\u003e Dépendance à la température de la résistance

Découvrez comment la résistance dépend de la température: comparaison de la dépendance de la résistance des matériaux et de la résistivité à la température, un semi-conducteur.

La résistance et la résistivité sont basées sur la température, ce qui est linéaire.

Objectif d'apprentissage

• Comparez la dépendance à la température de la résistance spécifique et ordinaire aux grandes et petites fluctuations.

Points clés

• Lorsque la température change de 100 ° C, la résistivité (ρ) change de ΔT comme: p \u003d p 0 (1 + αΔT), où ρ 0 est la résistivité initiale et α est le coefficient de température de la résistivité.
• Avec de graves changements de température, un changement non linéaire de résistivité est perceptible.
• La résistance de l'objet est directement proportionnelle au spécifique, par conséquent, elle démontre la même dépendance à la température.

Termes

• Un semi-conducteur est une substance aux propriétés électriques qui le caractérisent comme bon conducteur ou isolant.
• Le coefficient de température de résistivité est une valeur empirique (α) qui décrit le changement de résistance ou de résistivité avec un indice de température.
• La résistivité est le degré auquel un matériau résiste au courant électrique.

La résistance des matériaux est basée sur la température, il s'avère donc qu'elle trace la dépendance de la résistivité à la température. Certains sont capables de devenir supraconducteurs (résistance nulle) à très basse température, d'autres à haute température. La vitesse de vibration des atomes augmente à de grandes distances, donc les électrons se déplaçant à travers un métal se heurtent plus souvent et augmentent la résistance. La résistivité varie avec la température ΔT:

La résistance d'un échantillon de mercure particulier atteint zéro à un indice de température extrêmement bas (4,2 K). Si l'indicateur est au-dessus de cette marque, un saut soudain de résistance est observé, puis une augmentation presque linéaire avec la température

p \u003d p 0 (1 + αΔT), où ρ 0 est la résistivité initiale et α est le coefficient de température de résistivité. Avec de graves changements de température, α peut changer et une recherche de p peut nécessiter une équation non linéaire. C'est pourquoi, parfois, il reste le suffixe de température auquel la substance a changé (par exemple, α15).

Il convient de noter que α est positif pour les métaux et que la résistivité augmente avec l'indice de température. En règle générale, le coefficient de température est de +3 × 10 -3 K -1 à +6 × 10 -3 K -1 pour les métaux dont la température est approximativement ambiante. Il existe des alliages spécialement développés pour réduire la dépendance à la température. Par exemple, dans la manganine, α est proche de zéro.

N'oubliez pas également que α est négatif pour les semi-conducteurs, c'est-à-dire que leur résistivité diminue avec l'augmentation de la température. Ce sont d'excellents conducteurs à des températures élevées, car une augmentation du mélange de températures augmente la quantité de charges libres disponibles pour le transport du courant.

La résistance de l'objet est également basée sur la température, puisque R 0 est situé en proportion directe avec p. On sait que pour le cylindre R \u003d ρL / A. Si L et A ne changent pas beaucoup avec la température, alors R a la même dépendance de température avec ρ. Il s'avère:

R \u003d R 0 (1 + αΔT), où R 0 est la résistance initiale et R est la résistance après modification de la température T.

Regardons la résistance d'un capteur de température. De nombreux thermomètres fonctionnent selon ce schéma. L'exemple le plus courant est une thermistance. Il s'agit d'un cristal semi-conducteur avec une forte dépendance à la température. L'appareil est petit, il entre donc rapidement en équilibre thermique avec la partie humaine qu'il touche.

Les thermomètres sont basés sur la mesure automatique de la résistance à la température d'une thermistance

La résistivité, et donc la résistance des métaux, dépend de la température, augmentant avec sa croissance. La dépendance en température de la résistance du conducteur s'explique par le fait que

1. l'intensité de diffusion (nombre de collisions) des porteurs de charge augmente avec l'augmentation de la température;
2. leur concentration change lorsque le conducteur est chauffé.

L'expérience montre qu'à des températures ni trop élevées ni trop basses, les dépendances de la résistivité et de la résistance du conducteur sur la température s'expriment par les formules:

   \\ (~ \\ rho_t \u003d \\ rho_0 (1 + \\ alpha t), \\) \\ (~ R_t \u003d R_0 (1 + \\ alpha t), \\)

où ρ 0 , ρ   t sont les résistivités de la substance conductrice, respectivement, à 0 ° C et t  ° C; R 0 , R  t est la résistance du conducteur à 0 ° C et t  ° C α   - coefficient de résistance à la température: mesuré en SI en Kelvin à moins le premier degré (K -1). Pour les conducteurs métalliques, ces formules sont applicables à partir d'une température de 140 K et plus.

Coefficient de température  la résistance d'une substance caractérise la dépendance d'un changement de résistance au chauffage du type de substance. Elle est numériquement égale à la variation relative de la résistance (résistivité) du conducteur lorsqu'il est chauffé de 1 K.

   \\ (~ \\ mathcal h \\ alpha \\ mathcal i \u003d \\ frac (1 \\ cdot \\ Delta \\ rho) (\\ rho \\ Delta T), \\)

où \\ (~ \\ mathcal h \\ alpha \\ mathcal i \\) est la valeur moyenne du coefficient de température de résistance dans la plage Δ Τ .

Pour tous les conducteurs métalliques α   \u003e 0 et change légèrement avec la température. Métaux purs α   \u003d 1/273 K -1. Dans les métaux, la concentration des porteurs de charge gratuits (électrons) n  \u003d const et augmenter ρ   se produit en raison d'une augmentation de l'intensité de diffusion des électrons libres sur les ions du réseau cristallin.

Pour les solutions d'électrolyte α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α   \u003d -0,02 K -1. La résistance des électrolytes diminue avec l'augmentation de la température, car l'augmentation du nombre d'ions libres due à la dissociation des molécules dépasse la croissance de la diffusion ionique lors des collisions avec les molécules de solvant.

Formules de dépendance ρ   et R  La température des électrolytes est similaire aux formules ci-dessus pour les conducteurs métalliques. Il convient de noter que cette dépendance linéaire n'est préservée que dans une petite plage de températures, dans laquelle α   \u003d const. À de grands intervalles de changements de température, la dépendance à la température de la résistance des électrolytes devient non linéaire.

Graphiquement, la dépendance à la température de la résistance des conducteurs métalliques et des électrolytes est représentée sur les figures 1, a, b.

À des températures très basses, proches du zéro absolu (-273 ° С), la résistance de nombreux métaux tombe brusquement à zéro. Ce phénomène est appelé supraconductivité. Le métal passe dans un état supraconducteur.

La dépendance de la résistance du métal à la température est utilisée dans les thermomètres à résistance. Habituellement, un fil de platine est considéré comme le corps thermométrique d'un tel thermomètre, dont la dépendance de la résistance à la température a été suffisamment étudiée.

Les changements de température sont jugés par le changement de résistance du fil qui peut être mesuré. De tels thermomètres permettent de mesurer des températures très basses et très élevées lorsque les thermomètres à liquide classiques ne conviennent pas.

Littérature

Aksenovich L.A. Physics in high school: Theory. Tâches. Tests: manuel. allocation pour les institutions offrant des services généraux. environnements, éducation / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsyya I vykhavanne, 2004 .-- C 256-257.

Les particules d'un conducteur (molécules, atomes, ions) qui ne participent pas à la formation du courant sont en mouvement thermique, et les particules qui forment un courant sont simultanément en mouvement thermique et directionnel sous l'influence d'un champ électrique. De ce fait, de nombreuses collisions se produisent entre les particules qui forment le courant et les particules qui ne participent pas à sa formation, dans lesquelles les premières cèdent une partie de l'énergie de la source de courant qu'elles transfèrent à ces dernières. Plus il y a de collisions, plus la vitesse du mouvement ordonné des particules qui forment le courant est faible. Comme le montre la formule I \u003d enνS, une diminution de la vitesse entraîne une diminution de l'intensité du courant. La quantité scalaire caractérisant la propriété d'un conducteur pour réduire la force du courant est appelée résistance du conducteur.  De la formule de la loi d'Ohm, la résistance Ohm est la résistance du conducteur, dans laquelle un courant est obtenu avec une force de 1 a  à une tension aux extrémités du conducteur de 1 po.

La résistance d'un conducteur dépend de sa longueur l, de sa section S et de son matériau, qui se caractérise par sa résistivité Plus le conducteur est long, plus par unité de temps les collisions de particules qui forment le courant avec des particules ne participant pas à sa formation, et donc plus la résistance du conducteur est grande. Plus la section du conducteur est petite, plus le flux de particules qui forment le courant est dense et plus elles entrent en collision avec des particules qui ne participent pas à sa formation, et donc plus la résistance du conducteur est grande.

Sous l'influence d'un champ électrique, les particules formant le courant entre les collisions se déplacent de manière accélérée, augmentant leur énergie cinétique due à l'énergie du champ. En cas de collision avec des particules qui ne forment pas de courant, elles leur transfèrent une partie de leur énergie cinétique. En conséquence, l'énergie interne du conducteur augmente, ce qui se manifeste extérieurement par son chauffage. Vérifiez si la résistance du conducteur change lorsqu'il est chauffé.

Dans le circuit électrique, il y a une bobine de fil d'acier (chaîne, Fig. 81, a). Après avoir fermé la chaîne, nous commençons à chauffer le fil. Plus nous le chauffons, plus l'ampèremètre indique la force actuelle. Sa diminution est due au fait que lorsque les métaux sont chauffés, leur résistance augmente. Ainsi, la résistance des cheveux d'une ampoule lorsqu'elle n'est pas allumée est d'environ 20 ohmsen brûlant (2900 ° С) - 260 ohms. Lorsque le métal est chauffé, le mouvement thermique des électrons et la vitesse de vibration des ions dans le réseau cristallin augmentent, ce qui augmente le nombre de collisions d'électrons formant un courant avec les ions. Cela provoque une augmentation de la résistance du conducteur *. Dans les métaux, les électrons non libres sont très fortement liés aux ions; par conséquent, lorsque les métaux sont chauffés, le nombre d'électrons libres reste pratiquement inchangé.

* (Sur la base de la théorie électronique, il est impossible de déduire la loi exacte de la dépendance de la résistance à la température. Une telle loi est établie par la théorie quantique, dans laquelle un électron est considéré comme une particule aux propriétés ondulatoires, et le mouvement d'un électron de conduction à travers un métal est considéré comme le processus de propagation des ondes électroniques, dont la longueur est déterminée par la relation de Broglie.)

Les expériences montrent que lorsque la température des conducteurs de diverses substances change du même nombre de degrés, leur résistance change de manière inégale. Par exemple, si le conducteur en cuivre avait une résistance 1 ohmpuis après chauffage à 1 ° C  il aura de la résistance 1,004 ohmet tungstène - 1,005 ohm Pour caractériser la dépendance de la résistance du conducteur à sa température, une valeur appelée coefficient de température de résistance est introduite. La valeur scalaire, mesurée par une variation de la résistance d'un conducteur de 1 ohm prise à 0 ° C, d'une variation de sa température de 1 ° C, est appelée coefficient de température de résistance α. Donc, pour le tungstène, ce coefficient est 0,005 deg -1, pour cuivre - 0,004 deg -1.  Le coefficient de température de résistance dépend de la température. Pour les métaux, elle change peu avec la température. Avec une petite plage de température, elle est considérée comme constante pour un matériau donné.

Nous dérivons la formule par laquelle la résistance du conducteur est calculée en tenant compte de sa température. Supposons que R 0  - résistance du conducteur lorsque 0 ° Clorsqu'il est chauffé 1 ° C  il augmentera de αR 0et lorsqu'il est chauffé à t °  - le αRt °  et devient R \u003d R 0 + αR 0 t °, ou

La dépendance de la résistance du métal à la température est prise en compte, par exemple, dans la fabrication de spirales pour radiateurs électriques, lampes: la longueur du fil en spirale et la force de courant admissible sont calculées à partir de leur résistance à l'état chauffé. La dépendance de la résistance du métal à la température est utilisée dans les thermomètres à résistance, qui sont utilisés pour mesurer la température des moteurs thermiques, des turbines à gaz, du métal dans les hauts fourneaux, etc. Ce thermomètre se compose d'une mince bobine de platine (nickel, fer) enroulée sur un cadre en porcelaine et placée dans l'étui de protection. Ses extrémités sont reliées à un circuit électrique avec un ampèremètre dont l'échelle est calibrée en degrés de température. Lorsque la spirale est chauffée, le courant dans le circuit diminue, ce qui provoque le déplacement de la flèche de l'ampèremètre, qui indique la température.

L'inverse de la résistance d'une section donnée, circuit, est appelé conductivité électrique du conducteur  (conductivité électrique). Conductivité Plus la conductivité du conducteur est élevée, moins sa résistance est élevée et meilleur il conduit le courant. Le nom de l'unité de conductivité   Résistance du conducteur 1 ohm  appelé siemens.

Avec une température décroissante, la résistance des métaux diminue. Mais il existe des métaux et des alliages, dont la résistance à une certaine basse température pour chaque métal et alliage diminue brusquement et devient extrêmement faible - presque égale à zéro (Fig.81, b). Arrive supraconductivité - le conducteur n'a pratiquement pas de résistance, et une fois que le courant qui y est excité existe depuis longtemps alors que le conducteur est à la température supraconductrice (dans l'une des expériences, le courant a été observé pendant plus d'un an). Lors du passage à travers une densité de courant supraconducteur 1200 a / mm 2  aucun dégagement de chaleur n'a été observé. Les métaux monovalents, qui sont les meilleurs conducteurs de courant, n'entrent pas dans l'état supraconducteur jusqu'aux températures extrêmement basses auxquelles les expériences ont été effectuées. Par exemple, dans ces expériences, le cuivre a été refroidi à 0,0156 ° K,  or - jusqu'à 0,0204 ° K.  S'il était possible d'obtenir des alliages supraconducteurs à des températures ordinaires, cela serait d'une grande importance pour l'électrotechnique.

Selon les concepts modernes, la principale raison de la supraconductivité est la formation de paires d'électrons couplés. À une température supraconductrice, les forces d'échange commencent à agir entre les électrons libres, ce qui fait que les électrons forment des paires d'électrons liés. Un tel gaz d'électrons provenant de paires d'électrons couplés a d'autres propriétés que le gaz d'électrons ordinaire - il se déplace dans un supraconducteur sans frottement contre les nœuds du réseau cristallin.

Dépendance à la température de la résistance

La résistance R d'un conducteur homogène de section constante dépend des propriétés de la substance du conducteur, de sa longueur et de sa section comme suit:

où ρ - résistivité  substances conductrices L  est la longueur du conducteur, et S  - zone de coupe. L'inverse de la résistivité est appelé conductivité. Cette valeur est liée à la température par la formule de Nernst-Einstein:

Par conséquent, la résistance du conducteur est liée à la température par la relation suivante:

La résistance peut également dépendre des paramètres et, puisque la section et la longueur du conducteur dépendent également de la température.

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La résistance électrique de presque tous les matériaux dépend de la température. La nature de cette dépendance est différente pour différents matériaux.

Dans les métaux ayant une structure cristalline, le libre parcours des électrons en tant que porteurs de charge est limité par leurs collisions avec les ions situés dans les nœuds du réseau cristallin. Dans les collisions, l'énergie cinétique des électrons est transférée au réseau. Après chaque collision, les électrons, sous l'action des forces du champ électrique, reprennent de la vitesse et, lors des collisions ultérieures, transfèrent l'énergie acquise aux ions du réseau cristallin, augmentant leurs vibrations, ce qui entraîne une augmentation de la température de la substance. Ainsi, les électrons peuvent être considérés comme des intermédiaires dans la conversion de l'énergie électrique en énergie thermique. Une augmentation de la température s'accompagne d'une augmentation du mouvement thermique chaotique des particules de matière, ce qui entraîne une augmentation du nombre de collisions d'électrons avec elles et complique le mouvement ordonné des électrons.

Pour la plupart des métaux, la résistivité augmente linéairement dans la plage de températures de fonctionnement.

où et - résistivités aux températures initiale et finale;

- constante pour un coefficient de métal donné, appelé coefficient de résistance à la température (TCS);

T1 et T2 sont les températures initiales et finales.

Pour les conducteurs du deuxième type, une augmentation de la température entraîne une augmentation de leur ionisation; par conséquent, le TCS de ce type de conducteurs est négatif.

Les valeurs de résistivité des substances et de leur TCS sont données dans des ouvrages de référence. Typiquement, les valeurs de résistivité sont généralement données à une température de +20 ° C.

La résistance du conducteur est déterminée par l'expression

R2 \u003d R1
(2.1.2)

Exemple de tâche 3

Déterminer la résistance du fil de cuivre d'une ligne de transmission à deux fils à + 20 ° С et +40 ° С, si la section du fil S \u003d

120 mm et la longueur de ligne l \u003d 10 km.

Solution

Selon les tableaux de référence, nous trouvons la résistivité cuivre à + 20 ° С et coefficient de résistance à la température :

\u003d 0,0175 ohm mm / m; \u003d 0,004 degrés .

On détermine la résistance du fil à T1 \u003d +20 ° C selon la formule R \u003d , compte tenu de la longueur des fils avant et arrière de la ligne:

R1 \u003d 0,0175
2 \u003d 2,917 Ohms.

La résistance des fils à une température de + 40 ° C sera trouvée par la formule (2.1.2)

R2 \u003d 2,917 \u003d 3,15 ohms.

Tâche

Une ligne aérienne à trois fils de longueur L est réalisée avec un fil dont la marque est donnée dans le tableau 2.1. Il est nécessaire de trouver la valeur indiquée par le signe "?" En utilisant l'exemple ci-dessus et en choisissant l'option avec les données qui y sont indiquées conformément au tableau 2.1.

Il convient de noter que dans le problème, contrairement à l'exemple, des calculs sont fournis qui sont associés à un fil de la ligne. Dans les marques de fils nus, la lettre indique le matériau du fil (A - aluminium; M - cuivre), et le nombre indique la section du fil enmm .

Tableau 2.1

L'étude du matériel du sujet se termine par les tests n ° 2 (TOE-

ETM / PM »et n ° 3 (TOE - ETM / IM)