачу на изучаемую тему и решите ее. Пов пар 47

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики.

• Учитель физики Пучкова С.А.
• МБОУ Суховская СОШ

• Приспособления, служащие для преобразования силы, называют механизмами.

• рычаг (блок, ворот),
• наклонная плоскость(клин, винт) .

• Применение

• Правило рычага лежит в основе действия различного рода инструментов, применяемых в быту и технике там, где требуется выигрыш в силе или пути.

• Неподвижный блок - это блок, ось которого закреплена и при подъеме грузов не поднимается и не опускается.

• Подвижный блок - это блок, ось которого поднимается и опускается вместе с грузом. Он дает выигрыш силы в 2 раза.

• На практике применяют комбинацию подвижного блока с неподвижным. Неподвижный блок применяется для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы.

• Строительство

• Медицина

• Винт

• Простыми механизмами пользовались ещё в древние времена.

• Использование

• ворота

• Чтобы подавать воду с нижнего уровня реки или канала на верхний, например в другой канал, по которому она потечет дальше «сама собой», было изобретено простое, но весьма эффективное техническое устройство – шадуф. Он похож на журавль – длинный рычаг с противовесом.

• Греки старались сократить объем ручного труда с помощью строительной техники. В VI веке до нашей эры они изобрели два подъемных крана: для подъема небольших и более тяжелых грузов. По изображениям, найденным археологами среди развалин одного из античных городов, удалось установить, как он действовал. Колесо огромного крана вращали пять человек, в то же время двое управляли грузом снизу и двое – сверху.

• Простые механизмы применяют в основном для того, чтобы получить выигрыш в силе, т.е. увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз.

• вопрос

• Проделаем

• Пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам.

• h1 / h2 = F2 / F1

• Действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.

• Пользуясь рычагом,
• мы можем выиграть либо в силе ,
• либо в расстоянии .

• Легенда об Архимеде гласит, что восхищенный открытием правила рычага, он воскликнул: «Дайте мне точку опоры и я переверну Землю»

• V = 30 000 км/с
• t = 10 миллионов лет

• Подвижный блок не дает выигрыша в работе

• Во сколько раз выигрываем в силе , во столько раз проигрываем в расстоянии

• «Золотое правило» механики применимо ко всем механизмам.

• Виды механизмов

• 1. С помощью подвижного блока груз подняли на высоту 1,5 м. На какую длину при этом был вытянут свободный конец веревки?
• 1,5 м 0,75 м 3 м
• 2. С помощью подвижного блока груз подняли на высоту 7 м. Какую работу совершил рабочий при подъеме груза, если он прилагал к концу веревки силу 160 Н? Какую работу он совершит, если этот груз поднимет на высоту 5 м?

• Верно!

• Ошибка!!!