Разделы сайта
Выбор редакции:
- Шесть примеров грамотного подхода к склонению числительных
- Лицо зимы поэтические цитаты для детей
- Урок русского языка "мягкий знак после шипящих у существительных"
- Щедрое дерево (притча) Как придумать счастливый конец сказки щедрое дерево
- План-конспект урока по окружающему миру на тему "Когда наступит лето?
- Восточная Азия: страны, население, язык, религия, история Являясь противником лженаучных теорий деления человеческих рас на низшие и высшие, он доказал справед
- Классификация категорий годности к военной службе
- Неправильный прикус и армия Неправильный прикус не берут в армию
- К чему снится умершая мама живой: толкования сонников
- Под какими знаками зодиака рождаются в апреле
Реклама
Примеры приведения подобных слагаемых. Подобные слагаемые, их приведение, примеры |
Пусть дано вы-ра-же-ние, ко-то-рое яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ни-ем числа и букв. Число в таком вы-ра-же-нии на-зы-ва-ет-ся ко-эф-фи-ци-ен-том . На-при-мер: в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся число 2; в вы-ра-же-нии - число 1; в вы-ра-же-нии - это число -1; в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ние чисел 2 и 3, то есть число 6. Задача 1У Пети было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов. Мама по-да-ри-ла Пете ещё 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са (см. Рис. 1). Сколь-ко всего кон-фет и аб-ри-ко-сов стало у Пети? Рис. 1. Ил-лю-стра-ция к за-да-че Ре-ше-ние За-пи-шем усло-вие за-да-чи в таком виде: 1) Было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов: 2) Мама по-да-ри-ла 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са: 3) То есть всего у Пети: 4) Скла-ды-ва-ем кон-фе-ты с кон-фе-та-ми, аб-ри-ко-сы с аб-ри-ко-са-ми: Сле-до-ва-тель-но, всего стало 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов. Ответ: 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов. Приведение подобных слагаемыхВ за-да-че 1 в чет-вёр-том дей-ствии мы за-ни-ма-лись при-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых. Сла-га-е-мые, име-ю-щие оди-на-ко-вую бук-вен-ную часть, на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми. По-доб-ные сла-га-е-мые могут от-ли-чать-ся толь-ко сво-и-ми чис-ло-вы-ми ко-эф-фи-ци-ен-та-ми. Чтобы сло-жить (при-ве-сти) по-доб-ные сла-га-е-мые, надо сло-жить их ко-эф-фи-ци-ен-ты и ре-зуль-тат умно-жить на общую бук-вен-ную часть. При-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых мы упро-ща-ем вы-ра-же-ние. Примеры приведения подобных слагаемыхЯв-ля-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми, так как у них оди-на-ко-вая бук-вен-ная часть. Сле-до-ва-тель-но, для их при-ве-де-ния необ-хо-ди-мо сло-жить все их ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 5, 3 и -1 и умно-жить на общую бук-вен-ную часть - это a . 2)
В дан-ном вы-ра-же-нии за-пи-са-ны по-доб-ные сла-га-е-мые. Общая бук-вен-ная часть - это xy , а ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 2, 1 и -3. При-ве-дём эти по-доб-ные сла-га-е-мые: 3)
В дан-ном вы-ра-же-нии по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми яв-ля-ют-ся и , при-ве-дём их: 4)
Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого на-хо-дим по-доб-ные сла-га-е-мые. В этом вы-ра-же-нии есть две пары по-доб-ных сла-га-е-мых - это и , и . Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого рас-кро-ем скоб-ки, вос-поль-зо-вав-шись рас-пре-де-ли-тель-ным за-ко-ном: В вы-ра-же-нии есть по-доб-ные сла-га-е-мые - это и , при-ве-дём их: Итоги урокаНа этом уроке мы по-зна-ко-ми-лись с по-ня-ти-ем ко-эф-фи-ци-ент, узна-ли, какие сла-га-е-мые на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми, и сфор-му-ли-ро-ва-ли пра-ви-ло при-ве-де-ния по-доб-ных сла-га-е-мых, а также мы ре-ши-ли несколь-ко при-ме-ров, в ко-то-рых ис-поль-зо-ва-ли дан-ное пра-ви-ло. источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html Пример 1. Раскроем скобки в выражении - 3*(а - 2b). Решение. Умножим - 3 на каждое из слагаемых а и - 2b. Получим - 3*(а - 2b)= - 3*а + (- 3)*(- 2b)= - 3а + 6b. Пример 2. Упростим выражение 2m - 7m + 3m. Решение.
В данном выражении все слагаемые имеют общий множитель m. Значит, по распределительному свойству умножения 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). В скобках записана сумма коэффициентов
всех слагаемых. Она равна -2. Поэтому 2m - 7m + 3m =-2m. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Пример 3.
Приведем подобные слагаемые в выражении 5a+а -2a. Решение.
В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а. Сложим коэффициенты: 5 + 1 - 2 = 4. Значит, 5a + a - 2a = 4а. Какие слагаемые называют подобными? Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые? На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых? 1266. Выполните действия, применив распределительное свойство умножения
:
1268. Выполните приведение подобных слагаемых: 1269. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1271. Решите уравнение
: а) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; в) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9. 1272. Килограмм картофеля стоит 20 к., а килограмм капусты 14 к. Картофеля купили на 3 кг больше, чем капусты. За все заплатили 1 р. 62 к. Сколько купили килограммов картофеля и сколько капусты? 1274. Вычислите устно: 1275. Чему равна сумма тысячи слагаемых, каждое из которых равно -1? Чему равно произведение тысячи множителей, каждый из которых равен -1? 1276. Найдите значение выражения 1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99. 1277. Решите устно уравнение: а) x + 4=0; в) m + m + m = 3m; 1278. Выполните умножение: 1280. Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы на ней это расстояние имело длину 8,8 см? 1285. Решите задачу: 1) Комбайнер перевыполнил план на 15% и убрал зерновые на площади 230 га. Сколько гектаров по плану должен убрать комбайнер? 2) Бригада плотников израсходовала на ремонт здания 4,2 м3 досок. При этом она сэкономила 16% выделенных для ремонта досок. Сколько кубических метров досок было выделено на ремонт здания? 1286. Найдите значение выражения: 1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2. 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?» 1288. Раскройте скобки: 1289. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения: 1290. Приведите подобные слагаемые: 1291. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1293. Купили один стол и 6 стульев за 67 р. Стул дешевле стола на 18 р. Сколько стоит стул и сколько стоит стол? 1294. В трех классах 119 учащихся. В первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в каждом классе? 1295. Определите масштаб карты, если расстояние между двумя пунктами на местности 750 м, а на карте 25 мм. 1296. Какой длины отрезком изображается на карте расстояние 6,5 км, если масштаб карты 1: 25 000? 1297. На карте отрезок имеет длину 12,6 см. Какова длина этого отрезка на местности, если масштаб карты 1: 150 000? Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы
Математика за 6 класс бесплатно скачать , планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн Простые математические действия - сложение, вычитание, умножение и так далее - не вызывают у учащихся особого труда. Путаться здесь попросту не в чем. Однако бывает, что выражение из задачи имеет очень длинную буквенно-числовую запись. Это отвлекает внимание, сбивает с хода мысли, а главное, чаще всего уводит человека от простейшего решения. Именно для упрощения математических действий были придуманы особые понятия - например, подобные слагаемые . Что подразумевается под этим термином, и как можно использовать принцип подобия? Какие слагаемые и в каких выражениях считаются подобными?Выражение как таковое должно состоять из буквенных обозначений либо из букв и чисел - и разумеется, в нем должно быть сложение, ведь речь идет именно о слагаемых. При этом, чтобы можно было говорить о подобии, отдельные слагаемые должны иметь одинаковую букву в своем составе. Для примера разберем небольшое выражение 2а + 3с + 4а. Первая и третья части выражения имеют в своем составе одну и ту же букву «а». Соответственно, по этому признаку они являются подобными слагаемыми. Что дает нам это понимание на практике?Для того, чтобы решить приведенное выражение, можно пойти двумя путями:
Для любых задач предпочтительнее выбирать второй способ - он экономит время и уменьшает возможность допустить ошибку. Что значит термин «приведение» для подобных слагаемых?Это перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные оказались рядом друг с другом. Из более ранних правил мы помним, что неважно, в каком порядке стоят члены выражения при сложении - сумма все равно получается одной и той же. Таким образом, наш пример можно преобразить следующим образом - записать его как 2а + 4а + 3с. Но и это еще не все. Для простоты числовые коэффициенты можно взять в скобки и сложить отдельно - а букву «а» пока что оставить за скобками. Выглядеть это будет так (2 + 4)а + 3с = (6)а + 3с = 6а + 3с. Нам больше не нужно отдельно высчитывать произведение для каждого из подобных слагаемых - мы можем сначала сложить их между собой, а уже потом произвести умножение в получившемся результате. «Подобные слагаемые» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин) Краткое описание: ![]() В этом разделе Вы узнаете, что означает выражение «подобные слагаемые» и как их находить. Вы уже научились раскрывать скобки, выучили распределительное свойство умножения, знаете, что означает численно-буквенное выражение (помните, это выражение типа 5а, 6ас). А теперь давайте рассмотрим выражение вида 8а+8с. Заметили, что у первого слагаемого и у второго слагаемого одинаковый коэффициент – число 8? В этом случае число 8 можно вынести за скобки и представить в виде одного из множителей произведения, то есть 8*(а+с). Получается, что 8 – это общий множитель первого и второго слагаемых. А теперь рассмотрим вот такой пример: 10а+15а-20а. У каждого из слагаемых (10а, 15а, -20а) есть одинаковая буквенная часть (а), а коэффициенты разные (10, 15 и -20). Такие слагаемые называются подобными (то есть похожими друг на друга). Такое выражение можно переписать иным способом, вынеся за скобки в качестве множителя буквенное выражение (то есть а), а в скобках от каждого слагаемого останется только число (коэффициент): а*(10+15-20)=а*5=5а. Таким образом, мы упростили численно-буквенное выражение, отыскав подобные слагаемые. То есть подобные слагаемые – это численно-буквенные выражения, имеющие одинаковую буквенную часть. Сложение, которое мы выполнили в примере, называют приведением (либо сложением) подобных слагаемых (то есть их коэффициенты суммируют и полученный результат умножают на букву). Является . В этой статье мы дадим определение подобных слагаемых, разберемся, что называют приведением подобных слагаемых, рассмотрим правила, по которым выполняется это действие, и приведем примеры приведения подобных слагаемых с подробным описанием решения. Навигация по странице. Определение и примеры подобных слагаемых.Разговор о подобных слагаемых возникает после знакомства с буквенными выражениями , когда возникает необходимость проведения преобразований с ними. По учебникам математики Н. Я. Виленкина определение подобных слагаемых дается в 6 классе, и оно имеет следующую формулировку: Определение. Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Стоит внимательно разобраться в этом определении. Во-первых, речь идет о слагаемых, а, как известно, слагаемые являются составными элементами сумм. Значит, подобные слагаемые могут присутствовать лишь в выражениях, которые представляют собой суммы. Во-вторых, в озвученном определении подобных слагаемых присутствует незнакомое понятие «буквенная часть». Что же понимают под буквенной частью? Когда дается это определение в шестом классе, под буквенной частью понимается одна буква (переменная) или произведение нескольких букв. В-третьих, остается вопрос: «А что же это за такие слагаемые с буквенной частью»? Это слагаемые, представляющие собой произведение некоторого числа, так называемого числового коэффициента , и буквенной части. Вот теперь можно привести примеры подобных слагаемых . Рассмотрим сумму двух слагаемых 3·a и 2·a вида 3·a+2·a . Слагаемые в этой сумме имеют одинаковую буквенную часть, которая представлена буквой a , поэтому, согласно определению эти слагаемые являются подобными. Числовыми коэффициентами указанных подобных слагаемых являются числа 3 и 2 . Еще пример: в сумме 5·x·y 3 ·z+12·x·y 3 ·z+1 подобными являются слагаемые 5·x·y 3 ·z и 12·x·y 3 ·z с одинаковой буквенной частью x·y 3 ·z . Заметим, что в буквенной части присутствует y 3 , ее присутствие не нарушает данное выше определение буквенной части, так как она, по сути, является произведением y·y·y . Отдельно отметим, что числовые коэффициенты 1 и −1 у подобных слагаемых часто не записываются явно. Например, в сумме 3·z 5 +z 5 −z 5 все три слагаемых 3·z 5 , z 5 и −z 5 являются подобными, они имеют одинаковую буквенную часть z 5 и коэффициенты 3 , 1 и −1 соответственно, из которых 1 и −1 явно не видны. Исходя из этого, в сумме 5+7·x−4+2·x+y подобными слагаемыми являются не только 7·x и 2·x , но и слагаемые без буквенной части 5 и −4 . Позже расширяется и понятие буквенной части – буквенной частью начинаю считать не только произведение букв, а произвольное буквенное выражение. К примеру, в учебнике алгебры для 8 класса авторов Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского приведена сумма вида , и сказано, что составляющие ее слагаемые являются подобными. Общей буквенной частью этих подобных слагаемых является выражение с корнем вида . Аналогично, подобными слагаемыми в выражении 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 можно считать слагаемые 4·(x 2 +x−1/x) и −0,5·(x 2 +x−1/x) , так как они имеют одинаковую буквенную часть (x 2 +x−1/x) . Обобщив всю изложенную информацию, можно дать следующее определение подобных слагаемых. Определение. Подобными слагаемыми называются слагаемые в буквенном выражении, имеющие одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, не имеющие буквенной части, где под буквенной частью понимается любое буквенное выражение. Отдельно скажем, что подобные слагаемые могут быть одинаковыми (когда равны их числовые коэффициенты), а могут быть и разными (когда их числовые коэффициенты различны). В заключение этого пункта обсудим один очень тонкий момент. Рассмотрим выражение 2·x·y+3·y·x . Являются ли слагаемые 2·x·y и 3·y·x подобными? Этот вопрос можно формулировать и так: «одинаковы ли буквенные части x·y и y·x указанных слагаемых»? Порядок следования буквенных множителей в них различен, так что фактически они не одинаковые, следовательно, слагаемые 2·x·y и 3·y·x в свете введенного выше определения не являются подобными. Однако достаточно часто такие слагаемые называют подобными (но для строгости лучше этого не делать). При этом руководствуются вот чем: согласно перестановка множителей в произведении не влияет на результат, поэтому исходное выражение 2·x·y+3·y·x можно переписать в виде 2·x·y+3·x·y , слагаемые которого подобны. То есть, когда говорят о подобных слагаемых 2·x·y и 3·y·x в выражении 2·x·y+3·y·x , то имеют в виду слагаемые 2·x·y и 3·x·y в преобразованном выражении вида 2·x·y+3·x·y . Приведение подобных слагаемых, правило, примерыПреобразование выражений, содержащих подобные слагаемые, подразумевает выполнение сложения этих слагаемых. Это действие получило особое название - приведение подобных слагаемых . Приведение подобных слагаемых проводится в три этапа:
Разберем записанные шаги на примере. Приведем подобные слагаемые в выражении 3·x·y+1+5·x·y . Во-первых, переставляем слагаемые местами так, чтобы подобные слагаемые 3·x·y и 5·x·y оказались рядом: 3·x·y+1+5·x·y=3·x·y+5·x·y+1 . Во-вторых, выносим буквенную часть за скобки, получаем выражение x·y·(3+5)+1 . В-третьих, вычисляем значение выражения, которое образовалось в скобках: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Так как числовой коэффициент принято записывать перед буквенной частью, то перенесем его на это место: x·y·8+1=8·x·y+1 . На этом приведение подобных слагаемых завершено. Для удобства три перечисленных выше шага объединяют в правило приведения подобных слагаемых : чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на буквенную часть (если она есть). Решение предыдущего примера с использованием правила приведения подобных слагаемых будет короче. Приведем его. Коэффициентами подобных слагаемых 3·x·y и 5·x·y в выражении 3·x·y+1+5·x·y являются числа 3 и 5 , их сумма равна 8 , умножив ее на буквенную часть x·y , получаем результат приведения этих слагаемых 8·x·y . Осталось не забыть про слагаемое 1 в исходном выражении, в итоге имеем 3·x·y+1+5·x·y=8·x·y+1 . |
Читайте: |
---|
Популярное:
Афоризмы и цитаты про суицид![]() |
Новое
- Лицо зимы поэтические цитаты для детей
- Урок русского языка "мягкий знак после шипящих у существительных"
- Щедрое дерево (притча) Как придумать счастливый конец сказки щедрое дерево
- План-конспект урока по окружающему миру на тему "Когда наступит лето?
- Восточная Азия: страны, население, язык, религия, история Являясь противником лженаучных теорий деления человеческих рас на низшие и высшие, он доказал справед
- Классификация категорий годности к военной службе
- Неправильный прикус и армия Неправильный прикус не берут в армию
- К чему снится умершая мама живой: толкования сонников
- Под какими знаками зодиака рождаются в апреле
- К чему снится шторм на море волны